Hareket Kuvvet konulu aramızdaki sorularımız ile devam ediyoruz.
İlk sorumuz bir konum.
Zaman grafiği, konum, zaman grafiği.
Şehidi gibi olan aracın yedinci saniyedeki hızını soruyor bana.
Biz konum zaman grafiğine bakarak şunları görebiliriz Bir cisim hangi yöne gidiyor?
İkincisi cismin hızlanan mı, yavaşlayan sabit hızlı hareket mi yaptığını.
Bunları analiz.
O halde sıfırla beş sn.
Yanına bakacak olursak.
Buraya dikkat.
Bakınız.
Bunu şöyle kodlama ettik kendi kafamızda.
Hani yaşlı k, kambur k şeklinde bir ifade kullanmıştık.
Burası azalarak artan bir grafik.
Yani 0 5 saniye aralığında artı yönde.
Bakınız, artıyor da.
Yavaşlayan bir hareket yapıyor, tam beşinci saniyede duruyor.
Daha sonra bakınız şu ifadeye de artarak artan genç k demiştik.
5 10 tane yaralı.
Oysa eksi yöne doğru hızlanıyor ve başlangıç konumuna geri geliyor.
O zaman bu söylediğimiz ifadenin hız zaman grafiğini çevirecek olursak, hemen şöyle bir hız zaman grafiği çizelim yanına.
Iz.
Zaman grafiği.
Aracın ilk hızının ne olduğunu bilmiyorum ama artı yönde yavaşlayan olduğunu bilirim.
O zaman ilk hızına veya kadar diyorum.
Arkadaşlar beşinci saniye de duruyor 5 10 sanırım eksi yönde hızlanıyor.
Bunu söylemiştik.
İşte bakınız hız, zaman grafiği, konum zaman grafiği, hız zaman grafiğe çevirmiş olup.
Peki hız zaman grafiğinin şu altında kalan alanları bana neyi veriyordu?
Yer değiştirmeyi ki ben 0 beş saniye aralığında ellinci metreye gittiğini biliyorum.
O zaman şu altta kalan alanın elli metre olabilmesi için.
Şurası beş.
O halde şurası 20 olsun ki, üçgenin alanı yirmi çarpı beş böyle ikiden elli yıkıldı.
Demek ki bu aracın hızı ilk başlangıçta artı 20 metre bölü saniye imiş, artı yönde 20 imiş ve beş saniyede sıfırlanmış. O halde büyümemizi yazacak olacaksak, bir sıfır beş tane yer alındığı da sıfır.
10 saniye de fark etmez.
5 saniyede 20 metre hız değiştireceğiz.
O halde 4 metre saniye karelik ivme miz var.
Yalnız dikkat bu araç a sıfır beş sene artı yönde yavaşlıyor sonra eksi yönde hızını yani bu adamın ivmesi hep n eksi yönde.
Buna dikkat edeceğiz.
O halde benim altıncı saniyede ve yedinci sadece sekiz dokuz derken devam ediyor.
Biz yedinci hanedeki hızımızı arıyoruz.
O halde hızımız dörder dörder artarsa, yedinci saniyedeki hızımız eksi 4, eksi 4.
Çünkü ivme birim zamandaki hız değişmedi.
O halde yedinci sahnedeki hızımız eksi 8 metre bölü saniye olur.
Buna dikkat ediyoruz, ışıklar da.
Emin olun ki eksi 8 metre bölü saniye de vardır.
Artı 8 metre bölü saniye muhakkak vardır.
Arkadaşlar ben size hızını soruyorum soruda hızının büyüklüğü dememiş.
Buraya dikkat.
Peki devam edelim kaldığımız yerden.
Diğer sorumuz hız zaman grafiği sorusu.
Hız zaman grafiğinde iki tane grafik vermiş, aracın grafiğini vermiş.
Yine soru Kahvedeki araçların hızlanma grafiği şekildeki gibi ve 10 saniye sonunda araçlar yan yana geldiklerine göre başlangıç uzaklıkları ne kadardır?
Öncelikle hız zaman grafiğini hatırlayalım.
Hız zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
Örneğin K aracı on hızdan yirmi hıza değil mi?
Metre bölü sn yaza çıkmış kaç senedir 10 saniyede.
Yani ivmesi şu.
Alfa dersek şeriat.
Tanjant alfa dan on bölü ondan ivmesinin bir metre bir saniye kaybolduğunu bulabiliriz.
Mesela ikincisi.
Araçların hangi yöne gittiğini söyleyebiliriz.
