Merhabalar arkadaşlar oran orantı ile alakalı problemlere biraz daha devam edelim.
Birkaç tane daha örnek verelim.
Şimdi, aynı kapasitedeki 10 işçi günde 12 saat çalışarak kapasitedeki 15 işçi günde 9saat çalışarak normalde bunun formülü var, yani yapılan iş bölü işle alakalı tüm veriler diye yazılır.
Şimdi bunu da gösterecek olursak peki neden öyle diye, şimdi, yapılan iş bir mal üretmek, yani bir parça mal üreteceğiz biz.
Şimdi şöyle düşünelim işçi sayısı 10, biz işçi sayısını arttırırsak üretilen mal artar mı?
Evet artar.
O zaman demek ki işçi sayısıyla üretilen iş doğru orantılı.
Çalışma saati 12 saat.
Biz bunu artacaktır ve 9 gün diyor.
9 günü de biz üretilen mal da artacaktır.
O zaman demek ki işle alakalı tüm veriler doğru orantılı.
İşle alakalı tüm veriler doğru orantılı olduğunda biz ne yaparız?
İşi yukarı yazdığımız takdirde bu sefer alt tarafa bunların hepsi gelecek demektir.
Yani bölüm olarak gelecek ve bunların hepsi aralarında zaten ters orantı.
Yani 10 işçi, 12 saat ve 9 gün ve 28 tane parça mal üretiyorlar.
Eşittir bu bir orantı sabiti verecek ve aynı şekilde ne diyor?
Bu sefer buraya yazacağız ve günde 9 saat çalışıyorlar.
Bu sefer bakınız saat düştü ama gün artıyor.
12 gün çalıştı ve kaç parça mal üretebilir diyor.
O zaman demek ki onu da buraya yazdım.
Şimdi o zaman demek ki karşılıklı olarak şuradaki 9'lar, şuradaki sadeleştirirsek burada 3, burada 2 kalır.
Daha sonra buradaki 2 ile de 28'i sadeleştirdiğimizde burada 14 kalır şu 3'ü de karşı tarafa çarpma olarak attığımızda 14 çarpı 3 eşittir x'i elde ederiz. O zaman 14 ile 3 çarpılırsa demek ki buradan bakınız 42 parça mal ürettiğimizi söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz, bir markette 500 gram peynirin fiyatı 14 buçuk TL olarak belirlenmiştir.
"Buna göre Şimdi bakınız arkadaşlar, biz 500 gram peynir aldığımızda 14,5 TL ödüyoruz.
Şimdi otomatikman aldığımız ürünün gramajı artarsa ödeyeceğimiz para da artacaktır, değil mi?
O zaman demek ki bizim burada doğru orantı olduğunu söyleriz ama biz 500 gramdan yaparak, yani çapraz çarpma olarak.
Ama daha kolay bir yöntemle gidelim.
Şimdi 500 gramı bulmak istiyorum.
Şimdi ne yapmışız biz burayı yani burası da 5'e bölünecektir.
Eğer 14,5'u 5'e bölecek olursak burada 2,9 TL elde etmiş oluruz.
Şimdi Bunu 13'le çarpacağız.
Yani aslında buradaki 2,9'u bu şekilde yapılırdı ondalık sayılarla işlemler.
29'la 13'ü çarpmak istiyorum.
3 kere 9'dan 27, elde var 2.
3 kere 2, 6, 8 gelecek.
Daha sonra üstteki ifade direkt olarak gelmiş olacak burada.
7, daha sonra buradan 7 elde var 1, 377.
Bir tane virgül kaydırdığımızda, o zaman demek ki 37,7 TL ödeyeceğimizi söyleriz biz. Peki diğer bir örneğimiz: Bir musluk boş bir küveti Şimdi ben diyorum ki musluk burada x kapasiteyle çalışsın yani x gram kadar aksın yani x litre aksın onun içinden, o şekilde söyleyebiliriz.
Şimdi x litre aktığında burada 36 dakika sürüyormuş bu, buraya da litre diyelim.
Şimdi o zaman demek ki, bunu akan su miktarını yani 4x litre atacaktır ve bize kaç dakika olduğunu soruyor.
Şimdi düşünelim, akan su miktarı artarsa dakika azalır, değil mi?
Çünkü daha hızlı dolar, daha fazla su attığımız için.
