Örnek aşağıda ev A'dan B'ye ve ev bileşke G beden çayı fonksiyonları gösterilmiştir.
Buna göre G iki artı 5 ifadesinde değeri kaçtır?
Şimdi öncelikle bana G 2'yi sorduğu için ben ev bileşke G 2'ye bakayım.
Öncelikle bunu çözelim.
Efe açtım içine G 2'yi yerleştirdi.
Ev bileşke G.
2 nereye gitmiş?
İkiye.
O halde bu ifade ne?
Ye işitmiş 2'ye.
Peki ben şu an G.
2'yi biliyor muyum?
Bilmiyorum.
Ben buna A.
Diyeyim.
Peki Ev A neyi işitmiş 2'ye peki?
Bakıyorum ev fonksiyonunda ikiye eşit olan nedir?
Birdir.
O halde.
Aa, Değer'in Benim Burada Ne Olmuş oluyor bir yani iki.
Artık birey eşittir.
Aynı şekilde şimdi g 5'e bakalım yani ev işi bulabilmek için ev bileşke G ve Ş bakalım.
Ev bileşke 2'ye eş.
Epey açtım içine G.
Beşi yerleştirdim.
Şimdi ek bileşke G.
5 5 nereye gitmiş 5 dörde gitmiş şurdan dörde gittiğini görüyoruz.
Peki bu ifade dörde eşit ise ben şu g beşe de be diyeyim.
Yani x b dörde eşit ise dörde giden fonksiyon hangisi?
4 4 olduğunu görüyorum, o halde içerisinde artık 4 olduğunu buldum.
Yani G 5 buradan 4 gelmiş oldu bana g 2 artı G beşi sormuş.
Yani bir artı 4'ten cevabımız 5 gelmiş oluyor.
Örnek yanına verilen koordinat düzleminde fiks ve g ix fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir.
Buna göre g bileşke eff a büyüktür.
Ev artı g a eşitsizliği aşağıdaki aralıklarının hangisinde daima sağlanır?
Önce verilen ifadeyi şöyle düzenleyelim.
G açalım, içine ev ay'ı yerleştirelim büyüktür.
Burada da Ay'ı içeri dağıtalım.
Ev a artı g a.
Şimdi koordinat sisteminde bakacak olursak g.
Ix işitmiş eksi 2'ye.
Bu nasıl bir fonksiyon?
Sabit fonksiyon.
O halde g fonksiyonun içerisi ne olursa olsun her türlü eksi ikiye eşit olacaktır.
O halde direk ben buraya eksi 2 yazabilirim.
Büyüktür.
Ev şimdi ev fiks neyi işitmiş eksikse.
O halde x gördüğümüz yeri yazacak olursak ev anneyi şahit olmuş olur.
Eksi A'ya.
O halde gördüğüm üzere eksi yazdık.
Artı g a yine g fonksiyonun ben ne olduğunu biliyorum.
Eksi iki olduğunu bilirim çünkü sabit.
Peki bunu düzenleyelim.
Eksi karşı yattım.
A Eksi iki de büyüktür.
Eksi 2'de karşı yaptım.
Artı 2 diye geçsin ki bunlar zaten birbirini götürür.
O halde A büyüktür, buradan 0 gelmiş olur.
Bu eşitsizlik daima sağlanır.
Şıkları bakacak olursak C şıkkı doğrudur.
Örnek gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir ev fonksiyonu tanım kümesindeki bir a gerçel sayısı için ev a eşittir a eşitliğini sağlıyorsa ilk eşittir.
A noktasına ev fonksiyonu sabit noktası denir.
Yanda bir koordinat düzleminde 0 5 kapalı aralığında tanımlı ev f g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre ev bileşke g fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayılardan kaç tanesi bu fonksiyonun sabit noktasıdır.
Şimdi bana yukarda bir tanım verilmiş ev a eşittir A eşitliğini sağlıyorsa sabit noktası.
O halde bu ev birleşik bir fonksiyonun da tanım kümesindeki noktalar için bunu arayacağız.
O halde başlayalım tek tek yazalım.
Ev bileşke G.
Öncelikle iki noktası için bakalım bakalım sabit nokta mı?
Efi açtım içeriye G 2'yi yerleştirdim.
Şimdi G 2 demiş G fonksiyonunu.
