Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 5

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek 0<a<1 olmak üzere a üzeri 2x-8 > a üzeri 6x-28 ise x'in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi burada a basit kestirmiş yani 0 ile 1 arasında.
Peki basit kesir olduğu için eşitsizlik her zaman yön değiştirir.
O halde burada tabanlar aynı olduğu için 2x-8 artık büyüktür değil, küçüktür olacaktır.
O halde 6x-28e.
Peki buradan karşı yatacak olursak 4x buraya karşıya attık.
Artı 28 diye geçti, yirmi geldi.
Her tarafı dörde böldük.
Beş küçüktür x.
Peki X'in en küçük tam sayı değeri demiş.
O halde 5 5'ten büyük olacak.
Yani 6 gelmiş oluyor.
Örnek dokuz küçüktür 3 üzeri x küçüktür, 5 < 5 üzeri y < 25.
2 üzeri x+y ifadesi aşağıdakilerden hangisi eşit olamaz demiş.
Şimdi öncelikle burada dokuzu üçün kuvveti şeklinde yazalım.
Üçün karesi küçüktür üç üzeri x küçüktür üçün küpü.
O halde x iki ile üç aralığındadır.
Bunu yazalım.
Aynı şekilde burada beşin kuvveti 1.
Peki 25 de beşin karesi.
O halde beş üzeri bir küçüktür beş üzeri y küçüktür beşin karesi.
Burada da γ 1 ile 2 arasındadır.
Bir küçüktür y küçüktür iki, bana 2 üzeri x+y ifadesini sormuş.
Şimdi ben bunu taraf tarafa toplarsam.
Üç küçüktür x+y küçüktür 5.
Peki burada ikinin kuvvetine almış.
O halde biz de burada aynı şekilde ikinin üssü şekilde yazalım.
Yani iki üzeri üç küçüktür iki üzeri x+y küçüktür 2 üzeri 5, ikinin üçüncü kuvveti 8 küçüktür 2 üzeri x+y küçüktür iki üzeri beş, otuz iki.
Yanic 2 üzeri x+y sekiz ile 32 arasındadır.
On olabilir, 13 olabilir, yirmi iki olabilir, otuz olabilir fakat 32 olamaz.
Çünkü burada eşitlik yok.
O halde doğru cevabımız E şıkkıdır.
Örnek x ve y pozitif tam sayılar 5 üzeri x küçüktür 0,125 ve 3 üzeri -y küçüktür 1/81 olduğuna göre x+y toplamı en az kaçtır?
Şimdi bu verilen ifadeyi düzenleyecek olursak 5 üzeri -x küçüktür.0,125'i 125/1000 şeklinde yazalım.
Peki her tarafı 125'e bölecek olursak, buradan 5 üzeri-x'e 1 bölü 5 üzeri x diye yazalım.
Küçüktür.
Her tarafı 125'e böldüm 1 bölü 8 geldi.
Peki burada ters çevirecek olursak.
Yani 5 üzeri x küçüktür değil, artık büyüktür 8 olmuş oluyor.
O halde x ve y pozitif tam sayılar demiş.
O halde x 1 olamaz.
2 olabilir.
En az alabileceği değer.
Peki şimdi 3 üzeri -y'ye bakalım.
3 üzeri -y küçüktür 1/81, 1/81'ii üçün kuvveti şeklinde yazalım.
3 üzeri -4.
Peki burada tabanları götürdük.
-y<-4.
Peki her tarafı eksi ile çarpacak olursam artık eşitsizlik yön değiştirdi.
y>4 geldi.
Peki y de pozitif tam saymış.
O halde y'nin alabileceği en küçük değer nedir?
5'tir.
Peki burada x+y toplamı en az kaçtır diye sormuş.
x 2 y 5 o halde toplamı 7 gelmiş oluyor.
Örnek A, B ve C koşucuların yarıştığı bir yarışta koşucuların hızları arasındaki sıralama VA>VB>VC.
Bu yarışçıların yarışı tamamlama süreleri tA=128 üzeri x, tB=3/192, tC=16*2 üzeri x olarak veriliyor.
Buna göre x kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Şimdi buradan hız ile zaman ters orantılıdır yani VA>VB>VC ise tA<tB<tC.
Peki tA nedir?
Önce düzenleyelim 128 üzeri x nedir 2 üzeri 7 üzeri x'ten 2 üzeri 7x.
Peki tA yazdık.
2 üzeri 7x küçüktür.
Şimdi burada her tarafı üçe bölecek olursak buradan 1/64 gelir, 1/64 2 üzeri -6'dır.
Peki buraya da yazalım.
tB gördüğümüz 2 üzeri eksi 6 küçüktür.
Peki 16 nedir?
2 üzeri 4 çarpı 2 üzeri x'ten 2 üzeri x+4'tür.
Peki 2 üzeri x+4'ü de yazalım tC gördüğümüz üzere.
Peki tabanlar aynı üsleri yazalım olduğu gibi 7x<-6<x+4.
Peki buradan ikili ikili olarak alacak olursak 7x<-6 her tarafı 7'ye böldüm.
Peki x<-6/7.
Şimdi aynı şekilde diğerine bakalım.
-10<x.
Peki x'in aralığını yazabiliriz artık.
x -10 ile -6/7 aralığındadır.
Peki bu aralıkta hangi tam sayı değerini olabilir?
-9'dan -1'e kadar 9 tane tam sayı değeri alabilir.