O zaman demek ki burada ters bir orantı var.
Ters bir orantı olduğunda karşılıklı çarpılırdı.
O zaman x ile 36'yı çarpıyorum ve Bakınız zaten x'ler sadeleşecek ve O zaman demek ki biz burada 9 dakikada doldurduğunu söyleyebiliriz. Peki farklı bir örneğimiz: Şimdi, 900 lira; Erhan, Ercan, Emre ve Enes arasında sırasıyla 3 ve 6 ile doğru, 4 ve 8 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor.
Buna göre Emre kaç lira almıştır?
Şimdi o zaman demek ki burada şöyle diyelim: Erhan var, daha sonra Ercan var, daha sonra Emre var ve Enes var.
Şimdi ben diyorum ki Erhan a lira almış olsun, Ercan b, Emre c lira ve Enes de d lira almış olsun.
Hepsinin parasının toplamı 900 lira.
Burada ama şöyle bir şey söylüyor: bu ikisi de 4 ve 8 ile ters orantılı.
O zaman demek ki şöyle yazacağız, bu sefer a bölü burada 3 diyeceğiz eşittir b bölü 6 diyeceğiz doğru orantılı olduğu için, daha sonra eşittir diyeceğiz bu sefer c çarpı 4 Çünkü ters orantılı ve d çarpı 8 diyeceğiz burada.
Bu da ters orantılı ve eşittir k, o zaman demek ki biz buradan hepsinin şöyle olduğunu söyleyebiliriz: a eşittir buradan 3 tane k, b eşittir buradan 6 tane k, daha sonra c eşittir bu sefer k bölü 4 ve buradan da en son d eşittir k bölü 8 olduğunu söyleriz ve tek değişkene düşürdük. Hepsini topladığımızda 900 lira elde etmeliyiz. Topluyorum, 3k ile 6k'yı topladım 9k yaptı.
Daha sonra k bölü 4 ve k bölü 8'i toplayabilmek için bunun paydasını 2 ile genişletmemiz lazım.
Genişlettiğimizde 2k bölü 8, k bölü 8'den 3k bölü 8 gelecektir burada.
Bunların hepsinin toplamı 900.
8'le 9'u çarptık 72, 75k yaptı burası.
Ondan da 2 tane olsa, 300.
Yani 75'in 4 katı Yani aslında 75'le 900'ü sadeleştirdiğimizde 12 elde ediyoruz.
Yani burada 12 kalır.
8'i de karşıya attığımızda k eşittir burada ne olacak?
12 çarpı 8'den burada biz 96 elde etmiş olacağız. Peki, "Emre kaç lira almıştır?
" diyor.
Şimdi, Emre burada c lira almıştı, c de burada.
c de k bölü 4 almış.
Ozaman c eşittir k bölü 4 ise eğer, ben burada k yerine 96 yazdım.
96 bölü 4'ten burada kaç lira aldığını söylemiş oluruz?
Aşağıdaki şekilde yarıçapı 3r ve 4r olan kasnaklar verilmiştir.
Bakınız bunlar birbirlerine bağlı.
tur attığında 2 numaralı kasnak kaç tur atmış olur?
Şimdi bakınız arkadaşlar, bu durum traktörler de var, yarıçapı büyük olan buradaki kasnak yarıçapı küçük olandan daha az tur atar.
Çünkü bu büyük olduğu için bu dönene kadar bu çoktan zaten birkaç kere dönmüş olur.
O yüzden demek ki bunların yarıçaplarıyla turlarının arasında ters bir orantı vardır.
Şimdi bakınız, 1 numaralı kasnak soruyor.
Şimdi burada yarıçap arttıysa tur sayısının azalması lazım.
O zaman demek ki biz burada ne yapacağız?
Ters orantı yapacağız ve ne yapacağız?
Karşılıklı olarak çarpacağız.
O zaman demek ki 3r ile ben burada 40'ı çarpacağım ve 4r ile x'i çarpacağım.
Zaten bakınız r'lerin burada bir önemi yok.
Şimdi 4 ile de şuradaki 40'ı sadeleştirdiğimizde 10, 3 ile de 10'u çarptığımızda biz burada ne elde etmiş oluyoruz?
30 eşittir x elde etmiş oluyoruz.
Bakınız, yarıçap büyüdüğünde burada tur sayısının azaldığını da göstermiş olduk.
