%71 Dev İndirimde Son Gün 19 Mayıs! 2025 paketlerinde fiyat artışından etkilenmemek için bugün paketini al.

Oran Orantı Problemleri Bölüm 2

Merhabalar arkadaşlar oran orantı  ile alakalı problemlere biraz daha devam  edelim.
Birkaç tane daha örnek verelim.
Şimdi, aynı  kapasitedeki 10 işçi günde 12 saat çalışarak    kapasitedeki 15 işçi günde 9saat çalışarak   normalde bunun formülü var, yani yapılan iş bölü işle alakalı tüm veriler diye yazılır.
Şimdi bunu da  gösterecek olursak peki neden öyle diye,  şimdi, yapılan iş bir mal üretmek, yani bir parça mal  üreteceğiz biz.
Şimdi şöyle düşünelim işçi sayısı 10,   biz işçi sayısını arttırırsak üretilen mal artar mı?
Evet artar.
O zaman demek ki işçi sayısıyla üretilen iş   doğru orantılı.
Çalışma saati 12 saat.
Biz bunu  artacaktır ve 9 gün diyor.
9 günü de biz  üretilen mal da artacaktır.
O zaman demek ki işle alakalı tüm veriler doğru orantılı.
İşle alakalı tüm veriler  doğru orantılı olduğunda biz ne yaparız?
  İşi yukarı yazdığımız takdirde bu sefer alt   tarafa bunların hepsi gelecek demektir.
Yani bölüm  olarak gelecek ve bunların hepsi aralarında zaten   ters orantı.
Yani 10 işçi, 12 saat ve 9 gün ve 28  tane parça mal üretiyorlar.
Eşittir bu bir orantı   sabiti verecek ve aynı şekilde ne diyor?
Bu sefer  buraya yazacağız ve günde 9 saat çalışıyorlar.
Bu sefer bakınız saat düştü ama gün artıyor.
12 gün   çalıştı ve kaç parça mal üretebilir diyor.
O zaman  demek ki onu da buraya yazdım.
Şimdi o zaman demek ki karşılıklı olarak şuradaki 9'lar, şuradaki sadeleştirirsek burada 3, burada 2 kalır.
Daha sonra buradaki 2 ile de 28'i sadeleştirdiğimizde burada 14 kalır şu 3'ü de karşı tarafa çarpma olarak attığımızda 14 çarpı 3 eşittir x'i elde ederiz.   O zaman 14 ile 3 çarpılırsa demek ki buradan bakınız 42 parça mal ürettiğimizi söyleriz.
  Peki diğer bir  örneğimiz, bir markette 500 gram peynirin fiyatı 14 buçuk TL olarak belirlenmiştir.
"Buna göre   Şimdi bakınız arkadaşlar, biz 500 gram peynir   aldığımızda 14,5 TL ödüyoruz.
Şimdi otomatikman aldığımız ürünün   gramajı artarsa ödeyeceğimiz para da artacaktır,  değil mi?
O zaman demek ki bizim burada doğru   orantı olduğunu söyleriz ama biz 500 gramdan  yaparak, yani çapraz çarpma olarak.
Ama daha  kolay bir yöntemle gidelim.
Şimdi 500 gramı bulmak istiyorum.
Şimdi ne yapmışız biz burayı   yani burası da 5'e bölünecektir.
Eğer 14,5'u 5'e bölecek olursak burada 2,9 TL elde etmiş oluruz.
Şimdi  Bunu 13'le çarpacağız.
Yani aslında buradaki 2,9'u bu şekilde yapılırdı ondalık sayılarla işlemler.
29'la 13'ü  çarpmak istiyorum.
3 kere 9'dan 27, elde var 2.
3 kere 2, 6, 8 gelecek.
Daha sonra üstteki ifade direkt olarak  gelmiş olacak burada.
7, daha sonra buradan 7   elde var 1, 377.
Bir tane virgül kaydırdığımızda,  o zaman demek ki 37,7 TL ödeyeceğimizi söyleriz biz.   Peki diğer bir örneğimiz: Bir musluk boş bir küveti  Şimdi ben diyorum ki musluk burada x kapasiteyle çalışsın yani x gram kadar aksın yani x litre aksın onun içinden, o şekilde söyleyebiliriz.
Şimdi x litre   aktığında burada 36 dakika sürüyormuş bu, buraya da litre diyelim.
Şimdi o zaman demek ki, bunu akan su miktarını   yani 4x litre atacaktır ve bize kaç dakika   olduğunu soruyor.
Şimdi düşünelim, akan su miktarı artarsa dakika azalır, değil mi?
