Merhaba gençler, örnek çözümleriyle devam ediyoruz.
y eşittir a x kare artı bx artı 2 eğrisine üzerindeki bir eksi iki noktasından çizilen teğeti 4,4 noktasından geçtiğine göre a eksi b kaçtır?
Öncelikle teğetin bu iki noktadan geçtiğini biliyoruz.
O zaman iki noktası bilinen doğrunun eğiminden eğime m diyelim.
4 eksi eksi 2 bölü 4 eksi 1 y2 eksi y1 bölü x2 x1 diyerek doğrunun eğimini buluyorum.
Buradan da 6 bölü 3'ten teğet doğrumuzun eğiminin iki olduğunu buldum.
Teğet doğrusunun eğimini ben başka türlü nasıl bulurum?
Noktanın apsisinin üzerindeki noktanın apsisini türevde yerine yazarak türevini alalım.
f türev x'imiz 2ax artı b dir.
Arkadaşlar burada yerine bir yazarsanız f türev bir iki artı b elde edilir ve biz bunun iki olduğunu bulmuştuk.
a ve b ile ilgili bir denklem buldunuz.
Evet, a ve b ile ilgili bir denklem daha gerekiyor.
a'yı b'yi bulabilmek için ve üzerinde bir nokta verilmişse arkadaşlar bunu unutmayın.
Bir nokta bir eğrinin doğrunun üzerindeyse yerine yazınca sağlaması gerekir.
O zaman f 1, f'de bir yazdığımızda cevabımız eksi iki olmalıdır.
x yerine bir yazalım fonksiyonumuzda x yerine bir yazdığımızda a artı b artı 2 eşittir eksi 2'dir.
Buradan da a artı b'nin ikiyi diğer tarafa attım, eksi 4 olduğunu bulurum.
a ve b ile ilgili iki denklemim var 2a artı b iki olacaktı.
a artı b'nin de eksi 4 olduğunu buldunuz, ikinci denklemi eksi ile çarpar mısınız?
2a artı b eşittir 2, eksi a eksi b eşittir 4 eksi ile genişlettik.
Bunları alt alta topladığınızda b'ler yok olur arkadaşlar.
Buradan da A eşittir 6 elde edilir.
A'yı bulduğunuz herhangi birinde yerine yazarsanız 6 artı b eşittir eksi 4 ise b buradan 6'yı diğer tarafa attınız eksi on buluruz.
Bir daha eksi b'yi sormuştu.
Yani 6 eksi eksi ondan cevabımız burası artı 10 oldu, on altı olmalıdır.
Arkadaşlar geçiyorum diğer örneğimize.
Parabolünün eşittir y 2x artı 6 doğrusuna en yakın noktasının koordinatlar toplamını buluruz.
Bunun için parabolümü ve doğruyu çizdim arkadaşlar.
Şimdi doğrumuz y eşittir 2x artı 6, doğrusu.
Parabolümüzde y eşittir x kare eksi 6x artı iki parabolü.
Buna en yakın noktasını bulmak için y eşittir 2x artı 6 doğrusunun doğrultusunu değiştirmeden, sağa sola hiç oynatmadan yukarıya doğru ötelediğinizde parabole ilk değdiği yer arkadaşlar.
Yani bu nokta değdiği ilk yer, en yakın noktasıdır.
Bu noktayı nasıl buldum?
Bu nokta parabolün üzerinde olduğu için apsisine a diyelim.
Koordinatı parabolnun üzerinde.
Madem o zaman a kare eksi 6a artı iki olmalıdır ve ben bu doğrunun doğrultusunu da değiştirmeden yukarıya doğru kaldırdım.
Yani eğimi bunun da ikidir değil mi?
Bunun eğimi 2 ise benim çizdiğim doğrunun eğimi de iki olmalıdır.
O zaman 2x artı n diyelim biz bir doğruya buradan şu sonucu elde edelim.
Parabolün üzerindeki şu noktadan çizilen teğetin eğimi iki olmalıymış arkadaşlar.
Bu ne demek?
f türev a'nın iki olması demek.
f türev x'i bulalım.
2x eksi altıdır.
Yani 2a eksi altının iki olduğunu biliyorum.
Eksi 6'yı diğer tarafa attım 8 oldu burası, a eşittir 4 elde ettim.
Yani en yakın noktamızın apsisinin 4 olduğunu buldum.
Noktamız a'ya a kare eksi 6a artı 2 olacaktı.
A yerine siz 4 yazarsanız 4 16 eksi 24 artı 2.
Buradan da ne elde ederiz?
Apsisimiz 4, ordinatımız eksi 6 olur arkadaşlar.
En yakın noktamız koordinatların toplamını sormuş bize.
4 eksi 6'dan koordinatlar toplamımız da eksi iki olmalıdır.
Evet son örneğimiz bu videonun son örneği.
