Merhaba sevgili gençler.
Sorularımıza limit konusuyla devam ediyorum.
X iki üç kapalı aralığına, reel sayılara fonksiyonu ve fonksiyonu muz parçalı bir fonksiyon olarak verildi.
Ab elemanıdır.
Tam sayı ve limit ilk aya sağdan yaklaşırken, ef xy limit x b soldan yaklaşırken fiks eşit değildir.
Sıfır ifadesini sağlayan A ve B değerleri için AB sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Öncelikle fonksiyon umuzun kaba taslak bir grafiğini çizelim arkadaşlar.
Y senemiz ilk 8 senemiz.
Ve eksi 2'den 1'e kadar.
Eksi 2.
Burada olsun bir şurası, üçte burada olsun.
Eksi 2'den bire kadar.
Fonksiyon umuzun sonucu iki olacakmış.
Şurası iki diyelim.
Bu da kapalı, bu da kapalı.
Birden üçe kadar fonksiyon umuzun sonucu üç yap malıymış, burası da üç olsun.
Fonksiyon umuzun grafiği budur arkadaşlar.
Limitlerin farkını sıfırdan farklı olması için bu limitlerin değerinin aynı olmamasını istiyor.
Yani limit ix a'ya sağdan yaklaşırken x eşit değildir.
Limit x beye soldan yaklaşırken fiks olmasını istiyorum.
Ave beğeni.
Neler yazabilirim bunu soruya aslında seçenekleri tek tek inceleyeceğiz.
Arkadaşlar A seçeneğine bakalım.
A'yı eksi iki, beye eksi bir yazarsanız bakın şimdi eksi 2'ye.
Sağdan limitin nedir 2'dir.
Eksi 1'e, soldan limit imiz nedir?
O da ikidir birbirine eşit çıktı.
O halde A seçeneğini eledim.
B seçeneğinde A yerine iki beğeni, üç yazmamız söyleniyor.
2'ye Sağdan limitini Z arkadaşlar üçtür.
3'e Soldan demiştiniz, o da üçtür.
B seçeneğini de eklediniz.
C Baktığınızda buna da iki, beğeni de iki yazmanız istendi. 2'nin sağdan da soldan da limiti üçtür zaten.
O halde C seçeneği de gitti.
D'ye bakalım A'ya bir ver, B'ye eksi bir ver demiş biri.
Sağdan limiti miz üçtür arkadaşlar eksi biri soldan limiti biz 2'dir.
O halde cevabımız bu seçenektir.
Bakmış gene ye ya da bakalım eksi iki ve sıfır değerlerini verin A'ya eksi iki verdiniz eksi ikiye.
Sağdan yaklaşırsanız limitini iki yapar.
Sıfıra soldan yaklaşırsanız o da iki yapar.
Eşit olmamasını istiyorduk yani.
Doğru seçenek de seçeneği olmalıdır arkadaşlar.
Geçelim bir sonraki sorumuza A ve B birbirinden farklı iki pozitif tam sayı olmak üzere reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ek fonksiyonunda her iki eleman da reel sayı için fikrimiz a b kapalı aralığında imiş arkadaşlar.
Buna göre aşağıdakilerden hangilerinin sonucu daima bir reel sayıya eşittir, yani hangilerinin limiti vardır bunu arıyoruz.
Kaba taslak bir evin grafiğini çizelim şimdi bir de hangilerinin va daima vardır deyince, ben aksini bir örnek vererek şık elemeye çalışacağım.
O halde fonksiyonun grafiğini ona göre çizelim.
Birçok fonksiyon grafiği çize bilirsiniz.
Ab aralığında a ve b birbirinden farklı iki pozitif tam sayı ve fikrimiz A ile B arasındaymış.
O halde a şurası olsun b 7 bu rast olsun fonksiyonu.
Muz bu aralıkta bir fonksiyondur.
Fonksiyon ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yok.
Ama biz daima soruda daima geçtiği için bu öncelerden elemeye çalıştığımız için elemek için grafik çizeceğiz.
Ilk dörde yaklaşırken.
