Örnek.
F(x) doğrusal fonksiyondur, f bileşke F(x) 9x eksi iki olduğuna göre F(x) fonksiyonunun eşitliklerini bulunuz.
Şimdi öncelikle F(x) doğrusal fonksiyon.
Biz doğrusal fonksiyonları nasıl tanımlıyorduk?
F(x) eşittir x artı b şeklinde tanımlıyorduk.
O halde başlayalım.
X bileşke f.
f'i aç içerisine F(x)'i yerleştir.
Eşitmiş 9 x eksi 2'ye.
Peki F(x) gördüğüm yere artık ne yazıyorum?
ax artı b f'i açtım içerisine X artı B'yi yerleştirdim.
Eşittir 9 x eksi 2.
Peki x fonksiyonunda artık x gördüğüm yere ne yazacağım ben burada?
Ax artı B yazacağım.
Peki a'yı açtım içine Ax artı B'yi yerleştirdim.
Yanında bir de ne var?
Artı B var, eşittir 9x eksi 2'ye.
Şimdi a'yı dağıtalım.
A kare X artı ab artı b eşittir 9x eksi 2'ye.
x'in kat sayıları birbirine eşit sabitler de birbirine eşittir.
O halde x'in kat sayısı dokuz, x'in kat sayısı a kare a kare eşittir dokuz ise a'sı buradan ne geldi?
Üç veya a'sı buradan eksi üç geldi.
Peki sabitler nedir?
Ab artı b.
Bu da neye eşit?
Eksi 2.
Peki a gördüğümüz yere önce 3 yazalım.
3b artı b neye eşit?
Eksi 2'ye.
Buradan 4 b eşittir.
Eksi 2'den her tarafı dörde böldüğümüzü düşünecek olursak b'si buradan eksi bir bölü iki gelmiş oluyor.
Peki a gördüğümüz üzere bu sefer eksi üç yazalım.
Eksi üç ve artı b eşittir eksi iki, buradan eksi iki B'ye eşittir eksi 2 ise b buradan bir gelmiş oluyor.
O halde artık dönelim F(x)'e.
f fonksiyonunu yazabiliriz.
F(x) neye eşitti?
Ax artı b.
Şimdi a gördüğüm yere üç yazacak olursam 3x.
B gördüğüm yere o zaman ne yazacağım?
Eksi 1 bölü 2.
Bunu düzenleyelim.
Üç kere iki 6 6x eksi bir bölü paydada iki var.
Peki diğer F(x)'i bulalım.
Aynı şekilde a gördüğüm yere burada eksi üç yazacağım.
Eksi 3x.
B Gördüğüm yere de artı bir yazacağım.
Demek ki benim diğer F(x)'im ise eksi 3 artı birmiş.
F(x) 'in eşitliklerini bulmuş olduk.
Örnek.
Y eşittir F(x) tek fonksiyondur, 8 F(x) artı 2 f eksi x eşittir 36x olduğuna göre f bileşke f bileşke f bir.
Verilen fonksiyon tek fonksiyon ise tek fonksiyonu biz nasıl tanımlıyorduk?
F(x) eşittir -F(x) şeklinde tanımlıyorduk.
O halde eksiyi karşıya attığınızı düşünecek olursak yine f eksi x neye eşit olmuş olur?
Eksi x'e.
O halde biz F(x) gördüğümüz yere artık ne yazabiliriz?
Eksi F(x) yazabiliriz.
Peki buradan 8 F(x) artıyla eksinin çarpımı eksi iki F(x) eşittir 36 ise dönüşmüş oldu.
Artık F(x)'i yalnız bırakabiliriz, 6 F(x) eşittir 36x'ten her tarafı 6'ya böldük, F(x) eşittir 6x gelmiş oldu.
Şimdi soru bana neyi soruyor?
f'i aç, içerisinde gene f aç, f biri soruyor peki.
Öncelikle F1, F1 neye eşit?