Kök x artı kök y eşittir 8 eğrisine x eşittir 4 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemini bulunuz.
Denklemi istiyorsa ne gerekiyor arkadaşlar?
Bize geçtiği bir nokta ve o doğrunun eğimi gerekiyor.
Önce bir noktayı bulalım mı?
Apsisi 4 ise bunun üzerindeyse noktasından diyor.
x yerine dört yazalım, kök 4 artı kök y eşittir 8 olacaksa iki artı kök y eşittir 8.
Buradan kök y'nin 6 olduğunu buldum.
Her iki tarafın karesini aldığımızda y eşittir 36'dır.
Yani geçtiği noktanın koordinatları dörde 36'dır.
Geçtiği noktayı buldum.
Şimdi eğim lazım.
Eğimi de nasıl bulalım burada?
Türevinde yerine yazınca eğimi buluyorduk.
Türevi almak için önce alışkın olduğumuz hale getirelim bu fonksiyonu.
y'yi yalnız bırakalım.
Kök y eşittir 8 eksi kök x.
Her iki tarafın karesini alırsam y eşittir 64 eksi 16 kök x artı x elde ederim.
Buradan da türevini alalım.
Şimdi fikrimiz buymuş.
O zaman f türev x'imiz 64'ünün türevi sıfır zaten.
Eksi on altı kök x.
Kök x'in türevini nasıl alacaktım?
İçin türevi içeride x var.
Bir bölü iki kök kendisi olarak alıyorduk değil mi?
Kök Higgs'in türevi bir bölü iki kök x'ti.
Başında da eksi on altı var.
Eksi on altı bölü iki kök x burası x'in türevi de bir, türevimizi aldık.
Şimdi x yerine dört yazmak kaldı.
f türev dört eksi on altı bölü iki kök dört.
Kök dört 2 diye çıkar.
İkiyle de çarpınca paydamız dört artı bir yani eksi 4 artı birden eğimimizin de eksi 3 olduğunu bulduk arkadaşlar.
Şimdi geçtiği nokta belli, eğim belli denklem bulabilirim.
Y eksi y bir yani 36 eşittir eğim yani eksi üç çarpı x eksi geçtiği noktanın apsisi yani 4.
Düzenleyelim, y eksi 36 eşittir eksi üç eksi artı on iki.
36'yı diğer tarafa attığınızda eksi 3x artı 36 olarak attınız, artı 48 doğrumuzun denklemidir arkadaşlar.
y eşittir a x kare artı bx artı 2 eğrisine üzerindeki bir eksi iki noktasından çizilen teğeti 4,4 noktasından geçtiğine göre a eksi b kaçtır?
Öncelikle teğetin bu iki noktadan geçtiğini biliyoruz.
O zaman iki noktası bilinen doğrunun eğiminden eğime m diyelim.
4 eksi eksi 2 bölü 4 eksi 1 y2 eksi y1 bölü x2 x1 diyerek doğrunun eğimini buluyorum.
Buradan da 6 bölü 3'ten teğet doğrumuzun eğiminin iki olduğunu buldum.
Teğet doğrusunun eğimini ben başka türlü nasıl bulurum?
Noktanın apsisinin üzerindeki noktanın apsisini türevde yerine yazarak türevini alalım.
f türev x'imiz 2ax artı b dir.
Arkadaşlar burada yerine bir yazarsanız f türev bir iki artı b elde edilir ve biz bunun iki olduğunu bulmuştuk.
a ve b ile ilgili bir denklem buldunuz.
Evet, a ve b ile ilgili bir denklem daha gerekiyor.
a'yı b'yi bulabilmek için ve üzerinde bir nokta verilmişse arkadaşlar bunu unutmayın.
Bir nokta bir eğrinin doğrunun üzerindeyse yerine yazınca sağlaması gerekir.
O zaman f 1, f'de bir yazdığımızda cevabımız eksi iki olmalıdır.
x yerine bir yazalım fonksiyonumuzda x yerine bir yazdığımızda a artı b artı 2 eşittir eksi 2'dir.
Buradan da a artı b'nin ikiyi diğer tarafa attım, eksi 4 olduğunu bulurum.
a ve b ile ilgili iki denklemim var 2a artı b iki olacaktı.
a artı b'nin de eksi 4 olduğunu buldunuz, ikinci denklemi eksi ile çarpar mısınız?
2a artı b eşittir 2, eksi a eksi b eşittir 4 eksi ile genişlettik.
Bunları alt alta topladığınızda b'ler yok olur arkadaşlar.
Buradan da A eşittir 6 elde edilir.
A'yı bulduğunuz herhangi birinde yerine yazarsanız 6 artı b eşittir eksi 4 ise b buradan 6'yı diğer tarafa attınız eksi on buluruz.
Bir daha eksi b'yi sormuştu.
