İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek i^2=-1 olmak üzere z eşittir 4 çarpı i çarpı z'nin eşleniği eksi 5 eşitliğini sağlayan Z karmaşık sayısını bulunuz.
Şimdi öncelikle biz Z'yi a+bi gibi bir karmaşık sayı kabul edelim.
O halde Z'nin eşleniği ise a-bi olmuş oluyor.
Hemen yerine yazalım.
a+bi=4*i*a-bi-5 burada a+bi 4i'yi dağıtacak olursak 4ai+4b.
.
Eksi 5.
Şimdi burada karşılıklı imajineriler birbirine eşit, karşılıklı reeller de birbirine eşittir.
Yani 4a ve b'ye eşit olacak burada imajınerler.
Yani 4 b eksi 5 de ayrı eşit 4b-5=a olmuş olacak.
Bu da reel kısım.
O halde burada b gördüğüm artık 4a yazayım.
4*4a-5=a.
Buradan a=1/3 gelmiş oldu.
Şimdi Z karmaşık sayısını sormuş.
Yani a+bi'yi bulmamızı istiyor.
Biz buradan a'yı bulduk.
Şimdi b'yi bulacağız.
b neye eşit?
4a'ya yani 4 çarpı 1 bölü 3'ten.
b de 4/3 gelmiş oldu.
Artık b'yi de bulduk.
O halde Z karmaşık sayısını yazalım.
a 1/3 + b de 4/3 yani 4i/3 olmuş oldu.
Peki bunu düzenleyecek olursak bir artı dört i bölü üç Z karmaşık sayısını verir.
Örnek.
m ve n gerçel sayı i^2=-1 2mx^2-6x+3n=0 denkleminin bir kökü 3-i olduğuna göre mn kaçtır?
Şimdi verilen ikinci derece denklemin bir kökü 3-i ise diğer kök 3+i.
Yani birbirinin eşleniğidir.
Şimdi öncelikle kökler toplamına bakalım.
Kökler toplamı 3-i+3+i.
Buradan i'ler birbirini götürür.
Cevabımız altı gelir.
Neydi kökler toplamının formülü -b/a yani buradan eksi eksi 6 yapar.
Bölü a dediğim 2m bu neye eşit imiş altıya 6'lar birbirini şöyle götürdü iki eşittir bir.
m buradan bir bölü iki gelmiş oldu.
Şimdi ise kökler çarpımına bakalım.
Şöyle yazalım kökler çarpımı, kökler çarpımı demek ne demek?
3-i*3+i.
Buradan üç kere 3 dokuz.
Eksi i^2 eksi birdir.
Yani dokuz artı birden on gelmiş oldu.
Peki kökler çarpım buna formülüne de c bölü a yani 3n bölü iki m neye eşit?
Ona.
Peki buradan m biz bir bölü iki bulduk.
İçler dışlar yapalım.
3n eşittir 10 çarpı iki çarpı m gördüğüm yere bir bölü iki yazalım.
Yani 2'ler birbirini götürdü.
n buradan 10/3 gelmiş oldu.
Soru bana mn sormuş yani bir bölü ikiyle şöyle yazalım mn eşittir bir bölü iki ile on bölü üçü çarpmamızı istemiş.
Şöyle onla iki sadeleştirdim.
5.
O halde cevabımız bizim 5/3 gelmiş oluyor.
Örnek, (xi-x)^2 + (1+i)^2 = (2-2i)^2 olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Şimdi öncelikle burada x parantezine alacak olursak i-1 in şöyle karesi.
Artı burada parantez karesi var.
Açalım.
Birincinin karesi birinciyle ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi eşittir.
Yine burada da aynı şekilde parantez karesi var.
Ikinin karesi dört eksi.
Bu ikisinin çarpımı dört dört çarpı 2 8 eksi i'nin karesi +4 iki kare.
Şimdi buradan x kare diyelim.
Yine parantez karesini  şöyle ayıracak olursak x kare x birinci ve ikincinin çarpımının iki katı artı bir artı.
Şimdi x kare burada eksi birdir.
Eksi bir artı bir birbirini götürür.
Artı iki gelmiş oldu.
Eşittir dört kare var.
Yine i kare eksi 1'e eşittir.
O halde burası eksi 4 oldu.
Artı 4 birbirini götürdü.
Eksi 8 i gelmiş oldu.
Peki burada da iki kare var.
Yukarı eksi 1 artı bir yine birbirini götürdü.
Yani eksi kare çarpı eksi iki iyi gelmiş oldu.
Eşittir artı iki iyi karşı yattım.
Eksi 8 ile eksi 2'yi toplarsak eksi 10 iyi gelmiş oldu.
Her tarafı eksi iki ile saat eleştirecek olursak X kare buradan onu ikiye böldüm.
Beş gelmiş oldu.
Neyin karesi 5'tir?
Ya kök beşin ya da eksi kök beşin olmuş oluyor cevabımız.
O halde doğru cevabımız bizim B şıkkı olacaktır.