Merhaba arkadaşlar.
Geometrik şekiller içeren kombinasyon soruları çözelim.
Herhangi 3 tanesi doğrusal olmayan en farklı nokta Engin ikilisi kadar farklı doğru, emin üçlüsü kadar farklı üçgen engin dörtlüsü kadar farklı dörtgen belirtir.
Şimdi benim elimde üç tanesi doğrusal olmayan en tane nokta olsun.
Doğru belirtmesi için benim sadece iki nokta ihtiyacım var.
O halde en farklı noktadan iki tanesini seçtim ve üçgen oluşturabilmek için benim üç noktaya ihtiyacım var.
O halde en farklı noktadan üç tanesini seçtim.
Yine en farklı noktadan ben dört tane nokta seçtim ve bunları birleştirdim.
O halde karşıma ne geldi?
Bir dörtgen geldi.
Fakat burada önemli olan üç tanesi doğrusal olmayacak.
Şimdi bunlarla ilgili örnekler verelim.
Örnek aynı düzlemdeki yedi farklı nokta ile en fazla kaç farklı üçgen çizilebilir, üçgen olabilmesi için yine benim kaç noktaya ihtiyacım var?
Üç noktaya ihtiyacım var.
Kaç nokta arasından, yedi farklı nokta arasından.
O yüzden 7'nin üçlüsünü alacağız.
7 çarpı 7'den 3 çıkardım, 4 faktörüyle kadar gideceğim.
7 6 5 4 faktörü yer bölü 7'den 3 çıkardım.
4 faktörü 3 faktörü yer zaten altı yapar.
Peki altılar da birbirini götürdü.
Yani 7 farklı noktadan ben 35 tane üçgen çizerek bilirim.
Örnek 4 tanesi aynı doğru üzerinde bulunan 8 nokta ile en fazla kaç doğru çizilebilir?
Şimdi 4 tanesi burada aynı doğru.
Eğer bunlar 4 tanesine doğru üzerinde olmasaydı, 8 farklı nokta olsaydı ben nasıl kaç tane de oruç edecektim?
Doğru çözebilmek için iki noktaya ihtiyacım var.
Yani 8'in ikilisini alacaktım.
Bu benim nedir?
Bu benim tüm durumum, tüm durumum.
Fakat bana burada dört tanesi aynı doğru üzerinde olduğu için ben bu dört tane nokta ile ben doğru çözemeyeceği.
O yüzden bunu yapıyorum.
Tüm durumdan dördün ikilisini çıkartıyorum.
Fakat bu dört tanesi bana bir, iki, üç dört aynı doğru üzerinde olduğu için tek bir doğru belirtir.
O halde ben ne yapıyorum?
Buraya bir tane olan bu doğruyu ekliyorum.
Şimdi işlemi yapalım.
Sekiz çarpı yedi çarpı altı faktörü, yer bölü altı faktörü çarpı iki eksi dört faktörü, yer bölü iki faktöre her çarpı iki faktör artı bir.
Buradan altı faktör diyenler birbirini götürdüğü sekiz ikiye böldü.
Dört yedi kere, dört yirmi sekiz eksi yirmi dört 4'ten altı artı bir.
Buradan cevabımız yirmi üç gelmiş oluyor.
Örnek yandaki şekilde birbirine paralel 5 doğru ile bu doğruları kesen ve birbirine paralel olan 4 doğru veriliyor.
Buna göre bu doğrular arasında kaç farklı paralel kenar vardır?
Şimdi birbirlerine paralel 5 doğru arasından ben iki tane doğru seçiyorum.
Ve bu doğruları kesen 4 tane birbirine paralel ne doğrular var?
Ve bu 4 tane doğru arasında yine iki tanesini seçiyorum ki ben bir paralel kenar elde edeyim.
O halde buradan 5 çarpı 4 çarpı üç faktör yer bölü üç faktöre çarpı iki yine dört üç iki faktör, riyal iki faktör yani çarpı iki faktör.
Yani buradan üç faktör genler gitse dörde ikiye böldü.
On çarpı iki faktör.
Yerliler gitse dördü ikiye böldü üç kere iki altı.
Yani cevabımız buradan altmış gelmiş oluyor.
Örnek yandaki şekilde dev bir ve de iki birbirine paralel dev bir üzerinde altı ve delik üzerinde beş nokta vardır.
Buna göre köşelerinin ikisi A ve B noktaları olan en fazla kaç üçgen çizilebilir üçgen çizer bilmem için benim üç tane noktaya ihtiyacım var.
Bu üç tane noktadan birincisi zaten belli.
Ikincisi belli.
O da b.
Geriye sadece bir nokta kalıyor.
Bu bir noktayı.
1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9.
Bu 9 nokta arasından seçeceğim.
O halde 9'un bir liste yapacağız.
Çok uzun bir liste zaten dedi.
9'dur.
O halde en fazla dokuz tane üçgen çizilebilir.