Yani 6 eksi eksi ondan cevabımız burası artı 10 oldu, on altı olmalıdır.
Arkadaşlar geçiyorum diğer örneğimize.
Parabolünün eşittir y 2x artı 6 doğrusuna en yakın noktasının koordinatlar toplamını buluruz.
Bunun için parabolümü ve doğruyu çizdim arkadaşlar.
Şimdi doğrumuz y eşittir 2x artı 6, doğrusu.
Parabolümüzde y eşittir x kare eksi 6x artı iki parabolü.
Buna en yakın noktasını bulmak için y eşittir 2x artı 6 doğrusunun doğrultusunu değiştirmeden, sağa sola hiç oynatmadan yukarıya doğru ötelediğinizde parabole ilk değdiği yer arkadaşlar.
Yani bu nokta değdiği ilk yer, en yakın noktasıdır.
Bu noktayı nasıl buldum?
Bu nokta parabolün üzerinde olduğu için apsisine a diyelim.
Koordinatı parabolnun üzerinde.
Madem o zaman a kare eksi 6a artı iki olmalıdır ve ben bu doğrunun doğrultusunu da değiştirmeden yukarıya doğru kaldırdım.
Yani eğimi bunun da ikidir değil mi?
Bunun eğimi 2 ise benim çizdiğim doğrunun eğimi de iki olmalıdır.
O zaman 2x artı n diyelim biz bir doğruya buradan şu sonucu elde edelim.
Parabolün üzerindeki şu noktadan çizilen teğetin eğimi iki olmalıymış arkadaşlar.
Bu ne demek?
f türev a'nın iki olması demek.
f türev x'i bulalım.
2x eksi altıdır.
Yani 2a eksi altının iki olduğunu biliyorum.
Eksi 6'yı diğer tarafa attım 8 oldu burası, a eşittir 4 elde ettim.
Yani en yakın noktamızın apsisinin 4 olduğunu buldum.
Noktamız a'ya a kare eksi 6a artı 2 olacaktı.
A yerine siz 4 yazarsanız 4 16 eksi 24 artı 2.
Buradan da ne elde ederiz?
Apsisimiz 4, ordinatımız eksi 6 olur arkadaşlar.
En yakın noktamız koordinatların toplamını sormuş bize.
4 eksi 6'dan koordinatlar toplamımız da eksi iki olmalıdır.
Evet son örneğimiz bu videonun son örneği.
Kök x artı kök y eşittir 8 eğrisine x eşittir 4 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemini bulunuz.
Denklemi istiyorsa ne gerekiyor arkadaşlar?
Bize geçtiği bir nokta ve o doğrunun eğimi gerekiyor.
Önce bir noktayı bulalım mı?
Apsisi 4 ise bunun üzerindeyse noktasından diyor.
x yerine dört yazalım, kök 4 artı kök y eşittir 8 olacaksa iki artı kök y eşittir 8.
Buradan kök y'nin 6 olduğunu buldum.
Her iki tarafın karesini aldığımızda y eşittir 36'dır.
Yani geçtiği noktanın koordinatları dörde 36'dır.
Geçtiği noktayı buldum.
Şimdi eğim lazım.
Eğimi de nasıl bulalım burada?
Türevinde yerine yazınca eğimi buluyorduk.
Türevi almak için önce alışkın olduğumuz hale getirelim bu fonksiyonu.
y'yi yalnız bırakalım.
Kök y eşittir 8 eksi kök x.
Her iki tarafın karesini alırsam y eşittir 64 eksi 16 kök x artı x elde ederim.
Buradan da türevini alalım.
Şimdi fikrimiz buymuş.
O zaman f türev x'imiz 64'ünün türevi sıfır zaten.
Eksi on altı kök x.
Kök x'in türevini nasıl alacaktım?
İçin türevi içeride x var.
Bir bölü iki kök kendisi olarak alıyorduk değil mi?
Kök Higgs'in türevi bir bölü iki kök x'ti.
Başında da eksi on altı var.
Eksi on altı bölü iki kök x burası x'in türevi de bir, türevimizi aldık.
Şimdi x yerine dört yazmak kaldı.
f türev dört eksi on altı bölü iki kök dört.
Kök dört 2 diye çıkar.
İkiyle de çarpınca paydamız dört artı bir yani eksi 4 artı birden eğimimizin de eksi 3 olduğunu bulduk arkadaşlar.
Şimdi geçtiği nokta belli, eğim belli denklem bulabilirim.
Y eksi y bir yani 36 eşittir eğim yani eksi üç çarpı x eksi geçtiği noktanın apsisi yani 4.
Düzenleyelim, y eksi 36 eşittir eksi üç eksi artı on iki.
36'yı diğer tarafa attığınızda eksi 3x artı 36 olarak attınız, artı 48 doğrumuzun denklemidir arkadaşlar.
