Trigonometrik Denklemler Yeni Nesil Sorular

Sevgili konuğu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi sizlerle trigonometrik denklemler konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Eğer siz de hazırsanız ilk sorumuz da başlayalım.
Diyor ki 1 bölü 1 artı klasik artı 1 bölü 1 eksik, 18 eşittir 8 bölü 3 denkleminin 0 2 pi kapalı aralığındaki en küçük kökü kaçtır?
Şimdi hemen ne yapalım?
Rasyonel ifade varsa biliyorsunuz.
Toplama çıkarma durumunda paydaş dememiz gerekir.
Sol tarafı 1 eksik o ile sağ tarafı da bir artı.
Tosic ile genişletelim paydamız ortak payda ne olacak sevgili arkadaşlar.
1 artı kos çarpı 1 eksi kos kısalık için bu şekilde gösterelim.
Yukarıdan olacak bir eksi kos ortak paydada yazıyorum artı bir artı kos şuradaki komünistler tazelemiş olacak.
Bu ifade 8 bölü 3'e eşit olacak.
Şimdi burada birle biri topladım.
Şurası iki oldu 8 defa eleştirdim 4 oldu burası 4 bölü 3 müş güzel.
Dikkat ederseniz ifadenin sol tarafındaki pay kısmında bir şey kalmadı.
1 kaldı sadece orada yani 1 bölü 1 eksi kos ve 1 artı kos.
Bu 2 ifade çarpı varsanız 1 eksi kos kare olur.
1 eksi kos karelerini biz yazıyoruz arkadaşlar.
Sin kare x yazalım artık bu 4 1 düşmüş buradan.
Ters çevirdiğimizde cin kara ismi olur 3 4 olur.
Buna iki türlü yine bakmamız gerekecek.
Buradan kök aldığımızda sinüs IX nedir?
Ya kök 3 bölü 2'dir.
Ya da sevgili arkadaşlar sinüs six eksi kök 3 bölü 2'dir.
Evet, şimdi burada 0 2 p aralığındaki en küçük kökü kaçtır diye bize soruyor.
Şimdi en küçük kökü bulmak için şu pozitif olandan yürüyelim isterseniz.
Sinüs kökü 3, bir iki olduğu açı kaç derecedir?
60 derecedir.
Sevgili arkadaşlar değil mi?
Şimdi bundan sonra 180, eksi 60, yine 120 derecede de aynı şekilde pozitif olur ikinci bölgede.
Fakat bana bundan sonraki derler büyücü için küçük.
Kökünü soruyordu.
60 derece deriz yine eksi olması için 180 artı atmış.
Demeliydi ki buradaki x değerini olur.
180 artı atmış.
Yani ne yaptım ismini bakın.
Değiştirmeden bölgesini değiştirmiş oldum.
200 40 derece.
Yine tabii bundan sonra kötü büyücü için bu kısmı bakmıyorum.
Dolayısıyla en küçük kök 60 derecedir diyebiliriz ve geçelim.
Sıradaki sorumuza diyor ki Senin süt eksi artı 40 eşittir.
Sinüs iki yüksekse 10 denkleminin sıfır.
Pi bölü iki açık aralığındaki kökü kaç derecedir diye bize sorulmuş.
Şimdi sinüs ile ne yapıyorduk?
Biz üç artı 40'ı.
2x 2 xx 10'a eşit diyorduk.
Yanına 2 kapi ekleyeceğiz.
Tabii ki burada zekalar tam sayı.
Kalemize bir de 3x artı kırkı.
Sevgili arkadaşlar 180 eksi 8.
Buradaki açığı 180'den çıkartıp eşit yorduk.
Artı yine iki kapi kale man z sevgili arkadaşlar.
Peki şimdi gelelim burada iki x şöyle aldım 1 ix oldu.
40 aldım, eksi 40, eksi 10 da vardı.
Eksi 50 artı iki k pişmiş.
Şimdi burada kaya sıfır verdiğimizde eksi 50 olur.
Bölge'ye girmedi kaya.
Bir verelim 2 p nedir?
360 derece 50 çıkardığımızda 3 satmışlar.
310 derece oldu.
Yine bölgeye girmedi.
Bakın buradaki açılar sıfır ppi bölü 2 aralığında açı bulamadık değil mi?
Yazalım isterseniz.
Kaçtır sıfır verdim ilk eksi 50 derece bir verdim 360 x 50'den 300 10 derece gibi.
Burada sıfır ppi bölü 2 arasında bir kök bulamadık.
Şimdi devam edelim.
Eksi dağıtacağım, eksi 2x sol tarafa çekeceğim.
Sonra artı 2x 3x vardı.
5 x geldi.
Arkadaşlar dikkat edelim xx şurası artı 10 oldu.
190 artı 40'ı bu tarafa attım.
Eksi 40 yüz 90'dan 40 çıkardım.
150 derece oldu yani burası artı 2 k pişmiş sevgili arkadaşlar.
Piyade isterseniz de 180 derece emmiş gibi düşünelim.
Çünkü her tarafı beşe vereceğim.
Bakın şöyle sade eleştireceğiz orayı ilk sene olmuş olacak.
