Örnek.
f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır.
f bileşke g x eşittir 2 x eksi 5 eşittir 3x eksi bir olduğuna göre f(x) fonksiyonunu bulunuz.
Şimdi öncelikle burada f bileşke g ifadesini açacak olursak 2x eksi 5'e eşit olduğunu görüyorum.
Bu ne demek?
f'i aç, içine g(x) yerleştir.
Eşittir 2x eksi 5.
Peki g(x) ifadesi neye eşit?
3x eksi bire.
G(x) gördüğümüz yere 3x eksi 1 yazacağız.
Artık soru neye döndü?
f 3x eksi 1'e döndü.
Eşittir 2x eksi 5'e.
Şimdi bana burada f(x)'i sormuş ve f'in içerisinde ne var?
3x eksi bir var.
Peki burada ben içerisini X yapmak için içerdeki fonksiyonun tersini alacağım.
Fonksiyonun tersi nedir?
Hemen düzenleyelim.
Hani eksi biri karşıya attık artı x artı bir bölü her tarafı üçe böldük.
X artı bir bölü 3 fonksiyonun tersidir.
3x eksi birin tersidir.
O halde burada x gördüğümüz yere x artı 1 bölü 3 yazacak olursak f(x) ile karşılaşırız.
Hemen sağlamasını yapalım.
f'i açtım.
Içerisine 3 çarpı X gördüğümüz yere x artı bir bölü üç yazdım.
Yanında da eksi bir var parantezi kapattım.
Eşitliğinde de aynı şekilde iki çarpı x gördüğüm yere x artı 1 bölü üç yazıyorum parantezi kapatıyorum.
Yanında da eksi 5 var.
Peki buradan zaten 3'ler birbirini götürdü.
Eksi 1 artı 1 birbirini götürdü karşıma zaten f(x) çıktı yani verilen fonksiyonda x gördüğün yere tersini yazarsan X karşına çıkacaktır.
f(x) eşittir şimdi 2'yi içeri dağıtalım.
2 x artı iki bölü üç eksi 5.
Peki buradan düzenleyecek olursak iki x artı iki eksi üç kere beş on beş bölü üç eşittir iki x eksi on üç bölü üç cevabımız olmuş oluyor.
Örnek.
f ile g birebir ve örten fonksiyonlardır.
f(x) eşittir 4 eksi bir bölü iki.
G(x) eşittir 2x eksi 5 olduğuna göre g bileşke f'in tersinin tersi neye eşittir?
Şimdi parantez dışında tersi varsa biz ne yapıyoruz bunu içeriye dağıtıyoruz.
Peki içeri dağıttığımızda önce sondan yazmaya başlıyoruz.
f'in tersinin tersi neye eşitti?
f bileşke g'nin tersini yazıyoruz.
O halde artık soru bana bunu sormuş oluyor.
Peki bu ne demek?
f'i aç, içine gelenin tersini yerleştir.
Peki öncelikle g'nin tersini bulalım.
Burada g fonksiyonunun tersi neyi eşittir?
Bu ifadeyi g(x)'i x gibi düşünecek olursak eksi beşi karşı attım.
Artı 5, ilk artı beş bölü.
Her tarafı ikiye böldüm.
x artı beş bölü iki bulmuş oldum.
O halde artık f'in içerisinde soru bana neyi sormuş oldu?
f(x artı beş bölü iki) sormuş oldu.
Peki f fonksiyonuna gelelim.
f fonksiyonunda artık ilk gördüğüm yere ne yazacağım?
x artı beş bölü iki yazacağım.
O halde yazmaya başlayalım.
Dört çarpı, parantezi açtım, x artı beş bölü iki eksi bir bölü 2.
Burada 4 ile 2'yi sadeleştirdim, ikiyi de içeriye attım.
2x artı on iki kere beş on eksi bir bölü 2.
Buradan cevabımız 2 x artı 9 bölü 2 gelmiş oluyor.
