Merhaba sevgili arkadaşlar.
Türev de maksimum minimum problemleriyle videolar ımıza devam ediyoruz.
Yanda tabletin ekranında göründüğü 30 santimetre karelik sarılı alanda gözükmektedir.
Çerçeve ise alttan ve üstten üç santimetre, yanlarda iki buçuk santimetre olacak şekilde yapılmıştır.
Buna göre çerçeve ile birlikte tüm ekranın alanı en az kaç santimetre karedir?
Öncelikle sarılı alanın 30 santimetrekare olduğu verildiği için şu uzunluğa IX dersem arkadaşlar burası 30 bölü IX yapar.
Tüm alana bakalım.
Şimdi tablet ekranının tüm alanına bakalım.
Burada kısa kenar ne yapar?
Üç aşağıdan, üç yukarıdan.
Yani burası ilk sağ artı 6 santimetre yapar.
Yanlardan da iki buçuk, iki buçuk eklenmiş çerçeve için.
O halde 30 bölü IX artı 5'te burası yapar.
Yani tabletinizin bütün ekranının alanı IX artı 6 çarpı 30 bölü IX artı 5 olmalıdır.
Bu alanı veren fonksiyondur.
Biz bunun minimum tonu bulmaya çalışacağız.
En az kaç santimetre karedir demiş.
Öncelikle bunu bir içeriye dağıtalım.
İktidar atarsanız öncelikle otuz artı beş x.
Artı 100 80 bölü IX artı 30 düzenli derseniz 5 IX artı 100 80 böyle ix artı 60 alan fonksiyonu mudur?
Bunun minimum bunu bulmak için türevi ni almanız gerekiyor arkadaşlar.
Bunun türevi 5 artı hatta eksi olacak 100 80 böyle ix türevi nedir?
Eksi 100 80 bölü ix karedir.
Evet alan x alanı veren fonksiyonun türevi ni buldunuz ve türevi sıfıra eşitleyerek maksimum minimum noktalar var mı onu incelememiz gerekiyor.
Burada payda eşitliği devam edelim.
5x kare x 100 80.
Bölü ilk kare eşittir sıfır.
Üst tarafta payımızı da 5 parantezine alırsanız ilk sigara eksi 36 gelir.
Onu da ilk eksi 6, ilk artı 6 olarak çarp kanlara ayrılın, bölü ilk kare ve buradan kökleri bulalım. Şimdi arkadaşlar ilk eksi 6 ve IX artı 6 çarpan larımız var.
Buradan köklerimiz altı gelir, eksi altı gelir, işaret inceleyeceğim.
Paydanın kökü de sıfırdır ama sıfır.
Dikkat edin IX kare var.
Payda da çift katlı küçüktür.
Şimdi Türe'nin işaret tablosunu yaparsanız eksi 6 var, sıfır var, alt var.
Bu tünelin işaret tablosu arkadaşlar eksi 6 ve 6 çift katlı.
Köklerimiz sır, pardon eksi 6 ve 6 tek katlı.
Köklerimiz sıfır çift katlı kök işareti.
En sağ artı ila başladın, eksi eksi.
Artı çift katlı da işaret değiştirmedim.
Şimdi fonksiyon burada.
Türevi pozitif olduğu için artan, burada azalan, burada azalan burada tekrar artı andır ve biz fonksiyonun minimum değerini arıyoruz.
Minimum değeri bulmanız için fonksiyon az alandan Ardahan'a geçmesi gerekiyor.
Yani şu kısımdır arkadaşlar bakın 0 6'da azalan 6'dan sonra fonksiyon artan olmuş ve x eşittir 6'da bu fonksiyon minimum değerini alacak.
Fonksiyon umuz burada yerine 6 yazarsanız 6 artı 6 çarpı 30 bölü 6 artı 5 ve cevabımız arkadaşlar on çarpı 30 bölü 6 5 yaptı 10 da oradan geldi.
Alanımız 120 santimetre kare olmalıdır.
Tabletinizin bütün alanı devam ediyorum diğer örneğimizde.
Ahmet yeni açacağı restoranın tabelası için bir çizim yapıyor.
Bu çizimde dikdörtgen kenarları 4 ve 8 metre.
Üzerindeki üçgen çatının alını bu dikdörtgen alanının dörtte biridir.
Tabela üçgenin içindeki taraflı dikdörtgen dir.
Buraya yerleştirilecek en büyük alanlı tabelanın alanını bulunuz dedik.
Evet, 4 metreye 6 metrelik bir dikdörtgen.
Tabii bu çizimde 4 metre aldım.
8 metre olarak çizildi.
Üstteki üçgen çatı mızın alanı.
Bu alanın yani şuradaki dikdörtgen alanının dörtte biriymiş.
