Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste ki konumuz tanjant ve kod tanjant fark formülü ilk olarak tanjant formülüyle başlayalım.
Tanjant A XP demek, tanjant A eksi tanjant B bölüğü bir artı tanjant A çarpı tanjant B demektir.
Yine Tantan Van Tantan şeklinde kod sayabiliriz.
Formülü Tantan yukarıda tanjant tasarım farkı.
Burası eksi ise bunlar da fark oluyor.
Çünkü bölü bir artı bu sefer bakın eksi olduğunu.
Şûrası artı oluyor.
Tantan dediğimiz tanjant a çarpı tanjant b yine geldik kod tanjant A eksi B'ye o da aslında benziyor bir nevi tanjant ın farkı formülün ama tabii ki birbirlerinin çarpmaya göre ters oldukları için bir ters dönme durumu var.
Bir de işaret dikkat etmek lazım yine.
Niye?
Çünkü kod tanjant A eksi B dediğimiz için kod tanjant A eksi kod tanjant B bakın bu sefer paydada olacak bu yukarıda pay kısmında ne olacak çarpmaları artı bir kod tanjant aşar bu kod tanjant b artı 1 şeklinde olmuş olacak.
Yine ifade dikkat etmek lazım ama bize kod tanjant a eksi b sorduğu durumda yine son satırda ifade ettiğim gibi tanjant bulup ters de çevirebilirsiniz.
Tanjant fark formülüne satarsınız ve takla attırarak çarpmaya göre tersini bularak daha doğrusu kotan da elde etmiş olursunuz.
Bu tabii ki tamamen sorunun sorulur tarzıyla alakalı bir durum.
Hangisi kol ayağınıza gelirse o soruda onu uygulayabilirsiniz.
Diyelim ilk örneğimizde başlayalım.
Diyor ki Tanjant ALFEE 2003 ve Tanjant Alpha Beta 4 olduğuna göre kod tanjant B değerini buluruz.
Hemen bulalım ben ne yaparım burada hemen giderim.
Şöyle çekerim tanjant alfa eksi beta açılımını yazarım.
Neydi o?
Hatırlayınız lütfen tanjant alfa eksi tanjant beta bölü bir artı tanjant alfa çarpı tanjant beta idi.
Bu bana 4 olarak verilmiş biraz onu ben dörde yaşıtlarım önce tanjant halifeyi 2 ve 3 olarak yerine yazayım.
Tanjant beta ifadesi yerine daha kolay şöyle x diyelim hemen değişken atamış olalım.
Yani 2003 eksi IX var.
Hemen bir tane bölüm çizgi mi de çizdim bir artı.
Bu sefer iki üç çarpı IX var arkadaşlar paydayı değiştiriyorum.
4 değiştireceğim.
Hala unutmadım.
Bakın.
İfadenin pay kısmında pay değiştiriyorum, iki eksi 3 x bölü 3 oldu.
Pay kısmı paydaya indim.
Şimdi orada paylaştı diyeceğim.
Üç kere bir üç artı iki eksi, 3 3'ler de kısa olsun ve nihayet artık dörde eşit diyelim hemen.
Burada da içler dışlar.
Çarpımı yaparsak ne olur?
12 artı 8x eşittir 2 eksi 3x olur arkadaşlar buradan on 1x eşittir ne oldu?
Eksi on oldu.
Dolayısıyla X eşittir eksi 10 bölü on bir olarak bulunduğu için ics dediğimiz şeyin 50 tanjant beta lütfen dikkat burada tanjant beta neymiş eksi on ölü on bir miş arkadaşlar.
Yani bu durumda şöyle diyeceğiz bize kod tanjant değeri soruluyor.
Kod tanjant beta neydi az öncede ifade ettik tekrar hatırlatmış olduk.
