Merhaba sevgili gençler.
Bu videomuzda Rimini alt toplama ve üst toplamıyla ilgili örnekler sözsüz EF 2 4 kapalı aralığından 965 kapalı aralığına tanımlı olmak üzere seçilir.
İlk iki parti bir fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığı iki eşit parçaya bölen düzgün bir parçalama yapılıyor.
Buna göre deyimin alt toplamı ile üst toplamının farkının mutlak değeri kaçtır?
Öncelikle bu fonksiyonun grafiğini çizelim mi?
Arkadaşlar daha rahat anlaşılacak.
Evet IX.
Küpün grafiği şu şekildeydi.
Buradan gerileyip şöyle bir s şeklinde kıvrılıp gidiyordu.
Ix küp artı bir deliğini.
Bunu bir birimi yukarıya öteleme miz gerekir.
Yani grafiğimiz şuradan geldiği x eşittir 1'de kesip aşağıya devam ettiği su.
Artı Bir'in grafiği budur arkadaşlar.
Biz bunu iki ve dört aralığında iki eş parçaya ayırmamız gerekiyormuş.
Şurası da Dört olsun 1'de kesmiştim.
İki yazınca dokuz yapar, dört yazınca 65 yapar.
Eee çok mi uymadı?
Ama ben zaten rastgele çiziyoruz.
Şuradaki dikdörtgen leri anlatmak için.
Şimdi bunu iki eş parçaya bölelim.
O zaman ilk seçtiği üç apsesi yerden bilmemiz gerekiyor.
Ve buradaki ri mın üst toplamı nedir arkadaşlar?
Limonun üst toplamı demek.
Şöyle bir dikdörtgen hatta bunu şöyle çizelim.
Ve kesiştiği yerden bir dikdörtgen daha.
Bu iki dikdörtgen to alanları toplamı bize ritmin üst toplamını veriyordu.
Üçü yerine yazdığımızda da şurası 28 yapacak.
O zaman küçük dikdörtgen halimizin kısa kenarı bir, uzun kenarı 28, alanı yirmi sekiz yapar uzun.
Eee, büyük dikdörtgen imizin kısa kenarı bir uzun kenarı 65 bir çarpı 65'ten 65'te bu yaptı.
93 ın üst toplamıdır arkadaşlar.
Şimdi RIM'in alt toplamını bulmak için de yine dikdörtgen lerden yararlanacağız.
Bu sefer dikdörtgen lerin şurada kesiştiği iki ile kesiştiği yerden çizdiğiniz dikdörtgen dir.
Diğeri de üç ile kesiştiği yerden çizilen dikdörtgen dir.
Riemann alt topladığımızda eğrinin altında kalan dikdörtgen ler olacak.
Bunların alanları toplamı da küçük dikdörtgen nin alanı kısa kenarı bir, uzun kenarı dokuz küçük alana 9'dur.
Büyüğün alanında kısa kenarı bir, uzun kenarı 28, bunların toplamı da otuz yedi yaptı. Bu ikisinin farkının mutlak değeri sorulduğu zaman büyükten küçüğü çıkarmamız yeterlidir.
O da elli altı mı yapar?
Evet, sorunuzun cevabı elli altıdır arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimiz ile devam edelim.
3 7 aralığında tanınır.
Biri bir örten, sabit olmayan integral denebilir.
Bir ev fonksiyonu için integral 3'ten 7'ye fiks değişken yirmi bir olmak üzere üç yedi kapalı aralığı dört eşit parçaya bölünerek oluşturulan ritmin alt toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri.
A Riemann üst toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri.
B ise 5 ay X 2'de kaçtır demişiz.
Öncelikle arkadaşlar buradaki integral bize neyi ifade eder?
Integral 3'ten 7'ye e fiks deyip istediğimizde fiks fonksiyonunun 3'ten 7'ye kadar olan eğrinin altında kalan x ekseni ile eğrinin altında kalan alan yirmi bir demekmiş.
Yani bu fonksiyonu rastgele bir fonksiyon çizeyim.
Şuraya şöyle bir fonksiyon çizdim üç ve yedi aralığı.
Yani bu 21 olan yer şu aradığım alan yirmi bir miş arkadaşlar.
Burada birimin toplamları olarak düşündüğünüzde, eğrinin altında kalan dikdörtgen ile zemin alt toplamını, eğrinin üstünde oluşturduğunuz dikdörtgen lerle de RMMO'nun üst toplamını buluyorduk.
Yani RMMO'nun üst toplamı kesinlikle o taradı alandan, yani yirmi birden büyüktür.
Rmmo'nun alt toplamı da iyi 21'den küçük olmalıdır arkadaşlar.
Evet, bu durumda bizim üst toplamamız şöyle diyelim üst toplamamız neydi?
Rmmo'nun alt toplamın alabileceği en büyük tam sayı değeri a alt toplamamız yirmi birden küçük olacaksa, en büyük tam sayı değeri yirmi olmalıdır.
Üst toplamamız yirmi birden büyük olacaksa bunun da en küçük tam sayı değeri demişiz.
Bunun en küçük tam sayı değeri de 20 2'dir.
Bize beş a eksi iki de kaçtır denmiş.
Yerine zaten bunları yazdığımızda cevabı buluyoruz.
Beş a, beş çarpı yirmi eksi, iki çarpı yirmi iki dediniz ve yüz eksi kırk dörtten cevabımız burada da elli altı çıkmış oldu arkadaşlar.
