Merhaba arkadaşlar, fermantasyon ile ilgili gerçek hayat problemleri çözmeye başlayalım.
Yan taraftaki hesap makinesinin 2 4 6 8 tuşları bozuk olduğundan bu atışlardan birinde basıldığında yazılmak istenen rakamdan bir fazlası olan rakam ekranda görünmektedir.
Üzerinde tek rakamın yazılı olduğu tuşlar sağlam olduğuna göre ekranda 39 bin 157 sayısını görebilmek için tuşlara kaç farklı şekilde bakılabilir?
Şimdi 2, 4, 6, 8 tuşları bozulmuş ve yazı basıldığında bir fazlası ekranda görünüyor mu?
Yani iki için üç görünür, dört için 5, 6 için 7, 8 için 9 görünür.
Bunu biliyoruz.
Peki 39 bin 157 sayısı için kaç farklı şekilde basılır peki?
Önce 3 için bakalım 3 için kaç farklı ihtimalim var?
Ekranda 3'ü görmek için yer iki basa bilirim.
Yarıçap atabilirim, o halde iki farklı durumum var.
Peki 9 için kaç ihtimalim var?
Ekranda dokusu görebilmek için ya sekize basa bilirim ya dokuza.
O halde dokuz işçiye sekiz dokuz yani iki durumum var.
Peki bir için bir ekranda bir görebilmek için kaç farklı durumum var?
Yine kendisidir bir.
Çünkü tek olduğu için ve aynı zamanda biri görülebilecek başka bir rakam olmadığı için tek durumu var.
Peki devam ediyorum beş için kaç farklı durumum var ekranda?
Beşi görebilmek için ya dörde basarım ya beşe basarım.
Yine iki durumum var.
Peki be yedi için kaç farklı durumum var?
Ekranda 7'yi görebilmek için ya altıya basarım ya da 7'ye basarım.
Yine iki farklı durumum var.
O halde bu sayılar birbirlerine tabii bağlı olduğu için çarpma yapıyoruz.
İki çarpı, iki çarpı, iki çarpı iki den cevabımız on altı farklı şekilde basılan bilir.
Örnek TC kimlik numaraları on bir basamaklı tam sayılardır, ali bir form doldururken TC kimlik numarasının bir rakamını yazmayı unutuyor.
Ali'nin gebe testini yapan bir memur bilgisayar ekranında bu formdaki TC kimlik numarası üzerinde kaç deneme yaparsa kesinlikle Ali'nin bilgilerine ulaşır.
Şimdi verilen TC kimlik numarasında 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10 haneli olduğunu görüyoruz.
Yani burada bir tanesi eksik.
Bu bir tanesinin nereye yerleşeceği belli değil ve hangi rakamını yazacağı belli değil.
O yüzden tüm durumu inceleyelim.
Şimdi bu rakam 2'nin başına sonuna gelebilir.
3'ün başına sonuna gelebilir.
7'nin başına sonuna gelebilir.
Işin başına sonuna gelebilir.
Yine bir tane daha 5 var.
6 4, 4 6 dokuz başına sonuna gelebilir.
Kaç farklı durumum var?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on bir farklı durumum var.
Peki verilecek rakamlar neler?
0'dan 9'a kadar yani on tane rakamı var.
Peki sıfırdan başlayalım.
Şimdi sıfırı yerleştirmeye başlayalım.
0 nereye gelebilir?
Sıfır başa gelemez.
Sıfır başa gelirse yine 10 basamaklı olur.
O halde sıfırı nereye yerleştirip bilirim?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10 tane farklı yere yerleştirme bilirim.
Şimdi sıra bir de 1 rakamını yazacak olursak 1 rakamını yeni 11 farklı durum var 11 farklı yere yerleştirerek bilirim.
Peki devam ediyorum 2 rakamının nereye yerleştirip bilirim.
Şimdi burada iki var.
2'nin başına ve sonuna yazacak olursam ben 2 rakamını, aynı TC kimlik numarasını elde ederim.
O yüzden burada on bir tane değil artık on tane.
Farklı durumum var.
10 tane yazıyoruz.
Devam ediyorum.
Sıra üçte.
3 rakamını yine başına ve sonuna yazarsam yine aynı TC'yi elde ederim yine on bir değil yine on farklı durumum var.
Devam ediyorum.
Şimdi 4 için bakacak olursak dördün burada iki tane olduğunu görüyorum.
O halde on bir değil on dokuz yani dokuz tane farklı durumum olmuş olacak.
Çünkü iki tane dört var.
Devam ediyorum beş rakamını nere yerleştir bilirim.
Burada da iki tane beş var.
Yine iki tane de 5'in başını ve sonunu yazacak olursa yine aynı TC'yi elde ederim.
O halde burada yine on bir değil dokuz farklı durumum olmuş oluyor.
6'ya bakacak olursak 6 rakamını nereye yerleştir bilirim.
Yine burada bir ve iki tane altı var, iki tane 6'nın başına ve sonuna aynı şekilde yerleştirdim de aynı TC'ye elde ederim.
O yüzden on bir değil dokuz tane farklı yere yerleştiren bilirim.
