Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Üslü sayılar konusuyla ilgili soru çözmeye devam edelim.
Örnek.
Aşağıdaki tabloda x,y,z,t gerçel sayılarının değerleri gösterilmiştir.
Buna göre hangi sayı ikilisi çıkartıldığında en büyük sonuç elde edilir?
Şimdi burada önce x'i düzenleyelim, her birini aynı tabanda yazacak olursak 16 2 üzeri 4, üstünde de 3 var.
Yani üssün üssünden 2 üzeri 12 gelmiş oldu.
y'ye bakacak olursak.
Şimdi burada aşağıdaki eksiyi yukarı artı diye geçirecek olursak, yani 4 üzeri 5 gelir.
Buradan da 2 üzeri 10 gelmiş olur.
Peki z'ye bakacak olursak 2 üzeri -18.
Peki t'ye bakacak olursak 2 üzeri -7 şeklinde verilmiş.
Şimdi X ve T'yi çarparsak ne elde ederiz, 2 üzeri 5 elde etmiş olduk.
B'ye bakacak olursak 2 üzeri 10 ile 2 üzeri -18i çarpalım.
Buradan da tabanlar aynı üsleri toplayalım.
2 üzeri -8 gelmiş oldu.
z'ye bakacak olursak 2 üzeri -18 çarpı 2 üzeri -7'den 2 üzeri -25 gelmiş oldu.
x ve z'ye bakacak olursak 2 üzeri 12 çarpı 2 üzeri -18'den 2 üzeri -6 gelmiş oldu.
E'ye bakalım.
2 üzeri 10 çarpı 2 üzeri -7'den 2 üzeri 3 germiş oldu.
Şimdi sonuçlara bakacak olursak zaten negatif üzeri negatif olanlar kesirli ifade olduğu için eledik iki üzeri üç ve iki üzeri beş var, iki üzeri beş daha büyüktür.
O halde doğru cevabımız A şıkkıdır.
Örnek a=2 üzeri x+2, b=3 üzeri x-2, c=5 üzeri x-1 olduğuna göre 750 üzeri x'in a,b,c türünden eşitini bulunuz.
Şimdi öncelikle verilen a,b,c'yi düzenleyecek olursak 2 üzeri x = a/4 gelmiş oldu.
Aynı şekilde b'ye bakacak olursak 3 üzeri x=9b gelmiş oldu.
Peki c'ye bakacak olursak 5 üzeri x=5c gelmiş oldu.
Peki burada 750 üzeri x'i düzenleyelim.
750 nedir?
125 çarpı 6 üzerix.
125.
Beşin küpü.
Altı nedir?
İki çarpı üç üzeri x.
Peki üzeri ikileri dağıtacak olursak, beş üzeri 3x çarpı 2 üzeri 2x çarpı üç üzeri x.
Peki burada küpü şeklinde yazalım.
Buradan 1125abc^3/4 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
Ali, Cem, Merve, Nida isimli 4 kardeş babasının mirasını eşit olarak paylaşacaktır.
Ali'nin iki çocuğu var.
Cem'in altı çocuğu var.
Merve'nin üç çocuğu var.
Fidan'ın dört çocuğu var.
Bu dört kardeş kendi paylarını çocuklarına eşit olarak verecektir.
Babalarının toplam 72 üzeri 18 TL'si olduğuna göre.
Ali'nin bir çocuğunu düşen pay, Merve'nin bir çocuğuna düşen paydan kaç TL fazladır?
Önce babalarının mirasına bakalım.
72 üzeri 18.
Önce bunu düzenleyelim.
72 nedir?
Dokuz çarpı sekiz üzeri, on sekiz.
Hemen üsleri dağıtalım.
Dokuz üzeri, on sekiz çarpı sekiz üzeri on sekiz dokuz nedir üçün karesi üzeri on sekiz çarpı sekiz.
Ikinin küpü, iki üzere üç üzeri, on sekiz.
Buradan üssün üssü üç üzeri 36 çarpı iki üzeri 54 gelmiş oluyor toplam miras.
Şimdi dört kardeş kendi aralarında eşit şekilde paylaşacak.
Her birine ne kadar düşer?
Bunu bulabilmek için dörde bölelim.
Üç üzeri, otuz altı çarpı iki üzeri elli dört bölü ikinin karesi.
Buradan ü3 üzeri 36 çarpı 2 üzeri 52 gelmiş oluyor her birine düşen pay.
Şimdi başlayalım.
Ali'nin iki çocuğu varmış.
Ali'nin çocuklarına düşen pay ne kadar olmuş oluyor?
Şimdi Ali'nin mirası üç üzeri otuz altı çarpı 2 üzeri elli iki.
İki çocuğu olduğuna göre ikiye bölüyoruz.
Yani Ali'nin her bir çocuğuna düşen pay 3 üzeri 36 çarpı 2 üzeri 51.
Devam ediyorum, Cem'in altı çocuğu var.
Cem'in de aynı şekilde her otuz altı çarpı iki üzeri elli iki bölüm her birine düşen payı bulmak için 6'yı şöyle yazalım.
Üç çarpı iki diye yazacak olursak, 3 üzeri 35 çarpı 2 üzeri 51 gelmiş oluyor.
Peki Merve'nin her birine çocuklarına düşen payı bulalım.
Üç üzeri, otuz altı çarpı iki üzere, elli iki bölü.
Şimdi üç tane çocuğu olduğu için üçe böldüm.
3 üzeri 35 çarpı 2 üzeri 52 gelmiş oldu.
Peki Nida'nın dört çocuğu varmış.
Üç üzeri otuz altı çarpı iki üzeri elli iki TL parası var.
Dört çocuk olduğu için ikinin karesi şeklinde yazalım.
Yani dörde böldük.
Buradan üç üzeri otuz altı çarpı iki üzeri elli gelmiş oldu.
Şimdi soru bana neyi sormuş?
Ali'nin bir çocuğuna düşen pay şurası.
Merve'nin bir çocuğuna düşen paydan ne kadar fazladır demiş.
O halde bu ikisi ne yapacağım ben çıkartacağım.
Yani üç üzeri otuz altı çarpı iki üzeri elli birden neyi çıkartacağım?
Üç üzeri otuz beş çarpı iki üzeri elli iki çıkartmış olacağız.
Şimdi burada ortak ne var?
Üç üzeri otuz beş var.
Bir de iki üzeri elli bir var.
Peki bunu da ortak paranteze alacak olursak, buradan bir tane üç geldi.
x'e buradan da şöyle bir tane iki gelmiş oldu.
Peki buradan üç eksi 2'den bir, yani cevabımız 3 üzeri 35 çarpı 2 üzeri 51 gelmiş oluyor.