Eğer siz grafiğin üst tarafında olsanız, şu bölge artı bölge grafiğin alt tarafına yazsanız eksi bölgeye doğru hareket ediyorsunuz demektir. Mesela K aracı artı yönde hızlanırken ile aracı ekseninde sabit hızlı hareket yapıyor.
Bakınız hızımızı çeşidini de söyleyebiliyoruz.
Diğer bir ifademiz de hız, zaman, grafiğin altında kalan alan yer değiştirmemiş, veriyor.
Bir önceki soruda göstermiştik bunu.
O halde kar acımız artı yöne doğru hareket ediyor.
Şöyle bir hareketi var Karacan'ı yani şuraya artı yön diyorum.
Şuraya eksi yön diyorum.
Karacı L aracı eksi yöne hareket ettiğine göre bunların karşı karşıya gelebilmesi için Leyen'in de şöyle bir hareket yapması lazım.
Lee'nin başlangıcı şurası.
K'nın başlangıç şurası.
Benim aradığım mesafe ilk başlangıç uzaklıkları.
O halde yer değiştirmelerine bakmak yeterli.
Şurada bir üçgen oluşturalım.
Şurası 10.
Şurası on.
Burası 50 metre çıkar değil mi?
10 çarpı on eder.
Şurası da 10 çarpı ondan yüz.
O halde Karcı 150 metre yer değiştirmiş.
L Aracıyla zaten 10 çarpı eksi yüz metre bölü saniye yani.
Pardon eksi yüz metre.
Yani biz büyüklükle ilgilendiğimiz için buna da yüz metre diyebilirsiniz.
Arkadaşlar fark etmez, toplamda yer değiştirmemiz 200 50 metre kadar oldu.
Demek ki başlangıçta aralarındaki mesafe ikiyüz elli metre imiş.
Devam ediyoruz.
Diğer sorumuz ivme zaman grafiği sorusu.
Başlangıçta durgun olan bir aracın ivme zaman grafiği şekildeki gibidir ve araç 0 t aralığında x kadar yer değiştirdiğinde 0 3 T aralığında kaç x yer değiştirir diyoruz.
Şimdi ivme zaman grafiğini hatırlayalım, ivme zaman grafiğinin altında kalan alan bize neyi verecek?
Bu alanlar hız değişimini verir arkadaşlar.
Ama siz bir ivme zaman grafiğinin artı ya da eksi bölgede olmasıyla siz o aracın hızlanıyor ya da yavaşlıyor olduğunu söyleyemezsiniz.
Artı yöne ya da eksiğine gidiyor diyemezsiniz. Çünkü adamın ivmesi artırır, eksi yönde yavaşlıyor, dur ya da artı yönde hızlanıyor.
Dur iki tane ihtimal var.
O yüzden iyi zaman grafiği, aracın hangi yöne gittiğini ifade edemeyiz.
Ama bu solumuzda araç başlangıcı da durgun olduğuna göre hemen bu ivme zaman grafiği bizi bir hız zaman grafiğine çevirecek olursak başlangıçta aracımız durgun.
Diyelim ki a çarpı t şu alan ağaç çarpı t ben buraya veya kadar alan dersem şu altta kalan zamansa eksi ve olur.
Çünkü eksi.
O zaman ben sıfır hızdan veya kadarlık bir hıza ulaşıyorum.
Teğet süre de 0 T aralığında bu gerçekleşiyor.
Ikinci aralıkta ise arkadaşa dikkat ediniz.
Bakınız burada hiçbir şekilde ivme yok.
O zaman ivme sıfır, kuvvet sıfırdır.
Bir disk üzerinde giden kuvvet sıfır ise o cisim ya sabit hareket yapıyor ya da duruyordu.
E adamın bir veya hızı varsa T yanında o zaman bu ve hızıyla sabit hızlı hareket yapmaya devam edecek.
Şurası iki t anı daha sonra 2 t üç eksi bir hız kazanacak.
Bakınız artı yönde giderken eksi bir ivme benim hızımı ne yaptı?
Artı yönde yavaşlatıp hatta eksi ve artı verdim.
O zaman hızım kaça düşecek?
Sıfıra tekrardan düşecek.
O halde ben başlangıçta şurada X kadar yer değiştirdiği ise şurası VT bölü iki demek değil mi?
Şu alan peki şurası ve T kadarlık.
O zaman şurası ve yeter birlik değil mi?
O zaman burası iki ikilik alan.
Şuradaki alanımızda X kadar.
O halde ben hep artı yönde hareket etmişim.
Demek ki üç t sonuna vardığımda toplam yer değiştirmemiz 4 x kadar olmuş arkadaşlar.
