İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek m sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere (m-1)x^2-2x+4=0 denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
Buna göre x2'nin x1 türünden eşitini bulunuz.
Şimdi öncelikle kökler toplamını bulalım.
Kökler toplamı neydi -b/a yani 2/m-1.
Peki kökler çarpımı nedir?
Kökler çarpımı ise c/a yani 4/m-1.
Şimdi x2'nin x1 türünden eşitini sormuş.
Öncelikle burada diğer eşitlikleri aynı yapmaya çalışalım.
Yani 2/m-1 ve 4/m-1 var.
Ben yukarıyı ikiyle çarpacak olursam 2x1+2x2=4/m-1, peki x1*x2 de 4/m-1 e eşit.
O halde bu durumda bunlar birbirine eşit olmuş oldu.
Yani 2x1+2x2=x1*x2 soru bana x2'yi yalnız bırak diyor.
O halde şöyle karşıya atacak olursak.
2x1+2x2.
x2'yi yalnız bırakacak olursak x2 parantezine alalım.
x2 parantezine alacak olursak iki şuradan iki geldi buradan eksi x1 geldi şöyle çektin başa aldım.
Bir de yanında ne var?
Artı 2x1 var.
O halde 2x1'i karşıya atalım.
Peki x2 yalnız bırakacak olursak her tarafı 2x1'e bölecek olursak 2x1/x1-2 gelmiş oluyor doğru cevabımız.
Örnek.
Başkatsayısı 4 ve sabit terimi -3 olan ikinci dereceden bir f(x) fonksiyonu için g(x)=f(x)-2x+c eşitliği sağlanmaktadır.
g(x)=0 denkleminin kökler toplamı eksi bir kökler çarpımı 6'dır.
Buna göre f(-1)/g(1) ifadesinin değeri kaçtır?
Şimdi öncelikle f(x) fonksiyonu için hemen yazalım.
Baş katsayısı dört.
Yani 4x^2+bx-3.
Buradan B eksi iki geldi.
Eksi üç artı C gelmiş oldm.
Bu g eşittir sıfır denkleminin kökler toplamı  yani kökler toplamı ne demekti?
-b/a yani burayı eksi ile çarpacak olursak eksi ve artı iki bölü dört.
Neye eşit imiş eksi bire peki içler dışlar iki eşittir eksi dört karşı attım.
B Buradan altı gelmiş oldu.
Şimdi kökler çarpımı da altı imiş.
Yani c/a dediğim yani sabit dedir bunu sabite?
Eksi üç artı c bölü a dediğim x karenin katsayısı eşittir altı.
Buradan eksi 3 artı C eşittir 24 C buradan 27 gelmiş oldu.
Şimdi artık f(x)'i yazabiliriz.
Fiks neydi?
4x^2+6x-3 gelmiş oluyor.
Şimdi bana f(-1)/g(1) sormuş.
f(-1) demek ne demek?
x gördüğün yere eksi bir yaz.
Peki f(-1) eşittir 4 çarpı eksi birin karesi bir.
Yani dört.
Şurayı da eksi 1 yazalım.
Eksi 6, eksi üç.
Buradan eksi 5 gelmiş oldu f(-1).
Peki buradan g(1)'i bulalım.
g(1) ise X gördüğüm yere 1 yazacağım.
g(1) eşittir 4 artı 4 artı 24.
Buradan 32 gelmiş oldu.
Bunlara oranla demiş.
Yani cevabımız -5/32 gelmiş oluyor.
Örnek.
Delta f(1)=0 denkleminin diskriminantını ifade etmektedir.
Delta eşittir k-4 k sıfırdan büyük eşitliğini sağlamaktadır.
f(x)=-2x^2+kx-3 olduğuna göre f(x)=0 denklemini sağlayan x değerinden büyük olanı küçük olanından kaç fazladır?
Şimdi öncelikle delta neydi?
b^2-4ac banadeltayı verir.
O halde başlayalım.
Verilen f(x) fonksiyonunun deltasına bakalım.
k5 gelebilir.
Buradan K eksi 4 gelebilir.
Fakat K sıfırdan büyükmüş.
O halde K 5 olarak aldık.
Peki eksi yazalım artık f(x) neye eşit?
Peki X değerinin büyük olanı küçük olanlar kaç fazladır?
Demiş.
Çarpanlara ayıralım.
Peki bunun çaprazında eksi üç.
Bunun çaprazındaki çaprazında artı 1 olsun bakalım deneyelim.
Eksi üç eksikse artı 3x 2x ile biri çarptım.
2x ortayı verdi.
Ortayı verde için çarpanlara ayırabiliriz.
Peki bunu yazarken karşılıklı yazıyoruz, x eksi üç çarpı x artı bir bunun köklerini bulalım.
Eşittir sıfır eksik, artı bir sıfır işledim, iki eşittir bir iki eksi üçü sıfıra eşitledim.
x eşittir üç bölü iki.
Bu ifadeyi sağlayan x değerleri üç bölü iki ve bir büyük olanı küçük olanına kaç fazladır demiş.
Yani üç bölü ikiden biri çıkarmamı istemiş.
O halde buradan doğru cevabımız bizim 1/2 gelmiş oluyor.