Örnek.
f, g ve h birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere f'in tersi bileşke g x eksi 2 x'e eşit.
G'nin tersi bileşke f bileşke h'ın tersi x eşittir 2x eksi üç olduğuna göre h üç kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadede ilk ifadeyi yakalayabilmemiz için karşılıklı olarak biz bu fonksiyonun tersini alalım.
O halde tersini alırken sondan yazmaya başlıyorduk.
h'ın tersinin tersi nedir?
h bileşke f'in tersi bileşke G'nin tersini tersine eşittir G.
Parantezi kapatıyorum.
x eşittir 2x eksi 3'ün tersidir.
Eksi üçü karşıya attık.
x gibi düşünelim.
Eksi üç karşı atalım x artı üç bölü her taraf ikiye böldü.
x artı üç bölü iki olmuş oldu.
Şimdi artık f'in tersi bileşke g'yi burada yakalamış olduk.
O halde şunu yazacak olursak h açtım içerisinde f'in tersi bileşke g(x) çıktı.
Eşittir X artı üç bölü 2.
Şimdi öncelik de burada f'in tersi bileşke g x'i soruyor.
Fakat biz yukarda f'in tersi bileşke g'de x eksi ikiyi biliyoruz.
O halde burada verilen ifadenin x olabilmesi için x gördüğümüz yere ne yazmalıyım?
x artı 2 yazmalıyım.
x artı 2 yazarsak yani burada f'in tersi bileşke g x eşittir x artı 2 olmalı.
Peki bu ifadenin tamamı neye eşit?
x artı 2'ye.
Artık soru neye döndü?
H x artı iki eşittir x artı 3 bölü 2'ye.
Peki soru bana h üçü sormuş.
O halde içerisinin 3 olması için x'e ne vermem lazım?
1 vermem lazım.
Burada da x'e bir verecek olursak h üç eşittir üç bir daha 4.
4 bölü 2'den cevabımız 2 gelmiş oluyor.
f ve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır.
f bileşke g x eşittir 2 x eksi 5 eşittir 3x eksi bir olduğuna göre f(x) fonksiyonunu bulunuz.
Şimdi öncelikle burada f bileşke g ifadesini açacak olursak 2x eksi 5'e eşit olduğunu görüyorum.
Bu ne demek?
f'i aç, içine g(x) yerleştir.
Eşittir 2x eksi 5.
Peki g(x) ifadesi neye eşit?
3x eksi bire.
G(x) gördüğümüz yere 3x eksi 1 yazacağız.
Artık soru neye döndü?
f 3x eksi 1'e döndü.
Eşittir 2x eksi 5'e.
Şimdi bana burada f(x)'i sormuş ve f'in içerisinde ne var?
3x eksi bir var.
Peki burada ben içerisini X yapmak için içerdeki fonksiyonun tersini alacağım.
Fonksiyonun tersi nedir?
Hemen düzenleyelim.
Hani eksi biri karşıya attık artı x artı bir bölü her tarafı üçe böldük.
X artı bir bölü 3 fonksiyonun tersidir.
3x eksi birin tersidir.
O halde burada x gördüğümüz yere x artı 1 bölü 3 yazacak olursak f(x) ile karşılaşırız.
Hemen sağlamasını yapalım.
f'i açtım.
Içerisine 3 çarpı X gördüğümüz yere x artı bir bölü üç yazdım.
Yanında da eksi bir var parantezi kapattım.
Eşitliğinde de aynı şekilde iki çarpı x gördüğüm yere x artı 1 bölü üç yazıyorum parantezi kapatıyorum.
Yanında da eksi 5 var.
Peki buradan zaten 3'ler birbirini götürdü.
Eksi 1 artı 1 birbirini götürdü karşıma zaten f(x) çıktı yani verilen fonksiyonda x gördüğün yere tersini yazarsan X karşına çıkacaktır.
f(x) eşittir şimdi 2'yi içeri dağıtalım.
