Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü denklemlere devam ediyoruz.
Ama burada üslü eşitsizliklerini görmüş olacağız.
Şimdi birinci örneğimize bir bakalım.
x eksi 4 üzeri bulunuz.
Şimdi arkadaşlar düşünelim.
Bir üslü ifade var burada ve sonucu 1 olmuş.
Şimdi ihtimaller nedir?
O ihtimalleri düşüneceğiz.
Şimdi birinci ihtimal.
Birinci ihtimalde arkadaşlar taban normal bir sayıdır üstü sıfırdır, değil mi?
Eğer üstü sıfır yaparsanız, burası da sıfırdan farklı bir sayı gelirse o zaman demek ki bir sayının üssü 0 olduğundan dolayı sonuç 1 gelir.
O zaman demek ki ben ne yapıyorum birinci ihtimalde üstünü sıfıra eşitleyen sıfır değerine bakıyorum.
Bakınız bunu çözdüğünüz de -12 karşı aldığınız Şuraya koyduk 2 üstüne koyduk 0.
Arkadaşlar Şimdi tamam ama sadece üstü sıfır olduğunu olmaz.
İkinci ihtimal bu sefer tabanı bir olur.
Üstü herhangi bir kuvvet olur.
O zaman demek ki tabanını bire eşit diyorum.
Bakalım oradaki x değeri neymiş?
Taban x eksi 4'tü.
-4'ü sağ tarafa aldınız.
x eşittir 5 geldi.
Bakınız x eşittir 5'i ben yine yerine koymak istiyorum.
Şuraya koyduğumda 1 geldi.
Buraya koyduğumda da -2 geldi.
Üstünü negatif gelmesinin herhangi bir farklı durum oluşturmadığı biliyoruz.
Çünkü birinin tüm kuvvetleri burada birdir.
O zaman demek ki x eşittir 5 de bu denklemin bir çözüm kümesindedir.
Şimdi üçüncü ihtimal ise birazcık daha karışık bu sefer üçüncü ihtimalde şunu düşünmemiz lazım.
Taban -1 iken üst çift mi?
Yani tabanı -1 yapan bir x değeri üstünde çift yapıyorsa o zaman demek ki o doğrudur.
Neden?
Çünkü eksi birin bakınız çift bir kuvveti birdir, değil mi?
Mesela farklı olan bir çift kuvveti burada birdir.
Ama eğer eksi birin üstüne tek bir kuvvet getirirsek biz burada bulduğumuz x değerinde onu kabul etmeyeceğiz.
Şimdi o zaman demek ki tabanı ben burada -1'e eşitliyorum.
Bakınız -1'e eşitledim.
Şimdi attıktan sonra karşıya eksi dördü x eşittir 3 olduğunu buluyoruz.
Bakınız şimdi x eşittir 3'ü burada yerine koyuyorum.
Koyduğumda taban -1 geldi, ondan yani bir sıkıntı yok.
3'ü buraya koyduğumda iki kere üç altı, altı eksi 12'den de -6 geldi.
E bakınız çift bir kuvvet değil mi?
Negatif olmasının önemi yok.
Çift bir kuvvet olduğundan dolayı bunun sonucu bir gelecektir.
O zaman demek ki biz burada x eşittir demek ki bu denklemin çözüm kümesinin de biz ne olduğunu söylüyoruz?
3, 5 ve 6 sayılarının olduğunu söylüyoruz.
Dediğim gibi en son ihtimal de -1 üzeri tek bir kuvvet gelseydi burada ki x değeri kabul edilmeyecekti.
O yüzden sonucu bir eşitlenen üslü bir denklem varsa bu üç durumda bunu incelemek durumundasınız.
Peki eşitsizlik olursa yani a elemandır reel sayıları m ile n' de sıfırdan farklı bir reel sayı olsun.
Bakınız a eğer 0 ile 1 arasındaysa yani kesirli bir ifade ise o zaman a üzeri n a üzere m'den küçük olduğu durumda biz üstleri hakkında tam tersini söyleriz.