Bunlar birbirinin çarpmaya göre tersi başını eksisi var yine tabii ki takla at duruyorum on bir balon olarak eksi on bir böyle on olarak ko tanjant beta idi hesaplamış oluruz.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki sorumuza gelelim.
Bir artı kontenjan tanjant, 70 çarpı koton jant, 10 bölü koton jant, 70 eksi koton jant 10 çarpı diyor kontenjan 30 ifadesinin sonucu kaçtı.
Yani şimdi şurada dikkat etmek gerekirse şu kısım sanki bir ifadenin açılımı değil mi?
Bunu göre bildiniz mi ne?
Bu kimin açılımı bu arkadaşlar?
Koton jant 70 derece doğru mu?
Eksi 10 derece.
Bunun açılımı arkadaşlar çarpı yanında ne var?
Ko tanjant otuz var.
Bir artı oluyordu bunların çarpımı, bölüp de aralarındaki fark ayrı ayrı.
70 eksi on diye yazıyor.
Yok koton jant 70 80 kontenjan tamam diye onu yazmış zaten adam.
Dolayısıyla aslında burası Kotan Jant 60 derece çarpı ne burası?
Kontenjan 30 derece.
Aslında hadi şöyle de düşünebiliriz.
Kotan Jant 30 derece yerine ne yazarsınız?
Siz tanjant tatmış yazarsınız.
Şimdi tanjant 60'la.
Kotan Jant 60'ın çarpımı nedir?
Birdir arkadaşlar.
Niye bunlar aynı açılırsa birbirlerini çarpmaya göre tersi olmuş olacaklar, ikisini birine çarptırmış da birdir.
Eee bu işlemin sonucu diyebiliriz.
Ve hemen geçelim.
Bir sonraki sorumuza diyor ki şekildeki ABC'de bir dikdörtgen miş arkadaşlar d ve Ece Eşit 12 birim hemen üstlerine yazıyorum ben onları.
12 birime diyor ki 4 B ve eşittir böylece eşittir 8 birim.
Yani ben şimdi BBC'yi hemen bir 8 yazayım.
4 b f 8.
Tbf de iki olmuş oldu.
Yine tamamının 8 olması için CFR de 6.
Kalmış oldu.
Dolayısıyla Adana da 8 yazdım.
Dc 12 12 24 olduğu için ABD 24.
Birimdir bunuda yazayım.
Peki şimdi diyor ki Peace IX onun yazmış kod tanjant.
Nedir bu?
Durumda ben aşçılara da bir isim atayım diyorum şuraya f, a, b açısına isterseniz A diyelim.
Eeee?
Burada lütfen dikkat edin şu kısım aslında ne olur?
A artik site yazabiliriz ama isterseniz önce dediğim tamam.
Bunu şunun için yazdım.
A artı IX B'ye eşit ya.
Eeee burada IX B eksi A olarak anılır.
Ve şimdi burada fark formülünü uygulayacağız tamam mı?
Sevgili arkadaşlar bana neyi soruyor?
Ko tanjant ikisi soruyor yani aslında ko tanjant b eksi ay soruyor.
Burada da isterseniz ne yapalım bunun tan yanıtını bulalım.
Sonra ters çevirelim.
Olur mu?
Hemen gidelim.
Tanjant ikisi bulalım.
Yani tanjant.
Neyi bulalım?
B Eksi ayı bulalım.
Neydi bu tanjant?
B Eksi tanjant aydır.
Lütfen dikkat.
Hemen burada şu an yerine yazıyorum.
Tanjant B'yi okuyorum.
A de dik üçgeninden.
Tanjant nedir?
Karşı bölü komşudur arkadaşlar.
Karşı bölü komşusu ne bunun 8 bölü 12 isterseniz dörde de bölelim.
Sekizi dörde böldüğü iki 12 dörde bölünüp 3 olarak yazmış olduk Tanjant B'yi eksi.
Şimdi ne var?
Bir de Tanjant A.
Var, onu da ABF üçgenine bakıyorum.
