Merhaba sevgili arkadaşlar.
Logaritma ile ilgili sorularımıza devam ediyoruz.
Bir şekerli su karışımı hazırlanmak isteniyor.
Bunun için ilk sözleri logaritma tabanında IX eşittir ak are çarpı x denklemi kullanılacaktır.
Bu denklemin küçük olan kökü A gram suyun içine konulması gereken şeker için şekel bölü su oranını vermektedir.
Buna göre 10 gram suyun içine konulması gereken şekeri de koyduktan sonra karışımın kaç gram olur?
Bakın su miktarımız zaten 10 gram.
Yani A eşittir 10 demek.
Su miktarımız belli karışıma bulmak için şeker miktarını da bulmamız gerekiyor.
Onun için de bu denklemin kökü neymiş?
Bize şeker bölü su oranını veriyormuş.
Suyumuz zaten on gram yani a eşittir.
Olsa bu denklemin çözüm kümesini bulacağız.
Küçük kök lazım bize.
A yerine on yazalım ve bu denklemin köklerini bulmaya çalışalım.
Logaritma A tabanında yani on tabanında x eşittir.
Aynı on yazdığınız yüz ix bu denklemin köklerini bulmak için bakın bilinmeyen yukarda.
Bunun için her iki tarafın logaritma sını alacağım.
Bir denklemde her iki tarafın karesini alabildiğimiz gibi, kökünü alabildiğimiz gibi logaritma da alabiliriz.
Zaten buradaki amaç yine şuradaki bilinmeyeni aşağıya indirmek.
Onun içinde her iki tarafın on tabanında logaritma hızını alıyorum.
Bakın logaritma X eşittir logaritma on tabanında 100 x.
Evet, buradaki logaritma IX aşağıya indi.
Zaten amacım da buydu.
Logaritma IX çarpı logaritma IX oldu.
Burası eşittir logaritma.
Yüz ikisi de arada çarpma var.
Biz bunu artı olarak ayırırsak, logaritma yüz artı logaritma X düzenleyelim.
Buradan logaritma x'in karesi elde ederiz. Logaritma yüzde iki demektir.
Artı logaritma IX.
Bunun düzenlenmiş halini şimdi tekrar yazıyorum, ikinci dereceden bir denklem çözeceğim.
Şimdi Logaritma X'in karesi eksi logaritma X eksi iki eşittir 0 çarpanlar da ayırırsanız bunu logaritma x çarpı logaritma IX diye düşünelim.
Eksi iki için de eksi iki çarpı bir derseniz bakın eksi iki logaritma IX bu çarpımı da logaritma eksi yaptı, toplayınca eksi logaritma eksi verdi.
O halde çarpanlar ayrılmış hali logaritma IX X'e iki çarpı logaritma IX artı birdir eşittir sıfır.
Her iki çarpanı tek tek sıfıra eklemeniz gerekiyor.
Logaritma IX eksi 2'yi sıfıra izlediğinizde logaritma ilk seçilir, iki elde ederiz.
Buradan da çevirmeyi yaptığınızda ilk eşittir onun karesi, yani yüz elde ederiz.
Diğer taraftan logaritma ix artı biri sıfıra dediğimde logaritma eksi çeşitleri eksi bir bulurum.
O halde ilk seçimdir onun üzere eksi 1 yani bir bölü 10'dur.
Bize ne lazımdı?
Küçük kök lazımdı arkadaşlar.
Küçük Gök'ü bulduk.
Bu da neye eşit?
Şeker bölü suya eşit.
Şeker bölü suyumuz on du zaten o zaman bir bölü ona eşit ise bakın burada bariz belli şeklimiz bir gram olmalıdır.
Şeker miktarı da bir gram bulduktan sonra bize karışım lazımdı.
10 gram suyumuz var, bir gram da şeker temiz var.
Toplam karışım on bir gram olmalıdır.
Arkadaşlar bir sonraki örneğimizde devam ediyoruz.
