Örnek a eşittir 1 2 3 4 5 kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar ayrı ayrı kartları yazılarak bir torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele seçilen bir karttaki sayının tek sayı olduğu bilindiğine göre, onlar basamağındaki rakamın bir olma olasılığı kaçtır?
Şimdi elimde üç basamaklı doğan sayılacak bir, iki, üç.
Önce tüm durumu bulalım, sonra istemlerine bakalım.
Peki tüm durum nedir?
Bir karttaki sayının tek olduğu bilindiğine göre, o halde bir tek olabilmesi için birler basamağının bir, üç, beş olması gerekiyor.
Buraya üç yazdık, beş tane sayım var.
Bir tanesini kullandım, dört bir tanesini kullandım iç.
O halde burada tüm durumumda gelmiş oldu.
Otuz altı paydayı otuz altı yazdık.
İstenilen neydi?
Onlar da son andaki rakımın biri olma olasılığı.
O halde onu da şöyle yazalım.
Onlar basamağındaki rakam 1 olacak.
O halde bu Reyap bir tanesini yerleştirdim.
Peki birler basamağının artık ne gelecek?
Biri kullanmıyorum.
3 ve beş yer eleştireceğim iki ihtimalim kaldı.
Peki iki tane sayı kullandım geriye.
Kaç tane kaldı geriye?
Beş sayım vardı.
Üç tane kalmış oldu.
Üç kere iki altı gelmiş oldu.
Peki altı böyle otuz altı istediğim olasılık.
Cevabımız buradan bir böyle altı germiş oldu.
Örnek iki torbadan birincisinde 4 mavi, iki pembe, ikincisinde 3 mavi, 4 pembe boncuk vardır.
Bir zar havaya atılıyor.
Eğer üst düzeye tek sayı gelirse, birinci torbadan çift sayı gelirse ikinci torbadan bir boncuk çekiliyor.
Çekilen boncuğu mavi olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle elimde iki tane torba olsun, iki tane torbanın birincisinde şöyle bu birincisi olsun.
Bu ikincisi.
Birincisinde 4 mavi, iki pembe, ikincisinde 3 mavi, 4 pembe ekim bir zarf havaya atılıyor.
Eğer üst düzeye tek gelirse.
Birincisi ek gelirse.
Birincisi çift gelirse.
İkinci torbadan boncuk çekiliyor.
O halde tek gelme olasılığı nedir?
Zar atıldığında 3 golü altıdır çünkü bir, üç, beş altıda üçü tek çarpı ne diyor bana çekilen boncuk mavi olma olasılığı, mavi olma olasılığı nedir?
6'da 4.
Devam ediyorum.
Eğer diyor üst düzeye diyor.
Yani çift gelirse çift gelme olasılığı nedir?
Yine üç bölü altı.
O halde ikinci torbadan çekim yapılıyor.
O halde mavi gelme olasılığı nedir?
Üç bölü yedi.
Buradan şöyle hesaplayacak olursak burası nedir bir bölü iki gelmiş oldu.
Şöyle saat eleştirdi 2 böyle 6 burası yani bir bölüğü üç gelmiş oldu.
Burada aynı şekilde aşırı sadeleştirme ler yaptım.
Bir iki.
Burası artı üç bölüğü 14 gelmiş oldu.
Paydalar eşit diyelim bunu üçlü bunu 14'lere.
14 artı dokuz bölüğü.
42 gelmiş oldu, toparlayacak olursak buradan 23 bölü 42 gelmiş oldu cevabımız.
Örnek bir sınıftaki yüzde yirmi dördü matematik, yüzde elli dördü fizik ve yüzde on biri hem matematik hem de fizikten kalmıştır.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci fizikten geçtiğine göre matematikten kalmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi şöyle küme ile çözecek olursak şu soruyu şöyle İki tane küme çizelim.
Bir tanesi matematik, bir tanesi fizik olsun.
Bana yüzde yirmi dördü matematik, %50 dördü fizik, yüzde on biri hem matematik hem de fizikten kalmıştır.
Şöyle on biri dışarı alalım.
O halde yüzde yirmi dördü matematikten kalmış ise ben şu geçenlerin kümesini yapacağım.
Hani içeriye geçenleri yazacağım.
Matematik ve fizikten geçenleri.
O halde 24'ten onbiri çıkardım.
On üç neresi olmuş oldu?
Çünkü matematikten kalan yüzde 24 ise 11 13 daha 24 yüzde yirmi dördü kalmış oluyor.
Yüzde 54'ü fizik.
O halde şu an sadece fizikten geçenler 13.
Ama yüzde elli dördü fizikten kalmış.
Yine elli 4'ten on biri çıkardı.
Pala'nın buradan 43 gelmiş oldu.
Fizikten kalanlar ne oldu?
43 gelmiş oldu.
43 on bir daha elli dördü verdi.
Devam ediyorum.
O halde bu sınıfın tamamı %100 olacağı için buradan üç üç da altı, yedi, dört, beş, altı, 60, yedi yüzden altmış 7'yi çıkartır.
Tam buradan otuz üç gelmiş oldu.
Yani yüzde otuz üçü hem fizik hem Atlantik'ten geçmiştir.
Şimdi bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci fizikten geçtiğine göre fizikten geçmesi demek ne demek?
Şu fiziğin tamamı demek.
Yani otuz üç artı on üçten tüm durumun benim 46 gelmiş oldu.
Neyi istiyor benden?
Nasıl fizikten geçmiş?
Ama matematikten kalmış bu turuncu ile çizdiğim kümede matematikten kalanlar neresidir?
Matematikten kalanlar.
13.
O halde ne yazıyoruz?
Buraya on üç bölü 46 verilen sorudaki olasılıktır.
Cevabımızı bulmuş olduk.