O halde 8 çarpı dört bölü dörtten üç kendimizin alanı sekiz yapmalıdır arkadaşlar. Biz buranın 8 olduğunu biliyoruz.
Zaten şurası 8 metreydi.
Demek ki yüksekliği biz kaç olmalıdır?
Bu üçgenin alanının 8 olması için yüksekliği iki metre olmalıdır.
Bu durumda içerdeki tabelanın alanını bulalım şimdi.
Tabelanın alanı için kenarlarına değişken veriyorum.
Kısa kenarını x uzun kenarına şöyle göstereyim.
Uzun kenarını yer edersem benim aradığım şey ix çarpı 7 nedir?
Bunu tek değişken olarak yazmamız gerekiyor arkadaşlar.
Tek değişken olarak yazmak için de benzerlik kullanacağım.
Şimdi şu yüksekliğin tamamının iki olduğunu biliyorum.
O halde bu kısım nedir?
İki eksi IX olmalıdır.
Şimdi benzerlik kullanırsan orada yükseklik.
Şuradaki bakın şu küçük üçgenin yüksekliği iki eksi IX tabanı.
Y büyük üçgeni mizin yüksekliği, iki tabanı 8.
İçler dışlar yaptığınız hatta şunları sat eleştirelim y eşittir 8.
Eksi 4 ix olur.
O halde fonksiyonun buydu.
Y yerine 8 eksi 4 eksi yazalım.
Ix çarpı 8 eksi 4 ix.
Benden istenen tarafı alanın yani tabelanın alanını veren fonksiyondur.
Bunun en büyük değerini bulacak.
O halde fonksiyon umuz 8x eksi 4 ix kare tabelanın alanını veren fonksiyon umuz bu.
Bunun maksimum değerini bulmak için türevi ni alıyorum.
Türevi 8 eksi 8 ix olur ve sıfıra eşitledi.
İlk s eşittir bir türev ini 0 yapan tek katlı kök dür.
İşaret incelemesi yaptığınızda bu şekilde olur.
Yani fonksiyon burada artı andan az alana geçer.
X eşittir.
Bir de bu fonksiyon maksimum değerini alır.
Arkadaşlar.
Fonksiyon umuz buydu.
Bir tam aksum'un değer soruluyor zaten.
O halde burada eksilerini bir yazarsanız 8 eksi 4 çarpı 1 karesi yani 4.
Tabela mızın alanı en çok 4 metre kare olmalıdır arkadaşlar.
Türev de maksimum minimum problemleriyle videolar ımıza devam ediyoruz.
Yanda tabletin ekranında göründüğü 30 santimetre karelik sarılı alanda gözükmektedir.
Çerçeve ise alttan ve üstten üç santimetre, yanlarda iki buçuk santimetre olacak şekilde yapılmıştır.
Buna göre çerçeve ile birlikte tüm ekranın alanı en az kaç santimetre karedir?
Öncelikle sarılı alanın 30 santimetrekare olduğu verildiği için şu uzunluğa IX dersem arkadaşlar burası 30 bölü IX yapar.
Tüm alana bakalım.
Şimdi tablet ekranının tüm alanına bakalım.
Burada kısa kenar ne yapar?
Üç aşağıdan, üç yukarıdan.
Yani burası ilk sağ artı 6 santimetre yapar.
Yanlardan da iki buçuk, iki buçuk eklenmiş çerçeve için.
O halde 30 bölü IX artı 5'te burası yapar.
Yani tabletinizin bütün ekranının alanı IX artı 6 çarpı 30 bölü IX artı 5 olmalıdır.
Bu alanı veren fonksiyondur.
Biz bunun minimum tonu bulmaya çalışacağız.
En az kaç santimetre karedir demiş.
Öncelikle bunu bir içeriye dağıtalım.
İktidar atarsanız öncelikle otuz artı beş x.
Artı 100 80 bölü IX artı 30 düzenli derseniz 5 IX artı 100 80 böyle ix artı 60 alan fonksiyonu mudur?
Bunun minimum bunu bulmak için türevi ni almanız gerekiyor arkadaşlar.
Bunun türevi 5 artı hatta eksi olacak 100 80 böyle ix türevi nedir?
Eksi 100 80 bölü ix karedir.
Evet alan x alanı veren fonksiyonun türevi ni buldunuz ve türevi sıfıra eşitleyerek maksimum minimum noktalar var mı onu incelememiz gerekiyor.
Burada payda eşitliği devam edelim.
5x kare x 100 80.
Bölü ilk kare eşittir sıfır.
Üst tarafta payımızı da 5 parantezine alırsanız ilk sigara eksi 36 gelir.
Onu da ilk eksi 6, ilk artı 6 olarak çarp kanlara ayrılın, bölü ilk kare ve buradan kökleri bulalım. Şimdi arkadaşlar ilk eksi 6 ve IX artı 6 çarpan larımız var.
