Doğru Orantı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi orantı  çeşitlerini göreceğiz.
İlk olarak doğru   orantı ile başlayacağız.
Bakalım, iki çokluktan  biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa   ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda  azalıyorsa bu çokluklara biz doğru orantılıdır   diyeceğiz arkadaşlar, doğru orantılıdır.
Yani  istediğimiz, biri artarken diğeri de artsın   ya da biri azalırken diğeri de azalsın.
Tam  tersi bir durum gerçekleşmesin.
Tam tersi durum   gerçekleştiğinde de zaten ters orantı olacak,  onu da inceleyeceğiz.
Şimdi nasıl olacak peki   bu matematiksel işlem olarak?
Şimdi a ve b doğru  orantılı ise o zaman demek ki biz şöyle yazacağız,   a bölü b eşittir K şeklinde göstereceğiz  arkadaşlar bunu.
Bunu tabii daha örneklerde   açacağız, bunu birazcık da grafikte göstermek  istiyorum.
Şimdi y ve x eksenleri var burada ve   bir tane doğru çizilmiş.
Arkadaşlar bu doğru y=x.k  doğrusudur aslında.
Biz burada x'i y'nin altına   aldığımızda biz şunu elde ederiz, y/x=k.
Yani  aslında doğru orantı olan bir grafik elde etmiş   olduk burada.
Şimdi peki nasıl oldu?
Bakınız x'ler  sağ tarafa doğru artıyor, evet.
y'ler de yukarı   doğru artıyor.
O zaman demek ki bu grafik aslında  ne demiş oluyor?
x'ler artarken y'ler de artıyor,   y'ler artarken x'ler de artıyor diyor.
O zaman  demek ki bu yüzden bu grafik doğru orantıyı   bize göstermiş olacak.
Peki 3a+2 ve 2b-1 doğru  orantıda iki sayıdır.
a=6 iken b=3 olduğuna göre   a=9 iken b kaçtır?
Şimdi bunlar doğru orantılı  iki sayı ise o zaman demek ki bunlar bölünecek   demektir.
O şekilde gösterdik çünkü, 2b-1.  Doğru orantılı oldukları için bunların bir   tane orantı sabiti gelecektir, peki onu nasıl  bulacağız?
İlk önce a'nın yerine 6 koyacağız,   b'nin yerine 3 koyacağız, orantı sabitini  bulacağız.
Daha sonra 9 koyduğumuzda b'nin ne   olduğuna karar vereceğiz.
a'nın yerine 6 koymak  istiyorum, 6x3=18, 2 daha, 20 yaptı.
Daha sonra   b'nin yerine 3 koymak istiyorum 6'dan 1 çıktı 5.  O zaman demek ki 20/5'ten 4 elde ederiz ki bu 4   bizim orantı sabitimize eşittir.
O zaman demek  bu orantı sabiti hiç değişmeyecektir.
Yani a=9   koyduğumuzda b öyle bir şey olacak ki yine bu  oran 4 gelecek, biz bunu istiyoruz.
Peki a'nın   yerine 9 koyuyorum.
9 kere 3, 27, buradan 2 daha,  gelmiş olacak.
Tabii burada hep düzgün sayıları  gelmek durumunda değil, ben burada 2 ve -1'i karşı   tarafa almak istiyorum.
29 eşittir, 2b-1 ile 4'ü  çarpacak olursak 8b-4 elde etmiş oluyoruz ve -4'ü   de sağ tarafa aldığımızda 33 elde etmiş oluyoruz.  b'nin burada 33/8 olduğunu söyleriz.
Dediğimiz  gibi burada hep düzgün sayılar gelmek durumunda   değildir.
x,y ve z sayıları 3,4 ve 5 ile doğru  orantılıdır.
x-2y+3z=40 olduğuna göre x kaçtır?
   Şimdi bakınız bu sayılar sırasıyla bunlarla doğru  orantılı ise o zaman yazacağımız işlem şudur:   x/3 eşittir bu sefer y/4, o da eşittir z/5.