Dört artı birinci önce şöyle yazalım şimdi limit ilk dörde yaklaşırken dört bölü ay fiks artı fiks fiks yani 1 diyelim bu şekilde yazdım ben bunu şöyle ayırıp biliyorum zaten. Limit IX dörde yaklaşırken dört bölü fiks artı.
Sonra tekrar şöyle yazalım.
Limit IX dörde yaklaşırken 1.
Zaten bu sonucu 1 ve burası bir reel sayı çıkıyorsa, yani bu limit imiz varsa arkadaşlar birinci özgürlüğümüzün limiti vardır diyeceğiz.
4 Böyle fiks.
Peki fiks 4'te limiti var mı acaba?
Mesela fonksiyon umuzun grafiğini ben şöyle Çisem buraya kadar getirdim, şunu da böyle açıklık bıraktım, sonra böyle düz gittim.
Şurası da kapalı olsun ve buranın 4.
Olduğunu söyledim.
Şimdi 4'te limit var mı?
4'te limit yok zaten.
Zaten biz aksine şıkkı elemek için bir grafik çizmeye çalışıyoruz ya bakın 4'te fikrin tarafı yok, o zaman limiti yok.
O zaman 4 böyle fikrin limiti olamaz.
Birinci öncülü eledim.
İkinci öncülü de aynı şekilde sıfır demiş.
E bu parçalı kısım.
Ya sıfır da olursa?
X eşittir 0 da parçalı yaparsam ben bunu bir tane de öyle çizelim.
Şöyle diyebilirim mesela buraya kadar getirdim.
Şöyle bir eğri şeklinde çizeyim.
Şurası açık olsun.
Sonra buradan itibaren de böyle gitsin.
Bakın 0 da fonksiyon parçalı.
Yani ilk seçtiği sıfırdan fikrin limiti yok.
Bir böyle fiks limiti olamaz.
O zaman ikinci önce de bu şekilde ele yiyebilirim.
Üçüncü önce de limit IX bire giderken mutlaka fiks bölü x.
Şimdi diyebilirsiniz ki burada da o zaman bir de X eşittir, bir de parçalı olabilir. Ama bunu şöyle yazabilirim Limit IX bire yaklaşırken mutlaka fiks bakım mutlak değerimiz.
Bir kere evlerimiz kesinlikle A ve B aralığında a, b ya da pozitif iki sayı yani fikrin.
Sonra ilk sene ne yazarsanız yazın pozitif yapacak.
Zaten pozitif ifadeler mutlak değer dışına aynen çıkarlar.
Fiks böyle fiks olarak yazabilirsiniz.
Bunu oradaki mutfaktan çıkardınız.
Bu da limit.
Ix bire giderken bir demektir ve sonucu muz bir yapar di mi?
O zaman üçüncü özgürlüğümüzün sonucu birdir.
Bir reel sayıya eşittir arkadaşlar.
Dördüncü öncül de ilk 3'e.
Sağdan yaklaşırken EF, IX artı bir bakın burada parçalı kısmı yüzünden 1 ve 2'yi eleme, hiçlik, fiks artı birde nedir fonksiyonu umuzun grafiğini sadece bir birim sola öte dediniz.
Eeee parçalı kısım üçte olsa bile.
Sonuçta sağdan istemiş bizden limiti.
O halde bunun limiti vardır arkadaşlar.
Hatta onu şöyle çözebiliriz olabilir, hangisi daima vardır demişti.
Üç de şurası üç olsun, üç de sonumuz böyle olsun.
Ve parça olmak zorunda da değil aslında.
Ben hani bir ve ikinci öncülüğü elemek için parçalar yaptım.
Onları ne dedik?
Bir birim sağa sola öte dediniz.
Bir birim sola öte dediğinizde sol ötelenmiş hali bu olsun.
Sağdan limiti miz ne olur şurada bir değer var ve o değere eşit olmuş olur demiştiniz.
Yani vardır ve bir reel sayıdır.
Arkadaşlar Dördüncü Öncü'nün limiti vardır.
Doğru seçenek üç ve dört olmalıdır.
