Permütasyon ile ilgili küme sorularını bakalım.
A eşittir bir, iki, a, b, c kümesinin üçlü permütansiyonlarının kaç tanesinde iki elemanı bulunmaz?
Şimdi burada iki elemanının bulunmadığını düşünecek olursak bir, A, B, C.
4 tane eleman var.
O halde ben permütasyon, dördün üçlüsünü yaparım.
4 çarpı 3 çarpı iki çarpı birden ki bir etkisiz zaten cevabımız buradan ne gelmiş oldu?
24 gelmiş oldu.
B elemanı bulunur.
Şimdi ben burada tüm durumdan B'nin bulunmadığını çıkartacağım.
B'nin bulunmadığı.
Şimdi burada tüm durumum neydi, benim kaç elemanım var?
5.
Beşin üçlüsü permütasyon beşin üçlüsünden B'nin bulunmadığı şimdi ikinin bulunmadığını ne bulduk?
Biz 24.
Demek ki burada aynı şekilde B'nin bulunmadığı da bir, iki, üç, dört eleman olduğu için yine cevabımız 24 gelecek.
B'nin üçlüsü nedir?
Beş çarpı dört çarpı üç eksi yirmi dört.
Beş çarpı dört çarpı üç altmış gelecek eksi yirmi dörtten cevabımız ne geldi?
Otuz altı gelmiş oldu.
Şimdi C şıkkı ile devam edelim.
A elemanı bulunmaz, c elemanı bulunur.
Şimdi öncelikle A elemanı bulunmaz ifadesine bakacağız.
A'nın bulunmadığını düşünelim.
Yani yine Permütasyon dördün üçlüsüdür.
Dördün üçlüsü nedir?
24'tür.
Bu neydi arkadaşlar?
A elemanı bulunmaz.
Şimdi aynı şekilde bana C elemanı bulunur demiş.
O halde ben A'nın ve C'nin bulunmadığı durumu bulursam eğer, tüm durumdan da çıkartırsam A'yı bulurum.
A'nın bulunmaz, C'nin bulunur ifadesini bulmuş oluyoruz.
Şimdi.
Bir A'yı ve C'yi çıkartıyorum, bir, iki, b.
Yani kaç elemanım olmuş oldu, üç.
Demek ki permütasyon 3'ün üçlüsünü alacağım.
Üçün üçlüsü yapar.
Üç çarpı iki çarpı birden cevabımız altı gelmiş oldu.
Bu neydi?
A ve C bulunmaz.
O halde ben tüm durum yani başlangıçta ben a'nın bulunmaz ifadesini bulduk.
24.
A ve C'nin bulunmaz ifadesi neydi?
6.
O halde buradan cevabımız 18 gelmiş oluyor.
1 veya B elemanı bulunur.
Burada da tüm durumdan, tüm durumdan 1 ve b'nin bulunmadığı durumu çıkartırsam eğer sonucu bulmuş olurum.
Veya demek ne demek?
Ya bir olacak ya B olacak.
O halde tüm durumum nedir benim?
Beşin üçlüsü.
Beşin üçlüsünden bir ve b'nin bulunmadığı 3 eleman kalıyor geriye.
Üçün üçlüsü.
O halde beşin üçlüsünü kaç bulmuştuk?
60.
Üçün üçlüsü neydi?
6.
Buradan cevabımız da gelmiş oldu.
54 gelmiş oldu.
Permütasyon ile ilgili işlem sorusuna devam edelim.
Permütasyon n'in beşlisi nasıl yazıyorduk?
n faktöriyel bölü n eksi 5 faktöriyel.
Bölü aşağıda ne var?
Altmış var eşittir.
n'in ikilisi.
Yani n faktöriyel bölü n eksi iki faktöriyel.
Şimdi burada 60'ın paydasında gizli bir var.
n faktöriyel bölü n eksi 5 faktöriyel.
Ters çeviriyorum bir bölü 60 eşittir n faktöriyel bölü n eksi iki faktöriyel.
Şimdi burada karşılıklı n faktöriyeller gitti.
İçler dışlar yapalım.
N eksi iki faktöriyel eşittir 60 çarpı n eksi 5 faktöriyel.
Yani şimdi n eksi 2 faktöriyel daha büyük olduğu için n eksi beşe kadar açacağız.
n eksi iki, n eksi üç, n eksi 4, n eksi 5 faktöriyel eşittir 60 çarpı n eksi 5 faktöriyel.
Buradan n eksi 5 birbirini götürdü.
Şimdi ardışık üç tane sayının çarpımı bana altmışı verecek.
n eksi iki, n eksi üç, n eksi 4.
60'ı çarpanlara ayırırsak üç çarpı dört çarpı beş bana neyi verir, altmışı verir.
O halde en küçük olan burada hangisi?
n eksi 4, n eksi dördü üçe eşitlersek n'imiz buradan 7 gelmiş oluyor.
7 yazalım, 5.
7 yazalım, 4.
7 yazalım üç.
Sağladı mı?
Sağladı.