İlk sorumuz bir konum.
Zaman grafiği, konum, zaman grafiği.
Şehidi gibi olan aracın yedinci saniyedeki hızını soruyor bana.
Biz konum zaman grafiğine bakarak şunları görebiliriz Bir cisim hangi yöne gidiyor?
İkincisi cismin hızlanan mı, yavaşlayan sabit hızlı hareket mi yaptığını.
Bunları analiz.
O halde sıfırla beş sn.
Yanına bakacak olursak.
Buraya dikkat.
Bakınız.
Bunu şöyle kodlama ettik kendi kafamızda.
Hani yaşlı k, kambur k şeklinde bir ifade kullanmıştık.
Burası azalarak artan bir grafik.
Yani 0 5 saniye aralığında artı yönde.
Bakınız, artıyor da.
Yavaşlayan bir hareket yapıyor, tam beşinci saniyede duruyor.
Daha sonra bakınız şu ifadeye de artarak artan genç k demiştik.
5 10 tane yaralı.
Oysa eksi yöne doğru hızlanıyor ve başlangıç konumuna geri geliyor.
O zaman bu söylediğimiz ifadenin hız zaman grafiğini çevirecek olursak, hemen şöyle bir hız zaman grafiği çizelim yanına.
Iz.
Zaman grafiği.
Aracın ilk hızının ne olduğunu bilmiyorum ama artı yönde yavaşlayan olduğunu bilirim.
O zaman ilk hızına veya kadar diyorum.
Arkadaşlar beşinci saniye de duruyor 5 10 sanırım eksi yönde hızlanıyor.
Bunu söylemiştik.
İşte bakınız hız, zaman grafiği, konum zaman grafiği, hız zaman grafiğe çevirmiş olup.
Peki hız zaman grafiğinin şu altında kalan alanları bana neyi veriyordu?
Yer değiştirmeyi ki ben 0 beş saniye aralığında ellinci metreye gittiğini biliyorum.
O zaman şu altta kalan alanın elli metre olabilmesi için.
Şurası beş.
O halde şurası 20 olsun ki, üçgenin alanı yirmi çarpı beş böyle ikiden elli yıkıldı.
Demek ki bu aracın hızı ilk başlangıçta artı 20 metre bölü saniye imiş, artı yönde 20 imiş ve beş saniyede sıfırlanmış. O halde büyümemizi yazacak olacaksak, bir sıfır beş tane yer alındığı da sıfır.
10 saniye de fark etmez.
5 saniyede 20 metre hız değiştireceğiz.
O halde 4 metre saniye karelik ivme miz var.
Yalnız dikkat bu araç a sıfır beş sene artı yönde yavaşlıyor sonra eksi yönde hızını yani bu adamın ivmesi hep n eksi yönde.
Buna dikkat edeceğiz.
O halde benim altıncı saniyede ve yedinci sadece sekiz dokuz derken devam ediyor.
Biz yedinci hanedeki hızımızı arıyoruz.
O halde hızımız dörder dörder artarsa, yedinci saniyedeki hızımız eksi 4, eksi 4.
Çünkü ivme birim zamandaki hız değişmedi.
O halde yedinci sahnedeki hızımız eksi 8 metre bölü saniye olur.
Buna dikkat ediyoruz, ışıklar da.
Emin olun ki eksi 8 metre bölü saniye de vardır.
Artı 8 metre bölü saniye muhakkak vardır.
Arkadaşlar ben size hızını soruyorum soruda hızının büyüklüğü dememiş.
Buraya dikkat.
Peki devam edelim kaldığımız yerden.
Diğer sorumuz hız zaman grafiği sorusu.
Hız zaman grafiğinde iki tane grafik vermiş, aracın grafiğini vermiş.
Yine soru Kahvedeki araçların hızlanma grafiği şekildeki gibi ve 10 saniye sonunda araçlar yan yana geldiklerine göre başlangıç uzaklıkları ne kadardır?
Öncelikle hız zaman grafiğini hatırlayalım.
Hız zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.
Örneğin K aracı on hızdan yirmi hıza değil mi?
Metre bölü sn yaza çıkmış kaç senedir 10 saniyede.
Yani ivmesi şu.
Alfa dersek şeriat.
Tanjant alfa dan on bölü ondan ivmesinin bir metre bir saniye kaybolduğunu bulabiliriz.
Mesela ikincisi.
Araçların hangi yöne gittiğini söyleyebiliriz.