Turku asla ev fonksiyonunu pembe ile göstermiş.
G fonksiyonuna iki bakacak olursak iki nereye gitmiş dörde.
O halde artık ev dördü arayacağım.
Eff dört dört noktasında buldum.
Pembe olan eve bakıyorum, dörtte dörde gitmiş.
Şimdi ev bileşke.
G iki noktası artık nereye gitmiş?
Dörde içinin ve dışının aynı olmasını istiyorum.
Fakat burada farklı noktalara gitmiş.
O halde sabit nokta değil.
Şimdi üç için bakalım.
Ev bileşke G'ye üç.
İlk açtım içine g üçü yerleştirdim, g üç g fonksiyonunda 3'e arayacak olursak burada 5 noktasına gittiğini görüyorum.
O halde ev beşe bakalım x 5 nedir?
Ev fonksiyonunda beşe bakalım yine beşe gitmiş.
O halde ev bileşke.
G üç beşe gitmiş yine aynı değil.
Sabit nokta değil.
Dörde bakalım.
Ev bileşke G.
4 Yine EFI açtım içine ge'ye dördü yerleştirdim g fonksiyonunda dörde bakalım, dördün dörde gittiğini görüyorum G'ye dördün.
Şimdi EFF dörde bakalım.
Eff dört ev fonksiyonunda dört nereye gitmiş?
Yine dörde gitmiş.
O halde.
Evet, bir de şike G4.
Dörde gitmiş.
Yani burada aynı olduğunu görüyorum.
O halde bu nedir?
Bir sabit noktadır.
Devam ediyorum.
Ev bileşke G 5'e bakalım.
Burada ise EFI açtım içine ge'ye beşi yerleştirdim.
Şimdi G 5 noktasına bakalım.
G fonksiyonunda beşi bulduk o da neyi eşit 3H.
O halde ev üç artık ev üçe bakıyoruz üç noktasında ev fonksiyonun nereye gitmiş?
Üçe gitmiş iki ev.
Bir eş.
G beş.
Işitmiş 3H yine aynı olmadığını görüyorum.
O halde bu da sabit nokta değildir.
Kaç tanesi demiş.
Yani bir nokta için.
Bu fonksiyon sabit noktadır.
Buna göre G iki artı 5 ifadesinde değeri kaçtır?
Şimdi öncelikle bana G 2'yi sorduğu için ben ev bileşke G 2'ye bakayım.
Öncelikle bunu çözelim.
Efe açtım içine G 2'yi yerleştirdi.
Ev bileşke G.
2 nereye gitmiş?
İkiye.
O halde bu ifade ne?
Ye işitmiş 2'ye.
Peki ben şu an G.
2'yi biliyor muyum?
Bilmiyorum.
Ben buna A.
Diyeyim.
Peki Ev A neyi işitmiş 2'ye peki?
Bakıyorum ev fonksiyonunda ikiye eşit olan nedir?
Birdir.
O halde.
Aa, Değer'in Benim Burada Ne Olmuş oluyor bir yani iki.
Artık birey eşittir.
Aynı şekilde şimdi g 5'e bakalım yani ev işi bulabilmek için ev bileşke G ve Ş bakalım.
Ev bileşke 2'ye eş.
Epey açtım içine G.
Beşi yerleştirdim.
Şimdi ek bileşke G.
5 5 nereye gitmiş 5 dörde gitmiş şurdan dörde gittiğini görüyoruz.
Peki bu ifade dörde eşit ise ben şu g beşe de be diyeyim.
Yani x b dörde eşit ise dörde giden fonksiyon hangisi?
4 4 olduğunu görüyorum, o halde içerisinde artık 4 olduğunu buldum.
Yani G 5 buradan 4 gelmiş oldu bana g 2 artı G beşi sormuş.
Yani bir artı 4'ten cevabımız 5 gelmiş oluyor.
Örnek yanına verilen koordinat düzleminde fiks ve g ix fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir.
Buna göre g bileşke eff a büyüktür.
Ev artı g a eşitsizliği aşağıdaki aralıklarının hangisinde daima sağlanır?
Önce verilen ifadeyi şöyle düzenleyelim.
G açalım, içine ev ay'ı yerleştirelim büyüktür.
Burada da Ay'ı içeri dağıtalım.
Ev a artı g a.