Devam ediyorum.
7 için bir tane yedi var.
Yine on bir değil, on tane farklı yere yerleştirip bilirim.
Sekiz sayısı için fark başka.
Sekiz yok, on bir tane farklı yere yerleştirir bilirim.
Peki dokuz sayısını bir tane dokuz var burada başına ve sana aynı şekilde aynı sayıyı ederim.
Yine on tane farklı durumum olmuş oldu peki.
Bakıyoruz toplam kesinlikle kaç deneme yaparsam bulurum.
Bunların hepsini toplayacak olursak doksan dokuz tane yani deneme yaparsam kesinlikle aleni bilgilerine ulaşmış olurum.
Örnek aralarında Merve ve Betül'ün de bulunduğu 8 kişi sırasıyla teker teker bir iş yerinde mülakata alınacaktır.
Betül mülakata alınacak son kişi olmayacağına, Merve mülakata alınacak ilk kişi olmayacağına.
Merve Betül den önce mülakata alınacağına göre kaç farklı şekilde mülakat yapılabilir?
Şimdi elimde benim 8 kişi var.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, bir kez son kişi Betül değil ve tülü buraya yazamam.
Peki Merve mülakata ilk kişi değil.
Buraya da yazamam ve Merve Betül den önce alınacak.
O halde tüm ihtimalleri yazalım.
Şimdi Merve buraya gelebilir.
Betül buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir.
Kaç farklı ihtimalin var benim?
Bir, iki, üç, dört, beş, beş farklı ihtimalin var şimdi.
Merve üçüncü sıraya yerleşsin, o halde Betül buraya gelebilir, buraya gelebilir.
Buraya ve buraya kaç ihtimalin var?
Dört ihtimalim.
Merve dördüncü sıraya gelsin.
Betül bir ikiyi üç farklı şekilde sıra alabilir.
Peki Merve beşinci sıraya gelsin.
Betül bir, iki, iki farklı şekilde sıra alabilir.
Devam ediyorum.
Merve buraya gelsin.
Betül son olarak da sondan bir öncekine gelecektir ve toplam bir ihtimal var o halde.
Hepsini toplayacak olursam ben 5, 9 10, 15, 15 farklı durum oluşmuş oldu.
Fakat bunlar kendi aralarında da Merve buraya, Betül buraya oturmuş olsun.
Geriye kaç kişi kaldı?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı.
Geriye kalan altı kişi kendi aralarında yer değiştirecek.
O yüzden on beş çarpı altı faktörü yer yapacağız.
Cevabı bulmuş olduk.
Yan taraftaki hesap makinesinin 2 4 6 8 tuşları bozuk olduğundan bu atışlardan birinde basıldığında yazılmak istenen rakamdan bir fazlası olan rakam ekranda görünmektedir.
Üzerinde tek rakamın yazılı olduğu tuşlar sağlam olduğuna göre ekranda 39 bin 157 sayısını görebilmek için tuşlara kaç farklı şekilde bakılabilir?
Şimdi 2, 4, 6, 8 tuşları bozulmuş ve yazı basıldığında bir fazlası ekranda görünüyor mu?
Yani iki için üç görünür, dört için 5, 6 için 7, 8 için 9 görünür.
Bunu biliyoruz.
Peki 39 bin 157 sayısı için kaç farklı şekilde basılır peki?
Önce 3 için bakalım 3 için kaç farklı ihtimalim var?
Ekranda 3'ü görmek için yer iki basa bilirim.
Yarıçap atabilirim, o halde iki farklı durumum var.
Peki 9 için kaç ihtimalim var?
Ekranda dokusu görebilmek için ya sekize basa bilirim ya dokuza.
O halde dokuz işçiye sekiz dokuz yani iki durumum var.
Peki bir için bir ekranda bir görebilmek için kaç farklı durumum var?
Yine kendisidir bir.
Çünkü tek olduğu için ve aynı zamanda biri görülebilecek başka bir rakam olmadığı için tek durumu var.
Peki devam ediyorum beş için kaç farklı durumum var ekranda?
Beşi görebilmek için ya dörde basarım ya beşe basarım.
Yine iki durumum var.
Peki be yedi için kaç farklı durumum var?
Ekranda 7'yi görebilmek için ya altıya basarım ya da 7'ye basarım.
Yine iki farklı durumum var.
O halde bu sayılar birbirlerine tabii bağlı olduğu için çarpma yapıyoruz.
İki çarpı, iki çarpı, iki çarpı iki den cevabımız on altı farklı şekilde basılan bilir.
Örnek TC kimlik numaraları on bir basamaklı tam sayılardır, ali bir form doldururken TC kimlik numarasının bir rakamını yazmayı unutuyor.
Ali'nin gebe testini yapan bir memur bilgisayar ekranında bu formdaki TC kimlik numarası üzerinde kaç deneme yaparsa kesinlikle Ali'nin bilgilerine ulaşır.
Şimdi verilen TC kimlik numarasında 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10 haneli olduğunu görüyoruz.
Yani burada bir tanesi eksik.
