Örnek.
f(x) eşittir 5X olduğuna göre f bileşke f bileşke 15 tane f'in bileşkesi ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle biz iki tane f bileşke diyelim.
Bu ne demektir?
f'i aç, içine f(x)'i yerleştir.
Peki f(x) gördüğümüz yere ne yazacağız artık?
5x yazacağız.
Yani f(5x)'i sormuş oluyor artık soru bana x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5x.
Buradan cevabımız beşin karesi x gelmiş oluyor.
Peki şimdi üç tane f bileşke diyelim.
Bu ne demek?
F'i ac.
İki tane f bileşke f'i içine yaz.
Peki bu ne demekti?
Artık 5'in karesi x'ti.
Peki fonksiyonunda x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5'in karesi x yazacağız.
Peki buradan çarptığımızda beşin küpü x gelmiş oluyor.
Şimdi 2 tane f bileşke dediğimizde beşin karesi x.
Üç tane f bileşke dediğimizde beşin küpü x yani x'in kuvveti hiçbir şekilde değişmeyecektir.
Fakat 5'in kuvveti sürekli değişecektir f'in sayısı kadar.
O halde f bileşke f bileşke f yani 15 tane f bileşke dediğimiz zaman ise sadece 5'in kuvveti değişecek.
Yani beş üzeri on beş çarpı x olacaktır.
Örnek.
f R'den R'ye olmak üzere f(x) eşittir eksi 2x artı 5 x rasyonel ise, x kare x rasyonel değil ise biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre f bileşke f kökü5 bölü 2 ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeye bakacak olursak f'i açalım içine f kök 5 bölü 2'yi yerleştirelim.
Karşımıza ne çıktı?
f kök 5 bölü 2 çıktı.
O halde öncelikle bunu hesaplayalım.
f kök 5 bölü iki.
Kök 5 bölü iki nedir rasyonel değildir.
O halde hangi fonksiyonu kullanıyoruz?
x kare kullanıyoruz yani x gördüğümüz yere kök 5 bölü 2 yazıyoruz ve karesini alıyoruz.
Peki kök beşin karesi nedir?
5.
2'nin karesi nedir?
4.
Cevabımız ne geldi?
5 bölü 4.
O halde şu ifade yani f kök 5 bölü iki gördüğümüz yere ne yazıyoruz?
5 bölü 4 yazıyoruz.
Peki bu ne oldu?
Artık f'i aç içine 5 bölü 4'ü yerleştir.
Soru artık bana bunu soruyor.
5 bölü 4 nedir?
Rasyoneldir.
O halde hangi fonksiyona bakıyoruz?
Eksi 2x artı 5.
Yani burada x gördüğümüz yere artık ne yazacağız?
5 bölü 4 yazacağız.
Eksi İki çarpı 5 bölü 4 artı 5.
Buradan 4 ile ikiyi sadeleştirelim, iki.
Yani eksi 5 bölü iki artı 5'ten buradan 5 kere iki on.
Beş çıkardım, 5 bölü iki gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
f R'den R'ye f(x) eşittir x küp eksi bir x küçüktür bir.
7 x eşittir 1.
3 eksi x, x büyüktür bir olduğuna göre f bileşke f bileşke f bir ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen fonksiyonu düzenleyelim.
f'i aç içine tekrar f'i yerleştir, tekrar f'i aç yine f'i yerleştir ve f biri yerleştir.
Şimdi öncelikle en içte ne var?
F1 var.
Peki bir fonksiyonu nerede tanımlı?
7'de.
O halde F1 neye eşit?
Yediye.
Artık soru neye döndü?
f'i aç, içinde f'i aç ve yediyi yerleştir.
Yani f 7'ye döndü.
Peki f 7 nereyi sağlıyor?
x büyüktür bir yani yedi büyüktür bir.
O halde üç eksi x'te x gördüğümüz yere ne yazacağız?
Yedi yazacağız.
O halde üç eksi 7'den cevabımız da geldi.
Buradan eksi dört geldi.
Yani sonra artık neye döndü?
f eksi dörde döndü.
Peki eksi dört nereyi sağlıyor?
Eksi dört küçüktür bir.
O halde burada eksi gördüğümüz yere ne yazacağız?
Eksi dört yazacağız.
Eksi dördün küpü eksi bir.
Buradan eksi 64 eksi birden cevabımız eksi 65 gelmiş oluyor.