Buradan köklerimiz altı gelir, eksi altı gelir, işaret inceleyeceğim.
Paydanın kökü de sıfırdır ama sıfır.
Dikkat edin IX kare var.
Payda da çift katlı küçüktür.
Şimdi Türe'nin işaret tablosunu yaparsanız eksi 6 var, sıfır var, alt var.
Bu tünelin işaret tablosu arkadaşlar eksi 6 ve 6 çift katlı.
Köklerimiz sır, pardon eksi 6 ve 6 tek katlı.
Köklerimiz sıfır çift katlı kök işareti.
En sağ artı ila başladın, eksi eksi.
Artı çift katlı da işaret değiştirmedim.
Şimdi fonksiyon burada.
Türevi pozitif olduğu için artan, burada azalan, burada azalan burada tekrar artı andır ve biz fonksiyonun minimum değerini arıyoruz.
Minimum değeri bulmanız için fonksiyon az alandan Ardahan'a geçmesi gerekiyor.
Yani şu kısımdır arkadaşlar bakın 0 6'da azalan 6'dan sonra fonksiyon artan olmuş ve x eşittir 6'da bu fonksiyon minimum değerini alacak.
Fonksiyon umuz burada yerine 6 yazarsanız 6 artı 6 çarpı 30 bölü 6 artı 5 ve cevabımız arkadaşlar on çarpı 30 bölü 6 5 yaptı 10 da oradan geldi.
Alanımız 120 santimetre kare olmalıdır.
Tabletinizin bütün alanı devam ediyorum diğer örneğimizde.
Ahmet yeni açacağı restoranın tabelası için bir çizim yapıyor.
Bu çizimde dikdörtgen kenarları 4 ve 8 metre.
Üzerindeki üçgen çatının alını bu dikdörtgen alanının dörtte biridir.
Tabela üçgenin içindeki taraflı dikdörtgen dir.
Buraya yerleştirilecek en büyük alanlı tabelanın alanını bulunuz dedik.
Evet, 4 metreye 6 metrelik bir dikdörtgen.
Tabii bu çizimde 4 metre aldım.
8 metre olarak çizildi.
Üstteki üçgen çatı mızın alanı.
Bu alanın yani şuradaki dikdörtgen alanının dörtte biriymiş.
O halde 8 çarpı dört bölü dörtten üç kendimizin alanı sekiz yapmalıdır arkadaşlar. Biz buranın 8 olduğunu biliyoruz.
Zaten şurası 8 metreydi.
Demek ki yüksekliği biz kaç olmalıdır?
Bu üçgenin alanının 8 olması için yüksekliği iki metre olmalıdır.
Bu durumda içerdeki tabelanın alanını bulalım şimdi.
Tabelanın alanı için kenarlarına değişken veriyorum.
Kısa kenarını x uzun kenarına şöyle göstereyim.
Uzun kenarını yer edersem benim aradığım şey ix çarpı 7 nedir?
Bunu tek değişken olarak yazmamız gerekiyor arkadaşlar.
Tek değişken olarak yazmak için de benzerlik kullanacağım.
Şimdi şu yüksekliğin tamamının iki olduğunu biliyorum.
O halde bu kısım nedir?
İki eksi IX olmalıdır.
Şimdi benzerlik kullanırsan orada yükseklik.
Şuradaki bakın şu küçük üçgenin yüksekliği iki eksi IX tabanı.
Y büyük üçgeni mizin yüksekliği, iki tabanı 8.
İçler dışlar yaptığınız hatta şunları sat eleştirelim y eşittir 8.
Eksi 4 ix olur.
O halde fonksiyonun buydu.
Y yerine 8 eksi 4 eksi yazalım.
Ix çarpı 8 eksi 4 ix.
Benden istenen tarafı alanın yani tabelanın alanını veren fonksiyondur.
Bunun en büyük değerini bulacak.
O halde fonksiyon umuz 8x eksi 4 ix kare tabelanın alanını veren fonksiyon umuz bu.
Bunun maksimum değerini bulmak için türevi ni alıyorum.
Türevi 8 eksi 8 ix olur ve sıfıra eşitledi.
İlk s eşittir bir türev ini 0 yapan tek katlı kök dür.
İşaret incelemesi yaptığınızda bu şekilde olur.
Yani fonksiyon burada artı andan az alana geçer.
X eşittir.
Bir de bu fonksiyon maksimum değerini alır.
Arkadaşlar.
Fonksiyon umuz buydu.
Bir tam aksum'un değer soruluyor zaten.
O halde burada eksilerini bir yazarsanız 8 eksi 4 çarpı 1 karesi yani 4.
Tabela mızın alanı en çok 4 metre kare olmalıdır arkadaşlar.
