TYT Problemler konusu, son yıllarda ÖSYM’nin en orijinal soru tarzlarını bulduğu konu. Yeni nesil Problemler soruları, herhangi bir sözel açıklamayı matematik diline iyi bir şekilde çevirebilmeyi gerektiyor. Problemler konusunun alt başlıklarından biri olan Hareket Problemleri ve Hız Problemleri ise, bolca sorulabiliyor ve diğer derslerin içinde bile geçiyor! Bu konuda temel hız formülünü ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapmak da çok önemli. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:
Bir cismin sabit bir noktaya göre yerinin zamana göre değişiminin hareket olarak adlandırıldığını Fizik dersinin Hareket konusundan hatırlayabilirsin. Matematikte de tüm Problemler konularında faydalanacağımız temel oran orantı mantığıyla sorularda cismin hızını, konumunu veya aldığı yolu bulman istenebilir. Bunu da hız formülü ve yol formülü yardımıyla kolaylıkla gerçekleştirebiliriz. Bu yazımızda sana Hareket Problemleri konusuyla ilgili birkaç ipucu vereceğim. Hazırsan başlayalım! ?
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK PROBLEMLERİ
HAREKET PROBLEMLERİ
Hareket Problemleri Temel Kavramlar
Hareket problemlerini çözebilmek için öncelikle konuyu oluşturan temel kavramlara aşina olmak gerekiyor. Hadi bu kavramlara göz atalım.
1) Konum
Konum ve yer değiştirme gibi nicelikleri belirleyebilmek için sabit bir nokta seçilir ve buna referans noktası denir. Bir cismin seçilen referans noktasına olan yönlü uzaklığı konum vektörü ile ifade edilir. Konum vektörü vektörel bir büyüklüktür ve SI birimi metredir(m).
Konum vektörü x harfi üzerine ok işareti konularak sembolize edilir.
2) Alınan Yol
Alınan yol, yön kavramından bağımsız olarak kişinin harekete başladığı noktadan hareketi tamamladığı noktaya kadar alınan yolların toplam uzunluğu şeklinde ifade edilir. SI birimi metredir ve x sembolü ile gösterilir.
3) Yer Değiştirme
Bir hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasına çizilen en kısa mesafenin uzunluğu yer değiştirme olarak ifade edilir. Yönlü olmasından anlayabileceğimiz üzere vektörel bir büyüklüktür. SI birimi metredir ve konum vektörünün solunda delta(∆) ile sembolize edilir. Matematiksel modeli aşağıdaki gibidir:
Yer Değiştirme = Son Konum-İlk Konum
Yukarıdaki işlem vektörel çıkarma işlemi gerektirmektedir.
4) Hız ve Sürat
Günlük hayatta sık sık birbirinin yerinde kullanılsa da fiziksel anlamda hız ve sürat birbirinden farklıdır.
Sürat, bir hareketlinin birim zamanda aldığı yoldur. Bir başka deyişle, hareketlinin aldığı toplam yolun, buu yolu alma süresine bölümüdür.
Sürat = (Alınan Yol) / (Zaman)
Hız ise hareketlinin birim zamanda yaptığı yer değiştirme demektir. Yer değiştirmenin geçen zamana bölünmesi ile elde edilir.
Hız = (Yer Değiştirme) / (Zaman)
Tanımlarından da anlayabileceğimiz üzere sürat skaler bir büyüklük iken hız vektörel bir büyüklüktür.
Hareket Problemleri Önemli Formüller
Bu konudaki temel formülümüz x=V.t olarak aklında bulunsun. Peki, bu semboller neyi temsil ediyor?
Bu formülde x=Yol, V=Hız ve t=Zaman olarak bilinir.
- Temel formülümüzden yola çıkarak hızı bulurken Yol / Zaman demek mümkündür. Yani hız formülümüz, V = x / t
Ortalama Hız Nedir?
- Ortalama hız, alınan toplam yol miktarının toplam süreye bölünmesi ile bulunur.
- Hız, yol ve zaman arasında daima bir orantı vardır. ?
- Hız, yol ile doğru orantılı ve zaman ile ters orantılıdır.
- Yol ile zaman doğru orantılıdır.
- Bir cismin V1 ve V2 hızları ile aldığı yollar eşit ise bu cismin ortalama hızını aşağıdaki formül ile buluruz:
Ortalama Hız Formülü
- Bir trenin bir tüneli geçmesi, trenin ön kısmının tünele girip arka kısmının tünelden çıktığı ana kadar geçen süredeki hareketini belirtir. Trenin boyu x metre, tünelin boyu da y metre ise bu tren tüneli geçtiğinde toplam x+y metre yol almış olur.
- Dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yönle harekete başlayan iki araç, karşılaştıklarında dairesel pistin uzunluğu kadar yol almış olur. Pistin çevre uzunluğu, iki aracın toplam hızıyla geçen zamanın çarpımıdır.
- İki trenin birbirini geçmesi, ön kısımlarının karşılaştığı andan arka kısımlarının birbirini geçtiği ana kadar olan hareketleridir. Boyu a metre ve b metre olan iki tren birbirlerini t sürede geçiyorsa, bu iki tren t sürede aynı yöne doğru giderken hızları farkının t ile çarpımı ve farklı yöne giderken hızları toplamının t ile çarpımı formülünden toplam a+b metre yol alır.
Soru 1
Ortalama hızı saatte 30 km olan bir aracın 5 dakikada kaç metre yol alacağını bulunuz.
- Hareket problemlerinde unutmaman gereken önemli bir nokta ise birimlerdir. ? Öncelikle, soruda verilen birimleri çözümde istenen birimi sağlayacak şekilde dönüştürmemiz gerekiyor.
Artık temel formülü kullanabiliriz. (Formülü yerine koymadan kolaylıkla oran orantıdan da faydalanabilirsin! ? Dakikada 500 metre gidiyorsa, doğru orantıyla 5 dakikada elbette 2500 metre gidecektir. )
x=V.t ise x=500.5=2500 m’dir.
Soru 2
Hızları 40 km/saat ve 80 km/saat olan iki tren, karşılıklı hareket ettiğinde birbirlerini 6 saniyede geçtiklerine göre trenlerin boyları toplamını bulunuz.
- Yukarıda yazdığım iki trenin birbirini geçmesi durumu hakkındaki ipucu bu soruda çok işimize yarayacak! Hızlarını ve geçen zamanı biliyoruz, bizden yolu istemiş. Bu durumda hızları toplamı ile geçen zamanı çarpıyorduk, değil mi?
Hareket Problemleri Örnek Soru Çözümü
Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli.? Ortalama hız formülü, hız problemleri formülü, hareket problemleri, ivme gibi konular için hız formülleri önem taşıyor. Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Hareket Problemleri konulu sorulara aşağıdan ulaşabilirsin!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.