Altı kere bir altı.
Buranın altı olduğunu buluyorum.
Peki artık soru neye döndü?
F bileşke F 6'ya döndü.
Peki f 6 neye eşit?
x gördüğümüz yere altı yazacak olursak 6 kere altı otuz altı.
Artık soru neye döndü?
f 36'ya döndü.
Yani x gördüğümüz yere yine 36 yazacağız.
6 çarpı 36'dan cevabımız 216 gelmiş oluyor.
Örnek.
n elemanıdır pozitif doğal sayı ve tanım kümesi doğal sayılar olmak üzere f üzeri n x x sayısının n ile bölümünden kalanı ifade ediyormuş.
Verilen fonksiyona göre demiş.
Bu ifadenin sonucu kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi düzenleyelim.
f'in üzerinde üç var.
Açtım.
f'in üzerinde on bir var.
Açtım f'in üzerinde yirmi sekiz var.
Hepsinin bileşkesi.
O halde içerisinde ne yazacağız?
Kırk dört.
Artık soru neye döndü?
f'in üzerinde 28 44 değeri kaçtır?
diye soruyor.
Yukarıda tanımlamış bana x sayısının n ile bölümünden kalan benim sonucumdur.
O halde kırk dördü ben 28'e bölersem eğer kalanın benim sonucum olmuş oluyor.
Ne bulduk?
On altı.
O halde şuraya 16'yı yazdık artık.
Soru neye döndü?
f'in üzerinde üç açtık.
f'in üzerinde on bir açtım.
16'yı soruyor.
Peki burada ne demek istemiş?
On altının on bire bölümünden kalan benim sonucumdur.
Buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
Beş gelmiş oldu.
Artık soru neye döndü?
f'in üzeri beşi soruyor.
Yani bu ne demek?
Beşi üçe böl, kalanına bak.
Kalanımız ne geliyor buradan?
İki.
İşte bizim veriden işlemin sonucu neymiş?
İki imiş.
F(x) doğrusal fonksiyondur, f bileşke F(x) 9x eksi iki olduğuna göre F(x) fonksiyonunun eşitliklerini bulunuz.
Şimdi öncelikle F(x) doğrusal fonksiyon.
Biz doğrusal fonksiyonları nasıl tanımlıyorduk?
F(x) eşittir x artı b şeklinde tanımlıyorduk.
O halde başlayalım.
X bileşke f.
f'i aç içerisine F(x)'i yerleştir.
Eşitmiş 9 x eksi 2'ye.
Peki F(x) gördüğüm yere artık ne yazıyorum?
ax artı b f'i açtım içerisine X artı B'yi yerleştirdim.
Eşittir 9 x eksi 2.
Peki x fonksiyonunda artık x gördüğüm yere ne yazacağım ben burada?
Ax artı B yazacağım.
Peki a'yı açtım içine Ax artı B'yi yerleştirdim.
Yanında bir de ne var?
Artı B var, eşittir 9x eksi 2'ye.
Şimdi a'yı dağıtalım.
A kare X artı ab artı b eşittir 9x eksi 2'ye.
x'in kat sayıları birbirine eşit sabitler de birbirine eşittir.
O halde x'in kat sayısı dokuz, x'in kat sayısı a kare a kare eşittir dokuz ise a'sı buradan ne geldi?
Üç veya a'sı buradan eksi üç geldi.
Peki sabitler nedir?
Ab artı b.
Bu da neye eşit?
Eksi 2.
Peki a gördüğümüz yere önce 3 yazalım.
3b artı b neye eşit?
Eksi 2'ye.
Buradan 4 b eşittir.
Eksi 2'den her tarafı dörde böldüğümüzü düşünecek olursak b'si buradan eksi bir bölü iki gelmiş oluyor.
Peki a gördüğümüz üzere bu sefer eksi üç yazalım.
Eksi üç ve artı b eşittir eksi iki, buradan eksi iki B'ye eşittir eksi 2 ise b buradan bir gelmiş oluyor.
