Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu derste ki konumuz trigonometrik fonksiyonların yine çözüm kümesini bulma.
Bu dersimiz de korosunu six eşittir.
Kos kürsüye denklemlerinin çözüm kümesini bulmaya çalışacağız.
Şimdi Korsika eşittir Korsika denkleminde ölçüsü içsin esas ölçüsünü eşit olan tüm açılar denklemi sağlayacaktır.
Aynı zamanda biz kos 180, Kos 100 eksikse eşit olduğunu da biliyoruz çünkü.
Birinci ve dördüncü bol bölgelerde zaten koyduğunuz pozitif de dolayısıyla eksi yutma özelliğinden de kaynaklı idi bu.
Ve bu durumda çözüm kümesi için yine iki farklı yol karşımıza çıkacak.
Bunlardan bir tanesi ilk çeşittir yine artı iki kapi yani esas ölçüsü ye olan açılar.
Diğer taraftan iki seçilir eksiğe artı iki kapi.
Yani esas ölçüsü eksiğe olan açılar.
Her ikisi de denklemi sağlayacaktır.
Tabii ki her iki denklemde de kafalar tam sayılar olmuş olacak.
Şimdi isterseniz örnekler üzerinde biraz daha detaylı ele almaya çalışalım, bu konuyu Kos 4 eşittir eksi virgül 2 denklemini sağlayan 0 2 yer altındaki tüm kökleri bulunuz demiş.
Şimdi normalde ne yapacağım?
Hemen ben.
Kos henüz 4 içkisi alacağım sonucu eksi 1 2'ye çıkan konsun üst değerine eşit diyeceğim.
Şimdi sonucu bir birlikçi çıkan kim?
De Kosmos atmıştı.
İkinci bölgeye adını değiştirmeden taşımam lazım bunu.
180 x 60 yani 120 derece olur.
Dolayısıyla buraya kos 120 derece yazabilirim.
Ben şimdi o halde burada benim karşıma iki tane değer çıkıyordu.
Bir tanesine 4 4x eşittir ya 120 derece artı iki kapı ya da ne diyorduk biz 360 derece çarpı K.
Burada yine kapılar tam sayılar olacak.
Diğer taraftan da 4 x eşittir bu sefer eksi 120 derece artı.
Yine 360 derece çarpı kahkahalar.
Dediğimiz gibi tam sayı.
Öncelikle dörde bölelim mi?
Birinci denkleme X eşittir 30 derece artı.
Burayı dörde öldüğümde 90 derece çarpı K olur.
Şimdi burada kaya bir sıfır verdim.
İlk seçimdir 30 derece gelir.
Ne zaman kaçtır 0 için.
Eeee bir verdiğimde ilk sestir 120 derece gelir kaçtır bir için?
2 verelim 180 artı otuzdan 210 derece gelir.
3 verdiğimde 270 30'da 300 derece gelir.
Taştır 3'ün 4 verdiğimde zaten ne olur 360'ı geçeceği için sıfır çekip yer altından çıkmış oluruz bu kadar.
Diğer taraftan yine dörde bölelim isterseniz ilk eşittir eksi 30 derece, artı 90 derece çarpı K.
Şimdi burada kaya sıfır vereceğim ama eksi 30 olur.
0 2 aralığının dışına çıkmış oluruz.
Kaya Sıfır vermiyorum.
K eşittir 1 verelim.
Bir verdiğini 90 eksi 30 yüksektir.
60 derece olur.
Diğer taraftan.
Karşıt iki değer için hemen ona bakalım.
180 x 30'dan.
Hicks eşittir 150 derece olur.
Karıştır üç değeri için 270 x 30'dan.
240 derece olarak isimiz.
Kaçtır 4 değeri için 360 x 30'dan isimiz 330 derece olur.
Sevgili arkadaşlar ne diyordu 0 2 p aralığındaki tüm kökleri bulunuruz dedi.
Zaten 5.
Verdiğimde yine 2.
P'yi geçmiş yani 360 derece geçmiş olacağız.
İşte karşımıza çıkan kökler nedir?
4 tane sol tarafta 4 tane, sağ tarafta 8 tane kök.
Hepsini bulmuş olduk.
Kökleri bulunuz diyordu.
Biz de onları bulmuş olduk.
Ekstradan çözüm kümesi yazmanıza gerek yok diyelim ve bir sonraki soruya geçelim.
Diyor ki 12 Koska x eksi 7 8 10 eşittir 0 denkleminin 0 3 p1 lik her alanında kaç tane kökü vardır?
Şimdi burada çarpanlar ayırmaya çalışalım.
Bu denklemi burayı 4 Kosif ise 3 Kos 2 si olarak yazalım.
Şimdi eksi onun öyle çarpı anılarını bulacağız ki çapraz adımız da eksi 7'yi verecek.