Çünkü daha hızlı   dolar, daha fazla su attığımız için.
O zaman demek ki burada ters bir orantı var.
Ters bir orantı olduğunda   karşılıklı çarpılırdı.
O zaman x ile 36'yı çarpıyorum ve  Bakınız zaten x'ler sadeleşecek ve  O zaman demek ki biz burada 9 dakikada  doldurduğunu söyleyebiliriz.   Peki farklı bir örneğimiz: Şimdi, 900 lira; Erhan, Ercan, Emre ve Enes arasında sırasıyla 3 ve 6 ile doğru, 4 ve 8 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor.
Buna göre  Emre kaç lira almıştır?
Şimdi o zaman demek ki burada   şöyle diyelim: Erhan var, daha sonra Ercan var, daha  sonra Emre var ve Enes var.
Şimdi ben diyorum ki   Erhan a lira almış olsun, Ercan b, Emre c lira ve Enes de d lira almış olsun.
Hepsinin parasının   toplamı 900 lira.
Burada ama şöyle bir şey söylüyor:  bu ikisi de 4 ve 8 ile ters orantılı.
O zaman demek  ki şöyle yazacağız, bu sefer a bölü burada 3   diyeceğiz eşittir b bölü 6 diyeceğiz doğru orantılı olduğu için, daha sonra eşittir diyeceğiz bu sefer c çarpı 4 Çünkü ters orantılı ve d çarpı 8 diyeceğiz burada.
Bu da ters orantılı ve eşittir k, o zaman   demek ki biz buradan hepsinin şöyle olduğunu  söyleyebiliriz: a eşittir buradan 3 tane k, b eşittir buradan 6 tane k, daha sonra c eşittir  bu sefer k bölü 4 ve buradan da en son d eşittir   k bölü 8 olduğunu söyleriz ve tek değişkene düşürdük. Hepsini topladığımızda 900 lira elde etmeliyiz.  Topluyorum, 3k ile 6k'yı topladım 9k yaptı.
Daha sonra k bölü 4 ve k bölü 8'i toplayabilmek için bunun paydasını 2 ile genişletmemiz lazım.
Genişlettiğimizde 2k bölü 8, k bölü 8'den 3k bölü 8 gelecektir burada.
Bunların hepsinin  toplamı 900.
8'le 9'u çarptık 72, 75k yaptı burası.
Ondan da 2 tane olsa, 300.
Yani 75'in 4 katı  Yani aslında 75'le 900'ü sadeleştirdiğimizde 12 elde ediyoruz.
Yani burada 12 kalır.
8'i de karşıya attığımızda   k eşittir burada ne olacak?
12 çarpı 8'den burada biz 96 elde etmiş olacağız.   Peki, "Emre kaç lira almıştır?
" diyor.
Şimdi, Emre burada c lira almıştı, c de burada.
c de k bölü 4 almış.
Ozaman c eşittir k bölü 4 ise eğer, ben burada k yerine 96 yazdım.
96 bölü 4'ten burada kaç lira aldığını söylemiş oluruz?
Aşağıdaki şekilde yarıçapı 3r ve 4r olan kasnaklar  verilmiştir.
Bakınız bunlar birbirlerine bağlı.
tur attığında 2 numaralı kasnak kaç tur atmış olur?
  Şimdi bakınız arkadaşlar, bu durum traktörler  de var, yarıçapı büyük olan buradaki kasnak   yarıçapı küçük olandan daha az tur atar.
Çünkü  bu büyük olduğu için bu dönene kadar bu çoktan   zaten birkaç kere dönmüş olur.
O yüzden demek ki  bunların yarıçaplarıyla turlarının arasında ters   bir orantı vardır.
Şimdi bakınız, 1 numaralı kasnak  soruyor.
Şimdi burada yarıçap arttıysa tur   sayısının azalması lazım.
O zaman demek ki biz  burada ne yapacağız?
Ters orantı yapacağız ve   ne yapacağız?
Karşılıklı olarak çarpacağız.
O zaman  demek ki 3r ile ben burada 40'ı çarpacağım ve 4r ile   x'i çarpacağım.
Zaten bakınız r'lerin burada bir önemi yok.
Şimdi 4 ile de şuradaki 40'ı   sadeleştirdiğimizde 10, 3 ile de 10'u çarptığımızda biz  burada ne elde etmiş oluyoruz?
30 eşittir x elde etmiş oluyoruz.
Bakınız, yarıçap büyüdüğünde  burada tur sayısının azaldığını da göstermiş olduk.