Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek.
Aşağıdaki tabloda üç ilimizde bulunan okul sayıları ve her bir okula düşen öğrenci sayısı gösterilmiştir.
Buna göre bu üç ilimizde bulunan toplam öğrenci sayısı kaçtır?
Şimdi toplam öğrenci sayısını bulabilmek için 27 ile 54'ü çarpalım.
A ilini bulabilmek için, B ilini bulabilmek için 30 ile 81'i çarpı alım, C ilini bulabilmek için 27 ile 99'u çarpalım.
Tabii bunları üslü şekilde yazacak olursak.
27 üçün küpü 54 27 çarpı iki.
Yani üçün küpü çarpı ikiden, üç üzeri altı çarpı iki gelmiş oluyor.
Peki.
Otuz üç çarpı beş çarpı iki çarpı seksen bir, üç üzeri dört.
Buradan üç üzeri beş çarpı beş çarpı iki gelmiş oluyor.
Peki C iline bakacak olursak yirmi yedi üçün küpü dokuz çarpı on bir üçün karesi çarpı on bir.
Buradan üç üzeri beş çarpı on bir gelmiş oluyor.
Bunların hepsini toplamamız istemiş.
Yani 3 üzeri 6 çarpı 2 artı 3 üzeri 5 çarpı beş çarpı ikiyi on şeklinde yazacak olursak.
Artı üç üzeri beş çarpı on bir.
Burada iki tane üç üzeri beş var.
Bunları toparlayalım.
On ile on biri topladım.
21 tane, 3 üzeri 5 geldi.
Artı üç üzeri altı çarpı iki.
Burada yine üssü küçük olan yani üç üzeri beş parantezine alacak olursak üç üzeri beş parantezine aldım.
Buradan bir tane üç geldi, üç çarpı ikiden altı geldi.
Artı buradan ise üç üzeri beşi çektik, yirmi bir geldi.
Peki üç üzeri beş çarpı 21 artı altı yirmi yedi yaptı buradan.
Üç üzeri beş çarpı 27 üçün küpüdür.
Yani cevabımız üç üzeri sekiz gelmiş oluyor.
Örnek 5 katlı bir otelde her katta 10 oda, her odada 6 dolap, her dolapta 9 raf bulunmaktadır.
Her rafa 20 tane dezenfektan konulduğunda bu otelde bulunacak toplam dezenfektan sayısı kaçtır?
Şimdi öncelikle 5 katlı bir otel varmış.
Her katta 10 oda.
Her odada 6 dolap.
Her dolabın içerisinde 9 raf ve aynı zamanda da her rafa da 20 tane dezenfektan konulacakmış.
Zaten bu sayı bana toplam dezenfektan sayısını verir.
O halde düzenleyecek olursak beş çarpı yirmi.
100, çarpı 10 çarpım 6 3 çarpı iki 9'la üçün karesi.
Peki buradan ne gelmiş oldu?
1000 gelmiş oldu.
Burada üçün küpü çarpı 2.
Peki burası ne yapar?
Onun küpü yapar.
Onun küpü çarpı üçün küpü çarpı iki.
Burada küpler, üstler aynı tabanları çarpabiliriz.
Yani 30'un küpü çarpı ikiye gelmiş olur cevabımız.
O halde doğru cevabımız D şıkkıdır?
Örnek a,b,c yi vermiş.
Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur demiş.
Şimdi a'ya bakacak olursak.
Bir, iki, üç, dört, dört tane 8'in küpünü toplamış.
4 çarpı 8'in küpü bölü 4'ten 8'in küpü gelmiş oluyor a değeri.
Şimdi buraya bakalım.
b'ye bir, iki, üç, dört, beş, beş tane.
27'nin karesini toplamış.
O halde beş çarpı 27'nin karesi bölü beşten b 27 nin karesi gelmiş olur.
c'ye bakacak olursak iki tane 16'nın küpünü toplamış.
O halde iki çarpı 16'nın küpü bölü ikiden c 16'nın küpü gelmiş olur.
Şimdi bunlar arasında kıyaslamamızı istemiş.
Şimdi bir kez a 8'in küpü.
c 16'nın küpü.
Üstler aynı tabanları bakacak olursak o halde a kesinlikle c'den küçüktür.
Peki a c'den küçük olduğuna göre A gitti, bu da gitti a c'den küçük.
Bu da gitti.
Peki E de aynı şekilde olabilir.
Şimdi buraya bakacak olursak üssünü üç yapmaya çalışalım.
27 nedir?
3'ün küpüdür.
Üstünde de var, iki var.
Peki bunun ikisini yer değiştirecek olursak, üçün karesi üzeri üçten 9'un küpü gelmiş oldu.
O halde burada 8 küçüktür, yani a küçüktür 9'dan, yani b'den b küçüktür 16'dan, yani c'den.
O halde cevabımız a küçüktür b küçüktür c yani E şıkkı gelmiş oluyor.
Örnek.-5,25,4,8 sayılarının her biri farklı kareye yerleştirildiğinde, aşağıda oluşan üslü sayıların değerleri eşit oluyor.
Buna göre a çarpı b kaçtır?
Şimdi burada bu ifadenin eşit olabilmesi için tabanlarının aynı kuvvetten olması gerekiyor.
Yani burada 25 veya  -5 veya 4 8 olabilir.
Şimdi burada deneyecek olursak bir kez -5'in kuvveti çift olmak zorunda ki pozitif olsun.
O halde -5 üzeri diyelim.
Burada ya dördü ya sekizi seçeceğiz.
O halde diğerinde de 25 yazalım.
-5 üzeri burada ben 8 yazarsam eğer, 25'e 4 kalmış olur.
Bakalım burada birbirine eşit olacak mı?
Bu -5 üzeri 8.
Eşittir 25 üzeri 4.
Beşin karesi üzeri 4.
Peki bu üssü çift olduğu için artık beş üzeri sekiz geldi.
Bu da üssün üssü çarptınm Beş üzeri sekiz geldi, birbirine eşit oldu.
O halde a buradan ne gelmiş oldu -5 üzeri yukarıya sekizi yerleştirelim b buradan yirmi beş gelmiş oldu.
Üzerine dördü yerleştirelim.
O halde a -5, b 25.
Tabii bunu yer de değiştirebiliriz.
Yani a 25, b -5 olabilir üzeri.
Bu sefer yer değiştirmek durumunda kalacağız.
Burası dört, burası sekiz olacak.
Yani çarptığında sonuç değişmeyeceği için buradan bu ikisini çarpalım -125 gelmiş olur bizim cevabımız.