Geometrik şekiller içeren kombinasyon soruları çözelim.
Herhangi 3 tanesi doğrusal olmayan en farklı nokta Engin ikilisi kadar farklı doğru, emin üçlüsü kadar farklı üçgen engin dörtlüsü kadar farklı dörtgen belirtir.
Şimdi benim elimde üç tanesi doğrusal olmayan en tane nokta olsun.
Doğru belirtmesi için benim sadece iki nokta ihtiyacım var.
O halde en farklı noktadan iki tanesini seçtim ve üçgen oluşturabilmek için benim üç noktaya ihtiyacım var.
O halde en farklı noktadan üç tanesini seçtim.
Yine en farklı noktadan ben dört tane nokta seçtim ve bunları birleştirdim.
O halde karşıma ne geldi?
Bir dörtgen geldi.
Fakat burada önemli olan üç tanesi doğrusal olmayacak.
Şimdi bunlarla ilgili örnekler verelim.
Örnek aynı düzlemdeki yedi farklı nokta ile en fazla kaç farklı üçgen çizilebilir, üçgen olabilmesi için yine benim kaç noktaya ihtiyacım var?
Üç noktaya ihtiyacım var.
Kaç nokta arasından, yedi farklı nokta arasından.
O yüzden 7'nin üçlüsünü alacağız.
7 çarpı 7'den 3 çıkardım, 4 faktörüyle kadar gideceğim.
7 6 5 4 faktörü yer bölü 7'den 3 çıkardım.
4 faktörü 3 faktörü yer zaten altı yapar.
Peki altılar da birbirini götürdü.
Yani 7 farklı noktadan ben 35 tane üçgen çizerek bilirim.
Örnek 4 tanesi aynı doğru üzerinde bulunan 8 nokta ile en fazla kaç doğru çizilebilir?
Şimdi 4 tanesi burada aynı doğru.
Eğer bunlar 4 tanesine doğru üzerinde olmasaydı, 8 farklı nokta olsaydı ben nasıl kaç tane de oruç edecektim?
Doğru çözebilmek için iki noktaya ihtiyacım var.
Yani 8'in ikilisini alacaktım.
Bu benim nedir?
Bu benim tüm durumum, tüm durumum.
Fakat bana burada dört tanesi aynı doğru üzerinde olduğu için ben bu dört tane nokta ile ben doğru çözemeyeceği.
O yüzden bunu yapıyorum.
Tüm durumdan dördün ikilisini çıkartıyorum.
Fakat bu dört tanesi bana bir, iki, üç dört aynı doğru üzerinde olduğu için tek bir doğru belirtir.
O halde ben ne yapıyorum?
Buraya bir tane olan bu doğruyu ekliyorum.
Şimdi işlemi yapalım.
Sekiz çarpı yedi çarpı altı faktörü, yer bölü altı faktörü çarpı iki eksi dört faktörü, yer bölü iki faktöre her çarpı iki faktör artı bir.
Buradan altı faktör diyenler birbirini götürdüğü sekiz ikiye böldü.
Dört yedi kere, dört yirmi sekiz eksi yirmi dört 4'ten altı artı bir.
Buradan cevabımız yirmi üç gelmiş oluyor.
Örnek yandaki şekilde birbirine paralel 5 doğru ile bu doğruları kesen ve birbirine paralel olan 4 doğru veriliyor.
Buna göre bu doğrular arasında kaç farklı paralel kenar vardır?
Şimdi birbirlerine paralel 5 doğru arasından ben iki tane doğru seçiyorum.
Ve bu doğruları kesen 4 tane birbirine paralel ne doğrular var?
Ve bu 4 tane doğru arasında yine iki tanesini seçiyorum ki ben bir paralel kenar elde edeyim.
O halde buradan 5 çarpı 4 çarpı üç faktör yer bölü üç faktöre çarpı iki yine dört üç iki faktör, riyal iki faktör yani çarpı iki faktör.
Yani buradan üç faktör genler gitse dörde ikiye böldü.
On çarpı iki faktör.
Yerliler gitse dördü ikiye böldü üç kere iki altı.
Yani cevabımız buradan altmış gelmiş oluyor.
Örnek yandaki şekilde dev bir ve de iki birbirine paralel dev bir üzerinde altı ve delik üzerinde beş nokta vardır.
Buna göre köşelerinin ikisi A ve B noktaları olan en fazla kaç üçgen çizilebilir üçgen çizer bilmem için benim üç tane noktaya ihtiyacım var.
Bu üç tane noktadan birincisi zaten belli.
Ikincisi belli.
O da b.
Geriye sadece bir nokta kalıyor.
Bu bir noktayı.
1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9.
Bu 9 nokta arasından seçeceğim.
O halde 9'un bir liste yapacağız.
Çok uzun bir liste zaten dedi.
9'dur.
O halde en fazla dokuz tane üçgen çizilebilir.
