Merhaba sevgili arkadaşlar, logaritma gerçek hayata uyarlanmış problemleriyle, yani bizim deyişimizle yeni nesil sorularla devam ediyoruz.
Bir üçgen verdim AB ve BC uzunluklarının logaritmik olarak verdik.
ABC açısı 30 derece ve bu üçgenin alanını soruyoruz.
Şimdi üçgenin alanı dediğimizde aklımıza ilk ne gelir?
Taban çarpı yükseklik böyle iki gelir değil mi?
Zaten tabanımızı vermiş bize.
Biz bu sayıları bir düzenleyelim.
Önce logaritma iki tabanında 625 nedir?
5'ın dördüncü kuvvetidir bu.
Dördü aşağıya indirdim.
Dört logaritma, iki tabanında beş tabanımız bu evet 30 derece bize niye verilir arkadaşlar?
30 derece, 60 derece, 45 derece.
Bunlar niye verilir?
Burada 30 vermi̇ş diyor ki sana zaten bana yükseklik lazım, 30 60, 90 üçgeni yap diye veriyor.
Oradaki 30'u buradan dike atınca zaten 30 60 90 üçgeni çıktı.
Burayı da düzenleyelim madem.
Logaritma 5 tabanında 4 yerine 2'nin karesi yazdım ve bu ikiyi aşağıya indirdim.
2 logaritma 5 tabanında 2 evet AB uzunluğu da bu arkadaşlar.
Şimdi taban belli dedik.
30 60 90 üçgeni bulduk.
Hemen 30 60 90 üçgenin kalıbını hatırlayalım.
Burası 30, burası 60 ise otuzun karşısı a ise 60'ın karşısı ne idi?
30'un karesinin kök 3 katıydı.
A kök üç.
90 da 30'un iki katı idi.
Arkadaşlar 30 gördüğü kenarın iki katıydı.
Evet, kalıbımız bu.
Şimdi sorumuzda 90'ın karşısında ne var?
İki logaritma beş tabanında iki var.
Bunun yarısı ne?
Logaritma 5 tabanında 2 evet o zaman yükseklik de tamam, şimdi alanı bulalım.
Taban yani 4 çarpı logaritma iki tabanında 5 çarpı yükseklik logaritma 5 tabanında iki bölü iki cevabımız bu arkadaşlar.
Şimdi bunu düzenleyeceğim şu 4'le bu ikiyi bir götürelim burada iki kalsın.
Evet logaritma iki tabanında beş diye logaritma beş tabandaki bak burada bir şey var bunu fark edin.
Logaritma a tabanında b neye eşitti?
Bir bölü logaritma b tabanında a'ya eşitti.
O zaman şimdi soruyu tekrar şöyle düzenleyeyim iki var burada şu iki yazıyorum çarpı logaritma iki tabanında beş çarpı beş tabanında iki, Şu beş tabanında ikiyi bir bölü logaritma iki tabanında beş olarak yazın.
Bunlar çapraz olarak gittiler.
O zaman ne kaldı iki ve bir yani cevabımız ikidir arkadaşlar.
Devam ediyorum.
Bir ilin t yıl sonraki nüfusu 10 bin çarpı 250 t bölü 6 imiş.
Buna göre kaç yıl sonra bu ilin nüfusu 100 bin olur?
Arkadaşlar Logaritma 2'nin de 0,3 olduğunu vermiş bize.
Bakın sayılar çok büyük olması hiç önemli değil.
Bir şekilde sadeleşip gidecektir onlar.
Evet t yıl sonraki nüfusumuz neymiş?
On bin dört tane sıfır çarpı iki üzeri t bölü 6 eşitmiş.
Bunun 100 bin olmasını istiyorum.
Ne zaman yüzbin olur?
Yani t kaç olursa yüzbin olur onu arıyorum.
Eşittir yüz bin diyeceğim o zaman her iki tarafında yapın şu sayıdan kurtulun, bakın on bine böldüm bir sıfır daha bölü on bine böldüm.
Evet şu on binler gitti bunlarla sadeleşince ne olur?
On kalır değil mi?
Yüz bini on bine bölerseniz on olur.
Evet ne buldum 2 üzeri t bölü altının on olduğunu buldum.
Şimdi ne yapalım?
Bakın bilinmeyen yukarıda arkadaşlar.
Bilinmeyenin yukarıda olduğu tabanda sayı bilinmeyen yukarıda ise onu aşağıya indirmeniz lazım bir şekilde ve bu logaritma özelliğinde var değil mi?
Logaritmada üst varsa logaritmanın içinde üst varsa onu başa indirebiliyorsunuz, aşağı indirebiliyorsunuz.
O halde buradaki t'yi indirmek için logaritma kullanmam lazım ve bize logaritma 2 verildi.
Bakın on tabanında verildi.
O zaman her iki tarafın on tabanında logaritmasını alıyorum.
Bak logaritma iki ne gelecek buradan?
T bölü altı eşittir on tabanında logaritma on.
Evet t bölü altıyı şimdi indir aşağıya t bölü altı çarpı logaritma iki eşittir logaritma 10 ile taban 10, içi de 10 o zaman burası bir.
Evet şimdi logaritma ikiyi de soru verdi şu taraftan devam edeyim t bölü 6 çarpı logaritma iki sıfır virgül 3.
0 virgül üç ne?
3 bölü 10 demek değil mi?
Eşittir bir.
Bu 3 ile de 6'yı götürün.
Ne kaldı?
T bölü yirmi oldu değil mi?
İki çarpı 10'dan t bölü 20 eşittir bir yani t'miz buradan içler dışlar çarpımı yaptığınızda yirmi elde edilir.
