Mantık Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Örnek: Can, aşağıdaki bileşik önermeye denk olan basit önermeyi bulmak istiyor.
Can, aşağıdaki işlemleri uygulayarak işlemi tamamlıyor.
Can, yaptığı işlemleri kontrol ederek hatalı çözdüğünü fark ediyor.
Buna göre ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?
Şimdi aşağıda adım adım çözümleri vermiş, ilk hatayı bulacağız.
Burada P'nin değili, ise çoğul ise P var.
Şimdi öncelikle burayı düzenlemek için şöyle bir kural bilmemiz gerekiyor.
p => q önermesinde kuralımız neydi?
P'nin değili veya q.
Birincinin değili veya ikinci.
Şimdi başlayalım.
P'nin değilinin değilii veya 2.
,doğru vermiş burada, ise p.
Birinci adım doğru, devam edelim.
Şimdi buradaki iseyi gene veya'ya çevirmek için birincisinin değili, birincisinin değilinii almış burada, veya ikincisi.
Evet, bu da doğru.
Bu adımda doğru.
Parantez dışı değil varsa ne yapıyorduk da Morgan kuralını uyguluyordu?
P'nin değili veya artık ve y dönüştü çoğunun değil.
Veya p.
Evet, bu üçüncü adımda doğru.
Şimdi ise burada veya P'yi içeri dağıtalım.
p'nin değili veya p ve artık ortaya aldık.
q'nun değili veya p.
Dördüncü adımda da sıkıntı yok.
p'nin değili veya p.
Şimdi p'nin değili veya p neye denk?
Bunu önce 1 diyelim, buraya da 0 diyelim.
1 veya 0 nedir?
1'dir veya p'yi 0 diyelim.
0 veya 1 nedir?
Bu da 1'dir.
O halde burası ne olacak?
Burası 1 olacak.
1 ve q'nun değili veya p olacak.
Fakat burada 0 dediği için V bağlayıcı ile bağladığı için sonucu 0 bulmuş.
O halde ilk beşinci adımda hata yapılmıştır.
Örnek P,R,S önermeleri veriliyor.
Buna göre aşağıdaki bileşik önermeler den hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
Şimdi başlayalım.
p önermesi √3 + √4.
Kökün içerisi farklı ise biz toplama yapamayız.
Kökün içerisinde aynı ifade varsa, aynı köklü değer varsa ancak o şekilde toplama yapabiliriz.
Yani bu işlemin sonucu yanlıştır.
Veya şöyle olsaydı √3 + √3 olsaydı mesela burada iki tane √3 olacaktı, işte bu zaman toplayabiliriz.
Peki bu bir p önermesi.
Yanlış önerme.
Yani doğruluk değeri nedir?
Doğruluk değeri 0'dır.
q önermesine bakalım.
Ardışık iki doğal sayının çarpımı her zaman çifttir.
2 doğal sayı demiş.
Şimdi örnek verelim.
0 ile 1 çarpımı nedir?
0'dır veya 1 ile ikinin çarpımı nedir 2'dir.
Yani burada biz n ile n+1'i çarpacak olursak iki ardışık sayı aldık.
Çift kabul ediyorsak çiftle tek'in toplamı tektir.
O halde sonucu yine çifttir.
Çiftle tek'in çarpımı çifttir.
n tek kabul edelim.
Tek ile tekin toplamı nedir?
Çifttir.
Çiftle tekin çarpımı.
Yine çift her türlü ne geliyor?
Çift geliyor yani.
Bu önerme nedir?
Doğrudur.
R önermesine bakalım ilk eşittir direk zeki ise ilk sözleri 4=-16'dır.
İşte burada ilk gördüğümüz yerine yazacağız.
-2 yazacağız, eksi iki, üzeri dört şeklinde yazarız.
Parantez varmış gibi düşünürüz.
O halde buradan cevabımız +16 gelir.
Yani bu önerme de yanlıştır.
A kare küçüktür A ise.
S önermesi.
A, 0'la 1 arasında.
Şimdi A 0'la 1 arasında.
Biz değerleri ne diyorduk?
Basit kesir diyorduk.
Mesela bir bölü iki alalım.
0'la 1 aralığında.
O halde sağlıyor mu bakalım?
1/2'nin karesi nedir?
1/4 küçüktür, 1/2'den.
Yani bu ifade, bu önerme nedir?
Doğru bir önerme midir?
O halde bu önermeye de biz 1 diyoruz.
Şimdi şıklara gelelim p ise q 0.
0 ise küme 1 ve r r dediğimde 0 hemen bakalım.
0 ise 1 nedir?
1'dir.
1 ve 0, 1 ve 0 nedir?
Sıfırdır.
Yani A şıkkı yanlış.
B bakalım s'si 1 1 veya R ise şöyle p'yi yazalım.
p dediğimde is 0 1 veya 1 nedir?
1 veya 0 nedir?
1 veya 0 birdir.
1 ise 0 neydi?
Sıfırdır.
O halde B şıkkı da yanlış.
q'nun değili.
q 1 değiline 0 0 ve RD 0 0 1 0 0'da veya s'nin değili.
s'nin değili de sıfırdı, birdir çünkü s'nin değeri 0 olur.
O halde 0 veya 0 nedir sıfırdır.
1 arıyorum C şıkkı da değil.
q'ya bakalım.
q'su 1 1 ya da s s dediğim lik 1.
Ancak ve ancak P.
P'ye bakalım.
0.
Aynı ise neydi?
Ya da da aynı.
Oysa 0.
Peki.
Ancak ve ancak da aynı.
Oysa ne oluyordu?
Aynı ise 1.
Yani 0.
Ancak ve ancak 0 nedir?
1'dir.
Yani doğru cevap D şıkkı mıdır?
Fakat E'ye de bakalım.
R 0 ancak ve ancak p p dediğimde 0.
Aynı ise ne oluyordu?
Aynı ise 1 oluyordu.
Ancak ve ancak ancak ve ancak q'nun değili.
q'nun değili ne?
1'de de 0 olur.
O halde 1 ancak ve ancak 0 nedir?
Bu da sıfırdır.
Yani E şıkkı da yanlıştır.
Doğru cevabı bulmuş olduk.