Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Üslü sayılar konusuyla ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek.
Aşağıdaki şekilde yan yana olan iki dikdörtgenin içerisindeki sayıların toplamı hemen üstlerindeki dikdörtgenin içerisine yazılıyor.
Buna göre x kaçtır?
Şimdi burada en aşağıdan başlayacak olursak, önce 8 üzeri 12 ile z'nin toplamı neye eşit olmuş oluyor?
2 üzeri 37'ye.
O halde düzenleyecek olursak sekiz nedir ikinin küpü, ikinin küpü üzeri on iki artı z eşittir 2 üzeri 37.
Hemen düzenleyelim.
Karşıya atalım.
z eşittir.2 üzeri 37 eksi burada üssün üssü var 2 üzeri 36.
Buradan z eşittir 2 üzeri 36 gelmiş oluyor.
z'yi bulduk.
Şimdi sıra z'yi bulduktan sonra hemen y'yi bulmaya.
yani 2 üzeri 36 ile yani z ile 16 üzeri 8 toplamı y eşittir buradan 2 üzeri 36 artı 16 nedir?
2 üzeri 4 2 üzeri 4 üssü 8 eşittir y.
Buradan 2 üzeri 36 artı buradan üssün üssü çarpıyorum y=2 üzeri 32*17.
Şimdi z'yi ve y'yi bulduk x'e bakalım x'i bulmanın yolu da hemen şu ikisinin toplamı bana x', verir.
Yani iki üzeri otuz yedi artı y y dediğim ne 2 üzeri 32*17 eşittir buradan düzenleyelim küçük olan 2 üzeri 32 2 üzeri 32 parantezinde iki üzeri beş artı bunu da çektim, on yedi geldi eşittir x.
Buradan x=2 üzeri 32*49.
O halde artık x'i bulmuş olduk.
Örnek, yıldız eşittir 9 tane 9'un toplamı kare eşittir 6 tane üçün çarpımı olduğuna göre yıldız artı karenin toplamı kaçtır?
Şimdi burada yıldızı düzenleyecek olursak 9 tane 9'un toplamı demek dokuz çarpı dokuz demek.
Peki bunu üslü şekilde yazacak olursak, üçün karesi çarpı üçün karesi tabanlar aynı.
Üsleri toplayalım.
Yıldızı üç üzeri dört bulmuş olduk.
Peki kareye bakacak olursak karede 6 tane üçün çarpımı yani 3 üzeri altı gelmiş oldum.
Bana Soru yıldız + kare sormuş.
Yani 3 üzeri 4 artı 3 üzeri 6.
Peki buradan üssü en küçük olan parantezine alacak olursak, 354 parantezine aldık çektik.
Bir kat geldi çektik.
Buradan üçün karesi geldi.
Peki üç üzeri dört çarpı üçün karesi artı bir ne yapar, dokuz artı birden on, üç üzeri dört de seksen bir yapar seksen bir çarpı ondan cevabımız 810 gelmiş oluyor.
Örnek.
Eda elindeki kartlar ile bir oyun hazırlıyor.
Bu oyun kartlarını birer kez kullanmak şartıyla yarısını sol, yarısını sağ bölmeyi ayırıyor.
Sol bölmeyi seçilen kartlardaki sayılar taban sağ bölmeye seçilen kartlardaki sayılar üst olacak biçiminde üslü sayılar yazılıyor.
Aşağıdakilerden hangisi bu sayılardan birinin değeri değildir?
Şimdi öncelikle sol kartlar taban olacak sağ kartlar üs olacak şekilde sayılar yazacağız ve her kartı birer kez kullanmak şartıyla demiş.
O halde şıklardan başlayalım.
Şimdi -2 var, -2 üzeri 1 şeklinde yazacak olursak.
Şimdi tabanda eksi 2 var mı?
Evet var.
Üstte bir var mı?
Var.
Evet, bu ikisini kullandım.
Demek ki A şıkkı yazabilirim.
16.
Şimdi tamam da ne var?
3.
4 eksi bir kaldı.
16 yazabilmemiz için dördün karesi şeklinde yazayım.
Tabanda dördü kullandım.
Üstte iki var mı?
Var.
Evet, bunu da kullandım.
Eksi 1.
Şimdi tabanda ne kaldı, 3.
ve eksi bir var.
Şimdi tabana eksi 1 yazayım.
Üstte de ya 0 yazacağım ya 5 yazacağım.
0 yazarsam eksi 1 sağlamaz, 5 yazarsam eksi biri sağlar.
Evet.
Yani bunu da elde ettim.
Eksi 1, üzeri 5 şeklinde yazarsam bu kartları da kullanmış oldum.
Son olarak 3 ve 0 kaldı ve üç üzeri sıfırım da yapar, o da 1 yapar.
Evet D şıkkını da sağladı.
O halde son olarak E şıkkımız kaldı.
16 nedir?
4 üzere eksi 2'dir.
4 ve eksi 2.
İkisi de sol tarafta zaten.
E şıkkı doğru cevabımızdır.
Örnek.
Yandaki eş kareli zeminde verilen boyalı bölgenin alanının çevresine oranı kaçtır?
Şimdi verilen eş kareli zeminde bir kenar uzunluğu 4 üzeri -3.
Şimdi öncelikle alanı bulacak olursak alanı şöyle her birini bir kareye tamamlayacak şekilde bulacak olursak buradan 1, 2, 3 4, 5, 6, 6 tane eş kare elde ettim.
Peki bir karenin alanı nedir?
Bir kenar 4 üzeri -3.
Peki 4 üzeri eksi üçün karesi bana bir karenin alanını verir.
Peki 6 ila çarpacak olursak verilen şeklin alanını bulmuş oluruz.
6 çarpı 4 üzeri eksi altı gelmiş oldu.
Peki şimdi çevreye bakacak olursak, çevrede ise kaç birim olduğunu sayalım.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki, on iki tane dört üzeri eksi üç var.
Şimdi bana alanın çevresinie oranını sormuş.
O halde altı çarpı dört üzeri, eksi altı bölü.
On iki çarpı dört üzere, eksi üç.
Peki 6 ile 12 sadeleştirelim.
Aşağıda iki.
Burada ise tabanlar aynı, üsleri çıkartalım.
Dört üzeri eksi 6 eksi eksi üçten bölü aşağıdaki var.
Dört üzeri.
Şurası artık artı yaptı dört üzeri eksi üç bölü iki gelmiş oluyor.
Peki bunu da üslü şekilde yazacak olursak.
Dört ikinin karesi iki üzere.
Eksi altı bölü iki.
Peki bunda düzenleyecek olursak iki üzeri bir var.
Yukarda 2 üzeri eksi altı var.
2 üzeri eksi 6 eksi 1'den.
Yani bizim cevabımız 2 üzeri -7 gelmiş oluyor.