a*Sinx+b*Cosx=c Çözüm Kümelerini Bulma

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu dersimizde a çarpı sinx artı b çarpı cosx eşittir c biçimindeki denklemlerin çözüm kümelerini nasıl bulacağız bunlardan bahsedeceğiz.
Şimdi bu denklemlerde farklı durumlar var.
Nedir bunlar?
İşte sinüsün katsayısı a kosinüsün katsayısı b, sabit sayı c olduğunda diyoruz ki a kare artı b kare küçüktür c kare ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
Denklemi sağlayan bir değer yoktur.
Akare +1 kare eğer c kareden daha büyükse denklemin çözüm kümesi 2 elemanıdır.
Akar +1 kara c karaya eşit ise çözüm kümesinde tek bir eleman vardır.
Bu çözüm kümesini incelemek için kullanılan pratik bir metot.
Tabii ki bu elemanlar bize sorulursa onlar nasıl bulunur?
Şimdi hemen ondan da bahsedelim.
Tekrar ifade edelim a çarpı sinik startı B çarpı iki eşittir C denklemin de her tarafı ikiye bölerek başlayalım.
Her tarafı ayÄ ve öldüğümde bakın buradaki ayeti sinüs ikisi kaldı.
B Beluga çarpı 2 eşittir.
C Bu ifade bu oldu.
B A Bu tanjant alfa olarak düşüneceğiz bunu.
Yani orada bir bize verilen değer yerine o değere karşılık gelen tanjant değerini yazacağız.
Bunu yapmamızın temel sebebi şu.
Sonra Tanjant şifayı Sin Alfa ve Likos Alfa olarak ifade ettikten sonra bakın son satırda elde ettiğimiz denklemler yapacağız, payda eşitleme yoluna gideceğiz.
Ne olur orası işte sinik çarpı kosal ve artı siner.
Fakat bu konsil ve yukarıda gördüğünüz gibi Sin 3'ün toplam formülü var ve payda zaten Kosal ve o değeri bildiğimiz bir açı.
Kendimiz yazmıştık, onu yerine yazacağız.
Sonrasında denklemi bakınız şu şekilde devam ettiriyoruz.
Yukarısı ne oldu?
Sinüs IX artı Alfa'nın açılımı.
Şimdi Kos sayfayı biliyoruz ve bunun karşıуa attık.
Sonuçta bildik bir değer burası.
C Böyle zaten bilindik bir sayı.
Ne yapacağız?
Normal bildiğimiz sinüs denklemini nasıl çöz diyorsak, bu aşamadan sonra çözümü denklem çözme yöntemlerimiz ile devam ettireceğiz ve denklemi çözüme kavuşturacağız.
İsterseniz bir tane örnekle ne demek istediğimizi biraz daha detaylı anlatalım.
Bakın şu anda bize karşı tarafı 1 olarak sinyal ve eksi kök 3 çarpı kod sayfa.
Sol tarafta da bu iki.
Diyor ki bu eşitlikte denkleminin sıfır pi aralığındaki köklerinin toplamı kaç rad yanıdır?
Şimdi hemen ne yapacağız demiştik.
Önemli olan bakın şurası kilit nokta bu.
Burada şu ifadeyi tanjant, alfa gibi düşünmemiz lazım.
Hangi açanın tanjant tı kök 3'tür 60 derecenin.
Demek ki buraya biz tanjant 60 derece gibi davranacağız.
O halde denklem şöyle oldu sinüs alfa eksi sinüs 60 derece bölü sinüs 60 derece tanjant böyle yazılır.
Çarpı cos alfa eşittir bir.
Burada yapacağımız şey payda eşitlemek nasıl eşit?
Yorumu Paydayı sinüs 60 derece çarpı sinüs alfa eksi sinüs 60 derece çarpı sinüs alfa.
Böyle payda çok önemli değil, niye değerini biliyoruz zaten koltuğunu satmış bir birlik orası eşittir bir sonucu muz bu şimdi yukarısı seni fark formülünün açılımı yani.
Ne oldu?
Sevgili arkadaşlar orası.
Sinüs alfa eksi 60 derecedir eşittir sonucunuzu ne peki?
Kos atmışsın 31 Birlik'i karşı attık onu.
Dolayısıyla bu ifadenin sonucu şöyle yazayım ma sims 30 derece diye yazayım.
Hani birbirine işleyeceğiz ya sonuçta ne yapıyorduk sonucu bir 2 çıkan bir değer daha buluyorduk.
Onu da isterseniz beraber götürelim.
Sinüs 150 başka değer yok.
Bunlar birbirine eşlere gidelim.
Bu durumda diyelim ki alfa eksi 60 derece ya 30 dereceye eşittir.
Buradan iki kapi diyorduk.
O da zaten 360 derece çarpı kal demek.
Ya da alfa eksi 60 dereceye.
Yüz elli derece artı 360 derece çarpı K olarak ele almıştık.
Şimdi hemen bunu eksi 60 karşı attık artı 60.
Ne oldu?
Alfa 90 derece artı 360 k.
Kaya sıfır verdiğimizde alfa eşittir 90 derece bir tane kök dür.
Zaten kaya bir verdiğimizde bayağı bir aralığının dışına çıkmış oluyoruz.
Buradan bir tane geldi çocuğumuz diğer tarafa bakalım.
Şimdi x 60 karşıyaydık.
Artı 60 210 derece kaya sıfır verdiğimizde alfa eşittir 210 derece geliyor.