Örnek.
f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar olmak üzere f(x) eşittir 3x artı bir.
x artı f bileşke eksi 5 eşittir 4 çarpı 2x eksi g(x) olduğuna göre g eksi iki kaçtır?
Şimdi verilen fonksiyonda bana g eksi 2'yi sormuş.
O halde x gördüğümüz yere biz her yere eksi 2 yazalım.
Eksi 2 artı f'i aç, içerisine g eksi 2 yerleştir.
Eksi 5 eşittir 4 çarpı x gördüğümüz yere burada da eksi 2 yazıyoruz.
Eksi 4 eksi g eksi 2.
Şimdi önce düzenleyecek olursak şuradan ne geldi?
f'i açtım içerisine g eksi 2'yi yerleştirdim.
Eksi 7 eşittir dördü içeri dağıtalım.
Eksi on altı, eksi dört çarpı eksi iki.
Peki şuradan yine düzenleyecek olursak f bileşke g eksi 2 eşittir artı 7 diye geçer.
Buradan eksi 9 gelir, eksi dört çarpı eksi 2.
Şimdi f'in içerisinde ne var?
G eksi 2 var fakat bana yukarıda ne yapmış?
f(x)'i vermiş.
O halde ben burada x gördüğüm yere f'in içerisindeki g eksi 2'yi yazayım.
O halde şöyle yapalım 3 çarpı diyelim üç çarpı x gördüğümüz yere g eksi 2 yazacak olursak üç çarpı G eksi iki artı bir eşittir eksi dokuz eksi dört çarpı g eksi 2'yi görmüş olduk ki zaten bana g eksi 2'yi sormuş.
O halde g x 2'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim, karşıya atalım, eksi 4 karşıya artı diye geçer.
Artı 3 vardı.
Yedi tane g eksi iki olmuş oldu.
Eşittir peki artı 1'i de yine karşıya atacak olursak buradan da eksi dokuz eksi bir daha eksi on gelmiş oluyor.
Peki her tarafı 7'ye bölelim.
Buradan g eksi 2 de ne olmuş oldu?
Eksi on bölü yedi gelmiş oldu.
f(x) eşittir 5X olduğuna göre f bileşke f bileşke 15 tane f'in bileşkesi ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle biz iki tane f bileşke diyelim.
Bu ne demektir?
f'i aç, içine f(x)'i yerleştir.
Peki f(x) gördüğümüz yere ne yazacağız artık?
5x yazacağız.
Yani f(5x)'i sormuş oluyor artık soru bana x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5x.
Buradan cevabımız beşin karesi x gelmiş oluyor.
Peki şimdi üç tane f bileşke diyelim.
Bu ne demek?
F'i ac.
İki tane f bileşke f'i içine yaz.
Peki bu ne demekti?
Artık 5'in karesi x'ti.
Peki fonksiyonunda x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5'in karesi x yazacağız.
Peki buradan çarptığımızda beşin küpü x gelmiş oluyor.
Şimdi 2 tane f bileşke dediğimizde beşin karesi x.
Üç tane f bileşke dediğimizde beşin küpü x yani x'in kuvveti hiçbir şekilde değişmeyecektir.
Fakat 5'in kuvveti sürekli değişecektir f'in sayısı kadar.
O halde f bileşke f bileşke f yani 15 tane f bileşke dediğimiz zaman ise sadece 5'in kuvveti değişecek.
Yani beş üzeri on beş çarpı x olacaktır.
Örnek.
f R'den R'ye olmak üzere f(x) eşittir eksi 2x artı 5 x rasyonel ise, x kare x rasyonel değil ise biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre f bileşke f kökü5 bölü 2 ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeye bakacak olursak f'i açalım içine f kök 5 bölü 2'yi yerleştirelim.
Karşımıza ne çıktı?
f kök 5 bölü 2 çıktı.
O halde öncelikle bunu hesaplayalım.
f kök 5 bölü iki.
Kök 5 bölü iki nedir rasyonel değildir.
O halde hangi fonksiyonu kullanıyoruz?
x kare kullanıyoruz yani x gördüğümüz yere kök 5 bölü 2 yazıyoruz ve karesini alıyoruz.
Peki kök beşin karesi nedir?
5.
2'nin karesi nedir?
4.
Cevabımız ne geldi?
