Merhaba sevgili gençler.
Limit sorularımıza, video yollarımıza devam ediyoruz.
Ef tanım ve görüntü kümesi verilmiş.
Yanda grafiği verilmiş.
Soruda 1, 2, 3 öncülerinden hangileri doğrudur bunu bulacağız.
Birinci öncül arkadaşlar limiti 2'ye yaklaşırken Şefik seçilir.
Eksi 2 olduğu söylenmiş.
Bu durumda 2'deki evin görüntüsünü bulmalıyız.
X 2 iken görüntümüz bu noktadır.
Bunu bulmak için şöyle bir benzerlik kullanacağım.
Burası 4 birim.
Burası iki birim, bakıma orta taban dır.
O halde burayı iki ikiyi parçalar.
Yani benim aradığım şu nokta arkadaşlar x 2'dir koordinatı o halde limiti ümidimiz x iki olmalıdır.
Birinci öncül doğrudur, ikinci öncüler bakalım a ve B eksi 4 dört kapalı aralığında birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere limit ik sahaya sağdan yaklaşırken fiks limit x beye soldan yaklaşırken eksikse eşit olan eşitliğini sağlayan 6 tane a b sıralı ikilisi vardır.
Bunu öğrenmek için arkadaşlar şöyle diyelim.
A'yı da B'yi de pozitif seçtiğim D.
Bakın bunların görüntüleri birbirinden farklı olur.
Bu durumda limitlerinin eşit olması mümkün değildir.
İkisinde negatif seçerse isem yine aynı şekilde A ve beni görüntüleri farklıdır ve limitleri aynı olamaz.
Birini pozitif biri negatif seçer isem zaten limitin biri pozitif bir negatif çıkar.
Yani bu eşitliğin sağlandığı aslında tek durum vardır.
O da şudur Limit IX eksi 4'de sağdan yaklaşırken fiks nedir arkadaşlar bu limit sonucu sıfırdır ve limit ix dörde soldan yaklaşırken ef ciksin sonucu ne olur?
Bu da sıfırdır.
Yani bu eşitlik sadece bu durumda sağlanır.
Bu şekildeki a b sıralı ikilisi 6 tane değil 1 tanedir. Arkadaşlar ikinci öngörümüz yanlıştır.
Üçüncü öncü z a eksi 4 4 kapalı aralığının elemanı olmak üzere limit ik safhaya yaklaşırken, ev mutlak IX artı mutlak reflekse eşittir sıfırdır.
Bu söylenen fonksiyonların grafiklerini çizelim arkadaşlar.
Ev mutlak hicks'in grafiğini çizerek başlıyorum.
İlk sene pozitif bir sayı verdiğinizde değişen bir şey olmayacak.
O halde pozitif kısmın görüntüsü aynıdır.
4 x 4 bunu çizdik.
Şimdi ilk sene negatif sayılar yazarsanız bu içerde pozitif olarak gözükse için pozitif lerin görüntüsüne ise negatif lerinde olmalı.
Yani bu yukardaki ilk 80 yukarı aksında kalan kısmın simetri alınmalıdır.
Arkadaşlar benim çizdiğim bu grafik keyif mutlak hicks'in grafiği dir.
Mutlaka fikrin grafiğini alırken zaten ne yapıyordu ki ilk 80'nin altında kalan kısmın ilk 80'ine göre simetri yine alıyordu?
Bu simetri aldığımızda şöyle bir grafik elde ederiz.
4.
Eksi 4.
Burası da 4.
Bu neyin grafiği dir arkadaşlar.
Mutlak Av X'in grafiği olur.
Şimdi her an gibi ilk çeşitleri A noktasına x 4 4 aralığındaki bir A noktasında.
Bunların limitleri toplamı sıfır yapar mı?
Pozitif biri a seçtiğiniz iki düşünün şöyle bir a seçtiniz.
Bunun görüntüsü negatif çıkacak.
Mutlak Şefik Size seçtiğiniz anın görüntüsü de burası olacak.
Yani aynı sayının bir pozitif, bir negatif elde edilecek.
Eğer negatif seçerseniz şöyle bir sayı seçtiğiniz düşünün.
Bunun görüntüsü de yine burada aynı sayının negatife elde edilecek.