Şimdi koordinat sisteminde bakacak olursak g.
Ix işitmiş eksi 2'ye.
Bu nasıl bir fonksiyon?
Sabit fonksiyon.
O halde g fonksiyonun içerisi ne olursa olsun her türlü eksi ikiye eşit olacaktır.
O halde direk ben buraya eksi 2 yazabilirim.
Büyüktür.
Ev şimdi ev fiks neyi işitmiş eksikse.
O halde x gördüğümüz yeri yazacak olursak ev anneyi şahit olmuş olur.
Eksi A'ya.
O halde gördüğüm üzere eksi yazdık.
Artı g a yine g fonksiyonun ben ne olduğunu biliyorum.
Eksi iki olduğunu bilirim çünkü sabit.
Peki bunu düzenleyelim.
Eksi karşı yattım.
A Eksi iki de büyüktür.
Eksi 2'de karşı yaptım.
Artı 2 diye geçsin ki bunlar zaten birbirini götürür.
O halde A büyüktür, buradan 0 gelmiş olur.
Bu eşitsizlik daima sağlanır.
Şıkları bakacak olursak C şıkkı doğrudur.
Örnek gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir ev fonksiyonu tanım kümesindeki bir a gerçel sayısı için ev a eşittir a eşitliğini sağlıyorsa ilk eşittir.
A noktasına ev fonksiyonu sabit noktası denir.
Yanda bir koordinat düzleminde 0 5 kapalı aralığında tanımlı ev f g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre ev bileşke g fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayılardan kaç tanesi bu fonksiyonun sabit noktasıdır.
Şimdi bana yukarda bir tanım verilmiş ev a eşittir A eşitliğini sağlıyorsa sabit noktası.
O halde bu ev birleşik bir fonksiyonun da tanım kümesindeki noktalar için bunu arayacağız.
O halde başlayalım tek tek yazalım.
Ev bileşke G.
Öncelikle iki noktası için bakalım bakalım sabit nokta mı?
Efi açtım içeriye G 2'yi yerleştirdim.
Şimdi G 2 demiş G fonksiyonunu.
Turku asla ev fonksiyonunu pembe ile göstermiş.
G fonksiyonuna iki bakacak olursak iki nereye gitmiş dörde.
O halde artık ev dördü arayacağım.
Eff dört dört noktasında buldum.
Pembe olan eve bakıyorum, dörtte dörde gitmiş.
Şimdi ev bileşke.
G iki noktası artık nereye gitmiş?
Dörde içinin ve dışının aynı olmasını istiyorum.
Fakat burada farklı noktalara gitmiş.
O halde sabit nokta değil.
Şimdi üç için bakalım.
Ev bileşke G'ye üç.
İlk açtım içine g üçü yerleştirdim, g üç g fonksiyonunda 3'e arayacak olursak burada 5 noktasına gittiğini görüyorum.
O halde ev beşe bakalım x 5 nedir?
Ev fonksiyonunda beşe bakalım yine beşe gitmiş.
O halde ev bileşke.
G üç beşe gitmiş yine aynı değil.
Sabit nokta değil.
Dörde bakalım.
Ev bileşke G.
4 Yine EFI açtım içine ge'ye dördü yerleştirdim g fonksiyonunda dörde bakalım, dördün dörde gittiğini görüyorum G'ye dördün.
Şimdi EFF dörde bakalım.
Eff dört ev fonksiyonunda dört nereye gitmiş?
Yine dörde gitmiş.
O halde.
Evet, bir de şike G4.
Dörde gitmiş.
Yani burada aynı olduğunu görüyorum.
O halde bu nedir?
Bir sabit noktadır.
Devam ediyorum.
Ev bileşke G 5'e bakalım.
Burada ise EFI açtım içine ge'ye beşi yerleştirdim.
Şimdi G 5 noktasına bakalım.
G fonksiyonunda beşi bulduk o da neyi eşit 3H.
O halde ev üç artık ev üçe bakıyoruz üç noktasında ev fonksiyonun nereye gitmiş?
Üçe gitmiş iki ev.
Bir eş.
G beş.
Işitmiş 3H yine aynı olmadığını görüyorum.
O halde bu da sabit nokta değildir.
Kaç tanesi demiş.
Yani bir nokta için.
Bu fonksiyon sabit noktadır.
