Logaritma Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Logaritma ile ilgili soru çözümlerimize devam ediyoruz.
Bir koşucu 4 parçaya ayrılmış olan aşağıdaki piste koşacaktır.
Koşucunun yarıştan eklenmemesi için en girdiği bölüm numarası olmak üzere girdiği her bölümde o bölümün içinde kalabileceği maksimum sürenin logaritma beş tabanında 25 n saniye olması gerekiyor.
Koşucumuz birinci ve ikinci bölümleri bitirmesi gereken maksimum sürede bitirerek elenmeden üçüncü bölüme geçiyor.
Ama üçüncü bölüm bitirdiğinde elendiği söyleniyor.
Buna göre koşucu aşağıdaki sürelerin hangisinde üçüncü bölümün içinde olabilir?
Bakın birinci ve ikinci bölümleri bitirmesi gereken sürenin maksimumunda bitirmiş.
Birinci bölümün içinde ne kadar kalabiliyordu?
Bu logaritma 5 tabanında n yerine 1 yazın.
Arkadaşlar n bölümün numarasıydı.
Logaritma beş tabanında 25 yapıyor.
En fazla bu kadar süre birinci bölümde kalabilir ve en fazla maksimum sürede bitirmiş.
Demek ki bu kadar birinci bölümde kalmış.
İkinci bölüm içinde logaritma, beş tabanında 25 de n yerine iki yazarsanız, ikinci bölümde de bu kadar süre harcamış, maksimum bunu harcamış ve ikinci bölümde bitirmiş, buralarda eklenmemiş.
Üçüncü bölümün sonuna geldiğinde elendiği söylenmiş bir kere üçüncü bölüme demek ki bu süreçlerden daha büyük bir sürede olmuşsa olması gerekiyor.
Bunların toplamı nedir?
Logaritmada arada artı varsa biz bunları çarpım olarak tek logaritma da birleştiriyoruz.
Beş tabanında yirmi beş çarpı elli yani logaritma, beş tabanında 1200'e elli süre harcamış, birinci ve ikinci bölümde buradan büyük olan her sürede, üçüncü bölümde olabilir arkadaşlar.
O zaman logaritma beş tabanında bin üçyüz buradan büyük müdür?
Evet büyüktür logaritma beş tabanında bin beş yüz elli, bir de büyüktür.
Ama beş tabanında altı yüz yirmi altı bu sayıdan daha küçüktür.
Arkadaşlar bu olamaz, cevabımız olabilir demişti zaten bir ve iki olmalıdır.
Diğer örneğimizde devam ediyorum.
Farklı maddelerin karışımından oluşan iki tane sıvı aynı sıcaklıkta ısınmaya başlanıyor.
Birinci sıvının kaynamaya başlaması için geçen süre logaritma dört tabanı da iki dakika.
Ikinci sıvının ise logaritma X tabanında dört dakikadır.
Bu iki sıvının kaynamaya başlama süreleri toplamı yedi dakika olduğuna göre, x'in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
Aslında bize normal bir denklem soruyor.
Arkadaşlar bunu biraz hikaye eleştirip soruyor.
Birincinin kaynama süresi logaritma.
Şöyle diyelim bu ikisini toplamı logaritma.
Dört tabanında X ile logaritma, x tabanında dördün toplamı yedi olduğu söyleniyor.
Sorulan bu denklemin çözümünü bulacağız.
X'in alabileceği değerler çarpımı nı bulacağız diyelim.
Şimdi bunlar birbirine benziyor değil mi arkadaşlar?
Logaritma a tabanında b neye eşittir?
Bir bölü logaritma b tabanında a'ya eşittir.
O zaman ben şuraya A dersem burası bir bölü A olur değil mi?
Yani denklemi biz şu a artı bir bölü a eşittir yedi bu denklemi çözelim payda IŞİD derseniz Akel'e artı bir bölü a eşittir yedi olur.
Hatta İçler dışlar çarpımı mız da yapalım.
Ankara artı bir eşittir yedi a.
Buradan da elde ettiğim denklem Akar'ı eksi yedi a artı bir eşittir sıfır mış.
Evet, şimdi bize X'in alabileceği değerler çarpımı soruluyor.
Köklerimiz X bir ve X iki olsun arkadaşlar.
O zaman bize sorulan X bir çarpı x iki diyelim.
Burada A ile ilgili ikinci dereceden bir denklem olduğu, burada ağanın alabileceği değerler a bir ve a2 olsun bu denklemi sağlayan değerler.
A bir ve a iki olsun.
A birimiz o zaman logaritma dört tabanında x bir diyelim.
A 2'ye de logaritma dört tabanında x iki diyelim.
Bizi x bir çarpı x iki soruluyor.
O zaman ben buradan a bir artı a ikiyi bulayım arkadaşlar bunu çarpma ç vereceğim.
Şimdi a1 artı a2 nedir şu denklemin kök toplamı demektir.
Yani D ikinci dereceden denklemin kök toplamı neydi?
Eksi B bölü aydı değil mi?
O zaman bu denklemin kök toplamı arkadaşlar a bir artı a iki eksi b böyle ağdan yedi yapar a bir arta ikinin yedi olduğunu buldunuz.
A Biri artı A2 de neymiş şurada a Bir hikaye yazmıştım.
O zaman logaritma dört tabanında, x bir ve logaritma dört tabanında x iki yedi yapıyormuş.
Burada da arada artı var.
Demek ki bunları ben tek logaritma da çarpım olarak yazabilirim.
Logaritma dört tabanında x bir çarpı x iki olarak yazın eşittir.
Yedi ise çevirmeniz yaptığınızda x bir çarpı x iki eşittir dört üzeri yedi yapar.
Bize de sorulan buydu zaten arkadaşlar.
Cevabımız dört üzeri yedi olmalıymış.