Karşı bölü komşusuna.
Bunun iki bölüğü dört yani oda sağ der.
Aşarsa yine bir bölüğü 12 olarak yazalım.
Şöyle tamam mı?
Sonra ne vardı?
Bir artı ikisinin çarpım vardı.
2 3 çarpı 1 12'de hatırlayınız lütfen.
Ne yapalım yukarıda payda işlerse pay payda şöyle 4 diye altına yazalım.
Genişletir seküler 2 kere 4 8 birini çıkardım 7 bölü 12 olarak.
İfadenin pay kısmını buldum geldim paydaya.
12.
Burada yine ikiyle kısa olsun.
Hemen sağda eleştirdim.
6.
Olur üç kere 6.
18 paydaş diyorum.
18'de biri çarptım.
18 artı bir 19 oldu.
Bakın burası 19.
Bölüm.
Paydamız ne?
Alt kere üçten zaten 18'de.
Dolayısıyla burada şöyle yapalım, isterseniz birinciyi aynen yazalım, ikinciyi de şöyle ters çevirip çarp.
Alım sadece yaşıyorlar.
Yine 6'ya bölüm 2, 6'ya bölüm şûrası 3 olduğunu oldu.
7 kere 3 21, iki kere on dokuz, orası da otuz sekiz oldu arkadaşlar.
Yani 21 böyle 38 olarak ben neyi buldum?
Dikkat ederseniz tanjant tilkisi buldum yalnız bana kontenjan teksir sormuş tanjant IX Eğer 21 böyle 38 ise kontenjan dix de bunun çarpmaya göre tersi.
Yani takla atmış hali 38 bölü 21 olarak bize sorulan değer hesaplanmış olur.
Diyelim sevgili arkadaşlar ve bu soruyla birlikte dersimizi bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Tanjant A XP demek, tanjant A eksi tanjant B bölüğü bir artı tanjant A çarpı tanjant B demektir.
Yine Tantan Van Tantan şeklinde kod sayabiliriz.
Formülü Tantan yukarıda tanjant tasarım farkı.
Burası eksi ise bunlar da fark oluyor.
Çünkü bölü bir artı bu sefer bakın eksi olduğunu.
Şûrası artı oluyor.
Tantan dediğimiz tanjant a çarpı tanjant b yine geldik kod tanjant A eksi B'ye o da aslında benziyor bir nevi tanjant ın farkı formülün ama tabii ki birbirlerinin çarpmaya göre ters oldukları için bir ters dönme durumu var.
Bir de işaret dikkat etmek lazım yine.
Niye?
Çünkü kod tanjant A eksi B dediğimiz için kod tanjant A eksi kod tanjant B bakın bu sefer paydada olacak bu yukarıda pay kısmında ne olacak çarpmaları artı bir kod tanjant aşar bu kod tanjant b artı 1 şeklinde olmuş olacak.
Yine ifade dikkat etmek lazım ama bize kod tanjant a eksi b sorduğu durumda yine son satırda ifade ettiğim gibi tanjant bulup ters de çevirebilirsiniz.
Tanjant fark formülüne satarsınız ve takla attırarak çarpmaya göre tersini bularak daha doğrusu kotan da elde etmiş olursunuz.
Bu tabii ki tamamen sorunun sorulur tarzıyla alakalı bir durum.
Hangisi kol ayağınıza gelirse o soruda onu uygulayabilirsiniz.
Diyelim ilk örneğimizde başlayalım.
Diyor ki Tanjant ALFEE 2003 ve Tanjant Alpha Beta 4 olduğuna göre kod tanjant B değerini buluruz.
Hemen bulalım ben ne yaparım burada hemen giderim.
Şöyle çekerim tanjant alfa eksi beta açılımını yazarım.
Neydi o?
Hatırlayınız lütfen tanjant alfa eksi tanjant beta bölü bir artı tanjant alfa çarpı tanjant beta idi.