5 bölü 4.
O halde şu ifade yani f kök 5 bölü iki gördüğümüz yere ne yazıyoruz?
5 bölü 4 yazıyoruz.
Peki bu ne oldu?
Artık f'i aç içine 5 bölü 4'ü yerleştir.
Soru artık bana bunu soruyor.
5 bölü 4 nedir?
Rasyoneldir.
O halde hangi fonksiyona bakıyoruz?
Eksi 2x artı 5.
Yani burada x gördüğümüz yere artık ne yazacağız?
5 bölü 4 yazacağız.
Eksi İki çarpı 5 bölü 4 artı 5.
Buradan 4 ile ikiyi sadeleştirelim, iki.
Yani eksi 5 bölü iki artı 5'ten buradan 5 kere iki on.
Beş çıkardım, 5 bölü iki gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
f R'den R'ye f(x) eşittir x küp eksi bir x küçüktür bir.
7 x eşittir 1.
3 eksi x, x büyüktür bir olduğuna göre f bileşke f bileşke f bir ifadesinin eşiti kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen fonksiyonu düzenleyelim.
f'i aç içine tekrar f'i yerleştir, tekrar f'i aç yine f'i yerleştir ve f biri yerleştir.
Şimdi öncelikle en içte ne var?
F1 var.
Peki bir fonksiyonu nerede tanımlı?
7'de.
O halde F1 neye eşit?
Yediye.
Artık soru neye döndü?
f'i aç, içinde f'i aç ve yediyi yerleştir.
Yani f 7'ye döndü.
Peki f 7 nereyi sağlıyor?
x büyüktür bir yani yedi büyüktür bir.
O halde üç eksi x'te x gördüğümüz yere ne yazacağız?
Yedi yazacağız.
O halde üç eksi 7'den cevabımız da geldi.
Buradan eksi dört geldi.
Yani sonra artık neye döndü?
f eksi dörde döndü.
Peki eksi dört nereyi sağlıyor?
Eksi dört küçüktür bir.
O halde burada eksi gördüğümüz yere ne yazacağız?
Eksi dört yazacağız.
Eksi dördün küpü eksi bir.
Buradan eksi 64 eksi birden cevabımız eksi 65 gelmiş oluyor.
Örnek.
f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar olmak üzere f(x) eşittir 3x artı bir.
x artı f bileşke eksi 5 eşittir 4 çarpı 2x eksi g(x) olduğuna göre g eksi iki kaçtır?
Şimdi verilen fonksiyonda bana g eksi 2'yi sormuş.
O halde x gördüğümüz yere biz her yere eksi 2 yazalım.
Eksi 2 artı f'i aç, içerisine g eksi 2 yerleştir.
Eksi 5 eşittir 4 çarpı x gördüğümüz yere burada da eksi 2 yazıyoruz.
Eksi 4 eksi g eksi 2.
Şimdi önce düzenleyecek olursak şuradan ne geldi?
f'i açtım içerisine g eksi 2'yi yerleştirdim.
Eksi 7 eşittir dördü içeri dağıtalım.
Eksi on altı, eksi dört çarpı eksi iki.
Peki şuradan yine düzenleyecek olursak f bileşke g eksi 2 eşittir artı 7 diye geçer.
Buradan eksi 9 gelir, eksi dört çarpı eksi 2.
Şimdi f'in içerisinde ne var?
G eksi 2 var fakat bana yukarıda ne yapmış?
f(x)'i vermiş.
O halde ben burada x gördüğüm yere f'in içerisindeki g eksi 2'yi yazayım.
O halde şöyle yapalım 3 çarpı diyelim üç çarpı x gördüğümüz yere g eksi 2 yazacak olursak üç çarpı G eksi iki artı bir eşittir eksi dokuz eksi dört çarpı g eksi 2'yi görmüş olduk ki zaten bana g eksi 2'yi sormuş.
O halde g x 2'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim, karşıya atalım, eksi 4 karşıya artı diye geçer.
Artı 3 vardı.
Yedi tane g eksi iki olmuş oldu.
Eşittir peki artı 1'i de yine karşıya atacak olursak buradan da eksi dokuz eksi bir daha eksi on gelmiş oluyor.
Peki her tarafı 7'ye bölelim.
Buradan g eksi 2 de ne olmuş oldu?
Eksi on bölü yedi gelmiş oldu.