30 derece artı 180'i beşe döndüğümüz 36, iki de çıktığımızda 72 kalmış arkadaşlar.
Hemen sıfır vererek başlayalım.
Kahya sıfır verdiğimizde X eşittir 30 derecedir.
Tabii ki bir verdiğimizde 72 artı 30 yazabilirim.
İlk eşittir 72.
Artı 30.
102 derece.
Yine bu bölgenin dışına çıkacak artık.
Bakın şunu almadık, bunu almadık.
Bundan sonrakiler almıyorum.
Sadece kaçtır?
0 için ise 30 derece 0 pi bölü 2 aralığında açık aralığına girmiş oldu.
Aradığımız kök 30 derece imiş.
Sevgili gençler diyelim, hemen sıradaki sorumuza geçelim.
Diyor ki kotunun sekiz eşittir koskoca XXI sin x denkleminin 0 2 p aralığında kaç farklı kökü vardır?
Evet şimdi burada sin kare x yerine birine yazalım.
1 eksi kos kare x yazalım.
Sonrasında yine eksi dağıttığımız da burası ne olur?
Bakın şu eksilen artı kos kara eksi olacak bir koz daha var.
2 tane kar x eksi bir bu tarafta da kos ürününü fiks verdi hatta bunuda şuradan buraya sıfır yazalım.
Eksi Kos annesi diye bunu karşıladım ben.
Elimizdeki denklem aslında şöyle oldu 2 tane komünist kar x eksi kotunun six eksi bir eşittir sıfır.
Isterseniz çarpanlar ne ayıralım burası 2 kos ise kos fikstür.
Eksi birin çarpanı ağrı.
Şimdi bir tanesi eksi olacak şekilde bir 1.
Ama hangisi eksi onu karar vermeye çalışalım.
Çapraz çarpı topladığımızda eksi kotunun 80 olabilmesi için 2'nin karşısındaki 1'e eksi koydum, diğerine artı koyuyorum.
Bakınız şurası eksi 2 kos artı kos daha eksi kos ortayı verdi çapraz kontrol edip düz yazıyordu bu.
Lütfen dikkat edelim.
Yani iki tane kotunun six artı bir çarpı kotunun six eksi 1 eşittir sıfır mış.
Buradan sevgili arkadaşlar ne olacak?
Kotunun Six.
Ya eksi 1 2.
Olacak ya da kotunun 8 eşittir 1 olacak.
Şimdi kaç farklı kökü vardır diyor.
Burada kök sayarken şimdi birim çemberi çizeyim.
Ben birim çemberde ki bu değerlerden bir faydalanılır.
Şimdi kotunun 80, eksi 1, bölü 2 olduğu yerler kaosun üst nerede ilkesidir?
Biliyorsunuz bir ikinci bölge işte şöyle bir açı var, bir de burada öyle değil mi?
2 tane açı var.
Kaç olduğu önemli değil zaten bulabiliriz de.
Yani bulunmayacak bir değer değil ama ben farklı bir yoldan çözeceğim.
Şimdi kotunun 81 olduğu yer neresi?
Kotunun sıfır biliyorsunuz birde farklı bir renkli.
Onu hemen şöyle gösterelim.
Şurada bir değer değil mi?
Evet korunsun.
Bir oldu, başka yer yok zaten.
Diyor ki Bak dikkat edin sıfıra çık.
Şunu şuraya açtım.
Sonra 2.
P'ye kadar bunu döndürüp diyor.
Bakınız buradan çıkıyorum.
Tekrar geldiğim ve şuraya deydim.
Yalnız bu sefer burayı sayacağım.
Şimdi 0'da saymadım.
Şurayı 2 Peki kapalı olduğu için burayı saydım.
Şimdi kaç kere kesti ise o kadar kökü vardır.
Sevgili arkadaşlar bakın burada kesti.
1.
Burada kesti.
2.
Şu kalın işaret dediğimiz yerde kesti.
3.
Içini boş bıraktığım yerde kesilmedi burası dahil olmadığı için.
Dolayısıyla üç tane farklı kökü vardır sevgili arkadaşlar.
Tabi dediğim gibi buradaki ağaçları bulup da değerleri saya bilirdik tek tek.
Bu yaptığımız şey sarmal metodu korunsun.
İşte buradaki değer eksi virgül 2 olmasaydı atıyorum eksi 2 bölü 3 olsaydı öyle bir değeri de alabilir.
Golünü hangi bölgelerde alabilir koydunuz eksilerini.
Hocam işte bir ikinci bölgede, bir de üçüncü bölgede herhangi bir yer işaret.
Dediğim gibi iki tane açığı rastgele işaretleyin ama dikkat edelim 0 olduğu konusun 1 olduğu eksi 1 olduğu yerler bellidir birer tanedir.
Az önce işaret ettim.
Yani kostümünün eksi 1 1 2 olduğu yeri.
Ben 2 tane işaret aldım.
Her iki bölgede de olabilir ama korunsun bir olduğu yeri gördünüz ki sadece iki 80'in sağ tarafında işaretlenmiş oldum.
Buna dikkat edelim diyelim ve bu uyarı ile birlikte dersimizi de bitirmiş olalım.
Umarım faydalı bir soru çözüm videosu olmuştur.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.