Bu sefer n büyüktür m'dir deriz.
Bunu örnekle açıklayacağım.
Eğer a 1'den büyükse yani bildiğimiz normal bir sayıysa o zaman demek ki a üzeri n a üzeri m'den küçük olduğunda direk olarak zaten n'nin de m' den küçük olduğunu söyleyeceğiz.
Yani biz burada aslında üsleri hakkında bir yorum yapacağız.
Peki şimdi bu a üzeri n a üzere m'den küçük olduğunda n neden m' den büyük oluyor?
Şimdi bakınız bir örnek vermek istiyorum.
1/2'nin burada karesi, bir de 1/2'nin küpü.
Şimdi bu tam olarak istediğimiz bir şey.
1/2 kesirli bir ifade sıfırla bir arasında.
Şimdi 1/2'nin karesini aldığınızda ise 1/8 gelir.
Arkadaşlar hangisinin daha büyük olduğunu sorsam ne dersiniz?
Bunun daha büyük olduğunu söylersiniz, değil mi?
Çünkü 1/4 daha büyüktür yani bu kesirde biz ne yapmış oluyoruz bunun buradan büyük olduğunu söylemiş oluyoruz.
E o zaman geriye döndüğümüzde bakınız e bunun kuvvetinde 2 var.
Bunun kuvvetinde 3 var.
Tam tersi oldu.
Bu sefer ne oldu?
Kuvveti sağ taraftaki daha büyük olmuş oldu.
Yani 1/8'in kuvveti daha büyük olmuş oldu.
Ama aslında kesirlerde durum değişti.
O yüzden bu durumu dikkate alarak biz 0 ile 1 aralığında ise a üzeri n, a üzeri m'den küçük olduğunda üslerinin tam tersi durumda olduğunu söyleyeceğiz.
Şimdi bakalım 2 bölü 3 üzeri x eksi 1, 4 bölü 9 üzeri x eksi 4.
Bakınız kesirli bir ifade yani sıfırla bir arasında.
Şimdi her kesirli ifadeyi de burada hani alacağız diye bir şey yok.
0 ile 1 arasına düşmek zorunda bu.
Peki 2 bölü 3 üzeri x eksi bir oraya bir şey yapamıyoruz.
Orası bir normal devam etsin, x eksi 1 olarak ama sağ tarafta şunu yapabiliyoruz bakınız ben bunu üssün üssü olarak yazdığımda, 2 bölü 3'ün karesi olarak yazdığımda, üssün üssü çarpılırsa burası 2x eksi 8 olur.
Burası 2x eksi 8 olur.
Şimdi 2/3 üzeri x eksi 1 , 2/3 üzeri 2x - 8'den küçükse eğer o zaman üstler tam ters olmalı.
Yani sol taraftakinin üstü sağ taraftakinin üstünden büyük olmak durumunda.
O zaman eksik sol taraf alındı 7 kalındı.
x'te bu tarafa alındı.
O zaman demek ki burada x kaldı.
Eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz.
O zaman demek ki 7'den küçük sayılar olduğunu söyleyebiliriz.
Aralık olarak burada bırakmış olduk.
Peki sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz.
Şimdi bunlarında 2'nin tabanları olduğunu biliyorum ben.
O zaman şuraya 2'nin küpü yazıyorum.
Daha sonra bunun üstünde x eksi 4 var küçük eşittir bu da arkadaşlar O zaman demek ki bunu devam ettireceğim.
3x eksi 12.
Burası küçük eşittir 2 üzeri -4.
Bakınız tabanlar 2.
Yani 1'den büyük sayılar.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Üstlerindeki bu eşitsizlik yönü korunacaktır diyeceğiz.
yani 3x eksi 12 küçük eşittir -4 diyeceğiz.
E 12'yi karşı tarafa aldığımızda 3x küçük eşittir, o zaman burada ne demiş olacağız, 8 demiş olacağız ve her tarafı 3'e böldüğümüzde de x burada 8/3'e eşit veya küçük değerler aldığını söylemiş olacağız.