O halde artık dönelim F(x)'e.
f fonksiyonunu yazabiliriz.
F(x) neye eşitti?
Ax artı b.
Şimdi a gördüğüm yere üç yazacak olursam 3x.
B gördüğüm yere o zaman ne yazacağım?
Eksi 1 bölü 2.
Bunu düzenleyelim.
Üç kere iki 6 6x eksi bir bölü paydada iki var.
Peki diğer F(x)'i bulalım.
Aynı şekilde a gördüğüm yere burada eksi üç yazacağım.
Eksi 3x.
B Gördüğüm yere de artı bir yazacağım.
Demek ki benim diğer F(x)'im ise eksi 3 artı birmiş.
F(x) 'in eşitliklerini bulmuş olduk.
Örnek.
Y eşittir F(x) tek fonksiyondur, 8 F(x) artı 2 f eksi x eşittir 36x olduğuna göre f bileşke f bileşke f bir.
Verilen fonksiyon tek fonksiyon ise tek fonksiyonu biz nasıl tanımlıyorduk?
F(x) eşittir -F(x) şeklinde tanımlıyorduk.
O halde eksiyi karşıya attığınızı düşünecek olursak yine f eksi x neye eşit olmuş olur?
Eksi x'e.
O halde biz F(x) gördüğümüz yere artık ne yazabiliriz?
Eksi F(x) yazabiliriz.
Peki buradan 8 F(x) artıyla eksinin çarpımı eksi iki F(x) eşittir 36 ise dönüşmüş oldu.
Artık F(x)'i yalnız bırakabiliriz, 6 F(x) eşittir 36x'ten her tarafı 6'ya böldük, F(x) eşittir 6x gelmiş oldu.
Şimdi soru bana neyi soruyor?
f'i aç, içerisinde gene f aç, f biri soruyor peki.
Öncelikle F1, F1 neye eşit?
Altı kere bir altı.
Buranın altı olduğunu buluyorum.
Peki artık soru neye döndü?
F bileşke F 6'ya döndü.
Peki f 6 neye eşit?
x gördüğümüz yere altı yazacak olursak 6 kere altı otuz altı.
Artık soru neye döndü?
f 36'ya döndü.
Yani x gördüğümüz yere yine 36 yazacağız.
6 çarpı 36'dan cevabımız 216 gelmiş oluyor.
Örnek.
n elemanıdır pozitif doğal sayı ve tanım kümesi doğal sayılar olmak üzere f üzeri n x x sayısının n ile bölümünden kalanı ifade ediyormuş.
Verilen fonksiyona göre demiş.
Bu ifadenin sonucu kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadeyi düzenleyelim.
f'in üzerinde üç var.
Açtım.
f'in üzerinde on bir var.
Açtım f'in üzerinde yirmi sekiz var.
Hepsinin bileşkesi.
O halde içerisinde ne yazacağız?
Kırk dört.
Artık soru neye döndü?
f'in üzerinde 28 44 değeri kaçtır?
diye soruyor.
Yukarıda tanımlamış bana x sayısının n ile bölümünden kalan benim sonucumdur.
O halde kırk dördü ben 28'e bölersem eğer kalanın benim sonucum olmuş oluyor.
Ne bulduk?
On altı.
O halde şuraya 16'yı yazdık artık.
Soru neye döndü?
f'in üzerinde üç açtık.
f'in üzerinde on bir açtım.
16'yı soruyor.
Peki burada ne demek istemiş?
On altının on bire bölümünden kalan benim sonucumdur.
Buradan cevabımız ne gelmiş oldu?
Beş gelmiş oldu.
Artık soru neye döndü?
f'in üzeri beşi soruyor.
Yani bu ne demek?
Beşi üçe böl, kalanına bak.
Kalanımız ne geliyor buradan?
İki.
İşte bizim veriden işlemin sonucu neymiş?
İki imiş.