Çünkü bakın buradaki eğilimler aynı aslında.
O yüzden toplamları ne çıkarsa birinde üç çıktı, ötekinde eksi üç çıkacak bu illaki. Yani bu durumda limitleri toplamı daima sıfırdır arkadaşlar.
Üçüncü ödülümüz de doğrudur.
Cevabımız bir üç olmalıdır.
Diğer örneğimizde devam ediyoruz.
Yanında epic sin grafiği veridi arkadaşlar.
X parçalı fonksiyon umuz var.
Bu parçalı fonksiyon epic se bağlı olarak verilmiş.
Verilen üç önceden hangileri doğrudur bakalım birinci önceliğe g eksik seçilir.
Bir de limitinin olması için a eşittir 7 olmalıdır.
Biz bir kaba taslak geyik grafiğini çizelim arkadaşlar.
Öncelikle IX.
Birden küçükken.
Gates fonksiyonu Epic Secret olacakmış.
O zaman şurası bir noktası, yani EB grafiği ne ise gen grafiği de bu aralıkta aynı çıkacak arkadaşlar.
O zaman grafiğimiz şöyle birden küçükken bu şekildedir.
Ve birden büyük.
Neymiş epik startı almış.
Bakın bu şimdi eksi 1'de ve burada eksi 1 noktasında limitin olması için bir sıçrama olmaması lazım.
Yani şu kısmın öte elenerek yukarı çıkması lazım.
Kaç birim öz elenecek arkadaşlar yedi birim yukarıya çıkarsa buradaki kırmızı doğru muz, bir beş aralığındaki doğru muz o zaman ilk seçilir.
Bir de sıçrama olmazsa yani limiti miz olur.
O halde kaç birim öteleme çekmişiz?
Yedi birim.
Burada da fiks artı a deniyordu.
A birim ödenecek yukarıya.
O zaman yedi birim yukarıya öte dediğimizde grafik bu şekilde olur.
Yani ilk seçilir.
Bir de limiti miz olur.
Yani A eşittir 7 olmalıdır.
Birinci öncül doğrudur arkadaşlar.
İkinci önce zeka ve MR birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere a eşittir üç için.
Limits X K'ye yaklaşırken geyik seksi limit IX yaklaşırken geyik eşittir sıfırdır. Şurayı temizleyelim arkadaşlar.
Eeee a eşittir üç yaparsanız eksi bir değdi bu yukarıya.
Şunları yazayım Dörde x iki üç birim öte dediğimde, yukarıya otel dediğimde burası eksi iki olacak.
Yani şöyle bir grafik elde ederim bir beş aralığı burası da.
Şurası yine 6.
Evet grafiği üç olduğu durum da budur.
Ix yaklaşırken IX ve IX, m yaklaşırken IX eşitliğini sağlayan 6 tane km ikilisi vardır.
Sadece şu aralığa baktığınızda bile bunu sağlayan mesela iki ve üç seçerseniz K'yı iki, m'yi üç seçtiniz.
Limitleri farkı sıfır olur.
Sonra iki dörtte olur, iki beşte olur.
Aynı şekilde üç, iki, üç, üç olmaz, üç dört seçtim.
Sonra 3, 5 ve devam ederseniz 4 2'yi 4 3 4 5 de olur.
Bakın burada bile sadece 9 tane çıktı zaten.
Sonra bize 6 tane diyordu.
Daha devamını bile yazabiliriz.
Zor 6 tane dediği için ikinci öncülü de eledi mi arkadaşlar?
Üçüncü önce de IX limit x 2'ye yaklaşırken EF mutlak eşittir IX B'ye yaklaşırken EF mutlaka x C'ye yaklaşırken EF mutlaka ilk seçtiğini sağlayan birbirinden farklı negatif B ve C sayıları için B artı C eksi 4'tür demişiz.
Evet burada G ile bir işimiz yok arkadaşlar.
Fikrin üzerinden devam edebiliriz.
Fikrin grafiğinin üzerinden devam edebiliriz.
İlk sizindir, iki de mutlak fiks.
Onu şöyle diyelim.
Mutlaka fikrin grafiğini çizelim.
O zaman şurayı temizledim artık.