Şimdi burada 5'e 2 diyeyim bakın 15'e 8 gelecek ama toplumlarının da eksi 7 gelebilmesi için şu eksi, şu artı olsa oluyor galiba.
Bakın bu ikisini çarptım x sonunda veriyor.
Eksi 5 artı iki çapraz değil, isterseniz burası artı 8, burası eksi 15 eksi deyiverdi.
Çapraz kontrol edip yazarken de düz yazıyordum.
Hatırlayınız.
Yani şöyle 4 tane CEO'sunu six eksi 5.
Çarpı üç tane koyunu six artı 2 eşittir 0.
Burada 4 klasik sexy 5 0 eşit dediğimizde koşunun six eşittir 5 bölü 4 gelir ki bu birden büyük bir değerdir.
Bunu alamayız çünkü biliyorsunuz sinüs six ve korsunsky kostümlü six eksi 1 ile +1 arasında da yer alır.
Diğer taraftan 3 artı iki sıfır eş dediğimiz de istisna olur.
Eksi 2 3 olur ki bu da belli bir değerdir.
Çok açı kaç olduğu önemli değil bizim için.
Şu anda kaç tane kökü vardır diye soruyoruz.
Şimdi sol tarafta gördüğünüz gibi 5 54 kök olarak alınmaz sayısını soruyor.
Şimdi koşuyoruz.
Etkisinin negatif olduğu ikinci ve üçüncü bölge var biliyorsunuz.
Şimdi eksi 2 1 3 çıkan atıyorum bir şöyle bir açı olsun diye de şöyle bir açı olsun ve 0'dan 3 2'ye döndü ürün diyor açıya.
Şimdi sıfırdan çıktım, şöyle 3000 2'ye kadar döndüm.
Bakınız kaç kere kestim.
1 2, 2 farklı yerde kestiğim için.
Bu aralıkta bu denklemin iki tane kökü vardır denir.
Bu yöntemin adı da sarmal metodudur ya da salyangoz metodu diyenler de var.
Kaç tane kökü var dediği sorularda daha çok köklerin ne olduğunu bulmadan bu şekilde sayısını pratik bir yöntemle bulmuş oluyoruz.
Sevgili arkadaşlar, evet bu soruyla birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Bu dersimiz de korosunu six eşittir.
Kos kürsüye denklemlerinin çözüm kümesini bulmaya çalışacağız.
Şimdi Korsika eşittir Korsika denkleminde ölçüsü içsin esas ölçüsünü eşit olan tüm açılar denklemi sağlayacaktır.
Aynı zamanda biz kos 180, Kos 100 eksikse eşit olduğunu da biliyoruz çünkü.
Birinci ve dördüncü bol bölgelerde zaten koyduğunuz pozitif de dolayısıyla eksi yutma özelliğinden de kaynaklı idi bu.
Ve bu durumda çözüm kümesi için yine iki farklı yol karşımıza çıkacak.
Bunlardan bir tanesi ilk çeşittir yine artı iki kapi yani esas ölçüsü ye olan açılar.
Diğer taraftan iki seçilir eksiğe artı iki kapi.
Yani esas ölçüsü eksiğe olan açılar.
Her ikisi de denklemi sağlayacaktır.
Tabii ki her iki denklemde de kafalar tam sayılar olmuş olacak.
Şimdi isterseniz örnekler üzerinde biraz daha detaylı ele almaya çalışalım, bu konuyu Kos 4 eşittir eksi virgül 2 denklemini sağlayan 0 2 yer altındaki tüm kökleri bulunuz demiş.
Şimdi normalde ne yapacağım?
Hemen ben.
Kos henüz 4 içkisi alacağım sonucu eksi 1 2'ye çıkan konsun üst değerine eşit diyeceğim.
Şimdi sonucu bir birlikçi çıkan kim?
De Kosmos atmıştı.
İkinci bölgeye adını değiştirmeden taşımam lazım bunu.
180 x 60 yani 120 derece olur.
Dolayısıyla buraya kos 120 derece yazabilirim.
Ben şimdi o halde burada benim karşıma iki tane değer çıkıyordu.
Bir tanesine 4 4x eşittir ya 120 derece artı iki kapı ya da ne diyorduk biz 360 derece çarpı K.
Burada yine kapılar tam sayılar olacak.
Diğer taraftan da 4 x eşittir bu sefer eksi 120 derece artı.
Yine 360 derece çarpı kahkahalar.
Dediğimiz gibi tam sayı.
Öncelikle dörde bölelim mi?
Birinci denkleme X eşittir 30 derece artı.
Burayı dörde öldüğümde 90 derece çarpı K olur.
Şimdi burada kaya bir sıfır verdim.
İlk seçimdir 30 derece gelir.
Ne zaman kaçtır 0 için.
Eeee bir verdiğimde ilk sestir 120 derece gelir kaçtır bir için?