Sorularımıza limit konusuyla devam ediyorum.
X iki üç kapalı aralığına, reel sayılara fonksiyonu ve fonksiyonu muz parçalı bir fonksiyon olarak verildi.
Ab elemanıdır.
Tam sayı ve limit ilk aya sağdan yaklaşırken, ef xy limit x b soldan yaklaşırken fiks eşit değildir.
Sıfır ifadesini sağlayan A ve B değerleri için AB sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Öncelikle fonksiyon umuzun kaba taslak bir grafiğini çizelim arkadaşlar.
Y senemiz ilk 8 senemiz.
Ve eksi 2'den 1'e kadar.
Eksi 2.
Burada olsun bir şurası, üçte burada olsun.
Eksi 2'den bire kadar.
Fonksiyon umuzun sonucu iki olacakmış.
Şurası iki diyelim.
Bu da kapalı, bu da kapalı.
Birden üçe kadar fonksiyon umuzun sonucu üç yap malıymış, burası da üç olsun.
Fonksiyon umuzun grafiği budur arkadaşlar.
Limitlerin farkını sıfırdan farklı olması için bu limitlerin değerinin aynı olmamasını istiyor.
Yani limit ix a'ya sağdan yaklaşırken x eşit değildir.
Limit x beye soldan yaklaşırken fiks olmasını istiyorum.
Ave beğeni.
Neler yazabilirim bunu soruya aslında seçenekleri tek tek inceleyeceğiz.
Arkadaşlar A seçeneğine bakalım.
A'yı eksi iki, beye eksi bir yazarsanız bakın şimdi eksi 2'ye.
Sağdan limitin nedir 2'dir.
Eksi 1'e, soldan limit imiz nedir?
O da ikidir birbirine eşit çıktı.
O halde A seçeneğini eledim.
B seçeneğinde A yerine iki beğeni, üç yazmamız söyleniyor.
2'ye Sağdan limitini Z arkadaşlar üçtür.
3'e Soldan demiştiniz, o da üçtür.
B seçeneğini de eklediniz.
C Baktığınızda buna da iki, beğeni de iki yazmanız istendi. 2'nin sağdan da soldan da limiti üçtür zaten.
O halde C seçeneği de gitti.
D'ye bakalım A'ya bir ver, B'ye eksi bir ver demiş biri.
Sağdan limiti miz üçtür arkadaşlar eksi biri soldan limiti biz 2'dir.
O halde cevabımız bu seçenektir.
Bakmış gene ye ya da bakalım eksi iki ve sıfır değerlerini verin A'ya eksi iki verdiniz eksi ikiye.
Sağdan yaklaşırsanız limitini iki yapar.
Sıfıra soldan yaklaşırsanız o da iki yapar.
Eşit olmamasını istiyorduk yani.
Doğru seçenek de seçeneği olmalıdır arkadaşlar.
Geçelim bir sonraki sorumuza A ve B birbirinden farklı iki pozitif tam sayı olmak üzere reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ek fonksiyonunda her iki eleman da reel sayı için fikrimiz a b kapalı aralığında imiş arkadaşlar.
Buna göre aşağıdakilerden hangilerinin sonucu daima bir reel sayıya eşittir, yani hangilerinin limiti vardır bunu arıyoruz.
Kaba taslak bir evin grafiğini çizelim şimdi bir de hangilerinin va daima vardır deyince, ben aksini bir örnek vererek şık elemeye çalışacağım.
O halde fonksiyonun grafiğini ona göre çizelim.
Birçok fonksiyon grafiği çize bilirsiniz.
Ab aralığında a ve b birbirinden farklı iki pozitif tam sayı ve fikrimiz A ile B arasındaymış.
O halde a şurası olsun b 7 bu rast olsun fonksiyonu.
Muz bu aralıkta bir fonksiyondur.
Fonksiyon ne olduğu hakkında hiçbir fikrimiz yok.
Ama biz daima soruda daima geçtiği için bu öncelerden elemeye çalıştığımız için elemek için grafik çizeceğiz.
Ilk dörde yaklaşırken.
