Örnek sempatik kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı, anlamsız 8 harfli kelimeler üretiliyor.
Bu kelimelerin kaçında s'den hemen sonra gelir?
8 tane harfin var.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz seriden hemen sonra ev gelmesini istiyorum.
Bu S ve Eyyyy bir bütün düşünecek olursak geriye kaç harfin kaldı?
1 2 3 4 5 6 6 harfi mi kaldı?
S ve E'yi bir bütün kabul edelim, bir tane de buradan.
7.
Bu yedi tanesi kendi aralarında yer değiştirecek.
O halde cevabımız bizim buradan yedi faktör gelmiş oluyor.
Örnek 8 basamaklı bir sayı oluşturulurken şu kural uygulanıyor Bir rakama sadece bir kere uygulanmak üzere 0'dan farklı rakamlar.
Rakamın değeri kadar yan yana yazılıyor.
Buna göre kaç farklı sayı oluşturulabilir?
Şimdi öncelikle 8 basamaklı bir sayı oluşturalım ve 1'den başlayalım.
1'in değeri nedir?
1'dir.
Peki 2'nin değeri nedir?
Yani iki tane 2'yi yan yana yazalım.
Peki 8 basamaklı demiş.
Geriye 5 basamaklı sayı kalmış oldu.
O zaman 5'in değeri nedir?
Yani 5'tir.
O halde 5 tane beşi yan yana yazıyorum ve toplam 8 basamaklı bir sayı elde ettim.
Peki burada kaç farklı sayı var?
Üç farklı sayı var.
Bunlar kendi aralarında yer değiştirebilir.
O halde cevabımız buradan üç faktöre yani üç faktör yerine eşit altıya başka yeni bir ile başlayalım.
1'in değeri 1.
Bu sefer 3 yazalım.
3'ün değeri 3 yani 3 tane.
Üçü yan yana yazıyoruz.
Peki şu an 4 tane sayı oldu.
8 basamaklı olması için geriye 4 tane sayı kaldı.
O halde 4'ün değeri 4 olduğu için 4 tane dördü yan yana yazıyorum.
O halde buradan yine üç tane sayı oluştu.
Üç tane sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
Cevabımız altı geldi.
Peki başka?
Bir de yine bir yazalım.
8 basamaklı oluşmasını istiyorum.
Geriye yedi basamak kaldı, o halde 7'nin değeri 7 yani yedi tane 7'yi yan yana yazıyorum.
O halde buradan şöyle üç altı, yedi sekiz basamaklı oluştu.
Peki buradan iki farklı rakam kullandım.
Yine bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
Cevabımız buradan iki geldi.
Şimdi birileri oluşturup geriye ikide başlayalım.
Peki 2'nin değerine iki tanesi yan yana yazıyorum.
Peki geriye kaç basamak kaldı?
Sekiz basamak olması için altı basamak kaldı.
O halde altının değeri altı.
Şöyle altı taneyi 6'yı yan yana yazıyorum.
Yine kaç farklı rakam kullandım?
İki farklı rakam kullandım.
O yüzden iki faktörü al diyorum.
Kendi aralarında yer değiştirecek.
Buradan iki geldi cevabımız.
Peki şimdi 3'e geçelim, 3'le başlasın.
O halde üç tane üçü yine yan yana yazdım.
Sekiz basamak olması için geriye beş basamak kaldı.
O yüzden 5'in değeri beş olduğu için beş tane beşi yan yana yazıyorum.
Yine burada iki tane rakam kullandım.
Kendi aralarında yer değiştirecek.
O yüzden buradan iki gelmiş oldu.
Şimdi ise sekizi kullanalım.
Yani bir tek kendisi kalmış oldu.
Yani 8'in değeri 8 olduğu için 8 basamaklı bir sayı oluşturabiliriz.
O yüzden 8'i kullanacağım.
4.
5.
6.
7.
8.
Peki buradan kaç farklı rakam kullanılır?
Bir farklı rakam kullandım.
O yüzden sadece bir tane sayı gelmiş oldu.
Toplayacak olursak 6 6, 12 13, 14 15, 16 17, 18 19 olmuş oldu.
Cevabımız.
Örnek.
Yukarıda verilen bilgisayar şifresinin tüm hanelerinde asal rakamlar olduğu biliniyor.
Buna göre kasa en çok kaçıncı denemede açar?
Şimdi öncelikle elimde asal rakamlar nelerdir onu bir bulalım.
Asal Rakamlar.
İki, üç, beş ve 7.
Yani bu şifre için kullanabileceğim dört tane rakam var.
Şimdi bakalım.
Birincisi için kaç ihtimalim var?
2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
2 yani 4 ihtimalim var.
İkinci rakam için 2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
Yani 4 tane.
Yine burada da 2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, yedi gelebilir.
Yine 4 hiçbir şart vermiş mi?
Vermemiş.
Aynı rakamlar olabilir.
Yine dördüncüsü için iki gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
Yine 4 tane rakam yazabilirim.
O halde toplam ne yaptı arkadaşlar?
Toplam birbirlerine bağlı olduğu için harcıyoruz.