Mutlaka fikrin grafiği için burayı yine şu kırmızı doğru muzu ilk 80'in altında kalan kısmı ilk 80'ine göre simetri yine almalıyız. Yani grafiği çizdiğim de şu şekilde çizdim.
Burası ne olur arkadaşlar?
Bir olmalıdır.
Sonra.
Buradaki ilk 80'nin altında kalan kısmıda şöyle çizdim yani benim grafiğin.
Şu kırmızılar oldu arkadaşlar.
Düzeltelim Şurayı.
Evet ef mutlaka hicks'in grafiğini çizdim.
Şimdi ilk eşittir 2 deki limitin 1 dir.
Arkadaşlar ilk 2 deki limiti miz bir bakın şurada iki de limiti biz 1 oldu ilk seçilir b ve c'de de limitlerin aynı olacağı toplam b ve C sayıları birbirine farklı negatif diyor.
Tamam B ye artık bu taraftan seç çekmişim.
Negatif seçeceğim.
Bbc'yi hangi sayıları seçmeliyiz?
Onun için seçmem gereken sayılar aslında birisi budur arkadaşlar.
Birisi de budur.
Peki burada biraz ince bir hesap yapmamız gerekiyor.
Şurası dört birim.
Bakın imleci görüyorsunuz.
Burası dört birim, burası iki birim.
O zaman şurayı bir birimde bakın.
Şurası bir birimde, yani şu uzunluk bir ise burası bir bölü ikidir.
Eksi ikiden bir bölü iki birim sağa gittiğinizde ne olur?
Eksi üç bölü iki olur yani.
Bunlardan birini B'yi eksi üç bölü iki seçmeliyiz.
Aynı şekilde şurası bir ise arkadaşlar.
Bunu simetri yine almıştık biz.
Zaten burası da bir bölü iki birim olmalıdır.
Yani yine eksi 2'den bir bölü iki birim sola giderseniz, bu da eksi beş böyle iki olur.
C Eksi 5 bölü 2'dir.
B Artı C'yi sormuştu bize.
B artı C Eksi 8.
Böyle iki.
Yani eksi 4'tür beyaz.
Eksi 4.
Üçüncü öngörümüz doğrudur.
Sorunuzun cevabı 1 3 olmalıdır.
Limit sorularımıza, video yollarımıza devam ediyoruz.
Ef tanım ve görüntü kümesi verilmiş.
Yanda grafiği verilmiş.
Soruda 1, 2, 3 öncülerinden hangileri doğrudur bunu bulacağız.
Birinci öncül arkadaşlar limiti 2'ye yaklaşırken Şefik seçilir.
Eksi 2 olduğu söylenmiş.
Bu durumda 2'deki evin görüntüsünü bulmalıyız.
X 2 iken görüntümüz bu noktadır.
Bunu bulmak için şöyle bir benzerlik kullanacağım.
Burası 4 birim.
Burası iki birim, bakıma orta taban dır.
O halde burayı iki ikiyi parçalar.
Yani benim aradığım şu nokta arkadaşlar x 2'dir koordinatı o halde limiti ümidimiz x iki olmalıdır.
Birinci öncül doğrudur, ikinci öncüler bakalım a ve B eksi 4 dört kapalı aralığında birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere limit ik sahaya sağdan yaklaşırken fiks limit x beye soldan yaklaşırken eksikse eşit olan eşitliğini sağlayan 6 tane a b sıralı ikilisi vardır.
Bunu öğrenmek için arkadaşlar şöyle diyelim.
A'yı da B'yi de pozitif seçtiğim D.
Bakın bunların görüntüleri birbirinden farklı olur.
Bu durumda limitlerinin eşit olması mümkün değildir.
İkisinde negatif seçerse isem yine aynı şekilde A ve beni görüntüleri farklıdır ve limitleri aynı olamaz.
Birini pozitif biri negatif seçer isem zaten limitin biri pozitif bir negatif çıkar.
Yani bu eşitliğin sağlandığı aslında tek durum vardır.
O da şudur Limit IX eksi 4'de sağdan yaklaşırken fiks nedir arkadaşlar bu limit sonucu sıfırdır ve limit ix dörde soldan yaklaşırken ef ciksin sonucu ne olur?
Bu da sıfırdır.
Yani bu eşitlik sadece bu durumda sağlanır.