20 yıl sonra nüfusu yüz bin olacakmış arkadaşlar.
Bir üçgen verdim AB ve BC uzunluklarının logaritmik olarak verdik.
ABC açısı 30 derece ve bu üçgenin alanını soruyoruz.
Şimdi üçgenin alanı dediğimizde aklımıza ilk ne gelir?
Taban çarpı yükseklik böyle iki gelir değil mi?
Zaten tabanımızı vermiş bize.
Biz bu sayıları bir düzenleyelim.
Önce logaritma iki tabanında 625 nedir?
5'ın dördüncü kuvvetidir bu.
Dördü aşağıya indirdim.
Dört logaritma, iki tabanında beş tabanımız bu evet 30 derece bize niye verilir arkadaşlar?
30 derece, 60 derece, 45 derece.
Bunlar niye verilir?
Burada 30 vermi̇ş diyor ki sana zaten bana yükseklik lazım, 30 60, 90 üçgeni yap diye veriyor.
Oradaki 30'u buradan dike atınca zaten 30 60 90 üçgeni çıktı.
Burayı da düzenleyelim madem.
Logaritma 5 tabanında 4 yerine 2'nin karesi yazdım ve bu ikiyi aşağıya indirdim.
2 logaritma 5 tabanında 2 evet AB uzunluğu da bu arkadaşlar.
Şimdi taban belli dedik.
30 60 90 üçgeni bulduk.
Hemen 30 60 90 üçgenin kalıbını hatırlayalım.
Burası 30, burası 60 ise otuzun karşısı a ise 60'ın karşısı ne idi?
30'un karesinin kök 3 katıydı.
A kök üç.
90 da 30'un iki katı idi.
Arkadaşlar 30 gördüğü kenarın iki katıydı.
Evet, kalıbımız bu.
Şimdi sorumuzda 90'ın karşısında ne var?
İki logaritma beş tabanında iki var.
Bunun yarısı ne?
Logaritma 5 tabanında 2 evet o zaman yükseklik de tamam, şimdi alanı bulalım.
Taban yani 4 çarpı logaritma iki tabanında 5 çarpı yükseklik logaritma 5 tabanında iki bölü iki cevabımız bu arkadaşlar.
Şimdi bunu düzenleyeceğim şu 4'le bu ikiyi bir götürelim burada iki kalsın.
Evet logaritma iki tabanında beş diye logaritma beş tabandaki bak burada bir şey var bunu fark edin.
Logaritma a tabanında b neye eşitti?
Bir bölü logaritma b tabanında a'ya eşitti.
O zaman şimdi soruyu tekrar şöyle düzenleyeyim iki var burada şu iki yazıyorum çarpı logaritma iki tabanında beş çarpı beş tabanında iki, Şu beş tabanında ikiyi bir bölü logaritma iki tabanında beş olarak yazın.
Bunlar çapraz olarak gittiler.
O zaman ne kaldı iki ve bir yani cevabımız ikidir arkadaşlar.
Devam ediyorum.
Bir ilin t yıl sonraki nüfusu 10 bin çarpı 250 t bölü 6 imiş.
Buna göre kaç yıl sonra bu ilin nüfusu 100 bin olur?
Arkadaşlar Logaritma 2'nin de 0,3 olduğunu vermiş bize.
Bakın sayılar çok büyük olması hiç önemli değil.
Bir şekilde sadeleşip gidecektir onlar.
Evet t yıl sonraki nüfusumuz neymiş?
On bin dört tane sıfır çarpı iki üzeri t bölü 6 eşitmiş.
Bunun 100 bin olmasını istiyorum.
Ne zaman yüzbin olur?
Yani t kaç olursa yüzbin olur onu arıyorum.
Eşittir yüz bin diyeceğim o zaman her iki tarafında yapın şu sayıdan kurtulun, bakın on bine böldüm bir sıfır daha bölü on bine böldüm.
Evet şu on binler gitti bunlarla sadeleşince ne olur?
On kalır değil mi?
Yüz bini on bine bölerseniz on olur.
Evet ne buldum 2 üzeri t bölü altının on olduğunu buldum.
Şimdi ne yapalım?
Bakın bilinmeyen yukarıda arkadaşlar.
Bilinmeyenin yukarıda olduğu tabanda sayı bilinmeyen yukarıda ise onu aşağıya indirmeniz lazım bir şekilde ve bu logaritma özelliğinde var değil mi?
Logaritmada üst varsa logaritmanın içinde üst varsa onu başa indirebiliyorsunuz, aşağı indirebiliyorsunuz.
O halde buradaki t'yi indirmek için logaritma kullanmam lazım ve bize logaritma 2 verildi.
Bakın on tabanında verildi.
O zaman her iki tarafın on tabanında logaritmasını alıyorum.
Bak logaritma iki ne gelecek buradan?
T bölü altı eşittir on tabanında logaritma on.
Evet t bölü altıyı şimdi indir aşağıya t bölü altı çarpı logaritma iki eşittir logaritma 10 ile taban 10, içi de 10 o zaman burası bir.
Evet şimdi logaritma ikiyi de soru verdi şu taraftan devam edeyim t bölü 6 çarpı logaritma iki sıfır virgül 3.
0 virgül üç ne?
3 bölü 10 demek değil mi?
Eşittir bir.
Bu 3 ile de 6'yı götürün.
Ne kaldı?
T bölü yirmi oldu değil mi?
İki çarpı 10'dan t bölü 20 eşittir bir yani t'miz buradan içler dışlar çarpımı yaptığınızda yirmi elde edilir.
20 yıl sonra nüfusu yüz bin olacakmış arkadaşlar.
