Fonksiyonlar Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek aşağıda dik koordinat düzleminde f(x) ve g(x) fonksiyonlarına grafikleri gösterilmiştir.
0,8 kapalı aralığında gösterilen grafikte taralı bölgenin alanını f(x) ve g(x) cinsinden bulunuz.
Şimdi 0 ve 5 aralığında f(x) ve g(x) fonksiyonlarının sabit olduğunu görüyoruz.
O halde bunların değerlerini yazacak olursak yeşil ile gösterilen g(x) ise burası g(5), kırmızı ile gösterilen ise burası da f(5)'tir.
Şimdi bu taralı bölgenin alanını bulabilmek için önce şuradaki dikdörtgen alanını bulalım, sonra üçgenin alanını bulalım.
Hadi burası beş.
Burası uzunluğunu ne olmuş oldu?
f(5)-g(5) olmuş oldu.
Şimdi kısa kenar ve uzun kenarın çarpımı bana alanı verir.
f(5)-5 çarpı 5.
Bunun ile neyi toplayacağım?
Burada bir üçgen var.
O halde üçgenin şu yüksekliğini bulacak olursak üçgenin yüksekliği 5 ve 8 arasında olduğu için taban çarpı yükseklik bölü iki yapacağız.
O halde yükseklik ne?
Üç çarpı tabanın ve burada tabanın zaten diğer dikdörtgen ile aynı olacak.
Uzunluğu f-g 5.
O halde üç çarpı 5-g(5) çarpı yükseklik bölü iki yapmış olduk.
İşte bu ikisinin toplamı bana taralı alanı verir.
O halde burada f(5)-5 ortak olduğu için ikiyle beşi çarptım.
On üçü topladım.
13.
13.
Çarpı f(5).
-g(5) bölü 2.
Bana alanı verir.
Örnek f(x-2) = 3*f(x+5), f(1)=81 olduğuna göre f(29) kaçtır?
Şimdi öncelikle burada bana f(1)'in değerini vermiş.
O halde x'e burada üç verecek olursam f(1)'i bulmuş olurum.
O halde öncelikle x=3 için yazalım.
f(8)'e peki şimdi devam ediyorum, değer vermeyin.
Burada x-2 ile x+5 in birbirine olan uzaklığı yedi birim.
O halde yedişer yedişer arttırarak değer veriyorum.
Yedi artırdım.
x=10 için yazalım.
x=13 yazacak olursak 10'dan 2 çıkardım.
Şimdi burada.
Artık biz f(8)'i biliyoruz 27 diye 27 üçe bölüm f(15) buradan dokuz gelmiş oldu.
Peki devam ediyorum.
Artık yine 7'şer, 7'şer arttırarak devam ediyorum.
10 artı 7 daha on yedi.
On yedi için değer verecek olursam on yediden iki çıkardım.
On beş eşittir üç çarpı 17 artı beşten yirmi iki gelmiş oldu.
Peki ben burada f(15)'i buldum dokuz diye dokuzu üçe böldüm f(22)'ye buradan üç gelmiş oldu.
Son olarak yine yedi arttıracak olursam x ise ben yirmi dört verecek olursam 24 verirsem artık f(22)'yi bulmuş olurum.
f(22) eşittir üç çarpı 22 20, 24 vermişti.
24 artı beşten 29 bulmuş oluruz.
Peki f(22)'yi ne bulmuştuk biz?
f(22)=3 bulmuştuk.
Üçü üçe gördüm.
f(29)=1 gelmiş oldu.
Soru zaten bana neyi sormuştu?
f(29)'u.
O halde bizim doğru cevabımız 1 gelmiş oluyor.
Örnek.
Betül İdeal vücut ağırlığını bulmak için  x boyu göstermek üzere f(x)=(x-100)*0,9 fonksiyonunu kullanmaktadır.
Buna göre boyu 168 santim olan Betül, 72 kilo olduğuna göre ideal kilosuna ulaşmak için kaç kilo vermelidir?
Şimdi öncelikle x boy yani santimi gösteriyor.
O halde burada Betül'ün boyu 168 santim olduğuna göre f(168)'i bulmalıyız ki ideal kilosunu bulalım.
Buradan 168 eksi yüz çarpı sıfır virgül dokuz, buradan 68 çarpı 0,'dan 61,2 kilo gelmiş oluyor ideal kilosu.
Fakat Betül burada 72 kilo olmuş, ideal kilosuna ulaşmak için kaç kilo vermelidir demiş.
Yetmiş ikiden 61,2'yi çıkartmalıyız.
Buradan cevabımız 10,8 kilo vermelidir çıkacaktır.