2 verelim 180 artı otuzdan 210 derece gelir.
3 verdiğimde 270 30'da 300 derece gelir.
Taştır 3'ün 4 verdiğimde zaten ne olur 360'ı geçeceği için sıfır çekip yer altından çıkmış oluruz bu kadar.
Diğer taraftan yine dörde bölelim isterseniz ilk eşittir eksi 30 derece, artı 90 derece çarpı K.
Şimdi burada kaya sıfır vereceğim ama eksi 30 olur.
0 2 aralığının dışına çıkmış oluruz.
Kaya Sıfır vermiyorum.
K eşittir 1 verelim.
Bir verdiğini 90 eksi 30 yüksektir.
60 derece olur.
Diğer taraftan.
Karşıt iki değer için hemen ona bakalım.
180 x 30'dan.
Hicks eşittir 150 derece olur.
Karıştır üç değeri için 270 x 30'dan.
240 derece olarak isimiz.
Kaçtır 4 değeri için 360 x 30'dan isimiz 330 derece olur.
Sevgili arkadaşlar ne diyordu 0 2 p aralığındaki tüm kökleri bulunuruz dedi.
Zaten 5.
Verdiğimde yine 2.
P'yi geçmiş yani 360 derece geçmiş olacağız.
İşte karşımıza çıkan kökler nedir?
4 tane sol tarafta 4 tane, sağ tarafta 8 tane kök.
Hepsini bulmuş olduk.
Kökleri bulunuz diyordu.
Biz de onları bulmuş olduk.
Ekstradan çözüm kümesi yazmanıza gerek yok diyelim ve bir sonraki soruya geçelim.
Diyor ki 12 Koska x eksi 7 8 10 eşittir 0 denkleminin 0 3 p1 lik her alanında kaç tane kökü vardır?
Şimdi burada çarpanlar ayırmaya çalışalım.
Bu denklemi burayı 4 Kosif ise 3 Kos 2 si olarak yazalım.
Şimdi eksi onun öyle çarpı anılarını bulacağız ki çapraz adımız da eksi 7'yi verecek.
Şimdi burada 5'e 2 diyeyim bakın 15'e 8 gelecek ama toplumlarının da eksi 7 gelebilmesi için şu eksi, şu artı olsa oluyor galiba.
Bakın bu ikisini çarptım x sonunda veriyor.
Eksi 5 artı iki çapraz değil, isterseniz burası artı 8, burası eksi 15 eksi deyiverdi.
Çapraz kontrol edip yazarken de düz yazıyordum.
Hatırlayınız.
Yani şöyle 4 tane CEO'sunu six eksi 5.
Çarpı üç tane koyunu six artı 2 eşittir 0.
Burada 4 klasik sexy 5 0 eşit dediğimizde koşunun six eşittir 5 bölü 4 gelir ki bu birden büyük bir değerdir.
Bunu alamayız çünkü biliyorsunuz sinüs six ve korsunsky kostümlü six eksi 1 ile +1 arasında da yer alır.
Diğer taraftan 3 artı iki sıfır eş dediğimiz de istisna olur.
Eksi 2 3 olur ki bu da belli bir değerdir.
Çok açı kaç olduğu önemli değil bizim için.
Şu anda kaç tane kökü vardır diye soruyoruz.
Şimdi sol tarafta gördüğünüz gibi 5 54 kök olarak alınmaz sayısını soruyor.
Şimdi koşuyoruz.
Etkisinin negatif olduğu ikinci ve üçüncü bölge var biliyorsunuz.
Şimdi eksi 2 1 3 çıkan atıyorum bir şöyle bir açı olsun diye de şöyle bir açı olsun ve 0'dan 3 2'ye döndü ürün diyor açıya.
Şimdi sıfırdan çıktım, şöyle 3000 2'ye kadar döndüm.
Bakınız kaç kere kestim.
1 2, 2 farklı yerde kestiğim için.
Bu aralıkta bu denklemin iki tane kökü vardır denir.
Bu yöntemin adı da sarmal metodudur ya da salyangoz metodu diyenler de var.
Kaç tane kökü var dediği sorularda daha çok köklerin ne olduğunu bulmadan bu şekilde sayısını pratik bir yöntemle bulmuş oluyoruz.
Sevgili arkadaşlar, evet bu soruyla birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Kosinüs fonksiyonunun olduğu trigonometrik denklemler nasıl çözülür?
cosx = cosy denkleminde ölçüsü x’in esas ölçüsüne eşit tüm açılar denklemi sağlar.
cosx = cos(-x) olduğunu bildiğimizden, denklemin çözüm kümesi şu şekilde ifade edilebilir:
cosx = cosy ise,
k bir tam sayı olmak üzere,
x = y + 2kπ veya x = -y + 2kπ formülleri cosx = cosy denkleminin çözüm kümesi olur.
