Merhaba sevgili gençler.
Integral konusuyla videolu aramıza devam ediyoruz.
Yanındaki genç trafik seyircisine A ve B noktalarında teğet olan doğrular çizilmiştir.
Geyik eşittir İntegral EF ikinci türevi sağ artı EF türevi statik S eşitliği veriliyor.
G eksi 2'nin altı olduğu verilmiş.
Bize G bileşke, G eksi iki kaçtır diye sorulmuş.
Öncelikle arkadaşlar şu verilen eşitlikte bizim yapabileceğimiz nedir?
G ix eşittir bu integrali bir alalım.
2 türev ef verilmiş.
Integrali aldığınızda bu ef türev IX olur.
Ef türevi x verilmiş.
Bunun integrali aldığınızda ef fiks olur ve integral sabit elimizi artacağı ekledik.
Biz G eksi ikinin 6 olduğunu biliyoruz.
Eksi yerine eksi iki yazalım.
G eksi 2 eşittir ef türev eksi 2 artı EB eksi iki olur.
Artı C gayesi ikinin 6 olduğunu soru verdi.
Zaten altı eşittir EF türev eksi iki nedir?
Epik serisine x eşittir eksi iki apsesi noktasından çizilen t eğimi demektir.
Zaten bakın biz de alt noktasında, yani eksi iki apsesi noktada eğriye çizilen teğet verildi bize.
Bu doğrunun eğimi EF türevi eksi ikinin cevabıdır.
Arkadaşlar bu doğrunun eğimin de nasıl bulalım.
Iıı.
Şurası şöyle tanjant alfa alfa buraya da eşittir.
Yani şöyle bir karşı komşu yaparsak bakın burası iki birim, burası da iki birim.
Yani eğimi miz 1'dir.
O zaman bunu yerine biri yazdım.
Ef eksi iki nedir?
Zaten o da fonksiyonuna gösterilmiş.
Eksi iki ikiyle eşleşmiş burası da iki olmalıdır artacağı dediğimizde biz buradan C'nin üç olduğunu bulduk.
Şimdi sırada G bileşke, G eksi iki var.
Zaten G eksi ikinin altı olduğunu soru vermişti.
Yani bize sorulan şey G altın nedir diye soruluyor.
X yerine altı yazalım şimdi g altı nedir eşittir EF türev altı artı EF altı artı C C'nin üç olduğunu bulduk zaten. Şimdi EF türev altı ve EF altıyı bulmak kaldı.
Ef Türev Altı nedir?
Epic SE öylesine X eşittir altı apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi dir.
Yani burada şuradaki ikinci doğrudur.
Eğimi bize cevabı verecek.
X Eleştiri Altı hap sesli noktada yani B noktasında teğet olmuş.
Zaten bu ve bu doğrunun deyimini bulabilmek için arkadaşlar eğimli şuraya alfa dersem bu açının tanjant mıdır?
Peki bu açın tanjant, ben nereden bulurum şuraya alfa dersem bakın karşısı dört birim komşusu üç birim tanjant alfa eğimi miz yani eğim dört bölü üç dir.
Arkadaşlar o zaman ben ef türev altı yerine dört bölü üç yazdım.
Artı EF altı yerine ne yazmalıyım?
Yine az önce bulduğumuz Tanzimat'tan yürüyelim isterseniz.
Tanjant, alfa dört üç de bakın şurası üç birim.
O zaman buranın dört olması gerekiyor değil mi?
Dört se.
Demek ki bunu böyle uzatır iseniz, tam şu dörde denk gelecek.
Yani EF 6'da dört 4'le eşleşmiş o zaman burası da 4'tür.
Artı üç dediniz G 6'yı bulmuş olduk.
G 6'nın cevabı Arkadaşlar kaç yapar yedi ordan yirmi bir 25 bölü üç sorunuzun cevabıdır.
Bir sonraki örneğimizde geçiyorum yandı geyik fonksiyonun grafiği verildi.
Refik seçtiği integral ix kare çarpı gayet üre vix küp artı bir de IX ve ek üçü on beş olarak verdi bize.
Ef eksi iki soruluyor ef icin pardon grafiği verildi.
Bakın burada arkadaşlar ix küp bu integrali direk alamayız zaten ilk küp artı 1 var ix kara var polinom bir derece eksik bir polinom daha var.