2 x artı iki bölü üç eksi 5.
Peki buradan düzenleyecek olursak iki x artı iki eksi üç kere beş on beş bölü üç eşittir iki x eksi on üç bölü üç cevabımız olmuş oluyor.
Örnek.
f ile g birebir ve örten fonksiyonlardır.
f(x) eşittir 4 eksi bir bölü iki.
G(x) eşittir 2x eksi 5 olduğuna göre g bileşke f'in tersinin tersi neye eşittir?
Şimdi parantez dışında tersi varsa biz ne yapıyoruz bunu içeriye dağıtıyoruz.
Peki içeri dağıttığımızda önce sondan yazmaya başlıyoruz.
f'in tersinin tersi neye eşitti?
f bileşke g'nin tersini yazıyoruz.
O halde artık soru bana bunu sormuş oluyor.
Peki bu ne demek?
f'i aç, içine gelenin tersini yerleştir.
Peki öncelikle g'nin tersini bulalım.
Burada g fonksiyonunun tersi neyi eşittir?
Bu ifadeyi g(x)'i x gibi düşünecek olursak eksi beşi karşı attım.
Artı 5, ilk artı beş bölü.
Her tarafı ikiye böldüm.
x artı beş bölü iki bulmuş oldum.
O halde artık f'in içerisinde soru bana neyi sormuş oldu?
f(x artı beş bölü iki) sormuş oldu.
Peki f fonksiyonuna gelelim.
f fonksiyonunda artık ilk gördüğüm yere ne yazacağım?
x artı beş bölü iki yazacağım.
O halde yazmaya başlayalım.
Dört çarpı, parantezi açtım, x artı beş bölü iki eksi bir bölü 2.
Burada 4 ile 2'yi sadeleştirdim, ikiyi de içeriye attım.
2x artı on iki kere beş on eksi bir bölü 2.
Buradan cevabımız 2 x artı 9 bölü 2 gelmiş oluyor.
Örnek.
f, g ve h birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere f'in tersi bileşke g x eksi 2 x'e eşit.
G'nin tersi bileşke f bileşke h'ın tersi x eşittir 2x eksi üç olduğuna göre h üç kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen ifadede ilk ifadeyi yakalayabilmemiz için karşılıklı olarak biz bu fonksiyonun tersini alalım.
O halde tersini alırken sondan yazmaya başlıyorduk.
h'ın tersinin tersi nedir?
h bileşke f'in tersi bileşke G'nin tersini tersine eşittir G.
Parantezi kapatıyorum.
x eşittir 2x eksi 3'ün tersidir.
Eksi üçü karşıya attık.
x gibi düşünelim.
Eksi üç karşı atalım x artı üç bölü her taraf ikiye böldü.
x artı üç bölü iki olmuş oldu.
Şimdi artık f'in tersi bileşke g'yi burada yakalamış olduk.
O halde şunu yazacak olursak h açtım içerisinde f'in tersi bileşke g(x) çıktı.
Eşittir X artı üç bölü 2.
Şimdi öncelik de burada f'in tersi bileşke g x'i soruyor.
Fakat biz yukarda f'in tersi bileşke g'de x eksi ikiyi biliyoruz.
O halde burada verilen ifadenin x olabilmesi için x gördüğümüz yere ne yazmalıyım?
x artı 2 yazmalıyım.
x artı 2 yazarsak yani burada f'in tersi bileşke g x eşittir x artı 2 olmalı.
Peki bu ifadenin tamamı neye eşit?
x artı 2'ye.
Artık soru neye döndü?
H x artı iki eşittir x artı 3 bölü 2'ye.
Peki soru bana h üçü sormuş.
O halde içerisinin 3 olması için x'e ne vermem lazım?
1 vermem lazım.
Burada da x'e bir verecek olursak h üç eşittir üç bir daha 4.
4 bölü 2'den cevabımız 2 gelmiş oluyor.