Bu torbadan rastgele seçilen bir karttaki sayının tek sayı olduğu bilindiğine göre, onlar basamağındaki rakamın bir olma olasılığı kaçtır?
Şimdi elimde üç basamaklı doğan sayılacak bir, iki, üç.
Önce tüm durumu bulalım, sonra istemlerine bakalım.
Peki tüm durum nedir?
Bir karttaki sayının tek olduğu bilindiğine göre, o halde bir tek olabilmesi için birler basamağının bir, üç, beş olması gerekiyor.
Buraya üç yazdık, beş tane sayım var.
Bir tanesini kullandım, dört bir tanesini kullandım iç.
O halde burada tüm durumumda gelmiş oldu.
Otuz altı paydayı otuz altı yazdık.
İstenilen neydi?
Onlar da son andaki rakımın biri olma olasılığı.
O halde onu da şöyle yazalım.
Onlar basamağındaki rakam 1 olacak.
O halde bu Reyap bir tanesini yerleştirdim.
Peki birler basamağının artık ne gelecek?
Biri kullanmıyorum.
3 ve beş yer eleştireceğim iki ihtimalim kaldı.
Peki iki tane sayı kullandım geriye.
Kaç tane kaldı geriye?
Beş sayım vardı.
Üç tane kalmış oldu.
Üç kere iki altı gelmiş oldu.
Peki altı böyle otuz altı istediğim olasılık.
Cevabımız buradan bir böyle altı germiş oldu.
Örnek iki torbadan birincisinde 4 mavi, iki pembe, ikincisinde 3 mavi, 4 pembe boncuk vardır.
Bir zar havaya atılıyor.
Eğer üst düzeye tek sayı gelirse, birinci torbadan çift sayı gelirse ikinci torbadan bir boncuk çekiliyor.
Çekilen boncuğu mavi olma olasılığı kaçtır?
Şimdi öncelikle elimde iki tane torba olsun, iki tane torbanın birincisinde şöyle bu birincisi olsun.
Bu ikincisi.
Birincisinde 4 mavi, iki pembe, ikincisinde 3 mavi, 4 pembe ekim bir zarf havaya atılıyor.
Eğer üst düzeye tek gelirse.
Birincisi ek gelirse.
Birincisi çift gelirse.
İkinci torbadan boncuk çekiliyor.
O halde tek gelme olasılığı nedir?
Zar atıldığında 3 golü altıdır çünkü bir, üç, beş altıda üçü tek çarpı ne diyor bana çekilen boncuk mavi olma olasılığı, mavi olma olasılığı nedir?
6'da 4.
Devam ediyorum.
Eğer diyor üst düzeye diyor.
Yani çift gelirse çift gelme olasılığı nedir?
Yine üç bölü altı.
O halde ikinci torbadan çekim yapılıyor.
O halde mavi gelme olasılığı nedir?
Üç bölü yedi.
Buradan şöyle hesaplayacak olursak burası nedir bir bölü iki gelmiş oldu.
Şöyle saat eleştirdi 2 böyle 6 burası yani bir bölüğü üç gelmiş oldu.
Burada aynı şekilde aşırı sadeleştirme ler yaptım.
Bir iki.
Burası artı üç bölüğü 14 gelmiş oldu.
Paydalar eşit diyelim bunu üçlü bunu 14'lere.
14 artı dokuz bölüğü.
42 gelmiş oldu, toparlayacak olursak buradan 23 bölü 42 gelmiş oldu cevabımız.
Örnek bir sınıftaki yüzde yirmi dördü matematik, yüzde elli dördü fizik ve yüzde on biri hem matematik hem de fizikten kalmıştır.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci fizikten geçtiğine göre matematikten kalmış olma olasılığı kaçtır?
Şimdi şöyle küme ile çözecek olursak şu soruyu şöyle İki tane küme çizelim.
Bir tanesi matematik, bir tanesi fizik olsun.
Bana yüzde yirmi dördü matematik, %50 dördü fizik, yüzde on biri hem matematik hem de fizikten kalmıştır.
Şöyle on biri dışarı alalım.
O halde yüzde yirmi dördü matematikten kalmış ise ben şu geçenlerin kümesini yapacağım.
Hani içeriye geçenleri yazacağım.
Matematik ve fizikten geçenleri.
O halde 24'ten onbiri çıkardım.
On üç neresi olmuş oldu?
Çünkü matematikten kalan yüzde 24 ise 11 13 daha 24 yüzde yirmi dördü kalmış oluyor.
Yüzde 54'ü fizik.
O halde şu an sadece fizikten geçenler 13.
Ama yüzde elli dördü fizikten kalmış.
Yine elli 4'ten on biri çıkardı.
Pala'nın buradan 43 gelmiş oldu.
Fizikten kalanlar ne oldu?
43 gelmiş oldu.
43 on bir daha elli dördü verdi.
Devam ediyorum.
O halde bu sınıfın tamamı %100 olacağı için buradan üç üç da altı, yedi, dört, beş, altı, 60, yedi yüzden altmış 7'yi çıkartır.
Tam buradan otuz üç gelmiş oldu.
Yani yüzde otuz üçü hem fizik hem Atlantik'ten geçmiştir.
Şimdi bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci fizikten geçtiğine göre fizikten geçmesi demek ne demek?
Şu fiziğin tamamı demek.
Yani otuz üç artı on üçten tüm durumun benim 46 gelmiş oldu.
Neyi istiyor benden?
Nasıl fizikten geçmiş?
Ama matematikten kalmış bu turuncu ile çizdiğim kümede matematikten kalanlar neresidir?
Matematikten kalanlar.
13.
O halde ne yazıyoruz?
Buraya on üç bölü 46 verilen sorudaki olasılıktır.
Cevabımızı bulmuş olduk.