Bu bir tanesinin nereye yerleşeceği belli değil ve hangi rakamını yazacağı belli değil.
O yüzden tüm durumu inceleyelim.
Şimdi bu rakam 2'nin başına sonuna gelebilir.
3'ün başına sonuna gelebilir.
7'nin başına sonuna gelebilir.
Işin başına sonuna gelebilir.
Yine bir tane daha 5 var.
6 4, 4 6 dokuz başına sonuna gelebilir.
Kaç farklı durumum var?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on bir farklı durumum var.
Peki verilecek rakamlar neler?
0'dan 9'a kadar yani on tane rakamı var.
Peki sıfırdan başlayalım.
Şimdi sıfırı yerleştirmeye başlayalım.
0 nereye gelebilir?
Sıfır başa gelemez.
Sıfır başa gelirse yine 10 basamaklı olur.
O halde sıfırı nereye yerleştirip bilirim?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10 tane farklı yere yerleştirme bilirim.
Şimdi sıra bir de 1 rakamını yazacak olursak 1 rakamını yeni 11 farklı durum var 11 farklı yere yerleştirerek bilirim.
Peki devam ediyorum 2 rakamının nereye yerleştirip bilirim.
Şimdi burada iki var.
2'nin başına ve sonuna yazacak olursam ben 2 rakamını, aynı TC kimlik numarasını elde ederim.
O yüzden burada on bir tane değil artık on tane.
Farklı durumum var.
10 tane yazıyoruz.
Devam ediyorum.
Sıra üçte.
3 rakamını yine başına ve sonuna yazarsam yine aynı TC'yi elde ederim yine on bir değil yine on farklı durumum var.
Devam ediyorum.
Şimdi 4 için bakacak olursak dördün burada iki tane olduğunu görüyorum.
O halde on bir değil on dokuz yani dokuz tane farklı durumum olmuş olacak.
Çünkü iki tane dört var.
Devam ediyorum beş rakamını nere yerleştir bilirim.
Burada da iki tane beş var.
Yine iki tane de 5'in başını ve sonunu yazacak olursa yine aynı TC'yi elde ederim.
O halde burada yine on bir değil dokuz farklı durumum olmuş oluyor.
6'ya bakacak olursak 6 rakamını nereye yerleştir bilirim.
Yine burada bir ve iki tane altı var, iki tane 6'nın başına ve sonuna aynı şekilde yerleştirdim de aynı TC'ye elde ederim.
O yüzden on bir değil dokuz tane farklı yere yerleştiren bilirim.
Devam ediyorum.
7 için bir tane yedi var.
Yine on bir değil, on tane farklı yere yerleştirip bilirim.
Sekiz sayısı için fark başka.
Sekiz yok, on bir tane farklı yere yerleştirir bilirim.
Peki dokuz sayısını bir tane dokuz var burada başına ve sana aynı şekilde aynı sayıyı ederim.
Yine on tane farklı durumum olmuş oldu peki.
Bakıyoruz toplam kesinlikle kaç deneme yaparsam bulurum.
Bunların hepsini toplayacak olursak doksan dokuz tane yani deneme yaparsam kesinlikle aleni bilgilerine ulaşmış olurum.
Örnek aralarında Merve ve Betül'ün de bulunduğu 8 kişi sırasıyla teker teker bir iş yerinde mülakata alınacaktır.
Betül mülakata alınacak son kişi olmayacağına, Merve mülakata alınacak ilk kişi olmayacağına.
Merve Betül den önce mülakata alınacağına göre kaç farklı şekilde mülakat yapılabilir?
Şimdi elimde benim 8 kişi var.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, bir kez son kişi Betül değil ve tülü buraya yazamam.
Peki Merve mülakata ilk kişi değil.
Buraya da yazamam ve Merve Betül den önce alınacak.
O halde tüm ihtimalleri yazalım.
Şimdi Merve buraya gelebilir.
Betül buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir, buraya gelebilir.
Kaç farklı ihtimalin var benim?
Bir, iki, üç, dört, beş, beş farklı ihtimalin var şimdi.
Merve üçüncü sıraya yerleşsin, o halde Betül buraya gelebilir, buraya gelebilir.
Buraya ve buraya kaç ihtimalin var?
Dört ihtimalim.
Merve dördüncü sıraya gelsin.
Betül bir ikiyi üç farklı şekilde sıra alabilir.
Peki Merve beşinci sıraya gelsin.
Betül bir, iki, iki farklı şekilde sıra alabilir.
Devam ediyorum.
Merve buraya gelsin.
Betül son olarak da sondan bir öncekine gelecektir ve toplam bir ihtimal var o halde.
Hepsini toplayacak olursam ben 5, 9 10, 15, 15 farklı durum oluşmuş oldu.
Fakat bunlar kendi aralarında da Merve buraya, Betül buraya oturmuş olsun.
Geriye kaç kişi kaldı?
Bir, iki, üç, dört, beş, altı.
Geriye kalan altı kişi kendi aralarında yer değiştirecek.
O yüzden on beş çarpı altı faktörü yer yapacağız.
Cevabı bulmuş olduk.
