Merhaba arkadaşlar.
Olasılık konusuyla ilgili örnekler çözmeye devam edelim.
Bir çift zar düz bir zemine rasgele atıldığında üst yüze gelen sayılar toplamının altı olduğu bilindiğine göre çarpımlarının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Çift zar atıyorum toplamı 6 olacak.
Başlayalım.
Bire 5 olabilir.
Topladım 6 veya 5'e 1 olabilir.
Peki 2'ye 4 olabilir, dörde 2 olabilir veya üçe üç olabilir.
Peki başka var mı?
Yok.
Bir, iki, üç, dört, beş.
Tüm durumum nedir benim?
Beş.
Peki çarpımlarının tek sayı olma olasılığı?
Çarptım 5, Çarptım 5, çarptım 8 4 kere 2 8.
Çift geldi, üç kere üç, dokuz.
Bir, iki, üç, üç tanesinin burada tek olduğunu görüyoruz.
Cevabımız üç bölü 5 gelmiş oluyor.
Örnek.
A ve B aynı örnek uzaya ait iki farklı olaydır.
A fark B'nin olasılığı 3 bölü 10.
A'nın değili birleşim B'nin değilinin olasılığı 9 bölü 10 olduğuna göre B'nin değilinin olasılığı kaçtır?
Şimdi biz a fark B'nin neye eşit olduğunu biliyorduk.
A kesişim B'nin olasılığı bölü B'nin olasılığına.
Peki bu neye eşitmiş?
Üç bölü ona.
Peki A'nın B'nin birleşim B'nin değili aynı zamanda neyin açılmış hali?
A kesişim B'nin değilinin.
O halde bu aynı zamanda A kesişim B'nin değilinin olasılığı.
Neye eşit?
Dokuz bölü ona.
Peki bu durumda ben A kesişim B'nin olasılığını ne bulmuş oluyorum?
Değili dokuz böyle onsa kendisi bir bölü 10'dur.
O halde artık burada gördüğümüz yere biz ne yazacağız?
A Kesişim B Gördüğümüz yere bir bölü on yazacağız.
1 bölü 10 bölü B'nin olasılığı neye eşit?
Üç bölü ona.
O halde buradan şöyle içler dışlar yapalım.
Bir bölü 10 eşittir B'nin olasılığı çarpı üç bölü on.
Buradan şöyle götürecek olursak, B'nin olasılığı ne gelmiş oldu?
Bir bölü üç.
Bana B'nin değilinin olasılığını sormuş.
O halde B'nin değilinin olasılığı ne olmuş oldu, iki bölü üç olmuş oldu.
Örnek.
3 öğrenci A eşittir 1 2 3 4 5 6 kümesinin elemanlarından rastgele birer sayı seçiyor.
Öğrencilerin üçünün de aynı sayı seçmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi birinci öğrenci bir sayısını seçsin.
O halde olasılığım nedir?
Bir bölü 6.
İkinci öğrenci yine bir sayısını seçsin.
Çünkü üçü de aynı sayı seçecek.
O halde olasılığım bir bölü 6.
Yine üçüncü öğrencinin bir sayısını seçme olasılığı 1 bölü 6.
Peki üçü artık iki sayısını seçsin.
Yine bir bölü 6 çarpı bir bölü 6 çarpı 1 bölü 6.
Peki üçü 3 sayısını seçsin.
Yine aynı şekilde gidecektir.
O halde toplam kaç tane bir bölü 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı bir bölü 6 olacak?
6 tane sayım olduğu için 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı bir bölü 6 gelecektir.
O halde altılar birbirini götürdü.
Buradan cevabımız 1 bölü 36 gelmiş oldu.
Örnek.
Yüzde 40'ı kadın olan gruptaki kadınların 1 bölü dördü, erkeklerin üç bölü onu spor yapmaktadır.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin kadın veya spor yapan bir kişi olma olasılığı kaçtır?
Şimdi yüzde 40'ı kadın olan demiş.
Elimde 100 kişilik bir grup olsun.
Yani 40 tane kadın, 60 tane de erkek olsun.
40 tane kadının bir bölü dördü ne yapar?
40 çarpı bir bölü 4'ten 10 yapar.
Yani 10 tanesi spor yapıyor.
Geri kalanı 30 tanesi spor yapmıyor.
Devam edelim.
60 erkeğin üç bölü onu 60 çarpı üç bölü 10 ne yapar?
18.
18 tanesi spor yapıyor.
Geriye kalan 42 tanesi spor yapmıyor.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin kadın veya spor yapan bir kişi olma olasılığı nedir?
Kadın kaç kişi vardı?
40.
Spor yapan şimdi zaten kadının içerisinde ben spor yapanı eklemiştim.
O yüzden sadece erkeklerde spor yapanı eklemem yeterli oluyor.
O halde 40 artı 18'den 58 gelmiş oluyor.
Bana olasılığı sorduğu için istenilen 58.
Tüm durum ne?
Yüz.
Buradan cevabımız ikiye böldüm 29 ikiye böldüm 50.
29 bölü 50 gelmiş oluyor.
