Dik Koordinat Düzlemi Yeni Nesil Sorular

Sevgili konulu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimiz de dik koordinat düzlemi ile ilgili sorular çözeceğiz.
Eğer siz de hazırsanız, vakit kaybetmeden ilk sorumuza başlayalım.
B, A ve O a birbirine dik, B.C AB'yi eşit, a ona sıfır ve c sıfıra altı koordinatları olduğuna göre alan o, a, bc 4 geni kaç birim karedir diye bize sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar a noktasının ise 10 olduğu için o a uzunluğu 10 birim, C noktasının oranı da 6 olduğu için hocaya uzunluğu da 6 birimdir.
Diğer taraftan hemen BBC'nin Sisi'nin aslında B noktasının A, Sisi'nin 10 olduğu gözüküyor amacıyla tarafına doğru.
Yani şöyle ben oradan atını çizelim.
Bu noktaya T diyelim.
Buradaki koordinatı hesaplamak gerekiyor şimdi BT.
19.
Sisten dolayı buradaki bakınız TC'ye IX.
Diyelim.
O T, IX artı 6 oldu.
Abd, IX artı 6'dır.
Böylelikle bence de ix artı alt olmuş oldu.
Dikkat ederseniz oradaki BC t üçgenin de hemen bir Pisagor bağıntısı yazalım.
X'in karesi artı onun karesi eşittir.
Ix artı 6'nın karesi denirse IX kara artı 12 x artı 36 olacak bu açılım ix kareler kısalır.
Sevgili arkadaşlar, 10'un karesi 136, çıkardık 64, 12 x eşittir 64 oldu.
Ix Buradan dörde biliyorum.
Altmış dördü 16 12'de, dördü biliyorum 3, 16, 1/3 olarak bulunmuş oldu.
Ve aslında benden istenen 4 genin alanının bulabilmek için.
Yani ben alan o A.B.
C'yi bulabilmek için.
Arkadaşlar ne yapacağım alan.
O BT yi bulacağım.
Bu alandan da içi boyalı olan alan b CD'yi çıkaracağım.
B C.T çıkaracağım.
Alan B, C.
T'yi şu üçgen bu çıkaracağım.
Şimdi oradaki IX, artı 6.
Ne olur?
X yerine 16 bölü üç yazarsak hemen toplayalım.
Üç kere altı.
18 16 artı 18.
34 bölü üç oldu şurası.
Ab uzundu.
Ab ile onu çarptım.
340 bölü 3.
Olarak O AB alanı buldum.
Şimdi BBC eteği bulup oradaki içi boyalı sarılı üçgen aslında.
Böylece te üç.
Gene o kısmı çıkarırsan benden istediği alanı bulmuş olurum.
Orası da 10 çarpı X bölü iki.
Yani aslında şurada yazalım onu.
10 çarpı 2 dediğimiz şey ne?
16 bölü 3.
Bir de bunu ikiye bölelim, şunlar da gitsin.
8.
Ne olduysa 81 53 oldu arkadaşlar.
Yani 340, eksi 80, o da 260 bölü 3 birim kara olarak hesaplanmış olur.
Bizden istenilen 4 genin alanı.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuza devam edelim.
Şekildeki o ab c bir dörtgen miş.
A noktasının koordinatları sıfıra eksi 3 yani o a uzunluğu üç biriymiş aslında b noktasının koordinatlarını yazalım.
4 müş.
Bakın şurası.
4 Diğer taraftan burası eksi 6.
Yani şurası 6 birim.
O halde burası da 3 birim.
Şehre t diyelim.
Yine ve t di 4 birim 3 3 4 5'ten şurada 5 olmuş oldu.
Evet baya bir şey bulduk.
O a BC.
Bu alan 27 birim kara idi ya şimdi?
Aslında biz buradaki o bizden istenen alandan önce parça parça birkaç alanı bulmaya çalışalım.
Mesela ABT üçgenin alanı bulalım.
Üç kere dört 12 ikiye böldü mü altı bakın.
Sonrasında o t 6 olduğu için hemen şu uzunluğa da altı yazıyorum.
Bu noktaya mesela K noktası diyelim.
Sonrasında burada bir yamuk var.
Yağmurun alanı nasıl bulunur?
Alt taban artı üst taban çarpı yükseklik bölü iki ya da işte dikdörtgen alanın az önceki gibi 6 kere 4 24'e hesaplarsak tamamını burası da nedir?
24 eksi 6'dır arkadaşlar.
Yani 18 olarak bulunmuş olur.
Sonrasında devam ediyorum.
Şimdi 27 birim kare idi.
Ya bize verilen dörtgen alanlar?
Biz 18'ini bulduk onun yani aslında 9 birim karelik bir alan kaldı şuraya.
O halde bu alan 9 olması gerekiyor.
Yani o böylece k dik üçgenin alanının hemen şu parçaya örneğin a diyelim.
Bu dike üçgenin alanı ağaç çarpı 6 bölü 2'den 9 eşitlenmiş de şurası 3 a eşittir 9'dan ağzımız 3 birim bulunur.
Yani şurası 3 1 arkadaşlar.
