Merhaba sevgili gençler.
Bu videomuzda belirli integral D değişken değiştirme ile ilgili iki örnek daha çözeceğim.
Integral 1'den 7'ye ef 2'lik seksi bir x eşittir on yedi verilmiş bize.
Integral 2'den 6'ya, EF 3 yüksekse 5 değilse integrali soruluyor.
Burada 2x eksi bire değişken vereceğiz arkadaşlar 2x eksi bire u derseniz difference elimize alalım iki değişik s eşittir de bu.
O halde yeni integrali miz ne olur şu sınırları da değiştirelim x eşittir 1 ise yerine yazarsanız eksenine 1 yazarsanız uv eşittir 1 olur.
İlk yerine yedi yazalım.
Arkadaşlar ilk sene yedi yazarsanız u eşittir 13 olur ve bu durum da yeni integrali miz 1'den 13'e ev u d ilk üzerine de d u bölü iki o bir bölü ikiyi başa aldım eşittir on yedi soru vermişti.
Yani integral birden 13'e ev u d ucunun 34 olduğunu bulmuş olduk.
Şimdi bize sorulan integral de öğrenelim.
Burada da bir değişken değiştirme yapmam gerekiyor.
Burada da üç eksi beşe te değişkeni verirseniz diferansiyel aldığımızda üç de IX eşittir dt elde ederiz.
Sınırlarımızı da değiştirelim.
İlk eşittir iki ise 2'yi IX yerine yazarsanız buradan t eşittir 1 buluruz.
X yerine 6 yazarsanız t eşittir.
13 buluruz yani yeni integrali biz 1'den 13'e.
Evde de ilk Z yerine de DT.
Böyle üç yazacağım Dt.
Bölücü buraya aldım.
Bize sorulan budur arkadaşlar.
Biz burada az önce ev u d bunun birden 13'e integral inin 34 olduğunu bulmuştuk.
O halde evde DT de 1'den 13'e yine 34 yapar.
Bunu yerine yazdığınızda cevabımız bir bölü 3'te kat sayımız vardı.
34 bölü üç olur arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı budur.
Bir sonraki örneğimiz inceleyelim yine bir değişken değiştirme sorusu.
Integral 3'den otuz bire ev küp kök, ikisi artı iki de x eşittir 24 verildi.
Buna göre integral ikiden dörde, x kareye fiks değil.
X kaçtır?
Burada da yine evin içindeki şu parantezi kapatmamız.
Evin içindeki küp kök iki IX artı ikiye değişkeni xi verelim buraya u derseniz. Türev aldığımızda ikisi artı 2'nin bir bölü üçüncü kuvveti var burada.
Bir bölü üç başa indi, ikisi artı ikinin.
Üstü bir azaldı.
Bir bölü 3'te eksi iki, bölü üç oldu.
Bir de için tünelinden gelen iki vardı.
O ikiyi de şöyle şuraya çarpı iki olarak yazmış olayım.
Iıı de IX.
Eşittir de bu.
Hatta bunu bir düzenleyelim arkadaşlar.
İki bölü üç değilse de buraya yazalım iki saate ikinin eksi iki ölü.
Üçüncü kuvveti vardı.
Eksi olduğu için bu payda da olması gerekir.
O da küp gök, 2x artı ikinin karesi demektir.
Eşittir de bu daha anlaşılır.
Her adımı yazayım ben size iki de IX bölü üç bakın.
Burada yazan küp kök, 2x artı ikinin karesi var.
Biz zaten küp kök iki, ilk iki u demiştik.
O halde burası bu karedir eşittir u.
Yani biz de ilk z yerine yazmamız gereken şudur arkadaşlar üç u karede u bölü iki yazmamız gerekiyor.
Şimdi değişkenleri mizi verdik, sınırlarımızı da değiştirelim o halde x eşittir üç ise U eşittir eksene üç yazarsanız küp kök sekiz yani u iki yapar ilk üzerine otuz bir yazarsanız kaç yaptı?
62 64.
Küp kök 64.
O halde u da dört yaptı yeni integrali, mizi yazıyorum şimdi.
Integral ikiden dörde küp, kök 2x artı ikiyi de yani ef u oldu.
Orası de x yerine de ne yazmamız gerekiyordu?
Üç u karede u bölü iki u kareyi buraya yazalım.
Üç Böyle ikiyi dışarıya çıkarttım de u evet bize sorulan bu.
Bunun sonucu neymiş?
Yirmi dört müş.
Bize sorulan zaten bu değil miydi?
Her iki tarafı iki bölü üç de çarparsa nız integral ikiden dörde ef u çarpı u kare de u eşittir kaç yaptı 48 böyle üçten on altı yaptı arkadaşlar.
Buradaki uyduları IX yaptığınızda sorunuzun cevabı da on altı olmalıdır.