Epic fonksiyonunu verdik.
Bunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir dendi.
Şimdi fonksiyonu muza bakalım.
Öncelikle şunu hatırlatmak istiyorum logaritma a tabanında B'yi biz nasıl yazıyorduk?
Bir bölü logaritma. B tabanında A olarak yazıyorduk.
Logaritma nin içiyle tabanı yer değiştirebiliriz.
O zaman ben şu ifadeyi bakın burada ne var?
Logaritma on iki çarpı on birinci dereceden kök IX var.
Diğerinde on bir çarpı on bin dereceden on çarpı on birinci dereceden kök IX.
Iıı.
Hepsinin içinde de 12 faktör var.
O zaman çevirdiğinizde fiks şu hale gelir.
Logaritma on iki faktör yani buraya geldi.
On iki çarpı on birinci dereceden kök IX buraya.
Artı diğeri logaritma.
Tekrar on iki faktör reel.
Bu sefer on bir çarpı on birinci dereceden kökü IX yazalım.
Diğerlerinde logaritma on iki faktör reel, içerisi de on çarpı on birinci dereceden IX artı böyle devam ediyormuş.
En son logaritma on iki faktör, iki on birinci dereceden kökü IX.
Bakın hepsini, tabanı aynı oldu.
Yani işlem yapılabilir.
Aralarda da artı var.
Biz bunu tek logaritma halinde çarpım olarak yazabiliriz.
Logaritma on iki faktör reel tabanında içlerinin hepsini çarpın bakın burda on iki var.
Burada on bir var, burada on var.
Giderek azalıyor.
2'ye kadar indiğiniz mi?
12'den 2'ye kadar çarpımı nedir?
On iki faktör değerdir.
Sonra on birinci dereceden köke, ikiz on birinci dereceden köke, ikiz on birinci dereceden köke.
Bu terimlerden bakın kaç tane var burada?
Şu şekilde.
On bir tane terim var.
O halde neden on bir tane terim var?
On iki, on bir, on ikiye kadar inmiş on bir tane terim var. Bundan da on bir tane gelecek.
Bu şekilde bura burada da IX elde ederiz.
Evet, son hali budur.
Bunu da düzenler iseniz on iki faktöre yani çarpı IX var.
Bakın logaritma on iki faktör, reel on iki faktör, reel artı logaritma on iki faktör reel ça 150 ııı luk etmen, içi de IX yani son halimiz.
Arkadaşlar Y eşittir on iki faktör, elli on iki faktör.
Buraya bir dediniz artı logaritma on iki faktör reel x fonksiyonu umuz bu.
Bunun grafiğini bulmaya çalışıyoruz.
Logaritma nın içine sıfırdan küçük sayı yazılamaz, sıfırı yazılamaz yani x pozitiftir.
Eksi pozitif olması grafiği hiçbir zaman y eksenin soluna geçememesi demektir.
Aşkın sayı eksenin soluna geçmiş.
Bakın X negatif değer almış.
O zaman bu ne dedik.
B de de negatif değer almış iktidar.
Bunu da eyledik.
C olabilir dedik dedi.
Tekrar bakın ıı eksenin soluna geçmiş bunu da eyledim zaten bize olabilir diyor kesin ııı.
Kestiği yerleri falan bulmamıza gerek yok.
V fonksiyon artan mı azalan mı ona bakmanız gerekir.
1 de bakın c ile eş ışıklarını tek farkı 1 artan bir azalan.
Bunu nasıl ayırt ediyorduk?
Logaritma A'nın tabanı bileşik kesir ise artı Kur'an'dır.
Basit kesir ise az alanları.
Bizim tabanımız on iki faktöre.
O halde fonksiyon umuz artan fonksiyondur.
İlk 80'ni de keser kesti.
Noktayı bulmamıza gerek yok, ilk 80'i keser y eksenini kesemez.
Çünkü ilk s sıfır veremiyoruz.
O halde cevabımız ev seçeneğidir arkadaşlar.