Bu şekildeki a b sıralı ikilisi 6 tane değil 1 tanedir. Arkadaşlar ikinci öngörümüz yanlıştır.
Üçüncü öncü z a eksi 4 4 kapalı aralığının elemanı olmak üzere limit ik safhaya yaklaşırken, ev mutlak IX artı mutlak reflekse eşittir sıfırdır.
Bu söylenen fonksiyonların grafiklerini çizelim arkadaşlar.
Ev mutlak hicks'in grafiğini çizerek başlıyorum.
İlk sene pozitif bir sayı verdiğinizde değişen bir şey olmayacak.
O halde pozitif kısmın görüntüsü aynıdır.
4 x 4 bunu çizdik.
Şimdi ilk sene negatif sayılar yazarsanız bu içerde pozitif olarak gözükse için pozitif lerin görüntüsüne ise negatif lerinde olmalı.
Yani bu yukardaki ilk 80 yukarı aksında kalan kısmın simetri alınmalıdır.
Arkadaşlar benim çizdiğim bu grafik keyif mutlak hicks'in grafiği dir.
Mutlaka fikrin grafiğini alırken zaten ne yapıyordu ki ilk 80'nin altında kalan kısmın ilk 80'ine göre simetri yine alıyordu?
Bu simetri aldığımızda şöyle bir grafik elde ederiz.
4.
Eksi 4.
Burası da 4.
Bu neyin grafiği dir arkadaşlar.
Mutlak Av X'in grafiği olur.
Şimdi her an gibi ilk çeşitleri A noktasına x 4 4 aralığındaki bir A noktasında.
Bunların limitleri toplamı sıfır yapar mı?
Pozitif biri a seçtiğiniz iki düşünün şöyle bir a seçtiniz.
Bunun görüntüsü negatif çıkacak.
Mutlak Şefik Size seçtiğiniz anın görüntüsü de burası olacak.
Yani aynı sayının bir pozitif, bir negatif elde edilecek.
Eğer negatif seçerseniz şöyle bir sayı seçtiğiniz düşünün.
Bunun görüntüsü de yine burada aynı sayının negatife elde edilecek.
Çünkü bakın buradaki eğilimler aynı aslında.
O yüzden toplamları ne çıkarsa birinde üç çıktı, ötekinde eksi üç çıkacak bu illaki. Yani bu durumda limitleri toplamı daima sıfırdır arkadaşlar.
Üçüncü ödülümüz de doğrudur.
Cevabımız bir üç olmalıdır.
Diğer örneğimizde devam ediyoruz.
Yanında epic sin grafiği veridi arkadaşlar.
X parçalı fonksiyon umuz var.
Bu parçalı fonksiyon epic se bağlı olarak verilmiş.
Verilen üç önceden hangileri doğrudur bakalım birinci önceliğe g eksik seçilir.
Bir de limitinin olması için a eşittir 7 olmalıdır.
Biz bir kaba taslak geyik grafiğini çizelim arkadaşlar.
Öncelikle IX.
Birden küçükken.
Gates fonksiyonu Epic Secret olacakmış.
O zaman şurası bir noktası, yani EB grafiği ne ise gen grafiği de bu aralıkta aynı çıkacak arkadaşlar.
O zaman grafiğimiz şöyle birden küçükken bu şekildedir.
Ve birden büyük.
Neymiş epik startı almış.
Bakın bu şimdi eksi 1'de ve burada eksi 1 noktasında limitin olması için bir sıçrama olmaması lazım.
Yani şu kısmın öte elenerek yukarı çıkması lazım.
Kaç birim öz elenecek arkadaşlar yedi birim yukarıya çıkarsa buradaki kırmızı doğru muz, bir beş aralığındaki doğru muz o zaman ilk seçilir.
Bir de sıçrama olmazsa yani limiti miz olur.
O halde kaç birim öteleme çekmişiz?
Yedi birim.
Burada da fiks artı a deniyordu.
A birim ödenecek yukarıya.
O zaman yedi birim yukarıya öte dediğimizde grafik bu şekilde olur.
Yani ilk seçilir.
Bir de limiti miz olur.
Yani A eşittir 7 olmalıdır.
Birinci öncül doğrudur arkadaşlar.
İkinci önce zeka ve MR birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere a eşittir üç için.