Eğer siz grafiğin üst tarafında olsanız, şu bölge artı bölge grafiğin alt tarafına yazsanız eksi bölgeye doğru hareket ediyorsunuz demektir. Mesela K aracı artı yönde hızlanırken ile aracı ekseninde sabit hızlı hareket yapıyor.
Bakınız hızımızı çeşidini de söyleyebiliyoruz.
Diğer bir ifademiz de hız, zaman, grafiğin altında kalan alan yer değiştirmemiş, veriyor.
Bir önceki soruda göstermiştik bunu.
O halde kar acımız artı yöne doğru hareket ediyor.
Şöyle bir hareketi var Karacan'ı yani şuraya artı yön diyorum.
Şuraya eksi yön diyorum.
Karacı L aracı eksi yöne hareket ettiğine göre bunların karşı karşıya gelebilmesi için Leyen'in de şöyle bir hareket yapması lazım.
Lee'nin başlangıcı şurası.
K'nın başlangıç şurası.
Benim aradığım mesafe ilk başlangıç uzaklıkları.
O halde yer değiştirmelerine bakmak yeterli.
Şurada bir üçgen oluşturalım.
Şurası 10.
Şurası on.
Burası 50 metre çıkar değil mi?
10 çarpı on eder.
Şurası da 10 çarpı ondan yüz.
O halde Karcı 150 metre yer değiştirmiş.
L Aracıyla zaten 10 çarpı eksi yüz metre bölü saniye yani.
Pardon eksi yüz metre.
Yani biz büyüklükle ilgilendiğimiz için buna da yüz metre diyebilirsiniz.
Arkadaşlar fark etmez, toplamda yer değiştirmemiz 200 50 metre kadar oldu.
Demek ki başlangıçta aralarındaki mesafe ikiyüz elli metre imiş.
Devam ediyoruz.
Diğer sorumuz ivme zaman grafiği sorusu.
Başlangıçta durgun olan bir aracın ivme zaman grafiği şekildeki gibidir ve araç 0 t aralığında x kadar yer değiştirdiğinde 0 3 T aralığında kaç x yer değiştirir diyoruz.
Şimdi ivme zaman grafiğini hatırlayalım, ivme zaman grafiğinin altında kalan alan bize neyi verecek?
Bu alanlar hız değişimini verir arkadaşlar.
Ama siz bir ivme zaman grafiğinin artı ya da eksi bölgede olmasıyla siz o aracın hızlanıyor ya da yavaşlıyor olduğunu söyleyemezsiniz.
Artı yöne ya da eksiğine gidiyor diyemezsiniz. Çünkü adamın ivmesi artırır, eksi yönde yavaşlıyor, dur ya da artı yönde hızlanıyor.
Dur iki tane ihtimal var.
O yüzden iyi zaman grafiği, aracın hangi yöne gittiğini ifade edemeyiz.
Ama bu solumuzda araç başlangıcı da durgun olduğuna göre hemen bu ivme zaman grafiği bizi bir hız zaman grafiğine çevirecek olursak başlangıçta aracımız durgun.
Diyelim ki a çarpı t şu alan ağaç çarpı t ben buraya veya kadar alan dersem şu altta kalan zamansa eksi ve olur.
Çünkü eksi.
O zaman ben sıfır hızdan veya kadarlık bir hıza ulaşıyorum.
Teğet süre de 0 T aralığında bu gerçekleşiyor.
Ikinci aralıkta ise arkadaşa dikkat ediniz.
Bakınız burada hiçbir şekilde ivme yok.
O zaman ivme sıfır, kuvvet sıfırdır.
Bir disk üzerinde giden kuvvet sıfır ise o cisim ya sabit hareket yapıyor ya da duruyordu.
E adamın bir veya hızı varsa T yanında o zaman bu ve hızıyla sabit hızlı hareket yapmaya devam edecek.
Şurası iki t anı daha sonra 2 t üç eksi bir hız kazanacak.
Bakınız artı yönde giderken eksi bir ivme benim hızımı ne yaptı?
Artı yönde yavaşlatıp hatta eksi ve artı verdim.
O zaman hızım kaça düşecek?
Sıfıra tekrardan düşecek.
O halde ben başlangıçta şurada X kadar yer değiştirdiği ise şurası VT bölü iki demek değil mi?
Şu alan peki şurası ve T kadarlık.
O zaman şurası ve yeter birlik değil mi?
O zaman burası iki ikilik alan.
Şuradaki alanımızda X kadar.
O halde ben hep artı yönde hareket etmişim.
Demek ki üç t sonuna vardığımda toplam yer değiştirmemiz 4 x kadar olmuş arkadaşlar.