Logaritma ile ilgili sorularımıza devam ediyoruz.
Bir şekerli su karışımı hazırlanmak isteniyor.
Bunun için ilk sözleri logaritma tabanında IX eşittir ak are çarpı x denklemi kullanılacaktır.
Bu denklemin küçük olan kökü A gram suyun içine konulması gereken şeker için şekel bölü su oranını vermektedir.
Buna göre 10 gram suyun içine konulması gereken şekeri de koyduktan sonra karışımın kaç gram olur?
Bakın su miktarımız zaten 10 gram.
Yani A eşittir 10 demek.
Su miktarımız belli karışıma bulmak için şeker miktarını da bulmamız gerekiyor.
Onun için de bu denklemin kökü neymiş?
Bize şeker bölü su oranını veriyormuş.
Suyumuz zaten on gram yani a eşittir.
Olsa bu denklemin çözüm kümesini bulacağız.
Küçük kök lazım bize.
A yerine on yazalım ve bu denklemin köklerini bulmaya çalışalım.
Logaritma A tabanında yani on tabanında x eşittir.
Aynı on yazdığınız yüz ix bu denklemin köklerini bulmak için bakın bilinmeyen yukarda.
Bunun için her iki tarafın logaritma sını alacağım.
Bir denklemde her iki tarafın karesini alabildiğimiz gibi, kökünü alabildiğimiz gibi logaritma da alabiliriz.
Zaten buradaki amaç yine şuradaki bilinmeyeni aşağıya indirmek.
Onun içinde her iki tarafın on tabanında logaritma hızını alıyorum.
Bakın logaritma X eşittir logaritma on tabanında 100 x.
Evet, buradaki logaritma IX aşağıya indi.
Zaten amacım da buydu.
Logaritma IX çarpı logaritma IX oldu.
Burası eşittir logaritma.
Yüz ikisi de arada çarpma var.
Biz bunu artı olarak ayırırsak, logaritma yüz artı logaritma X düzenleyelim.
Buradan logaritma x'in karesi elde ederiz. Logaritma yüzde iki demektir.
Artı logaritma IX.
Bunun düzenlenmiş halini şimdi tekrar yazıyorum, ikinci dereceden bir denklem çözeceğim.
Şimdi Logaritma X'in karesi eksi logaritma X eksi iki eşittir 0 çarpanlar da ayırırsanız bunu logaritma x çarpı logaritma IX diye düşünelim.
Eksi iki için de eksi iki çarpı bir derseniz bakın eksi iki logaritma IX bu çarpımı da logaritma eksi yaptı, toplayınca eksi logaritma eksi verdi.
O halde çarpanlar ayrılmış hali logaritma IX X'e iki çarpı logaritma IX artı birdir eşittir sıfır.
Her iki çarpanı tek tek sıfıra eklemeniz gerekiyor.
Logaritma IX eksi 2'yi sıfıra izlediğinizde logaritma ilk seçilir, iki elde ederiz.
Buradan da çevirmeyi yaptığınızda ilk eşittir onun karesi, yani yüz elde ederiz.
Diğer taraftan logaritma ix artı biri sıfıra dediğimde logaritma eksi çeşitleri eksi bir bulurum.
O halde ilk seçimdir onun üzere eksi 1 yani bir bölü 10'dur.
Bize ne lazımdı?
Küçük kök lazımdı arkadaşlar.
Küçük Gök'ü bulduk.
Bu da neye eşit?
Şeker bölü suya eşit.
Şeker bölü suyumuz on du zaten o zaman bir bölü ona eşit ise bakın burada bariz belli şeklimiz bir gram olmalıdır.
Şeker miktarı da bir gram bulduktan sonra bize karışım lazımdı.
10 gram suyumuz var, bir gram da şeker temiz var.
Toplam karışım on bir gram olmalıdır.
Arkadaşlar bir sonraki örneğimizde devam ediyoruz.
Epic fonksiyonunu verdik.
Bunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir dendi.
Şimdi fonksiyonu muza bakalım.
Öncelikle şunu hatırlatmak istiyorum logaritma a tabanında B'yi biz nasıl yazıyorduk?
Bir bölü logaritma. B tabanında A olarak yazıyorduk.
Logaritma nin içiyle tabanı yer değiştirebiliriz.
O zaman ben şu ifadeyi bakın burada ne var?
Logaritma on iki çarpı on birinci dereceden kök IX var.
Diğerinde on bir çarpı on bin dereceden on çarpı on birinci dereceden kök IX.
Iıı.
Hepsinin içinde de 12 faktör var.
O zaman çevirdiğinizde fiks şu hale gelir.
Logaritma on iki faktör yani buraya geldi.
On iki çarpı on birinci dereceden kök IX buraya.
Artı diğeri logaritma.
Tekrar on iki faktör reel.
Bu sefer on bir çarpı on birinci dereceden kökü IX yazalım.
Diğerlerinde logaritma on iki faktör reel, içerisi de on çarpı on birinci dereceden IX artı böyle devam ediyormuş.
En son logaritma on iki faktör, iki on birinci dereceden kökü IX.
Bakın hepsini, tabanı aynı oldu.
Yani işlem yapılabilir.
Aralarda da artı var.
Biz bunu tek logaritma halinde çarpım olarak yazabiliriz.
Logaritma on iki faktör reel tabanında içlerinin hepsini çarpın bakın burda on iki var.
Burada on bir var, burada on var.
Giderek azalıyor.
2'ye kadar indiğiniz mi?
12'den 2'ye kadar çarpımı nedir?
On iki faktör değerdir.
Sonra on birinci dereceden köke, ikiz on birinci dereceden köke, ikiz on birinci dereceden köke.
Bu terimlerden bakın kaç tane var burada?
Şu şekilde.
On bir tane terim var.
O halde neden on bir tane terim var?
On iki, on bir, on ikiye kadar inmiş on bir tane terim var. Bundan da on bir tane gelecek.
Bu şekilde bura burada da IX elde ederiz.
Evet, son hali budur.
Bunu da düzenler iseniz on iki faktöre yani çarpı IX var.
Bakın logaritma on iki faktör, reel on iki faktör, reel artı logaritma on iki faktör reel ça 150 ııı luk etmen, içi de IX yani son halimiz.
Arkadaşlar Y eşittir on iki faktör, elli on iki faktör.
Buraya bir dediniz artı logaritma on iki faktör reel x fonksiyonu umuz bu.
Bunun grafiğini bulmaya çalışıyoruz.
Logaritma nın içine sıfırdan küçük sayı yazılamaz, sıfırı yazılamaz yani x pozitiftir.
Eksi pozitif olması grafiği hiçbir zaman y eksenin soluna geçememesi demektir.
Aşkın sayı eksenin soluna geçmiş.
Bakın X negatif değer almış.
O zaman bu ne dedik.
B de de negatif değer almış iktidar.
Bunu da eyledik.
C olabilir dedik dedi.
Tekrar bakın ıı eksenin soluna geçmiş bunu da eyledim zaten bize olabilir diyor kesin ııı.
Kestiği yerleri falan bulmamıza gerek yok.
V fonksiyon artan mı azalan mı ona bakmanız gerekir.
1 de bakın c ile eş ışıklarını tek farkı 1 artan bir azalan.
Bunu nasıl ayırt ediyorduk?
Logaritma A'nın tabanı bileşik kesir ise artı Kur'an'dır.
Basit kesir ise az alanları.
Bizim tabanımız on iki faktöre.
O halde fonksiyon umuz artan fonksiyondur.
İlk 80'ni de keser kesti.
Noktayı bulmamıza gerek yok, ilk 80'i keser y eksenini kesemez.
Çünkü ilk s sıfır veremiyoruz.
O halde cevabımız ev seçeneğidir arkadaşlar.