Birkaç tane daha örnek verelim.
Şimdi, aynı kapasitedeki 10 işçi günde 12 saat çalışarak kapasitedeki 15 işçi günde 9saat çalışarak normalde bunun formülü var, yani yapılan iş bölü işle alakalı tüm veriler diye yazılır.
Şimdi bunu da gösterecek olursak peki neden öyle diye, şimdi, yapılan iş bir mal üretmek, yani bir parça mal üreteceğiz biz.
Şimdi şöyle düşünelim işçi sayısı 10, biz işçi sayısını arttırırsak üretilen mal artar mı?
Evet artar.
O zaman demek ki işçi sayısıyla üretilen iş doğru orantılı.
Çalışma saati 12 saat.
Biz bunu artacaktır ve 9 gün diyor.
9 günü de biz üretilen mal da artacaktır.
O zaman demek ki işle alakalı tüm veriler doğru orantılı.
İşle alakalı tüm veriler doğru orantılı olduğunda biz ne yaparız?
İşi yukarı yazdığımız takdirde bu sefer alt tarafa bunların hepsi gelecek demektir.
Yani bölüm olarak gelecek ve bunların hepsi aralarında zaten ters orantı.
Yani 10 işçi, 12 saat ve 9 gün ve 28 tane parça mal üretiyorlar.
Eşittir bu bir orantı sabiti verecek ve aynı şekilde ne diyor?
Bu sefer buraya yazacağız ve günde 9 saat çalışıyorlar.
Bu sefer bakınız saat düştü ama gün artıyor.
12 gün çalıştı ve kaç parça mal üretebilir diyor.
O zaman demek ki onu da buraya yazdım.
Şimdi o zaman demek ki karşılıklı olarak şuradaki 9'lar, şuradaki sadeleştirirsek burada 3, burada 2 kalır.
Daha sonra buradaki 2 ile de 28'i sadeleştirdiğimizde burada 14 kalır şu 3'ü de karşı tarafa çarpma olarak attığımızda 14 çarpı 3 eşittir x'i elde ederiz. O zaman 14 ile 3 çarpılırsa demek ki buradan bakınız 42 parça mal ürettiğimizi söyleriz.
Peki diğer bir örneğimiz, bir markette 500 gram peynirin fiyatı 14 buçuk TL olarak belirlenmiştir.
"Buna göre Şimdi bakınız arkadaşlar, biz 500 gram peynir aldığımızda 14,5 TL ödüyoruz.
Şimdi otomatikman aldığımız ürünün gramajı artarsa ödeyeceğimiz para da artacaktır, değil mi?
O zaman demek ki bizim burada doğru orantı olduğunu söyleriz ama biz 500 gramdan yaparak, yani çapraz çarpma olarak.
Ama daha kolay bir yöntemle gidelim.
Şimdi 500 gramı bulmak istiyorum.
Şimdi ne yapmışız biz burayı yani burası da 5'e bölünecektir.
Eğer 14,5'u 5'e bölecek olursak burada 2,9 TL elde etmiş oluruz.
Şimdi Bunu 13'le çarpacağız.
Yani aslında buradaki 2,9'u bu şekilde yapılırdı ondalık sayılarla işlemler.
29'la 13'ü çarpmak istiyorum.
3 kere 9'dan 27, elde var 2.
3 kere 2, 6, 8 gelecek.
Daha sonra üstteki ifade direkt olarak gelmiş olacak burada.
7, daha sonra buradan 7 elde var 1, 377.
Bir tane virgül kaydırdığımızda, o zaman demek ki 37,7 TL ödeyeceğimizi söyleriz biz. Peki diğer bir örneğimiz: Bir musluk boş bir küveti Şimdi ben diyorum ki musluk burada x kapasiteyle çalışsın yani x gram kadar aksın yani x litre aksın onun içinden, o şekilde söyleyebiliriz.
Şimdi x litre aktığında burada 36 dakika sürüyormuş bu, buraya da litre diyelim.
Şimdi o zaman demek ki, bunu akan su miktarını yani 4x litre atacaktır ve bize kaç dakika olduğunu soruyor.
Şimdi düşünelim, akan su miktarı artarsa dakika azalır, değil mi?
Çünkü daha hızlı dolar, daha fazla su attığımız için.
O zaman demek ki burada ters bir orantı var.