Bu bana 4 olarak verilmiş biraz onu ben dörde yaşıtlarım önce tanjant halifeyi 2 ve 3 olarak yerine yazayım.
Tanjant beta ifadesi yerine daha kolay şöyle x diyelim hemen değişken atamış olalım.
Yani 2003 eksi IX var.
Hemen bir tane bölüm çizgi mi de çizdim bir artı.
Bu sefer iki üç çarpı IX var arkadaşlar paydayı değiştiriyorum.
4 değiştireceğim.
Hala unutmadım.
Bakın.
İfadenin pay kısmında pay değiştiriyorum, iki eksi 3 x bölü 3 oldu.
Pay kısmı paydaya indim.
Şimdi orada paylaştı diyeceğim.
Üç kere bir üç artı iki eksi, 3 3'ler de kısa olsun ve nihayet artık dörde eşit diyelim hemen.
Burada da içler dışlar.
Çarpımı yaparsak ne olur?
12 artı 8x eşittir 2 eksi 3x olur arkadaşlar buradan on 1x eşittir ne oldu?
Eksi on oldu.
Dolayısıyla X eşittir eksi 10 bölü on bir olarak bulunduğu için ics dediğimiz şeyin 50 tanjant beta lütfen dikkat burada tanjant beta neymiş eksi on ölü on bir miş arkadaşlar.
Yani bu durumda şöyle diyeceğiz bize kod tanjant değeri soruluyor.
Kod tanjant beta neydi az öncede ifade ettik tekrar hatırlatmış olduk.
Bunlar birbirinin çarpmaya göre tersi başını eksisi var yine tabii ki takla at duruyorum on bir balon olarak eksi on bir böyle on olarak ko tanjant beta idi hesaplamış oluruz.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki sorumuza gelelim.
Bir artı kontenjan tanjant, 70 çarpı koton jant, 10 bölü koton jant, 70 eksi koton jant 10 çarpı diyor kontenjan 30 ifadesinin sonucu kaçtı.
Yani şimdi şurada dikkat etmek gerekirse şu kısım sanki bir ifadenin açılımı değil mi?
Bunu göre bildiniz mi ne?
Bu kimin açılımı bu arkadaşlar?
Koton jant 70 derece doğru mu?
Eksi 10 derece.
Bunun açılımı arkadaşlar çarpı yanında ne var?
Ko tanjant otuz var.
Bir artı oluyordu bunların çarpımı, bölüp de aralarındaki fark ayrı ayrı.
70 eksi on diye yazıyor.
Yok koton jant 70 80 kontenjan tamam diye onu yazmış zaten adam.
Dolayısıyla aslında burası Kotan Jant 60 derece çarpı ne burası?
Kontenjan 30 derece.
Aslında hadi şöyle de düşünebiliriz.
Kotan Jant 30 derece yerine ne yazarsınız?
Siz tanjant tatmış yazarsınız.
Şimdi tanjant 60'la.
Kotan Jant 60'ın çarpımı nedir?
Birdir arkadaşlar.
Niye bunlar aynı açılırsa birbirlerini çarpmaya göre tersi olmuş olacaklar, ikisini birine çarptırmış da birdir.
Eee bu işlemin sonucu diyebiliriz.
Ve hemen geçelim.
Bir sonraki sorumuza diyor ki şekildeki ABC'de bir dikdörtgen miş arkadaşlar d ve Ece Eşit 12 birim hemen üstlerine yazıyorum ben onları.
12 birime diyor ki 4 B ve eşittir böylece eşittir 8 birim.
Yani ben şimdi BBC'yi hemen bir 8 yazayım.
4 b f 8.
Tbf de iki olmuş oldu.
Yine tamamının 8 olması için CFR de 6.
Kalmış oldu.
Dolayısıyla Adana da 8 yazdım.
Dc 12 12 24 olduğu için ABD 24.
