İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
İkinci dereceden denklemler konusuyla ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek a<b, c<d, e<f olmak üzere (x+3)(x+5)=0 denkleminin çözüm kümesi (a,b) x(x+8)=0 denkleminin çözün kümesi (c,d) 2x^2-32=0 denkleminin çözüm kümesi (e,f).
Buna göre verilen işlemin sonucu kaçtır?
Öncelikle (x+3)(x+5)=0 ifadesinin kökünü bulabilmek için tek tek sıfıra eşitleyelim.
Buradan eksi üç ve beş a ve b değerleridir.
O halde a küçüktür b demiş.
O yüzden a'sı eksi üç b'si beş.
x(x+8)=0.
Yani c,d sıfır ve eksi 8.
Fakat c küçüktür d demiş.
O halde c eksi 8 d sıfır.
2x^2-32=0 bakalım e küçüktür f demiş.
O zaman e eksi 4 f de 4.
Şimdi a+f+c+bdc sonucu, karşılığı diye sormuş.
Zaten bu çarpım halinde olanlar sıfır gelir.
Yani eksi 3 artı 4.
Burası bir eksi 8'den cevabımız -7 gelmiş oluyor.
Örnek.
k,f,m gerçek sayı olmak üzere(k-2)x^4+(2l+6)x^3+x^m-f+k+7x+k+l ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem.
Buna göre k+l+m kaçtır?
İkinci dereceden olması için X'in üzeri her zaman iki olmalı.
Fakat burada eksi 4 var.
O yüzden bunu yok etmeliyiz.
Yani k-2 eşittir sıfır olmalı.
k buradan iki gelmiş oldu.
Şimdi burada x^3 var.
Yani bunu da yok etmeliyiz.
Yani katsayısını yine sıfıra eşitlemeliyim.
2l+6=0.
l buradan eksi üç gelmiş oluyor.
Fakat burada x'in üzerinde m-l+k var.
Bu zaten birinci derece k+l de sabit.
Demek ki x'in üstünde burası iki olmalı.
Yani m-l+k iki olmalı.
m dediğim bilmiyorum eksi l dediğim eksi üç k dediğim artı 2 eşittir 0.
Buradan eksi üç gelmiş oldu.
Peki k+l+m sormuş bunları toplarsak cevabımız -4 gelmiş oluyor.
Örnek, x1<x2 olmak (2-m)x^2+(2m+6)x+2m+3=0 denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
x1+x1*x2+x2=-1 olduğuna göre x1 kaçtır?
Şimdi burada kökler çarpımı ve kökler toplamı var.
Önce formülü hatırlayalım.
Kökler çarpımı neydi?
c/a kökler toplamı neydi?
-b/a.
O halde kökler çarpımına bakacak olursak şurada yazalım.
x1*x2 neye eşit?
2m+3/s-m.
Peki kökler toplamı nedir?
x1+x2 kökler toplam -b/a yani bunu eksi ile çarpalım.
Cevabı eksi bir bulmuş.
Yani bu iki ifadeyi toplayacak olursak.
İki artı üç artı paydalar eşit.
Tek paydada yazalım.
Eksi 2'den eksi altı bölü iki eksi neye eşitmiş.
Eksi bire burada, artı iken eksi iken birbirini götürdü üç.
Eksi artı eksi 3.
İçler dışlar yaptım.
Eksi iki artı.
Hem buradan karşıya aldık.
Emmi buradan eksi bir bulmuş olduk.
Bana biri sormuş.
Yani denklemde en gördüğüm yeri eksi bir yazacak olursam iki x eksi birden, üç üç x kare.
Eksi 1 yazdım.
Eksi 2 artı 6'dan +4 IX, eksi 1 yazdım.
Eksi 2 artı 3'ten artı 1 eşittir sıfır.
Bunu çarpanlar arayacak olursak.
3 X'e IX diyelim.
Bu vasıta 1 bir çapraz çarpımı ortayı verdi.
Yazarken karşılıklı yazalım.
3x artı IX artı 1 eşittir.
0 0'a.
İşleyecek olursak, X'in buradan eksi bir bölü 3 ilk isim buradan eksi 1 gelmiş oldu.
Şimdi bana X1 de sormuş fakat x bir küçüktür.
X 2 demiş.
Eksi bir mi daha küçük, eksi bir bölü 3 mü?
Eksi bir daha küçük.
O yüzden burası x 1.
Burası x iki olmuş oldu.
Soru Zaten bana eksi biri sormuş.
O halde doğru cevabımız -1 gelmiş oluyor.