450 4 cevabımız ikiyüz elli 6'dır.
Örnek okunuşu ve tersten okunuşu aynı olan sayılara Paint Room sayı denir.
Örnek 22 üçyüz 3 4 1224 gibi hem soldan hem de sağdan okunuşu aynı olacak.
Buna göre 5 basamaklı kaç farklı panic room sayı yazılabilir.
Şimdi 5 basamaklı örnek verecek olursak mesela on iki bin, üç yüz yirmi bir soldan ve sağdan okunuşu aynı veya on iki bin, iki yüz yirmi bir yine soldan ve sağdan on iki bin 221 elde ederiz.
Yani burada beş basamaklı rakamları farklı olmak zorunda değil.
O halde şöyle yazacak olursak bir, iki, üç, dört, beş, beş basamaklı bir sayı elde edelim, rakamları kullanacağım.
Peki rakamlar nelerdi?
0 1'den 9'a kadar 10 tane rakam var.
Peki bu 10 tane rakamdan ben 5 basamaklı paint room elde edeceğim.
Önce 10 binler basamağına bakalım.
En başa sıfır gelemez.
En başa sıfır gelemeyeceği için on taneden dokuz tane rakam yazabilirim.
Geriye rakamları farklı demediği için geriye on tane rakam kalmış oldu.
Aynı şekilde yüzler basamağına da yine on tane rakam yazabilirim.
Şimdi burada şöyle yazacak olursak, birler basamağı ile on binler basamağı aynı.
Veya şöyle diyelim onlar basamağı ile binler basamağı aynı.
Yani birbirinin aynısı olacağı için ben buraya, onlar basamağına, binler basamağına hangi rakamı kullanıyorsa on tane rakam arasından bir tanesini yazdım.
Buraya da onlar basamağında da aynı rakamı yazıyorum.
O halde buraya şöyle yazabiliriz.
Binler basamağı ile aynı olacak.
O yüzden ben buraya bir tane rakam yazacağım.
Aynı şekilde birler basamağına ise on binler basamağına hangi rakam yazıyorsa bu dokuz tane rakamdan bir tanesini yazıyorum.
O halde birler basamağına da yine aynısını yazmış olurum.
O halde buraya on binler basamağı ile aynı olacak.
Yani buraya da bir tane rakam gelmiş oldu.
Peki toplamda şöyle çarpacak olursak.
9 çarpı 10 çarpı 10'dan dokuz yüz tane beş basamaklı paint room sayı yazabilirim.
Bu kelimelerin kaçında s'den hemen sonra gelir?
8 tane harfin var.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz seriden hemen sonra ev gelmesini istiyorum.
Bu S ve Eyyyy bir bütün düşünecek olursak geriye kaç harfin kaldı?
1 2 3 4 5 6 6 harfi mi kaldı?
S ve E'yi bir bütün kabul edelim, bir tane de buradan.
7.
Bu yedi tanesi kendi aralarında yer değiştirecek.
O halde cevabımız bizim buradan yedi faktör gelmiş oluyor.
Örnek 8 basamaklı bir sayı oluşturulurken şu kural uygulanıyor Bir rakama sadece bir kere uygulanmak üzere 0'dan farklı rakamlar.
Rakamın değeri kadar yan yana yazılıyor.
Buna göre kaç farklı sayı oluşturulabilir?
Şimdi öncelikle 8 basamaklı bir sayı oluşturalım ve 1'den başlayalım.
1'in değeri nedir?
1'dir.
Peki 2'nin değeri nedir?
Yani iki tane 2'yi yan yana yazalım.
Peki 8 basamaklı demiş.
Geriye 5 basamaklı sayı kalmış oldu.
O zaman 5'in değeri nedir?
Yani 5'tir.
O halde 5 tane beşi yan yana yazıyorum ve toplam 8 basamaklı bir sayı elde ettim.
Peki burada kaç farklı sayı var?
Üç farklı sayı var.
Bunlar kendi aralarında yer değiştirebilir.
O halde cevabımız buradan üç faktöre yani üç faktör yerine eşit altıya başka yeni bir ile başlayalım.
1'in değeri 1.
Bu sefer 3 yazalım.
3'ün değeri 3 yani 3 tane.
Üçü yan yana yazıyoruz.
Peki şu an 4 tane sayı oldu.
8 basamaklı olması için geriye 4 tane sayı kaldı.
O halde 4'ün değeri 4 olduğu için 4 tane dördü yan yana yazıyorum.
O halde buradan yine üç tane sayı oluştu.
Üç tane sayı kendi aralarında yer değiştirecek.
Cevabımız altı geldi.
Peki başka?
Bir de yine bir yazalım.
8 basamaklı oluşmasını istiyorum.
Geriye yedi basamak kaldı, o halde 7'nin değeri 7 yani yedi tane 7'yi yan yana yazıyorum.
O halde buradan şöyle üç altı, yedi sekiz basamaklı oluştu.
Peki buradan iki farklı rakam kullandım.
Yine bunlar kendi aralarında yer değiştirecek.