Bunlar da genelde değişken değiştirme yapıyorduk bu integrali alabilmek için ix küp artı bire değişken mi edelim buna?
U derseniz diferansiyel aldığınızda üç ix kare de ix eşittir d u olur. Yani ix karede x nedir de u bölü 3'tür.
Şimdi yeni integrali mi yazıyorum?
Ef eşittir integral.
Bakın burada x kare var değil is var.
Ix karadelik yerine de u bölü üç yazabilirim.
Ben o bölü üç kısmını integral in başına bir bölü üç olarak getirdim.
G türev u de u oldu.
Bu integrali alabilir artık.
Bu da ne olur?
G türev ucunun integrali g budur bölü üç artı c zaten u üye biz ix küp artı 1 demiştik onuda yerine yazarsanız hatta şöyle aşağıya fiks eşittir diye yazalım.
Epik eşittir g.
Ix küp artı 1 bölü üç artı C nedir arkadaşlar?
Şimdi burada sorun C'yi bulmamız gerekiyor.
Ef 3'ün on beş olduğu verilmiş bize.
Ef çeşitleri on beş ile IX yerine üç yazıyorum.
Ey güç eşittir G.
27 artı 1 yani 28 bölü üç artı C olur.
Neydi üç onbeş.
Bunun 15'e eşit olduğunu biliyoruz.
G 28 de fonksiyon daki grafiğe baktığınızda g yirmi 8'in 33 olduğunu gördünüz.
Şurası 33 33 görüşten on bir yaptığı artı C eşittir.
On beş ise C'nin buradan 4 olduğunu buldunuz.
Bize sorulan ne eksik?
Şimdilik Z ne eksi iki yazıyorum.
Ef eksi ikiyi bulmak için.
Eeee?
G ilk sene eksi iki yazdınız, eksi yedi oldu, içerisi böyle üç artı.
C'nin de dört olduğunu bulmuştuk zaten.
Ve soru bitmeye yakın G eksi yedi kaçmış, eksi üç müş.
Bunu yerine de eksi üçü yazdığınızda eksi üç bölü üç eksi bir yaptı, dört de oradan arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı üç olmalıdır.
Değişken değiştirerek integral aldık ve grafiği kullanarak verilerimizi yerleştirdik.
Integral konusuyla videolu aramıza devam ediyoruz.
Yanındaki genç trafik seyircisine A ve B noktalarında teğet olan doğrular çizilmiştir.
Geyik eşittir İntegral EF ikinci türevi sağ artı EF türevi statik S eşitliği veriliyor.
G eksi 2'nin altı olduğu verilmiş.
Bize G bileşke, G eksi iki kaçtır diye sorulmuş.
Öncelikle arkadaşlar şu verilen eşitlikte bizim yapabileceğimiz nedir?
G ix eşittir bu integrali bir alalım.
2 türev ef verilmiş.
Integrali aldığınızda bu ef türev IX olur.
Ef türevi x verilmiş.
Bunun integrali aldığınızda ef fiks olur ve integral sabit elimizi artacağı ekledik.
Biz G eksi ikinin 6 olduğunu biliyoruz.
Eksi yerine eksi iki yazalım.
G eksi 2 eşittir ef türev eksi 2 artı EB eksi iki olur.
Artı C gayesi ikinin 6 olduğunu soru verdi.
Zaten altı eşittir EF türev eksi iki nedir?
Epik serisine x eşittir eksi iki apsesi noktasından çizilen t eğimi demektir.
Zaten bakın biz de alt noktasında, yani eksi iki apsesi noktada eğriye çizilen teğet verildi bize.
Bu doğrunun eğimi EF türevi eksi ikinin cevabıdır.
Arkadaşlar bu doğrunun eğimin de nasıl bulalım.
Iıı.
Şurası şöyle tanjant alfa alfa buraya da eşittir.
Yani şöyle bir karşı komşu yaparsak bakın burası iki birim, burası da iki birim.
Yani eğimi miz 1'dir.
O zaman bunu yerine biri yazdım.
Ef eksi iki nedir?
Zaten o da fonksiyonuna gösterilmiş.
Eksi iki ikiyle eşleşmiş burası da iki olmalıdır artacağı dediğimizde biz buradan C'nin üç olduğunu bulduk.
Şimdi sırada G bileşke, G eksi iki var.
Zaten G eksi ikinin altı olduğunu soru vermişti.