Ama burada üslü eşitsizliklerini görmüş olacağız.
Şimdi birinci örneğimize bir bakalım.
x eksi 4 üzeri bulunuz.
Şimdi arkadaşlar düşünelim.
Bir üslü ifade var burada ve sonucu 1 olmuş.
Şimdi ihtimaller nedir?
O ihtimalleri düşüneceğiz.
Şimdi birinci ihtimal.
Birinci ihtimalde arkadaşlar taban normal bir sayıdır üstü sıfırdır, değil mi?
Eğer üstü sıfır yaparsanız, burası da sıfırdan farklı bir sayı gelirse o zaman demek ki bir sayının üssü 0 olduğundan dolayı sonuç 1 gelir.
O zaman demek ki ben ne yapıyorum birinci ihtimalde üstünü sıfıra eşitleyen sıfır değerine bakıyorum.
Bakınız bunu çözdüğünüz de -12 karşı aldığınız Şuraya koyduk 2 üstüne koyduk 0.
Arkadaşlar Şimdi tamam ama sadece üstü sıfır olduğunu olmaz.
İkinci ihtimal bu sefer tabanı bir olur.
Üstü herhangi bir kuvvet olur.
O zaman demek ki tabanını bire eşit diyorum.
Bakalım oradaki x değeri neymiş?
Taban x eksi 4'tü.
-4'ü sağ tarafa aldınız.
x eşittir 5 geldi.
Bakınız x eşittir 5'i ben yine yerine koymak istiyorum.
Şuraya koyduğumda 1 geldi.
Buraya koyduğumda da -2 geldi.
Üstünü negatif gelmesinin herhangi bir farklı durum oluşturmadığı biliyoruz.
Çünkü birinin tüm kuvvetleri burada birdir.
O zaman demek ki x eşittir 5 de bu denklemin bir çözüm kümesindedir.
Şimdi üçüncü ihtimal ise birazcık daha karışık bu sefer üçüncü ihtimalde şunu düşünmemiz lazım.
Taban -1 iken üst çift mi?
Yani tabanı -1 yapan bir x değeri üstünde çift yapıyorsa o zaman demek ki o doğrudur.
Neden?
Çünkü eksi birin bakınız çift bir kuvveti birdir, değil mi?
Mesela farklı olan bir çift kuvveti burada birdir.
Ama eğer eksi birin üstüne tek bir kuvvet getirirsek biz burada bulduğumuz x değerinde onu kabul etmeyeceğiz.
Şimdi o zaman demek ki tabanı ben burada -1'e eşitliyorum.
Bakınız -1'e eşitledim.
Şimdi attıktan sonra karşıya eksi dördü x eşittir 3 olduğunu buluyoruz.
Bakınız şimdi x eşittir 3'ü burada yerine koyuyorum.
Koyduğumda taban -1 geldi, ondan yani bir sıkıntı yok.
3'ü buraya koyduğumda iki kere üç altı, altı eksi 12'den de -6 geldi.
E bakınız çift bir kuvvet değil mi?
Negatif olmasının önemi yok.
Çift bir kuvvet olduğundan dolayı bunun sonucu bir gelecektir.
O zaman demek ki biz burada x eşittir demek ki bu denklemin çözüm kümesinin de biz ne olduğunu söylüyoruz?
3, 5 ve 6 sayılarının olduğunu söylüyoruz.
Dediğim gibi en son ihtimal de -1 üzeri tek bir kuvvet gelseydi burada ki x değeri kabul edilmeyecekti.
O yüzden sonucu bir eşitlenen üslü bir denklem varsa bu üç durumda bunu incelemek durumundasınız.
Peki eşitsizlik olursa yani a elemandır reel sayıları m ile n' de sıfırdan farklı bir reel sayı olsun.
Bakınız a eğer 0 ile 1 arasındaysa yani kesirli bir ifade ise o zaman a üzeri n a üzere m'den küçük olduğu durumda biz üstleri hakkında tam tersini söyleriz.
Bu sefer n büyüktür m'dir deriz.