Limits X K'ye yaklaşırken geyik seksi limit IX yaklaşırken geyik eşittir sıfırdır. Şurayı temizleyelim arkadaşlar.
Eeee a eşittir üç yaparsanız eksi bir değdi bu yukarıya.
Şunları yazayım Dörde x iki üç birim öte dediğimde, yukarıya otel dediğimde burası eksi iki olacak.
Yani şöyle bir grafik elde ederim bir beş aralığı burası da.
Şurası yine 6.
Evet grafiği üç olduğu durum da budur.
Ix yaklaşırken IX ve IX, m yaklaşırken IX eşitliğini sağlayan 6 tane km ikilisi vardır.
Sadece şu aralığa baktığınızda bile bunu sağlayan mesela iki ve üç seçerseniz K'yı iki, m'yi üç seçtiniz.
Limitleri farkı sıfır olur.
Sonra iki dörtte olur, iki beşte olur.
Aynı şekilde üç, iki, üç, üç olmaz, üç dört seçtim.
Sonra 3, 5 ve devam ederseniz 4 2'yi 4 3 4 5 de olur.
Bakın burada bile sadece 9 tane çıktı zaten.
Sonra bize 6 tane diyordu.
Daha devamını bile yazabiliriz.
Zor 6 tane dediği için ikinci öncülü de eledi mi arkadaşlar?
Üçüncü önce de IX limit x 2'ye yaklaşırken EF mutlak eşittir IX B'ye yaklaşırken EF mutlaka x C'ye yaklaşırken EF mutlaka ilk seçtiğini sağlayan birbirinden farklı negatif B ve C sayıları için B artı C eksi 4'tür demişiz.
Evet burada G ile bir işimiz yok arkadaşlar.
Fikrin üzerinden devam edebiliriz.
Fikrin grafiğinin üzerinden devam edebiliriz.
İlk sizindir, iki de mutlak fiks.
Onu şöyle diyelim.
Mutlaka fikrin grafiğini çizelim.
O zaman şurayı temizledim artık.
Mutlaka fikrin grafiği için burayı yine şu kırmızı doğru muzu ilk 80'in altında kalan kısmı ilk 80'ine göre simetri yine almalıyız. Yani grafiği çizdiğim de şu şekilde çizdim.
Burası ne olur arkadaşlar?
Bir olmalıdır.
Sonra.
Buradaki ilk 80'nin altında kalan kısmıda şöyle çizdim yani benim grafiğin.
Şu kırmızılar oldu arkadaşlar.
Düzeltelim Şurayı.
Evet ef mutlaka hicks'in grafiğini çizdim.
Şimdi ilk eşittir 2 deki limitin 1 dir.
Arkadaşlar ilk 2 deki limiti miz bir bakın şurada iki de limiti biz 1 oldu ilk seçilir b ve c'de de limitlerin aynı olacağı toplam b ve C sayıları birbirine farklı negatif diyor.
Tamam B ye artık bu taraftan seç çekmişim.
Negatif seçeceğim.
Bbc'yi hangi sayıları seçmeliyiz?
Onun için seçmem gereken sayılar aslında birisi budur arkadaşlar.
Birisi de budur.
Peki burada biraz ince bir hesap yapmamız gerekiyor.
Şurası dört birim.
Bakın imleci görüyorsunuz.
Burası dört birim, burası iki birim.
O zaman şurayı bir birimde bakın.
Şurası bir birimde, yani şu uzunluk bir ise burası bir bölü ikidir.
Eksi ikiden bir bölü iki birim sağa gittiğinizde ne olur?
Eksi üç bölü iki olur yani.
Bunlardan birini B'yi eksi üç bölü iki seçmeliyiz.
Aynı şekilde şurası bir ise arkadaşlar.
Bunu simetri yine almıştık biz.
Zaten burası da bir bölü iki birim olmalıdır.
Yani yine eksi 2'den bir bölü iki birim sola giderseniz, bu da eksi beş böyle iki olur.
C Eksi 5 bölü 2'dir.
B Artı C'yi sormuştu bize.
B artı C Eksi 8.
Böyle iki.
Yani eksi 4'tür beyaz.
Eksi 4.
Üçüncü öngörümüz doğrudur.
Sorunuzun cevabı 1 3 olmalıdır.
