Koşullu Olasılık Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Koşullu olasılık konusuyla ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek bir markette iki kasanın önünde kuyrukta bekleyenler vardır.
Birinci kasanın önünde altı, ikinci kasanın önünde dört bekleyen kişi olmak üzere toplam on kişi arasından rastgele üç kişi seçiliyor.
Seçilenlerden en az ikisinin birinci kasada bekleyenlerden olduğu biliniyorsa, üçünün de birinci kasada bekleyenlerden olma olasılığı kaçtır?
Şimdi seçilenlerden en az ikisinin birinci kasada olduğu biliniyorsa demiş.
Burada koşulu vermiş.
O halde bu koşul paydaya yazılır.
Yani en az ikisinin birinci kasadan seçilme şartını vermiş.
Fakat istenilen ne?
Üçünün de yani üçünün birinci kasadan seçilme olasılığını soruyor.
İşte bu istenilen aşağıda da koşulu vermiş.
O halde başlayalım.
Şimdi birinci kasada bekleyen kaç kişi var?
6.
İkinci kasada bekleyen kaç kişi var?
4.
Şimdi istenilen neydi?
Üçünün de birinci kasadan seçilme olasılığı.
Altı kişi arasından üç kişiyi seçeceğim.
6'nın 3'lüsü.
Fakat koşul neydi en az ikisinin birinci kasadan.
O halde iki kişi olabilir birinci kasadan, yani altı kişi arasından iki kişiyi birinci kasadan seçtim.
Geri kalan birinci bir kişiyi de ikinci kasadan seçtim.
4'ün 1'lisi.
Artı şimdi en az iki kişi dediği için en az iki olabilir veya üç kişi olabilir birinci kasadan.
O halde üçünü de direkt yine birinci kasadan geçebilirim.
O halde başlayalım.
Altının üçlüsü nedir?
6*5*4/3!
.
Altının ikilisi nedir?
6*5/2.
Dördün birlisi 4'tür.
A6*5*4/3!
.
Yani üç çarpı iki çarpı bir.
Buradan şöyle 6'lar birbirini götürdü beş kere dört yirmi geldi.
Bölü dört ikiye böldü, iki beş kere, iki on çarpı altıdan, altmış artı şu 6'lar birbirini götürdü.
Yirmi 20 bölü 80'den cevabımız bizim 1/4 gelmiş oluyor.
Örnek, 30 kişilik bir sınıfta 18 öğrenci futbol ve 10 öğrenci basketbol oynamaktadır.
5 öğrenci ise bu iki sporu yapmamaktadır.
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin bu sporlardan en fazla 1 ini yaptığı bilindiğine göre sadece futbol oynama olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle bu tarz sorularda şöyle küme çizerek yerleştirelim.
Evrensel kümede çiziyoruz.
Bu futbol olsun, bu da basketbol olsun.
Şimdi beş öğrenci bu iki sporu yapmamaktadır demiş.
O halde 5 öğrenciyi dışarıya aldık.
Peki 30 öğrenciden 5'ini çıkardık.
Ne kaldı geriye?
25 kalmış oldu.
Fakat 18 futbol ve 10 öğrenci de basketbol oynamaktadır.
18 ile onu toplarsak ne olur?
28 olur.
28'den 25'i çıkartacak olursam.
Demek ki her iki futbol ve basketbol oynayan kişi sayısı neymiş?
3'müş.
O halde iki seçimim ne olmuş oldu?
3 olmuş oldu.
Devam ediyorum.
Şimdi futbol 18'de 18'den 3'e çıkartırsak sadece futbol oynayan 15 olmuş olur.
Peki 10 öğrenci basketbolsa ondan üçü çıkartırsak sadece basket oynayan yedi olmuş olur.
Peki şimdi gelelim sorumuza.
Bir öğrenci bu sporlardan en fazla birini yaptığı bilindiğine göre, en fazla birini yaptığı bilindiğine göre yani koşulu belirtmiş.
Paydaya en fazla birini yapan sporlar neler?
Sadece futbol 15 ya da sadece basketbol 7 ya da ikisini de oynamamaktadır.
Yani 5.
peki koşulumuz belli.
Bana neyi sormuş?
Sadece futbol oynama olasılığı futbol.
Sadece futbol oynayan kaç kişiydi?
15.
İşte buradan şöyle düzenleyecek olursak.
15/27.
Bunları da sadeleştirecek olursak.
Üçe böldük beş, üçe böldük dokuz.
İşte cevabınız bizim buradan 5/9 gelmiş oluyor.
Örnek, bir çiftçi, tarlasından 1 günde 120 kilogram yeşil elma, 200 kilogram kırmızı elma toplamıştır.
Yeşil elmaların yüzde 40'ı, kırmızı elmaların yüzde 25'i çürük çıkmıştır.
Rastgele seçilen bir elmanın çürük çıktığı bilindiğine göre, bu elmanın renginin yeşil olma olasılığı kaçtır?
Şimdi benim elimde öncelikle yeşil elmadan 120 kilo, kırmızı elmadan ise 200 kilo kadar var.
Yeşil elmanın yüzde 40'ı çürük çıkmış.
O halde 120'nin yüzde 40'ını hesaplayacak olursak buradan şöyle düzenleyelim 48 kilo.
Yeşil elmadan çürük çıkmış oluyor.
O halde kırmızı elmaların ise yüzde 25'i çürük çıkmış.
Yani 200'ün 25'i %25 diye.
Şöyle hesaplayacak olursak, buradan da 50 kilo.
Kırmızı elmadan çürük çıkmış oluyor.
Şimdi soruya bakacak olursak rastgele seçilen bir elmanın çürük çıktığı bilindiğine göre.
O halde koşulu çürük çıkma şart saymış.
O halde 48 kilo ve 50 kilodan toplam da şöyle hesaplayacak olursak toplamda 98 kilo çürük elma mı var?
Peki bunu paydaya yazdık.
Devam ediyorum.
Bu elmanın renginin yeşil olma olasılığı demiş.
Yeşil elmadan kaç tane kaç kilogram çürük vardı?
48 kilogram çürük vardı.
O halde 48/98 istenilen cevabı mıdır?
Sadeleştirelim, ikiye böldüm 24 ikiye böldüm 49.
Cevabımız 24/49 gelmiş oluyor.