ve Bağlacı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi bileşik önermeler konusuna giriş yapıyoruz.
iki veya daha fazla önermenin ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla elde edilen yeni önermeye biz bileşik önerme diyoruz.
Bileşik önerme.
Yani artık aslında bunların bir araya gelmelerinden oluşan önermeleri inceleyeceğiz bunlar da ve, veya, ya da, ise ancak ve ancak.
Bunların hepsinin özelliklerinin bir araya geldiği sorular da olacak o yüzden bunları teker teker iyi bilmek gerekiyor.
Şimdi ilk olarak ve bağlacıyla başlayalım.
Bu ters v şeklinde gösterilir burada, v harfinin tersi şeklinde gösterilir.
Ve nasılmış inceleyelim bakalım.
p ile q önermelerinin ve bağlacıyla bağlanmasından oluşan bileşik önermeye p ve q bileşik önermesi denir, bileşik önermesi denir.
Ben buraya hızlıca yazıyorum bunu.
Bu önerme nasıl gösterilecek?
ve dediği için ters v harfini yazdığımızda bu bize p ve q bileşik önermesini hatırlatmalıdır.
Peki, bu nasılmış?
p ve q bileşik önermesinin doğruluk değeri.
Zaten biz bununla ilgileneceğiz daha çok.
p ve q önermelerinin her ikisi de doğruyken doğru, diğer durumlarda ise yanlıştır.
Burası önemli arkadaşlar.
Ya bu cümleyi zihnimizde tutalım ya da aşağıdaki tabloyu zihnimizde tutalım.
p ile q önermeleri her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
İnceleyelim, şimdi p ile q önermeleri var.
biliyoruz.
Peki, o zaman 1 ile 1 olduğunda p ve q bileşik önermesinin sonucu da 1 olur çünkü her ikisi de doğru.
Her ikisi de doğruyken bu önerme doğrudur.
1 ve 0, farklı bunlar.
Farklı oldukları için p ve q önermesinin sonucu sıfırdır.
0 ile 1 olursa yine aynı şekilde sıfır olur çünkü zaten şu ikinci ve üçüncü satırda herhangi bir şey değişmiyor.
Sonuncusunda da her ikisi de sıfır olursa sonucumuz tekrardan sıfır olacak.
p ve q bileşik önermesini şöyle de zihnimizde tutabiliriz: p ve q birleşik önermesi farklılığı sevmez yani 1, 0 - 0, 1.
Bu şekildeki farklılığı sevmez ve yanlışlığı da kaldıramaz.
İkisini de burada bu şekilde zihnimizde tuttuğumuzda sadece her ikisi de doğruyken sonucunun doğru olduğunu ve farklılık olduğunda veya yanlışlık olduğunda sonucunun da yanlış olduğunu zihnimizde tutabiliriz.
Hatta bunu birazcık daha açacak olursak, mesela ben diyorum ki: "Şu kapıdan Ahmet ve Merve girsin." Peki ben hangi durumlarda bu durumu kabul edebilirim?
Ahmet ve Merve'nin ikisinin de geldiği durumları kabul edebilirim çünkü ikisinin de gelmesini istiyorum, "ve" diyorum.
Bu durumlarda Ahmet gelip Merve gelmezse veya Merve gidip Ahmet gelmezse ben bunları kabul etmem, istemem böyle bir şey veya Ahmet'le Merve ben çağırdığım halde gelmezlerse ben onu da kabul etmem.
O yüzden bu şekilde bunu zihnimizde tutabiliriz.
Her ikisi de doğruyken doğru, farklılık olduğunda veya yanlışlık olduğunda da yanlıştır.
Şimdi, örneğine bakalım: "Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulunuz." demiş.
Şimdi, a, b ve c ler var burada.
Şimdi ilk önce parantez içinden başlayalım.
Parantez içinde 1 ve 0 var, farklılık var, farklılığı sevmezdi ve bağlacı.
O zaman demek ki ne olacak bunun sonucu?
ve 0 kaldı.
Yanlışlığı da sevmezdi ve bağlacı.
O zaman demek ki 0 ve 0 olduğunda bunun sonucu 0 olacak yani buradaki bileşik önermenin sonucu 0'a denktir.
Peki, geldik buraya.
Şimdi değiller falan da girmeye başladı burada.
Şimdi, ilk önce parantezin içine bakalım.
0 ve 1 var.
0 ve 1 olduğunda biz bunun sonucunun 0 olduğunu biliyoruz.
Farklılık var.
Devamını da ilk önce yazacağım buraya.
0'ın değilinin 1 olduğunu ve orta tarafta ve olduğunu ve sağ tarafta da 0 olduğunu görüyoruz.
O zaman demek ki en son 1 ve 0 kaldı.
söyleyebiliriz.
Peki, geldik c'ye.
1 ve 1.
Bu kesinlikle bizim istediğimiz bir şey, bunu gördüğümüz anda mutlu olmamız lazım çünkü 1 ve 1 var yani daha ne olsun?
1 ve 1'in sonucu 1'dir.
Orta tarafta ve var.
Tamam.
0'ın değili ve 1.
Şimdi 0'ın değilinin burada biz 1 olduğunu biliyoruz.
Burada ne olmuş oldu yani parantezin içinde 1 ve 1 olmuş oldu.
O zaman 1 ve 1'in sonucu da tekrardan Birazcık daha düzenli yazayım.
1 ve 1 kalmış oldu burada.
sonucunun da 1 olduğunu söyleriz ki bu da bizim cevabımızın 1 olduğunu göstermiş olur.
Şimdi, son örneğimiz bununla alakalı.
Ne vermiş bize?
p'nin değili ve q ve r'nin değilinin denginin 1 olduğunu söylüyor.
Buna göre, p, q, ve r önermelerinin doğruluk değeri nedir?
Şimdi, hep "ve"lerden oluşan bir ifade var burada ve sonucu 1'e denk.
Hep "ve"lerden oluşup sonucu 1'e denk ise o zaman demek ki burada gördüklerimizden şöyle olması lazım: Buradaki parantezin içinin kesinlikle denginin de 1 olması lazım ki bu işlem şöyle çıkıp -1 ve 1 çıkıp- sonucunun dengi de burayı.
Ne dedik?
p'nin değili ve q'nun denginin 1 olduğunu söyledik ve harici olarak da ne söyledik?
r'nin değilinin denginin de 1 olduğunu söylemiş olduk.
Buradan direkt olarak şunu söyleyebiliriz: r'nin değili 1 ise r o zaman demek ki direkt olarak burada sıfıra denktir.
Peki, şimdi sol tarafa geldik.
p'nin değili ve q yine 1'e denk.
1'e denk ise ve ve bağlacı varsa kesinlikle 1 olması lazım bunların.
O zaman demek ki buradan şunu söyleriz: p'nin değili de o zaman 1'e denk.
Harici olarak q da burada olduk.
p'nin değili de 1'e eşitse, p'nin değili 1'e denkse o zaman demek ki p de buradan kesin olarak 0'a denktir.
O zaman demek ki şu altını yeşille çizdiğim ifadeler bize sonuçlarını vermiş olur.
p, 0'a denk.
q, 1'e denk ve r'yi de 0'a denk olarak bulmuş oluruz.