Bu videomuzda Rimini alt toplama ve üst toplamıyla ilgili örnekler sözsüz EF 2 4 kapalı aralığından 965 kapalı aralığına tanımlı olmak üzere seçilir.
İlk iki parti bir fonksiyonunun tanımlı olduğu aralığı iki eşit parçaya bölen düzgün bir parçalama yapılıyor.
Buna göre deyimin alt toplamı ile üst toplamının farkının mutlak değeri kaçtır?
Öncelikle bu fonksiyonun grafiğini çizelim mi?
Arkadaşlar daha rahat anlaşılacak.
Evet IX.
Küpün grafiği şu şekildeydi.
Buradan gerileyip şöyle bir s şeklinde kıvrılıp gidiyordu.
Ix küp artı bir deliğini.
Bunu bir birimi yukarıya öteleme miz gerekir.
Yani grafiğimiz şuradan geldiği x eşittir 1'de kesip aşağıya devam ettiği su.
Artı Bir'in grafiği budur arkadaşlar.
Biz bunu iki ve dört aralığında iki eş parçaya ayırmamız gerekiyormuş.
Şurası da Dört olsun 1'de kesmiştim.
İki yazınca dokuz yapar, dört yazınca 65 yapar.
Eee çok mi uymadı?
Ama ben zaten rastgele çiziyoruz.
Şuradaki dikdörtgen leri anlatmak için.
Şimdi bunu iki eş parçaya bölelim.
O zaman ilk seçtiği üç apsesi yerden bilmemiz gerekiyor.
Ve buradaki ri mın üst toplamı nedir arkadaşlar?
Limonun üst toplamı demek.
Şöyle bir dikdörtgen hatta bunu şöyle çizelim.
Ve kesiştiği yerden bir dikdörtgen daha.
Bu iki dikdörtgen to alanları toplamı bize ritmin üst toplamını veriyordu.
Üçü yerine yazdığımızda da şurası 28 yapacak.
O zaman küçük dikdörtgen halimizin kısa kenarı bir, uzun kenarı 28, alanı yirmi sekiz yapar uzun.
Eee, büyük dikdörtgen imizin kısa kenarı bir uzun kenarı 65 bir çarpı 65'ten 65'te bu yaptı.
93 ın üst toplamıdır arkadaşlar.
Şimdi RIM'in alt toplamını bulmak için de yine dikdörtgen lerden yararlanacağız.
Bu sefer dikdörtgen lerin şurada kesiştiği iki ile kesiştiği yerden çizdiğiniz dikdörtgen dir.
Diğeri de üç ile kesiştiği yerden çizilen dikdörtgen dir.
Riemann alt topladığımızda eğrinin altında kalan dikdörtgen ler olacak.
Bunların alanları toplamı da küçük dikdörtgen nin alanı kısa kenarı bir, uzun kenarı dokuz küçük alana 9'dur.
Büyüğün alanında kısa kenarı bir, uzun kenarı 28, bunların toplamı da otuz yedi yaptı. Bu ikisinin farkının mutlak değeri sorulduğu zaman büyükten küçüğü çıkarmamız yeterlidir.
O da elli altı mı yapar?
Evet, sorunuzun cevabı elli altıdır arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimiz ile devam edelim.
3 7 aralığında tanınır.
Biri bir örten, sabit olmayan integral denebilir.
Bir ev fonksiyonu için integral 3'ten 7'ye fiks değişken yirmi bir olmak üzere üç yedi kapalı aralığı dört eşit parçaya bölünerek oluşturulan ritmin alt toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri.
A Riemann üst toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri.
B ise 5 ay X 2'de kaçtır demişiz.
Öncelikle arkadaşlar buradaki integral bize neyi ifade eder?
Integral 3'ten 7'ye e fiks deyip istediğimizde fiks fonksiyonunun 3'ten 7'ye kadar olan eğrinin altında kalan x ekseni ile eğrinin altında kalan alan yirmi bir demekmiş.
Yani bu fonksiyonu rastgele bir fonksiyon çizeyim.
Şuraya şöyle bir fonksiyon çizdim üç ve yedi aralığı.
Yani bu 21 olan yer şu aradığım alan yirmi bir miş arkadaşlar.
Burada birimin toplamları olarak düşündüğünüzde, eğrinin altında kalan dikdörtgen ile zemin alt toplamını, eğrinin üstünde oluşturduğunuz dikdörtgen lerle de RMMO'nun üst toplamını buluyorduk.
Yani RMMO'nun üst toplamı kesinlikle o taradı alandan, yani yirmi birden büyüktür.
Rmmo'nun alt toplamı da iyi 21'den küçük olmalıdır arkadaşlar.
Evet, bu durumda bizim üst toplamamız şöyle diyelim üst toplamamız neydi?
Rmmo'nun alt toplamın alabileceği en büyük tam sayı değeri a alt toplamamız yirmi birden küçük olacaksa, en büyük tam sayı değeri yirmi olmalıdır.
Üst toplamamız yirmi birden büyük olacaksa bunun da en küçük tam sayı değeri demişiz.
Bunun en küçük tam sayı değeri de 20 2'dir.
Bize beş a eksi iki de kaçtır denmiş.
Yerine zaten bunları yazdığımızda cevabı buluyoruz.
Beş a, beş çarpı yirmi eksi, iki çarpı yirmi iki dediniz ve yüz eksi kırk dörtten cevabımız burada da elli altı çıkmış oldu arkadaşlar.