Dört artı birinci önce şöyle yazalım şimdi limit ilk dörde yaklaşırken dört bölü ay fiks artı fiks fiks yani 1 diyelim bu şekilde yazdım ben bunu şöyle ayırıp biliyorum zaten. Limit IX dörde yaklaşırken dört bölü fiks artı.
Sonra tekrar şöyle yazalım.
Limit IX dörde yaklaşırken 1.
Zaten bu sonucu 1 ve burası bir reel sayı çıkıyorsa, yani bu limit imiz varsa arkadaşlar birinci özgürlüğümüzün limiti vardır diyeceğiz.
4 Böyle fiks.
Peki fiks 4'te limiti var mı acaba?
Mesela fonksiyon umuzun grafiğini ben şöyle Çisem buraya kadar getirdim, şunu da böyle açıklık bıraktım, sonra böyle düz gittim.
Şurası da kapalı olsun ve buranın 4.
Olduğunu söyledim.
Şimdi 4'te limit var mı?
4'te limit yok zaten.
Zaten biz aksine şıkkı elemek için bir grafik çizmeye çalışıyoruz ya bakın 4'te fikrin tarafı yok, o zaman limiti yok.
O zaman 4 böyle fikrin limiti olamaz.
Birinci öncülü eledim.
İkinci öncülü de aynı şekilde sıfır demiş.
E bu parçalı kısım.
Ya sıfır da olursa?
X eşittir 0 da parçalı yaparsam ben bunu bir tane de öyle çizelim.
Şöyle diyebilirim mesela buraya kadar getirdim.
Şöyle bir eğri şeklinde çizeyim.
Şurası açık olsun.
Sonra buradan itibaren de böyle gitsin.
Bakın 0 da fonksiyon parçalı.
Yani ilk seçtiği sıfırdan fikrin limiti yok.
Bir böyle fiks limiti olamaz.
O zaman ikinci önce de bu şekilde ele yiyebilirim.
Üçüncü önce de limit IX bire giderken mutlaka fiks bölü x.
Şimdi diyebilirsiniz ki burada da o zaman bir de X eşittir, bir de parçalı olabilir. Ama bunu şöyle yazabilirim Limit IX bire yaklaşırken mutlaka fiks bakım mutlak değerimiz.
Bir kere evlerimiz kesinlikle A ve B aralığında a, b ya da pozitif iki sayı yani fikrin.
Sonra ilk sene ne yazarsanız yazın pozitif yapacak.
Zaten pozitif ifadeler mutlak değer dışına aynen çıkarlar.
Fiks böyle fiks olarak yazabilirsiniz.
Bunu oradaki mutfaktan çıkardınız.
Bu da limit.
Ix bire giderken bir demektir ve sonucu muz bir yapar di mi?
O zaman üçüncü özgürlüğümüzün sonucu birdir.
Bir reel sayıya eşittir arkadaşlar.
Dördüncü öncül de ilk 3'e.
Sağdan yaklaşırken EF, IX artı bir bakın burada parçalı kısmı yüzünden 1 ve 2'yi eleme, hiçlik, fiks artı birde nedir fonksiyonu umuzun grafiğini sadece bir birim sola öte dediniz.
Eeee parçalı kısım üçte olsa bile.
Sonuçta sağdan istemiş bizden limiti.
O halde bunun limiti vardır arkadaşlar.
Hatta onu şöyle çözebiliriz olabilir, hangisi daima vardır demişti.
Üç de şurası üç olsun, üç de sonumuz böyle olsun.
Ve parça olmak zorunda da değil aslında.
Ben hani bir ve ikinci öncülüğü elemek için parçalar yaptım.
Onları ne dedik?
Bir birim sağa sola öte dediniz.
Bir birim sola öte dediğinizde sol ötelenmiş hali bu olsun.
Sağdan limiti miz ne olur şurada bir değer var ve o değere eşit olmuş olur demiştiniz.
Yani vardır ve bir reel sayıdır.
Arkadaşlar Dördüncü Öncü'nün limiti vardır.
Doğru seçenek üç ve dört olmalıdır.