Bakın bana ne soruluyordu.
C noktasının apsis soruluyordu.
C noktasının apsesi zaten koordinatı 0 80'in üstünde olduğu için.
Şurası dört birime, k karşıya üç birim.
Dolayısıyla yedi birimlik bir afişe sahip.
Zaten pozitif tarafta olduğu için artı 7'dir.
C noktasının apsesi diyebiliriz.
Sevgili arkadaşlar ve sıradaki sorumuz da devam edelim.
Buradaki ABC'de ve.
O.
B.
Kale.
1.
Ateş dikdörtgen miş.
B.
Noktasının koordinatları.
Şurası 5'e 0.
Yani aslında o b 5 olduğu için bu eş dikdörtgen denen uzun kenarları beş birimdir diyebilirim.
Diğer taraftan L 0'a üçlü yap.
Yani şurası üç birim.
O halde kısa kenarlar 3'er birimdir.
Tamamının 5 olması için kuralların da ikişer birim olması gerekir.
Şimdi bakın bütün uzunlukları hesaplamış olduk.
Bizden istenilen şey ne?
Bizden istenilen şey de noktasının koordinatlar.
Hemen açıyorum, parantez derim.
Önce hepsini yazalım.
Pozitif tarafta hem iki birim gelmişiz.
Apsis iki.
Şimdi gelelim ordan atına, ordan at için.
Sevgili gençler, uzun kenar beş de şimdi şuraya üç yazmışız.
Dolayısıyla şu anda iki olması lazım yine.
Dolayısıyla yani tamamını da tabii ki lazım.
Bize parça parça da bulmak da diğer noktasının oradan at için şu yükseklik a yani.
Aslında böylece lazım 5 birim olduğu için yine pozitif taraf dayım oradan da 5'tir.
O halde der noktasının koordinatları 2'ye 5 olarak hesaplanmış olur diyelim.
Sıradaki sorumuza geçelim şekildeki abc'de bir karayemiş arkadaşlar a noktasının koordinatları 5'e 0.
Yani o an şurası beş girilmiş.
B noktasının koordinatları dokuza 3.
Şimdi hemen şurdan bir dikme indirelim buradan buraya kadar tamamı 9 olacak.
T diyelim örneğin.
Eee o a 5 olduğu için veya 4 birimlik bir uzunluk kalmış oldu.
Şimdi bunu ordan nası dan 3 olduğu için.
Karşı tarafta bakın benim görüntü şuralarda bir yerlerde olur.
Hani eşek de çok bozmak istemiyorum ama şurası uçmuş o halde bilete şuraya hemen 3 yazdım.
Şimdi bakın 3 4 5'ten A.B 5 oldu.
Tepeden de bir dikme indiriyorum.
Burada ne yapacağım?
Bu d'den indirdiğimiz dikme şöyle olmuş Odasında eş üçgenler yakalamaya yardım edecek.
Abc'de karaya.
Sonuçta ad uzunluğu da 5'tir.
Hemen bakın, açıları isimler verelim.
Örneğin nokta diyelim 90 var işte çizgi olsun.
Buranın tamamı 90 olacağı için burana kaldı, nokta kaldı, 90 var.
Zaten Şura çizgi imiş.
Şimdi noktanın karşısı dört olduğu için bizim buradaki noktanın Kars'ta 4, çizginin karşısı 3 olduğu için çizginin karşısı şu kısımda.
Bakın şurdan şuraya kadar ne olacak 3 olacak.
Eee o halde 5 olması için şuraya da 2 kaldı.
Şimdi hemen yazalım burada tabii C'nin koordinatların da aynı mantık bulabilirsiniz.
Yani şunu şöyle devam ettirdiniz de şu şekilde veya geldi bakın ne oluyor.
Aslında 3 4 oluyor.
Yine aynı mantık burası 3 olacak, burası 4 olacak, burası 5 olacak.
Açı yerleştirerek bunu rahatlıkla görebilirsiniz.
Şimdi de bence yerin koordinatların dikkatli bir şekilde yazalım.
Bakın şuraya kadar 2 idi değil mi son yani şurası 2 4 birim daha ilerlemiş.
Aslında C'nin hepsi 6 imiş.
Hemen ordan atına bakalım ne kadar yukarı çıkmış.
Sıfırdan şöyle çıktı 4 3 birim daha geldi bakın.
Dolayısıyla yedi birim yukarı çıkmış oldu.
Şu kısım karşılığı 7 imiş.
O halde C'nin ordan altında bulduk.
C noktasının koordinatları 6'ya 7.
Hemen gelelim de noktasına.
Arkadaşlar diğer noktası apsesi 2 birim büyüklüğünde.
Hemen 2'yi yazdım.
Şimdi gelelim ordan atına.
Yerden ne kadar yükselmiş 4 birimlik bir yükselme var.
Dolayısıyla ordan temel şöyle yazarsak yer 4'tür.
Sevgili gençler 2'ye 4 olarak değer noktasının koordinatlar da bulunmuş olur.
Bizden istenen 2.10 koordinatı nı hesapladığımızda görü soruyu bitirmiş iz demektir.
Bu soruyla birlikte dersimiz de bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.