Cevabımız buradan iki geldi.
Şimdi birileri oluşturup geriye ikide başlayalım.
Peki 2'nin değerine iki tanesi yan yana yazıyorum.
Peki geriye kaç basamak kaldı?
Sekiz basamak olması için altı basamak kaldı.
O halde altının değeri altı.
Şöyle altı taneyi 6'yı yan yana yazıyorum.
Yine kaç farklı rakam kullandım?
İki farklı rakam kullandım.
O yüzden iki faktörü al diyorum.
Kendi aralarında yer değiştirecek.
Buradan iki geldi cevabımız.
Peki şimdi 3'e geçelim, 3'le başlasın.
O halde üç tane üçü yine yan yana yazdım.
Sekiz basamak olması için geriye beş basamak kaldı.
O yüzden 5'in değeri beş olduğu için beş tane beşi yan yana yazıyorum.
Yine burada iki tane rakam kullandım.
Kendi aralarında yer değiştirecek.
O yüzden buradan iki gelmiş oldu.
Şimdi ise sekizi kullanalım.
Yani bir tek kendisi kalmış oldu.
Yani 8'in değeri 8 olduğu için 8 basamaklı bir sayı oluşturabiliriz.
O yüzden 8'i kullanacağım.
4.
5.
6.
7.
8.
Peki buradan kaç farklı rakam kullanılır?
Bir farklı rakam kullandım.
O yüzden sadece bir tane sayı gelmiş oldu.
Toplayacak olursak 6 6, 12 13, 14 15, 16 17, 18 19 olmuş oldu.
Cevabımız.
Örnek.
Yukarıda verilen bilgisayar şifresinin tüm hanelerinde asal rakamlar olduğu biliniyor.
Buna göre kasa en çok kaçıncı denemede açar?
Şimdi öncelikle elimde asal rakamlar nelerdir onu bir bulalım.
Asal Rakamlar.
İki, üç, beş ve 7.
Yani bu şifre için kullanabileceğim dört tane rakam var.
Şimdi bakalım.
Birincisi için kaç ihtimalim var?
2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
2 yani 4 ihtimalim var.
İkinci rakam için 2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
Yani 4 tane.
Yine burada da 2 gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, yedi gelebilir.
Yine 4 hiçbir şart vermiş mi?
Vermemiş.
Aynı rakamlar olabilir.
Yine dördüncüsü için iki gelebilir, üç gelebilir, 5 gelebilir, 7 gelebilir.
Yine 4 tane rakam yazabilirim.
O halde toplam ne yaptı arkadaşlar?
Toplam birbirlerine bağlı olduğu için harcıyoruz.
450 4 cevabımız ikiyüz elli 6'dır.
Örnek okunuşu ve tersten okunuşu aynı olan sayılara Paint Room sayı denir.
Örnek 22 üçyüz 3 4 1224 gibi hem soldan hem de sağdan okunuşu aynı olacak.
Buna göre 5 basamaklı kaç farklı panic room sayı yazılabilir.
Şimdi 5 basamaklı örnek verecek olursak mesela on iki bin, üç yüz yirmi bir soldan ve sağdan okunuşu aynı veya on iki bin, iki yüz yirmi bir yine soldan ve sağdan on iki bin 221 elde ederiz.
Yani burada beş basamaklı rakamları farklı olmak zorunda değil.
O halde şöyle yazacak olursak bir, iki, üç, dört, beş, beş basamaklı bir sayı elde edelim, rakamları kullanacağım.
Peki rakamlar nelerdi?
0 1'den 9'a kadar 10 tane rakam var.
Peki bu 10 tane rakamdan ben 5 basamaklı paint room elde edeceğim.
Önce 10 binler basamağına bakalım.
En başa sıfır gelemez.
En başa sıfır gelemeyeceği için on taneden dokuz tane rakam yazabilirim.
Geriye rakamları farklı demediği için geriye on tane rakam kalmış oldu.
Aynı şekilde yüzler basamağına da yine on tane rakam yazabilirim.
Şimdi burada şöyle yazacak olursak, birler basamağı ile on binler basamağı aynı.
Veya şöyle diyelim onlar basamağı ile binler basamağı aynı.
Yani birbirinin aynısı olacağı için ben buraya, onlar basamağına, binler basamağına hangi rakamı kullanıyorsa on tane rakam arasından bir tanesini yazdım.
Buraya da onlar basamağında da aynı rakamı yazıyorum.
O halde buraya şöyle yazabiliriz.
Binler basamağı ile aynı olacak.
O yüzden ben buraya bir tane rakam yazacağım.
Aynı şekilde birler basamağına ise on binler basamağına hangi rakam yazıyorsa bu dokuz tane rakamdan bir tanesini yazıyorum.
O halde birler basamağına da yine aynısını yazmış olurum.
O halde buraya on binler basamağı ile aynı olacak.
Yani buraya da bir tane rakam gelmiş oldu.
Peki toplamda şöyle çarpacak olursak.
9 çarpı 10 çarpı 10'dan dokuz yüz tane beş basamaklı paint room sayı yazabilirim.