Bu videomuzda belirli integral D değişken değiştirme ile ilgili iki örnek daha çözeceğim.
Integral 1'den 7'ye ef 2'lik seksi bir x eşittir on yedi verilmiş bize.
Integral 2'den 6'ya, EF 3 yüksekse 5 değilse integrali soruluyor.
Burada 2x eksi bire değişken vereceğiz arkadaşlar 2x eksi bire u derseniz difference elimize alalım iki değişik s eşittir de bu.
O halde yeni integrali miz ne olur şu sınırları da değiştirelim x eşittir 1 ise yerine yazarsanız eksenine 1 yazarsanız uv eşittir 1 olur.
İlk yerine yedi yazalım.
Arkadaşlar ilk sene yedi yazarsanız u eşittir 13 olur ve bu durum da yeni integrali miz 1'den 13'e ev u d ilk üzerine de d u bölü iki o bir bölü ikiyi başa aldım eşittir on yedi soru vermişti.
Yani integral birden 13'e ev u d ucunun 34 olduğunu bulmuş olduk.
Şimdi bize sorulan integral de öğrenelim.
Burada da bir değişken değiştirme yapmam gerekiyor.
Burada da üç eksi beşe te değişkeni verirseniz diferansiyel aldığımızda üç de IX eşittir dt elde ederiz.
Sınırlarımızı da değiştirelim.
İlk eşittir iki ise 2'yi IX yerine yazarsanız buradan t eşittir 1 buluruz.
X yerine 6 yazarsanız t eşittir.
13 buluruz yani yeni integrali biz 1'den 13'e.
Evde de ilk Z yerine de DT.
Böyle üç yazacağım Dt.
Bölücü buraya aldım.
Bize sorulan budur arkadaşlar.
Biz burada az önce ev u d bunun birden 13'e integral inin 34 olduğunu bulmuştuk.
O halde evde DT de 1'den 13'e yine 34 yapar.
Bunu yerine yazdığınızda cevabımız bir bölü 3'te kat sayımız vardı.
34 bölü üç olur arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı budur.
Bir sonraki örneğimiz inceleyelim yine bir değişken değiştirme sorusu.
Integral 3'den otuz bire ev küp kök, ikisi artı iki de x eşittir 24 verildi.
Buna göre integral ikiden dörde, x kareye fiks değil.
X kaçtır?
Burada da yine evin içindeki şu parantezi kapatmamız.
Evin içindeki küp kök iki IX artı ikiye değişkeni xi verelim buraya u derseniz. Türev aldığımızda ikisi artı 2'nin bir bölü üçüncü kuvveti var burada.
Bir bölü üç başa indi, ikisi artı ikinin.
Üstü bir azaldı.
Bir bölü 3'te eksi iki, bölü üç oldu.
Bir de için tünelinden gelen iki vardı.
O ikiyi de şöyle şuraya çarpı iki olarak yazmış olayım.
Iıı de IX.
Eşittir de bu.
Hatta bunu bir düzenleyelim arkadaşlar.
İki bölü üç değilse de buraya yazalım iki saate ikinin eksi iki ölü.
Üçüncü kuvveti vardı.
Eksi olduğu için bu payda da olması gerekir.
O da küp gök, 2x artı ikinin karesi demektir.
Eşittir de bu daha anlaşılır.
Her adımı yazayım ben size iki de IX bölü üç bakın.
Burada yazan küp kök, 2x artı ikinin karesi var.
Biz zaten küp kök iki, ilk iki u demiştik.
O halde burası bu karedir eşittir u.
Yani biz de ilk z yerine yazmamız gereken şudur arkadaşlar üç u karede u bölü iki yazmamız gerekiyor.
Şimdi değişkenleri mizi verdik, sınırlarımızı da değiştirelim o halde x eşittir üç ise U eşittir eksene üç yazarsanız küp kök sekiz yani u iki yapar ilk üzerine otuz bir yazarsanız kaç yaptı?
62 64.
Küp kök 64.
O halde u da dört yaptı yeni integrali, mizi yazıyorum şimdi.
Integral ikiden dörde küp, kök 2x artı ikiyi de yani ef u oldu.
Orası de x yerine de ne yazmamız gerekiyordu?
Üç u karede u bölü iki u kareyi buraya yazalım.
Üç Böyle ikiyi dışarıya çıkarttım de u evet bize sorulan bu.
Bunun sonucu neymiş?
Yirmi dört müş.
Bize sorulan zaten bu değil miydi?
Her iki tarafı iki bölü üç de çarparsa nız integral ikiden dörde ef u çarpı u kare de u eşittir kaç yaptı 48 böyle üçten on altı yaptı arkadaşlar.
Buradaki uyduları IX yaptığınızda sorunuzun cevabı da on altı olmalıdır.