Maalesef bu da 180 dereceden büyük olduğu için arabamızın dışına çıktı.
Bunu kök olarak alamıyoruz.
Diyor ki bu köklerinin toplamı kaç radyan dır.
Sadece 90 derecelik bir tane kök bulduk.
Dolayısıyla bu kökler sadece pi 2 rad yanıdır.
Toplamları şeklinde sorumuza cevap vermiş oluruz.
Sevgili gençler.
Ve devam ediyoruz.
Şimdi diyelim ki A.
Sinik, S.
Artı Beykoz 2 eşittir 0 biçimindeki trigonometrik denklemlerin çözüm kümesini bulma.
Burada biraz daha yöntemimiz basit.
Nasıl şimdi bu artı b çarpı Kosif ifadesini karşıya gönderdim.
A çarpı x eşittir eksi b çarpımı da klasik soldu.
Hemen ikisi bu tarafa alıyorum seni 3'ün altına, ayı eksi 1 altına yazmış oluyoruz.
Şimdi buradaki İznikspor lökosit sıfatı zaten tanjant tektir.
Dolayısıyla bakın farklı sayıdaki fonksiyon tipleri yani SİM vardı, kaos vardı.
Bunları çözmek daha zor diye birbirlerine benzetecek ya da bu şekilde olduğu gibi sizin Likos cinsinden sadece tanjant bıraktım.
Bakın iki tane tip fonksiyonun varken bir tane fonksiyonun kaldı.
Tanjant seçti̇ eksi B bloğa zaten biçimine dönüş gördükten sonra normal tanjant denklemi çözer gibi soruyu çözmeye devam edeceğiz.
Bunu da hemen bir denklemde daha detaylı açıklayalım.
Diyor ki kök 3 çarpı sin 2x artı 3 çarpık 18 eşittir 0 denkleminin 0 3 1 2 kapalı aralığındaki çözüm kümesine bulunur.
Hemen ne yapıyorum?
Öncelikle burada bir tanesinin kat sayısının 1 olması bizim için çok daha rahatlık sağlayacak, her tarafı çöküşe verelim.
Yani diyelim ki sinüs 2x artı 3 bölücü örgüt.
Yani bir bölük çöküş.
O da nedir?
Tanjant 60 derecedir.
Öyle yazalım.
Tanjant 60 derece çarpı sinüs 2 x eşittir 0.
Yani kökü çok öldüğümde 3 büyük çöküş ya da 1 1'lik çöküş yerine direk tanjant 60 derece yazmış olduk.
Şimdi burada Tanjant 60'ı da si'ni 61, Likos 60 olarak düşünelim.
Sinüs içi artsa sinüs 60 derece bölü gözünüz 60 derece çarpı sinüs 2x.
Bu ifade sıfıra.
Şimdi payda IŞİD dersem ne olur lütfen dikkat edelim.
Burada konsensüs 60 derece çarpı sinüs 2 x artı sinüs 60 derece çarpı sinüs 2 x gördüğünüz gibi ne bu sin 3'ün toplam formülü değil mi?
Zaten paydada boşaltmış var ama bakın içler dışlar çarpımı olarak yaptığımızı sıfıra çıkarttığımız da yine burasını olur.
Sıfır olur.
Hemen şöyle yukarı alayım, buradan devam edelim.
Ne demiştik burası için sen?
Üssün toplam formülü yani sinüs 2x artı 60 derece eşittir.
Neymiş 0 mış.
Şimdi burada sonucu 0 çıkan değerler ne yapıyorduk?
Sin 0 sıfır dı.
Yani aslında şuraya ben sinüs sıfır derece diyebilirim.
2 sinüs denklemini eşit derken şöyle diyordum 2x artı 60 derece eşittir ya esas ölçüsü sıfır olan açılar yani sıfır derece artı 360 derece çarpı k.
Buradan 60'ı karşıya attım.
Eksi 60 2'ye de böyleyim isterseniz.
Ix Eşittir eksi.
30 derece artı 2 bölüm ya 180 derece çarpı k çok olarak sıfır verdim ve eksi 30 gelir aralığa girmez.
Bir verdiğimi 180 eksi otuzdan ilk eşittir yüz elli derece.
Hemen bakınız bir tane kök bulduk.
Şimdi diğer taraftan yukarıda devam edeyim.
2x artı 60 dereceye ne yapıyorduk?
180 x sahife eşten 180 x sıfıra eşit diyeceğim.
O halde 180 derece artı.
Pilotumuz 360'ta 360 çarpı K şeklinde burada kalır, yine tam sayı şimdi karşıya aldım bunu 120 2'ye de bekliyorum arkadaşlar IX eşittir 122 ikiye bölümümüzde ne olur?
60 derece artı 180 derece çarpı k sıfır verdim hemen ilk seçmiştir 60 derece geldi.
Bir verdigini 180 artı 60'tan analarımızın dışına çıkıyor.
Müslüman bakalım 180 artı 60 ne yapar?
240 derece 270 çıkmadık.
Dolayısıyla 200 40 dereceyi de alıyorum.
Bu köyümüzde bulmuş olduk.
Çözüm kümesini bulunuz diyor.
Şimdi bir iki üç tane değer bulduğumuz için hemen yazıyorum.
Ona kal diyorum.
Bulduğum bütün kökleri yazacağım.
60 derece.
Diğeri yüz elli derece.
Ve son olarak iki yüz kırk derece olarak çözüm kümesini tamamlamış olduk sevgili gençler.
Ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.