O halde benim değerim 7'dir.
A eşittir bir, iki, a, b, c kümesinin üçlü permütansiyonlarının kaç tanesinde iki elemanı bulunmaz?
Şimdi burada iki elemanının bulunmadığını düşünecek olursak bir, A, B, C.
4 tane eleman var.
O halde ben permütasyon, dördün üçlüsünü yaparım.
4 çarpı 3 çarpı iki çarpı birden ki bir etkisiz zaten cevabımız buradan ne gelmiş oldu?
24 gelmiş oldu.
B elemanı bulunur.
Şimdi ben burada tüm durumdan B'nin bulunmadığını çıkartacağım.
B'nin bulunmadığı.
Şimdi burada tüm durumum neydi, benim kaç elemanım var?
5.
Beşin üçlüsü permütasyon beşin üçlüsünden B'nin bulunmadığı şimdi ikinin bulunmadığını ne bulduk?
Biz 24.
Demek ki burada aynı şekilde B'nin bulunmadığı da bir, iki, üç, dört eleman olduğu için yine cevabımız 24 gelecek.
B'nin üçlüsü nedir?
Beş çarpı dört çarpı üç eksi yirmi dört.
Beş çarpı dört çarpı üç altmış gelecek eksi yirmi dörtten cevabımız ne geldi?
Otuz altı gelmiş oldu.
Şimdi C şıkkı ile devam edelim.
A elemanı bulunmaz, c elemanı bulunur.
Şimdi öncelikle A elemanı bulunmaz ifadesine bakacağız.
A'nın bulunmadığını düşünelim.
Yani yine Permütasyon dördün üçlüsüdür.
Dördün üçlüsü nedir?
24'tür.
Bu neydi arkadaşlar?
A elemanı bulunmaz.
Şimdi aynı şekilde bana C elemanı bulunur demiş.
O halde ben A'nın ve C'nin bulunmadığı durumu bulursam eğer, tüm durumdan da çıkartırsam A'yı bulurum.
A'nın bulunmaz, C'nin bulunur ifadesini bulmuş oluyoruz.
Şimdi.
Bir A'yı ve C'yi çıkartıyorum, bir, iki, b.
Yani kaç elemanım olmuş oldu, üç.
Demek ki permütasyon 3'ün üçlüsünü alacağım.
Üçün üçlüsü yapar.
Üç çarpı iki çarpı birden cevabımız altı gelmiş oldu.
Bu neydi?
A ve C bulunmaz.
O halde ben tüm durum yani başlangıçta ben a'nın bulunmaz ifadesini bulduk.
24.
A ve C'nin bulunmaz ifadesi neydi?
6.
O halde buradan cevabımız 18 gelmiş oluyor.
1 veya B elemanı bulunur.
Burada da tüm durumdan, tüm durumdan 1 ve b'nin bulunmadığı durumu çıkartırsam eğer sonucu bulmuş olurum.
Veya demek ne demek?
Ya bir olacak ya B olacak.
O halde tüm durumum nedir benim?
Beşin üçlüsü.
Beşin üçlüsünden bir ve b'nin bulunmadığı 3 eleman kalıyor geriye.
Üçün üçlüsü.
O halde beşin üçlüsünü kaç bulmuştuk?
60.
Üçün üçlüsü neydi?
6.
Buradan cevabımız da gelmiş oldu.
54 gelmiş oldu.
Permütasyon ile ilgili işlem sorusuna devam edelim.
Permütasyon n'in beşlisi nasıl yazıyorduk?
n faktöriyel bölü n eksi 5 faktöriyel.
Bölü aşağıda ne var?
Altmış var eşittir.
n'in ikilisi.
Yani n faktöriyel bölü n eksi iki faktöriyel.
Şimdi burada 60'ın paydasında gizli bir var.
n faktöriyel bölü n eksi 5 faktöriyel.
Ters çeviriyorum bir bölü 60 eşittir n faktöriyel bölü n eksi iki faktöriyel.
Şimdi burada karşılıklı n faktöriyeller gitti.
İçler dışlar yapalım.
N eksi iki faktöriyel eşittir 60 çarpı n eksi 5 faktöriyel.
Yani şimdi n eksi 2 faktöriyel daha büyük olduğu için n eksi beşe kadar açacağız.
n eksi iki, n eksi üç, n eksi 4, n eksi 5 faktöriyel eşittir 60 çarpı n eksi 5 faktöriyel.
Buradan n eksi 5 birbirini götürdü.
Şimdi ardışık üç tane sayının çarpımı bana altmışı verecek.
n eksi iki, n eksi üç, n eksi 4.
60'ı çarpanlara ayırırsak üç çarpı dört çarpı beş bana neyi verir, altmışı verir.
O halde en küçük olan burada hangisi?
n eksi 4, n eksi dördü üçe eşitlersek n'imiz buradan 7 gelmiş oluyor.
7 yazalım, 5.
7 yazalım, 4.
7 yazalım üç.
Sağladı mı?
Sağladı.
O halde benim değerim 7'dir.