Bunu örnekle açıklayacağım.
Eğer a 1'den büyükse yani bildiğimiz normal bir sayıysa o zaman demek ki a üzeri n a üzeri m'den küçük olduğunda direk olarak zaten n'nin de m' den küçük olduğunu söyleyeceğiz.
Yani biz burada aslında üsleri hakkında bir yorum yapacağız.
Peki şimdi bu a üzeri n a üzere m'den küçük olduğunda n neden m' den büyük oluyor?
Şimdi bakınız bir örnek vermek istiyorum.
1/2'nin burada karesi, bir de 1/2'nin küpü.
Şimdi bu tam olarak istediğimiz bir şey.
1/2 kesirli bir ifade sıfırla bir arasında.
Şimdi 1/2'nin karesini aldığınızda ise 1/8 gelir.
Arkadaşlar hangisinin daha büyük olduğunu sorsam ne dersiniz?
Bunun daha büyük olduğunu söylersiniz, değil mi?
Çünkü 1/4 daha büyüktür yani bu kesirde biz ne yapmış oluyoruz bunun buradan büyük olduğunu söylemiş oluyoruz.
E o zaman geriye döndüğümüzde bakınız e bunun kuvvetinde 2 var.
Bunun kuvvetinde 3 var.
Tam tersi oldu.
Bu sefer ne oldu?
Kuvveti sağ taraftaki daha büyük olmuş oldu.
Yani 1/8'in kuvveti daha büyük olmuş oldu.
Ama aslında kesirlerde durum değişti.
O yüzden bu durumu dikkate alarak biz 0 ile 1 aralığında ise a üzeri n, a üzeri m'den küçük olduğunda üslerinin tam tersi durumda olduğunu söyleyeceğiz.
Şimdi bakalım 2 bölü 3 üzeri x eksi 1, 4 bölü 9 üzeri x eksi 4.
Bakınız kesirli bir ifade yani sıfırla bir arasında.
Şimdi her kesirli ifadeyi de burada hani alacağız diye bir şey yok.
0 ile 1 arasına düşmek zorunda bu.
Peki 2 bölü 3 üzeri x eksi bir oraya bir şey yapamıyoruz.
Orası bir normal devam etsin, x eksi 1 olarak ama sağ tarafta şunu yapabiliyoruz bakınız ben bunu üssün üssü olarak yazdığımda, 2 bölü 3'ün karesi olarak yazdığımda, üssün üssü çarpılırsa burası 2x eksi 8 olur.
Burası 2x eksi 8 olur.
Şimdi 2/3 üzeri x eksi 1 , 2/3 üzeri 2x - 8'den küçükse eğer o zaman üstler tam ters olmalı.
Yani sol taraftakinin üstü sağ taraftakinin üstünden büyük olmak durumunda.
O zaman eksik sol taraf alındı 7 kalındı.
x'te bu tarafa alındı.
O zaman demek ki burada x kaldı.
Eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz.
O zaman demek ki 7'den küçük sayılar olduğunu söyleyebiliriz.
Aralık olarak burada bırakmış olduk.
Peki sağlayan x değerlerinin çözüm aralığını bulunuz.
Şimdi bunlarında 2'nin tabanları olduğunu biliyorum ben.
O zaman şuraya 2'nin küpü yazıyorum.
Daha sonra bunun üstünde x eksi 4 var küçük eşittir bu da arkadaşlar O zaman demek ki bunu devam ettireceğim.
3x eksi 12.
Burası küçük eşittir 2 üzeri -4.
Bakınız tabanlar 2.
Yani 1'den büyük sayılar.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Üstlerindeki bu eşitsizlik yönü korunacaktır diyeceğiz.
yani 3x eksi 12 küçük eşittir -4 diyeceğiz.
E 12'yi karşı tarafa aldığımızda 3x küçük eşittir, o zaman burada ne demiş olacağız, 8 demiş olacağız ve her tarafı 3'e böldüğümüzde de x burada 8/3'e eşit veya küçük değerler aldığını söylemiş olacağız.