Birimdir bunuda yazayım.
Peki şimdi diyor ki Peace IX onun yazmış kod tanjant.
Nedir bu?
Durumda ben aşçılara da bir isim atayım diyorum şuraya f, a, b açısına isterseniz A diyelim.
Eeee?
Burada lütfen dikkat edin şu kısım aslında ne olur?
A artik site yazabiliriz ama isterseniz önce dediğim tamam.
Bunu şunun için yazdım.
A artı IX B'ye eşit ya.
Eeee burada IX B eksi A olarak anılır.
Ve şimdi burada fark formülünü uygulayacağız tamam mı?
Sevgili arkadaşlar bana neyi soruyor?
Ko tanjant ikisi soruyor yani aslında ko tanjant b eksi ay soruyor.
Burada da isterseniz ne yapalım bunun tan yanıtını bulalım.
Sonra ters çevirelim.
Olur mu?
Hemen gidelim.
Tanjant ikisi bulalım.
Yani tanjant.
Neyi bulalım?
B Eksi ayı bulalım.
Neydi bu tanjant?
B Eksi tanjant aydır.
Lütfen dikkat.
Hemen burada şu an yerine yazıyorum.
Tanjant B'yi okuyorum.
A de dik üçgeninden.
Tanjant nedir?
Karşı bölü komşudur arkadaşlar.
Karşı bölü komşusu ne bunun 8 bölü 12 isterseniz dörde de bölelim.
Sekizi dörde böldüğü iki 12 dörde bölünüp 3 olarak yazmış olduk Tanjant B'yi eksi.
Şimdi ne var?
Bir de Tanjant A.
Var, onu da ABF üçgenine bakıyorum.
Karşı bölü komşusuna.
Bunun iki bölüğü dört yani oda sağ der.
Aşarsa yine bir bölüğü 12 olarak yazalım.
Şöyle tamam mı?
Sonra ne vardı?
Bir artı ikisinin çarpım vardı.
2 3 çarpı 1 12'de hatırlayınız lütfen.
Ne yapalım yukarıda payda işlerse pay payda şöyle 4 diye altına yazalım.
Genişletir seküler 2 kere 4 8 birini çıkardım 7 bölü 12 olarak.
İfadenin pay kısmını buldum geldim paydaya.
12.
Burada yine ikiyle kısa olsun.
Hemen sağda eleştirdim.
6.
Olur üç kere 6.
18 paydaş diyorum.
18'de biri çarptım.
18 artı bir 19 oldu.
Bakın burası 19.
Bölüm.
Paydamız ne?
Alt kere üçten zaten 18'de.
Dolayısıyla burada şöyle yapalım, isterseniz birinciyi aynen yazalım, ikinciyi de şöyle ters çevirip çarp.
Alım sadece yaşıyorlar.
Yine 6'ya bölüm 2, 6'ya bölüm şûrası 3 olduğunu oldu.
7 kere 3 21, iki kere on dokuz, orası da otuz sekiz oldu arkadaşlar.
Yani 21 böyle 38 olarak ben neyi buldum?
Dikkat ederseniz tanjant tilkisi buldum yalnız bana kontenjan teksir sormuş tanjant IX Eğer 21 böyle 38 ise kontenjan dix de bunun çarpmaya göre tersi.
Yani takla atmış hali 38 bölü 21 olarak bize sorulan değer hesaplanmış olur.
Diyelim sevgili arkadaşlar ve bu soruyla birlikte dersimizi bitirelim.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Tanjant fark formülü nedir?
Eğer iki açının tanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının tanjant değerini bulabiliriz.
Tan fark formülü:
Kotanjant fark formülü nedir?
Eğer iki açının kotanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının kotanjant değerini bulabiliriz.
Cot fark formülü:
Not: Kotanjant fark formülü, tanjant fark formülünün çarpmaya göre tersidir.
