Seriler Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Seriler, AYT Matematik dersinin konularından biri. Bir dönem sınav müfredatından konunun bir kısmı kalkmış olsa da, çalışmak ve anlamak isteyenler için basit ve kısa olduğu söylenebilir. Serilerin tanımı, Aritmetik Seri, Geometrik Seri alt başlıklarından oluşan bu konu, formüllerin mantığını anlayıp bolca soru çözdüğünde pekişecektir. Şimdi Seriler konusunu birlikte ele alacağız!

Seriler – Seri Nedir?

Seri, sıralı olarak gösterilen ve sonsuza giden reel sayılarla oluşmuş dizinin toplanması ile oluşur. (a_n) dizisinin serisi dediğimizde, n=1’den sonsuza kadar gitmesi durumunda a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀+…a₁₀₀₀₀+… şeklinde bir toplamı kast etmiş oluruz.

Sonsuza tane sayıyı toplamak fikri ilk başta garip görünse de, eğer bu serideki elemanların arasında belli ilişkiler varsa, toplamlarına dair birtakım formüller bulunmaktadır.

Serileri iki grupta inceleriz:

Aritmetik Seri – Aritmetik Seri Nedir?

Eğer (a_n) bir aritmetik dizi ise, bu dizinin elemanlarının toplanmasıyla aritmetik dizi oluşacak demektir.

Aritmetik serilerde ilk n terimin toplamı bulunabilir. Bu, kısmi toplam olarak adlandırılır ve genelde S_n ile gösterilir. Her bir dizi elemanı arasında d kadar fark olan bir aritmetik seride toplamı hesaplamak için formül kullanırız. Aritmetik seri toplam formülü:

Yani ilk n terimin toplamı bulunurken, ilk terim ve n. terimi toplayıp toplam terim sayısının yarısına bölmen beklenir. (İlk terim + n. terim) ifadesi yerine, son terimi de ilk terim cinsinden yazıp formülü sadece ilk terim cinsinden ifade edebilirsin.

Geometrik Seri – Geometrik Seri Nedir?

Eğer (a_n) bir geometrik dizi ise, bu dizinin elemanlarının toplanmasıyla geometrik dizi oluşacak demektir. Geometrik dizileri, önceki elemanı r ile çarparak oluşturuyorduk. Yani geometrik serileri aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

Geometrik serilerde de ilk n terimin toplamı yani kısmi toplam bulunabilir. Elemanlar, r ortak çarpanına sahiptir. Geometrik seri toplam formülü:

Yani, ilk elemanı, yukarıda gösterilen ortak çarpana ve n’e bağlı bir kesirli ifade ile çarpman gerekiyor.

Seriler Konu Anlatımını Tamamladık!

Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü konseptleri ve formülleri iyice kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Matematik Konu Anlatımı videolarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir.

☀️☀️☀️

Sınava hazırlık uzun bir maraton. Kunduz ekibi olarak bu yolculukta yanında olmayı çok isteriz! Alanında uzman Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.