Yani bize sorulan şey G altın nedir diye soruluyor.
X yerine altı yazalım şimdi g altı nedir eşittir EF türev altı artı EF altı artı C C'nin üç olduğunu bulduk zaten. Şimdi EF türev altı ve EF altıyı bulmak kaldı.
Ef Türev Altı nedir?
Epic SE öylesine X eşittir altı apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi dir.
Yani burada şuradaki ikinci doğrudur.
Eğimi bize cevabı verecek.
X Eleştiri Altı hap sesli noktada yani B noktasında teğet olmuş.
Zaten bu ve bu doğrunun deyimini bulabilmek için arkadaşlar eğimli şuraya alfa dersem bu açının tanjant mıdır?
Peki bu açın tanjant, ben nereden bulurum şuraya alfa dersem bakın karşısı dört birim komşusu üç birim tanjant alfa eğimi miz yani eğim dört bölü üç dir.
Arkadaşlar o zaman ben ef türev altı yerine dört bölü üç yazdım.
Artı EF altı yerine ne yazmalıyım?
Yine az önce bulduğumuz Tanzimat'tan yürüyelim isterseniz.
Tanjant, alfa dört üç de bakın şurası üç birim.
O zaman buranın dört olması gerekiyor değil mi?
Dört se.
Demek ki bunu böyle uzatır iseniz, tam şu dörde denk gelecek.
Yani EF 6'da dört 4'le eşleşmiş o zaman burası da 4'tür.
Artı üç dediniz G 6'yı bulmuş olduk.
G 6'nın cevabı Arkadaşlar kaç yapar yedi ordan yirmi bir 25 bölü üç sorunuzun cevabıdır.
Bir sonraki örneğimizde geçiyorum yandı geyik fonksiyonun grafiği verildi.
Refik seçtiği integral ix kare çarpı gayet üre vix küp artı bir de IX ve ek üçü on beş olarak verdi bize.
Ef eksi iki soruluyor ef icin pardon grafiği verildi.
Bakın burada arkadaşlar ix küp bu integrali direk alamayız zaten ilk küp artı 1 var ix kara var polinom bir derece eksik bir polinom daha var.
Bunlar da genelde değişken değiştirme yapıyorduk bu integrali alabilmek için ix küp artı bire değişken mi edelim buna?
U derseniz diferansiyel aldığınızda üç ix kare de ix eşittir d u olur. Yani ix karede x nedir de u bölü 3'tür.
Şimdi yeni integrali mi yazıyorum?
Ef eşittir integral.
Bakın burada x kare var değil is var.
Ix karadelik yerine de u bölü üç yazabilirim.
Ben o bölü üç kısmını integral in başına bir bölü üç olarak getirdim.
G türev u de u oldu.
Bu integrali alabilir artık.
Bu da ne olur?
G türev ucunun integrali g budur bölü üç artı c zaten u üye biz ix küp artı 1 demiştik onuda yerine yazarsanız hatta şöyle aşağıya fiks eşittir diye yazalım.
Epik eşittir g.
Ix küp artı 1 bölü üç artı C nedir arkadaşlar?
Şimdi burada sorun C'yi bulmamız gerekiyor.
Ef 3'ün on beş olduğu verilmiş bize.
Ef çeşitleri on beş ile IX yerine üç yazıyorum.
Ey güç eşittir G.
27 artı 1 yani 28 bölü üç artı C olur.
Neydi üç onbeş.
Bunun 15'e eşit olduğunu biliyoruz.
G 28 de fonksiyon daki grafiğe baktığınızda g yirmi 8'in 33 olduğunu gördünüz.
Şurası 33 33 görüşten on bir yaptığı artı C eşittir.
On beş ise C'nin buradan 4 olduğunu buldunuz.
Bize sorulan ne eksik?
Şimdilik Z ne eksi iki yazıyorum.
Ef eksi ikiyi bulmak için.
Eeee?
G ilk sene eksi iki yazdınız, eksi yedi oldu, içerisi böyle üç artı.
C'nin de dört olduğunu bulmuştuk zaten.
Ve soru bitmeye yakın G eksi yedi kaçmış, eksi üç müş.
Bunu yerine de eksi üçü yazdığınızda eksi üç bölü üç eksi bir yaptı, dört de oradan arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı üç olmalıdır.
Değişken değiştirerek integral aldık ve grafiği kullanarak verilerimizi yerleştirdik.