Olasılık konusuyla ilgili örnekler çözmeye devam edelim.
Bir çift zar düz bir zemine rasgele atıldığında üst yüze gelen sayılar toplamının altı olduğu bilindiğine göre çarpımlarının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Çift zar atıyorum toplamı 6 olacak.
Başlayalım.
Bire 5 olabilir.
Topladım 6 veya 5'e 1 olabilir.
Peki 2'ye 4 olabilir, dörde 2 olabilir veya üçe üç olabilir.
Peki başka var mı?
Yok.
Bir, iki, üç, dört, beş.
Tüm durumum nedir benim?
Beş.
Peki çarpımlarının tek sayı olma olasılığı?
Çarptım 5, Çarptım 5, çarptım 8 4 kere 2 8.
Çift geldi, üç kere üç, dokuz.
Bir, iki, üç, üç tanesinin burada tek olduğunu görüyoruz.
Cevabımız üç bölü 5 gelmiş oluyor.
Örnek.
A ve B aynı örnek uzaya ait iki farklı olaydır.
A fark B'nin olasılığı 3 bölü 10.
A'nın değili birleşim B'nin değilinin olasılığı 9 bölü 10 olduğuna göre B'nin değilinin olasılığı kaçtır?
Şimdi biz a fark B'nin neye eşit olduğunu biliyorduk.
A kesişim B'nin olasılığı bölü B'nin olasılığına.
Peki bu neye eşitmiş?
Üç bölü ona.
Peki A'nın B'nin birleşim B'nin değili aynı zamanda neyin açılmış hali?
A kesişim B'nin değilinin.
O halde bu aynı zamanda A kesişim B'nin değilinin olasılığı.
Neye eşit?
Dokuz bölü ona.
Peki bu durumda ben A kesişim B'nin olasılığını ne bulmuş oluyorum?
Değili dokuz böyle onsa kendisi bir bölü 10'dur.
O halde artık burada gördüğümüz yere biz ne yazacağız?
A Kesişim B Gördüğümüz yere bir bölü on yazacağız.
1 bölü 10 bölü B'nin olasılığı neye eşit?
Üç bölü ona.
O halde buradan şöyle içler dışlar yapalım.
Bir bölü 10 eşittir B'nin olasılığı çarpı üç bölü on.
Buradan şöyle götürecek olursak, B'nin olasılığı ne gelmiş oldu?
Bir bölü üç.
Bana B'nin değilinin olasılığını sormuş.
O halde B'nin değilinin olasılığı ne olmuş oldu, iki bölü üç olmuş oldu.
Örnek.
3 öğrenci A eşittir 1 2 3 4 5 6 kümesinin elemanlarından rastgele birer sayı seçiyor.
Öğrencilerin üçünün de aynı sayı seçmiş olma olasılığı kaçtır?
Şimdi birinci öğrenci bir sayısını seçsin.
O halde olasılığım nedir?
Bir bölü 6.
İkinci öğrenci yine bir sayısını seçsin.
Çünkü üçü de aynı sayı seçecek.
O halde olasılığım bir bölü 6.
Yine üçüncü öğrencinin bir sayısını seçme olasılığı 1 bölü 6.
Peki üçü artık iki sayısını seçsin.
Yine bir bölü 6 çarpı bir bölü 6 çarpı 1 bölü 6.
Peki üçü 3 sayısını seçsin.
Yine aynı şekilde gidecektir.
O halde toplam kaç tane bir bölü 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı bir bölü 6 olacak?
6 tane sayım olduğu için 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı 1 bölü 6 çarpı bir bölü 6 gelecektir.
O halde altılar birbirini götürdü.
Buradan cevabımız 1 bölü 36 gelmiş oldu.
Örnek.
Yüzde 40'ı kadın olan gruptaki kadınların 1 bölü dördü, erkeklerin üç bölü onu spor yapmaktadır.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin kadın veya spor yapan bir kişi olma olasılığı kaçtır?
Şimdi yüzde 40'ı kadın olan demiş.
Elimde 100 kişilik bir grup olsun.
Yani 40 tane kadın, 60 tane de erkek olsun.
40 tane kadının bir bölü dördü ne yapar?
40 çarpı bir bölü 4'ten 10 yapar.
Yani 10 tanesi spor yapıyor.
Geri kalanı 30 tanesi spor yapmıyor.
Devam edelim.
60 erkeğin üç bölü onu 60 çarpı üç bölü 10 ne yapar?
18.
18 tanesi spor yapıyor.
Geriye kalan 42 tanesi spor yapmıyor.
Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin kadın veya spor yapan bir kişi olma olasılığı nedir?
Kadın kaç kişi vardı?
40.
Spor yapan şimdi zaten kadının içerisinde ben spor yapanı eklemiştim.
O yüzden sadece erkeklerde spor yapanı eklemem yeterli oluyor.
O halde 40 artı 18'den 58 gelmiş oluyor.
Bana olasılığı sorduğu için istenilen 58.
Tüm durum ne?
Yüz.
Buradan cevabımız ikiye böldüm 29 ikiye böldüm 50.
29 bölü 50 gelmiş oluyor.
