Fonksiyonlarda Uygulamalar
Konu Anlatımı Yazıları
Matematik
Uncategorized
YKS

Özel Tanımlı Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Özel Tanımlı Fonksiyonlar konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, Kunduz ekibi tarafından hazırlandı! Fonksiyonlar hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

4 dakikalık okuma
Nurseli Terakye tarafından yazıldı, 13.01.2022
Özel Tanımlı Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Özel Tanımlı Fonksiyonlar, AYT Matematik’teki önemli konulardan biri. Çünkü Limit, Türev, İntegral gibi konuları daha iyi anlamak için şart. Kunduz ekibinden Nurseli, Özel Tanımlı Fonksiyonlar Konu Anlatımı yaparak görmen gereken soruları seçti. Özel tanımlı fonksiyonlar için bu özet yazısı umarız sana özel tanımlı fonksiyonları, görüntü ve tanım kümesi bulma, fonksiyon grafikleri çizme konularını anlamanda yardımcı olur. İyi okumalar!

Fonksiyon kavramı matematikte en önemli ve temel fikirlerden biridir. Matematikteki çoğu kavramın tanımlanmasında ve kavramlar arası geçişin sağlanmasında birleştirici bir rol oynar. (Ural , 2006) Bu yazımızda, fonksiyon tanımına değinip bazı özel tanımlı fonksiyonları inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!


Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Bileşke Fonksiyon konusu AYT ve TYT´de farklı konular içerisinde soru olarak karşımıza çıkmaktadır.

Matematik

Fonksiyon Tanımı

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanıyla eşleyen bağıntıya, A’dan B’ye bir fonksiyon denir. 

Bu durumda A kümesi tanım kümesi, B kümesi ise değer kümesi olur. Fonksiyon Tanımı konusunu daha detaylı incelemek istersen Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü yazımıza göz atmanı öneririm! 


Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Parça Tanımlı Fonsiyonlar

Eğer bir fonksiyon tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanıyorsa bu fonksiyon parçalı tanımlıdır. Alt aralıkların bölündüğü noktalar ise kritik noktalardır. 

  • Parçalı fonksiyon grafiği çizilirken her parçanın grafiği ayrı ayrı çizilir. Her parçanın sadece tanımlı olduğu aralıktaki bölümü alınır. Ayrıca her parçanın kritik noktalardaki değeri mutlaka hesaplanmalıdır.

Mutlak Değer İçeren Fonksiyonlar

Mutlak Değer Konu Anlatımı – Örnek Soru Çözümü yazımızda bir ifadenin mutlak değerden her zaman pozitif ya da 0 olarak çıkacağını söylemiştik.Dolayısıyla, mutlak değer içeren fonksiyonlarda buna dikkat etmemiz gerekir. Bu fonksiyonların kritik noktaları belirlenerek mutlak değer kaldırılır ve parçalı fonksiyon elde edilir. 

mutlak değer fonksiyonu özel tanımlı fonksiyonlar

Bileşke Fonksiyonlar

f: A -> B ve g: B -> C şeklinde tanımlı fonksiyonlar olmak üzere, A’dan C’ye yazılabilecek fonksiyona “g bileşke f” fonksiyonu denir ve “gof” şeklinde gösterilir.

bileşke fonksiyon özel tanımlı fonksiyonlar

Özellikler:

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. 
    • (fog)(x) ≠ (gof)(x)
  • Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
    • fogoh = (fog)oh = fo(goh)
  • I(x), birim fonksiyon olmak üzere,
    • (foI)(x) = (Iof)(x) tir.

Bileşke işlemi yaparken bunları unutma!
1) Sağdaki fonksiyonun tamamı, soldaki fonksiyondaki x yerine yazılır.
2) Sağdan sola doğru işlem yapılır.
Örnek vermek gerekirse, (fog)(2) ifadesini hesaplamak için (fog)(2) = f(g(2)) eşitliğinden dolayı önce g(2) değerini bulmalıyız. Ardından, bulduğumuz değeri, f fonksiyonunda x yerine yazıyoruz.


Ters Fonksiyon

Bir f(x) fonksiyonunun tersi bulunurken yapılan adımlar aşağıdaki gibidir: 

1. adım: Eşitlikte f(x) yerine y yazılır. 

2. adım: x ile y yer değiştirir. 

3. adım: y, eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır.

Özellikler: 

  • Birim fonksiyonun tersi kendisine eşittir. 
  • Sabit fonksiyonun tersi yoktur.
ters fonksiyon özel tanımlı fonksiyonlar

Fonksiyonların Grafikleri Nasıl Çizilir?

Fonksiyonların grafiklerini çizerken tanım kümesi yatay eksende, görüntü kümesi ise dikey eksende çizilir. 

Bunu bir örnekle kavramaya çalışalım. 

A reel sayılarda tanımlı olmak üzere,  A(x) = x birim fonksiyonunun grafiğini çizelim. 

Öncelikle, bu fonksiyonu sağlayan birkaç nokta bulmak ve grafikte nokta şeklinde işaretlemek bize çok fayda sağlayacak. x neyken, A(x) ne oluyor?

fonksiyon grafikleri özel tanımlı fonksiyonlar

Noktaları birleştirirsek karşımıza böyle bir doğru çıkıyor, bu fonksiyonun grafiğidir. 

Fonksiyon Grafiği sitesinden interaktif bir şekilde grafiklerin fonksiyonlara göre nasıl değiştiğini görebilirsin!


Özel Tanımlı Fonksiyonlar Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Matematik Konu Anlatımı videolarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Ayrıca Bileşke ve Ters Fonksiyonlar konu anlatım yazımızı inceleyerek detaylı bilgi edinebilirsin. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Özel Tanımlı Fonksiyonlar konulu sorudan birkaçı senin için burada!

Çift fonksiyonlarla ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi veya hangileri her zaman doğrudur?

Matematik

Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Çift fonksiyonlarla ilgili aşağıda verilen bilgilerden hangisi veya hangileri her zaman doğrudur?

Referans:
Ural, Alattin. “Fonksiyon öğreniminde kavramsal zorluklar.” Ege Eğitim Dergisi 7.2 (2006): 75-94.

☀️☀️☀️

Sınava hazırlık uzun bir maraton. Kunduz ekibi olarak bu yolculukta yanında olmayı çok isteriz! Alanında uzman Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL