Merhaba sevgili gençler.
Limit konusuyla sorularımıza devam ediyoruz.
Yanda γ eşittir.
İki ik seksi bir fonksiyonun grafiğini verdik.
Buna göre limit x 2'ye yaklaşırken, ev üç seksi bir böyle evin tersinde iki ik sardı.
Üç artı x üçe yaklaşırken ev üç ik sardı.
Dört değerini bulalım.
Burada aslında bir fonksiyon sorusu gibi oldu bu arkadaşlar sadece ııı.
Bakın verilen fonksiyon grafiğinde bir parçalı durum söz konusu değil.
Bir kritik nokta yok.
O halde sadece yerine yazacağım yeni limit X 2'ye yaklaşırken buranın limiti nedir?
Eksenine iki yazalım.
Yani ev eksenine 2 yazdığınızda burası 5 olur.
Bölü evin tersinde eksenine iki yazarsanız burası da 7 olur.
Artı ilk sene 3 yazdığınızda üç çarpı üç artı 4'ten burası da ev 13 yapar.
Şimdi burada dikkat etmenizi istediğim şey şu ev 5 dediğinde Eee hocam burada 5 7 ile eşleşmiş deyip cevaba yedi demeyin.
Dikkat edin bu grafiği değil bu ev 2x eksi birin grafiği arkadaşlar.
O halde ev 5 için şöyle yazalım.
Adf 2x eksi bir eşittir 7 fon konumuz.
Bu içeriği beş yapmanız gerekiyor.
Iki seksi biri beş yapmak için ilk serinin ne yazarsanız üç yazarsınız.
Peki hislerimiz üç ise Y evlerimiz ne arkadaşlar?
Bakın İkizler üç ise yeğler dört.
O zaman burası da dört olur.
Yani ev beşin değeri 4'tür.
Evin tersinde yedi.
Bunu da şöyle yapalım ev eksi bir evin tersinde ye eşittir iki seksi bir olarak yazabiliriz bize.
Ev ters de yedi lazım. O halde Y yerine yedi yazdınız.
Şimdi burada şuna bakın.
Yeğler, yedi olduğunda yeğler.
Yedi olduğunda ilkelerimiz kaçmış beş miş.
O zaman X yerine burada beş yazmanız gerekir, iki çarpı beş eksi 1'den sonucunun dokuz olur.
Yani buranın cevabı arkadaşlar evin tersine 7'nin cevabı dokuz olmalıymış.
Artı x 13.
Şimdi x 13 için yine şunu yazalım ev iki ilk eksi bir eşittir.
Yedi içeriği on üç yapmanız gerekiyor, içeriği on üç yapmak için deği x yerine yedi yazmanız gerekir.
Peki eksiler yedi ise yerlerimiz kaç?
Dokuz.
O halde buradaki de dokuz olmalıdır.
Ev on üçün cevabı da 9'dur.
Bunları topladığınızda seksen beş bölü dokuz elde ederiz.
Cevabımız budur arkadaşlar.
Bir sonraki örneğe geçiyorum.
Yalı y IŞİD'li refik fonksiyonun grafiğini verdik.
Her iki sıfır elemanını reel sayı için geyik fonksiyonu g ilk sıfır eşittir.
Limit x 2 sıfıra sağdan yaklaşırken fiks artı limit.
X ilk sıfıra soldan yaklaşırken ezik şeklinde tanımlanmıştır.
Yani sağdan ve soldan limitleri toplayıp g fonksiyonunu elde edeceğiz.
Aşağıda g fonksiyonun son toplamıyla ilgili bir şey sorulduğu onu bulalım.
Şimdi g eksi 8 gerekse de eksi 6 şeklinde devam ediyor.
Bakın bu fonksiyon böyle devam edecek de burası bu şekilde devam edecek.
Biz buraya eksi 8'le başlıca çıkmışız.
Eksi 8 yazdığınızda sağdan da soldan da limitinin üç olduğu için sağ ve sol limitler toplamı 6'dır.
Eksi 7'de yine aynı şekilde üç yapacak topladığınız 6 sağ ve sol limite eksi 6'da yine üç artı üçten altı bu şekilde devam ettik. Peki nereye kadar bakın?
2'de dikkat edin.
Sağ ve sol limitler aynı değil.
Yani G 8'den G, eksi 8'den G 1'e kadar.
Bunların hepsinin sonucu 6 olacakmış arkadaşlar.
Peki kaç tane sayı var burada arkadaşlar eksi 8'den bire kadar ııı on tane sayı vardır o halde buranın toplamı 60 yapar.
Şu şekilde şöyle artı altı değilim burası altmış yaptı.
Şimdi geldik g ııı 2'ye.
Yani 2'nin sağdan ve soldan limitler toplamına.
Sağdan niyetimiz eksi 1'dir arkadaşlar.
Soldan limiti miz 3'tür.
Sağ ve sol limitler toplamı burada iki yapar.
Bu iki devam etmeyecek.
Sadece G iki ikiye eşit.
Sonra G üçgeni dört beş şeklinde giderseniz bakın üç, dört beş yazdığınızda hepsini limiti eksi bir yapacak sağ ve sol limitler toplamı.
Sağdan da soldan da eksi bir.
O yüzden sağ ve sol limit toplamı eksi iki.
Buradan sonra da hep eksi iki yazmanız gerekiyor arkadaşlar.
Peki kaç tane eksi iki yazmamız gerekiyor?
G sekize kadar.
Burada da nereden nereye?
G 3'le başladınız.
G üçten G sekize kadar yazdınız.
Burada kaç tane sayı vardır arkadaşlar?
Toplamda altı tane sayı vardır.
Hepsi eksi iki olacakmış.
Bu şekilde devam ederseniz buradan da eksi on iki gelir.
O halde altı tane demiştik deme.
Evet altı tane eksi 12'de buradan gelir.
Bir de ortada ikimiz var.
Bunların hepsini topladığınızda altmış artı ikiye, eksi on iki, toplamda elli yapar arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı elli olmalıdır.
Limit konusuyla sorularımıza devam ediyoruz.
Yanda γ eşittir.
İki ik seksi bir fonksiyonun grafiğini verdik.
Buna göre limit x 2'ye yaklaşırken, ev üç seksi bir böyle evin tersinde iki ik sardı.
Üç artı x üçe yaklaşırken ev üç ik sardı.
Dört değerini bulalım.
Burada aslında bir fonksiyon sorusu gibi oldu bu arkadaşlar sadece ııı.
Bakın verilen fonksiyon grafiğinde bir parçalı durum söz konusu değil.
Bir kritik nokta yok.
O halde sadece yerine yazacağım yeni limit X 2'ye yaklaşırken buranın limiti nedir?
Eksenine iki yazalım.
Yani ev eksenine 2 yazdığınızda burası 5 olur.
Bölü evin tersinde eksenine iki yazarsanız burası da 7 olur.
Artı ilk sene 3 yazdığınızda üç çarpı üç artı 4'ten burası da ev 13 yapar.
Şimdi burada dikkat etmenizi istediğim şey şu ev 5 dediğinde Eee hocam burada 5 7 ile eşleşmiş deyip cevaba yedi demeyin.
Dikkat edin bu grafiği değil bu ev 2x eksi birin grafiği arkadaşlar.
O halde ev 5 için şöyle yazalım.
Adf 2x eksi bir eşittir 7 fon konumuz.
Bu içeriği beş yapmanız gerekiyor.
Iki seksi biri beş yapmak için ilk serinin ne yazarsanız üç yazarsınız.
Peki hislerimiz üç ise Y evlerimiz ne arkadaşlar?
Bakın İkizler üç ise yeğler dört.
O zaman burası da dört olur.
Yani ev beşin değeri 4'tür.
Evin tersinde yedi.
Bunu da şöyle yapalım ev eksi bir evin tersinde ye eşittir iki seksi bir olarak yazabiliriz bize.
Ev ters de yedi lazım. O halde Y yerine yedi yazdınız.
Şimdi burada şuna bakın.
Yeğler, yedi olduğunda yeğler.
Yedi olduğunda ilkelerimiz kaçmış beş miş.
O zaman X yerine burada beş yazmanız gerekir, iki çarpı beş eksi 1'den sonucunun dokuz olur.
Yani buranın cevabı arkadaşlar evin tersine 7'nin cevabı dokuz olmalıymış.
Artı x 13.
Şimdi x 13 için yine şunu yazalım ev iki ilk eksi bir eşittir.
Yedi içeriği on üç yapmanız gerekiyor, içeriği on üç yapmak için deği x yerine yedi yazmanız gerekir.
Peki eksiler yedi ise yerlerimiz kaç?
Dokuz.
O halde buradaki de dokuz olmalıdır.
Ev on üçün cevabı da 9'dur.
Bunları topladığınızda seksen beş bölü dokuz elde ederiz.
Cevabımız budur arkadaşlar.
Bir sonraki örneğe geçiyorum.
Yalı y IŞİD'li refik fonksiyonun grafiğini verdik.
Her iki sıfır elemanını reel sayı için geyik fonksiyonu g ilk sıfır eşittir.
Limit x 2 sıfıra sağdan yaklaşırken fiks artı limit.
X ilk sıfıra soldan yaklaşırken ezik şeklinde tanımlanmıştır.
Yani sağdan ve soldan limitleri toplayıp g fonksiyonunu elde edeceğiz.
Aşağıda g fonksiyonun son toplamıyla ilgili bir şey sorulduğu onu bulalım.
Şimdi g eksi 8 gerekse de eksi 6 şeklinde devam ediyor.
Bakın bu fonksiyon böyle devam edecek de burası bu şekilde devam edecek.
Biz buraya eksi 8'le başlıca çıkmışız.
Eksi 8 yazdığınızda sağdan da soldan da limitinin üç olduğu için sağ ve sol limitler toplamı 6'dır.
Eksi 7'de yine aynı şekilde üç yapacak topladığınız 6 sağ ve sol limite eksi 6'da yine üç artı üçten altı bu şekilde devam ettik. Peki nereye kadar bakın?
2'de dikkat edin.
Sağ ve sol limitler aynı değil.
Yani G 8'den G, eksi 8'den G 1'e kadar.
Bunların hepsinin sonucu 6 olacakmış arkadaşlar.
Peki kaç tane sayı var burada arkadaşlar eksi 8'den bire kadar ııı on tane sayı vardır o halde buranın toplamı 60 yapar.
Şu şekilde şöyle artı altı değilim burası altmış yaptı.
Şimdi geldik g ııı 2'ye.
Yani 2'nin sağdan ve soldan limitler toplamına.
Sağdan niyetimiz eksi 1'dir arkadaşlar.
Soldan limiti miz 3'tür.
Sağ ve sol limitler toplamı burada iki yapar.
Bu iki devam etmeyecek.
Sadece G iki ikiye eşit.
Sonra G üçgeni dört beş şeklinde giderseniz bakın üç, dört beş yazdığınızda hepsini limiti eksi bir yapacak sağ ve sol limitler toplamı.
Sağdan da soldan da eksi bir.
O yüzden sağ ve sol limit toplamı eksi iki.
Buradan sonra da hep eksi iki yazmanız gerekiyor arkadaşlar.
Peki kaç tane eksi iki yazmamız gerekiyor?
G sekize kadar.
Burada da nereden nereye?
G 3'le başladınız.
G üçten G sekize kadar yazdınız.
Burada kaç tane sayı vardır arkadaşlar?
Toplamda altı tane sayı vardır.
Hepsi eksi iki olacakmış.
Bu şekilde devam ederseniz buradan da eksi on iki gelir.
O halde altı tane demiştik deme.
Evet altı tane eksi 12'de buradan gelir.
Bir de ortada ikimiz var.
Bunların hepsini topladığınızda altmış artı ikiye, eksi on iki, toplamda elli yapar arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı elli olmalıdır.