Daha  sonra bu bir orantı sabitine eşitlenecektir.
Daha   sonra o zaman ne yapacağız?
Buradaki denklemi  çözebilmek için 3'ü, 4'ü ve 5'i karşı tarafa   atacağız.
Yani şunu elde edeceğiz: x eşittir  de burada beş tane k elde etmiş olacağız.
Yerine  yazalım, daha sonra ne olmuş oluyor?
3 tane k eksi   Üç tane z ise de o zaman 15 tane k yapmış olacak   ve bu 40'a eşit.
O zaman 3 ile 15'i topladık,  güzel gelecek şimdi, 10 tane k o zaman 40'a eşitse  k da buradan 4 olacaktır.
Orantı sabitimiz 4'müş.   x'i soruyor, o zaman demek ki burada k yerine  bulunmuş olur.
Tabii diğerleri de sorulabilir  burada, k'nın yerine 4 yazdığınızda diğerlerini de   bulabilirsiniz.
Evet şimdi bu örneğimize  bakalım.
870 lira, yaşları 8, 10 ve 12 olan   üç çocuğa yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde  paylaştırılıyor.
Buna göre en büyük çocuk kaç lira   alır?
Şimdi arkadaşlar biz ne yapacağız?
Üç çocuğa  bu parayı dağıtacağız.
O yüzden ben diyorum ki   çocuk-1 olsun, çocuk-2 olsun, bir de çocuk-3  olsun.
Şimdi arkadaşlar, bunların aldıkları   paraları da bilmiyoruz O yüzden ben diyorum ki  çocuk-1 a lira alsın, çocuk-2 b lira alsın ve   çocuk-3 de c lira alsın.
Şimdi arkadaşlar bunlar  üç çocuğa 8,10 ve 12 yaşlarındaymış bunlar,   ve doğru orantılı olarak dağıtılmış.
O zaman demek  ki en küçük çocuk bu olsun, yani 8yaşında olan bu   olsun, 10 yaşında olan bu olsun, 12 yaşında olan  da bu olsun.
Yani çocuk-1,2,3 şeklinde küçükten   büyüğe doğru sıralanmış olsun.
O zaman demek ki  bahsettiği şey şöyle yazılır, doğru orantı gereği.   a/8 = b/10=c/12 orantısı yazılır ve burada orantı  sabitine eşitlenir.
Daha sonra ne yapacağız?
Artık   buradaki 8'i, 10'u ve 12'yi karşıya atarak a'nın  b'nin ve c'nin k cinsinden eşitini bulacağız.
Yani   arkadaşlar a'yı buradan 8k elde ediyoruz, b'yi  buradan 10k elde ediyoruz ve c'yi de buradan   sonuçta biz bu a lira, b lira ve c lirayı   bu çocuklara dağıttıktan sonra topladığımızda 870  lira elde etmeliyiz.
O zaman aynı şekilde de 8k,   etmeliyiz O zaman ben bunları topladığımda ne elde   etmiş oluyorum?
Bakınız 30k elde etmiş oluyorum.  İşte bu 30k'yı da 870 liraya eşitliyorum.
Daha   sonra her tarafı 30'a bölecek olursak ilk önce  şuradaki 0'ları götürelim, 3k 87 ise o zaman k   buradan kaç geliyor?
Evet 29, yani 29 gelmiş olur,  yani k buradan 29 bulunmuş oldu.
En büyük çocuk   kaç lira alır?
Biz ne almıştık?
Küçükten büyüğe  doğru bu şekilde sıralamıştık ve c'nin en büyük   olduğunu söylemiştik.
c de arkadaşlar bakınız  burada 12k.
O zaman demek ki ne yapacağız?
c'deki   k'nın yerine 29 yazacağız.
Yani 12 çarpı 29 olmuş  olacak burası.
Kaç elde ediyoruz?
Burada 30 olmuş   olsa bu arkadaşlar, 12 ile 30'u çarptığımızda 360  elde ederiz ama bir tane 12 çıkartmamız lazım.   buradan 348 TL aldığını söylemiş oluruz.