Ters bir orantı olduğunda karşılıklı çarpılırdı.
O zaman x ile 36'yı çarpıyorum ve Bakınız zaten x'ler sadeleşecek ve O zaman demek ki biz burada 9 dakikada doldurduğunu söyleyebiliriz. Peki farklı bir örneğimiz: Şimdi, 900 lira; Erhan, Ercan, Emre ve Enes arasında sırasıyla 3 ve 6 ile doğru, 4 ve 8 sayıları ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor.
Buna göre Emre kaç lira almıştır?
Şimdi o zaman demek ki burada şöyle diyelim: Erhan var, daha sonra Ercan var, daha sonra Emre var ve Enes var.
Şimdi ben diyorum ki Erhan a lira almış olsun, Ercan b, Emre c lira ve Enes de d lira almış olsun.
Hepsinin parasının toplamı 900 lira.
Burada ama şöyle bir şey söylüyor: bu ikisi de 4 ve 8 ile ters orantılı.
O zaman demek ki şöyle yazacağız, bu sefer a bölü burada 3 diyeceğiz eşittir b bölü 6 diyeceğiz doğru orantılı olduğu için, daha sonra eşittir diyeceğiz bu sefer c çarpı 4 Çünkü ters orantılı ve d çarpı 8 diyeceğiz burada.
Bu da ters orantılı ve eşittir k, o zaman demek ki biz buradan hepsinin şöyle olduğunu söyleyebiliriz: a eşittir buradan 3 tane k, b eşittir buradan 6 tane k, daha sonra c eşittir bu sefer k bölü 4 ve buradan da en son d eşittir k bölü 8 olduğunu söyleriz ve tek değişkene düşürdük. Hepsini topladığımızda 900 lira elde etmeliyiz. Topluyorum, 3k ile 6k'yı topladım 9k yaptı.
Daha sonra k bölü 4 ve k bölü 8'i toplayabilmek için bunun paydasını 2 ile genişletmemiz lazım.
Genişlettiğimizde 2k bölü 8, k bölü 8'den 3k bölü 8 gelecektir burada.
Bunların hepsinin toplamı 900.
8'le 9'u çarptık 72, 75k yaptı burası.
Ondan da 2 tane olsa, 300.
Yani 75'in 4 katı Yani aslında 75'le 900'ü sadeleştirdiğimizde 12 elde ediyoruz.
Yani burada 12 kalır.
8'i de karşıya attığımızda k eşittir burada ne olacak?
12 çarpı 8'den burada biz 96 elde etmiş olacağız. Peki, "Emre kaç lira almıştır?
" diyor.
Şimdi, Emre burada c lira almıştı, c de burada.
c de k bölü 4 almış.
Ozaman c eşittir k bölü 4 ise eğer, ben burada k yerine 96 yazdım.
96 bölü 4'ten burada kaç lira aldığını söylemiş oluruz?
Aşağıdaki şekilde yarıçapı 3r ve 4r olan kasnaklar verilmiştir.
Bakınız bunlar birbirlerine bağlı.
tur attığında 2 numaralı kasnak kaç tur atmış olur?
Şimdi bakınız arkadaşlar, bu durum traktörler de var, yarıçapı büyük olan buradaki kasnak yarıçapı küçük olandan daha az tur atar.
Çünkü bu büyük olduğu için bu dönene kadar bu çoktan zaten birkaç kere dönmüş olur.
O yüzden demek ki bunların yarıçaplarıyla turlarının arasında ters bir orantı vardır.
Şimdi bakınız, 1 numaralı kasnak soruyor.
Şimdi burada yarıçap arttıysa tur sayısının azalması lazım.
O zaman demek ki biz burada ne yapacağız?
Ters orantı yapacağız ve ne yapacağız?
Karşılıklı olarak çarpacağız.
O zaman demek ki 3r ile ben burada 40'ı çarpacağım ve 4r ile x'i çarpacağım.
Zaten bakınız r'lerin burada bir önemi yok.
Şimdi 4 ile de şuradaki 40'ı sadeleştirdiğimizde 10, 3 ile de 10'u çarptığımızda biz burada ne elde etmiş oluyoruz?
30 eşittir x elde etmiş oluyoruz.
Bakınız, yarıçap büyüdüğünde burada tur sayısının azaldığını da göstermiş olduk.
