Merhaba sevgili arkadaşlar.
Integral de alan sorularımıza devam ediyoruz.
Yanda trafik fonksiyonun grafiği verildi.
Tarafı alan yedi birim kara ise verilen integrali 10 değerini bulacağız.
Bu integral nin değerini bulmak için fikrin değerini vermezse, fikrin kuralını vermezse biz bu integrali alamayız arkadaşlar.
O zaman ilk çarpı ev türevi x ifadesinde bir şey aramamız lazım.
Bu hangi ifadenin içinde geçiyor mesela?
Örneğin X çarpı ef higgs'in türev ini aldığınızda.
Bakın bu ifade gelecek.
Birincinin türevi çarpı ikinci yani fix artı ikincinin türevi çarpı birinci x çarpı EF türevi.
X Bakın İntegral atın içindeki ifade burada var.
O zaman biz IX çarpı ef higgs'in türevi integrali alalım.
Integral eksi 2'den 3'e.
Ix çarpı EF X'in türevi.
Dax Bunu iki parça halinde yazarsanız integral eksi 2'den 3'e.
If Aix.
Artı integral eksi 2'den 3'e ix çarpı EF türevi şeklinde parçalara bilirsiniz.
Bizden ise integral burası.
Ve şu integrali bulalım eksi 2'den 3'e fiks değil.
Nedir arkadaşlar zaten bize verilen tarafı alan değil midir bu?
Eksi 2'den 3'e kadar taranmış.
İlk 80'nin altında kalan alan var.
Burası taradığı alan yedi birim kaledir demiş.
O halde burası ilk 80'nin altında kaldığı için bu integrali, değeri eksi 7'dir.
Biz şu sonucu bulursak arkadaşlar bu integrali de elde etmiş oluruz.
Yani bizim bulmamız gereken burada bu integral nin sonucudur. Onu da şu altta yapalım eksi 2'den 3'e.
İlkesi çarpı Higgs'in türevi.
Değil.
Zaten Tünel'in tekrar entegre halini almanız isteniyor.
O halde bu sonucu ilk Z fikstür sınırlarımızda eksi 2'den 3'e, bunları yerine yazarsanız 3 3, eksi eksi iki çarpı efe eksi iki yani artı iki çarpı.
Ab eksi 2 elde ederiz ve biz grafikten ek 3'ün sıfır olduğunu, eksi ikinin sıfır olduğunu biliyoruz.
Bu entegre sonucu sıfır mış.
Yani bize verilen şurası sıfır ise arkadaşlar bu entegreli sonucu da yedi yapmalıdır.
Eksi 2'den 3'e, ix çarpı ev türevi eksi değişsin sonucu yedi olmalıdır arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde geçiyorum.
Yanda Yaşlı Refik S.
Eğrisi ile ilk 80 arasında kalan alanlar x bir ve iki alanları gösterilmiş integral 0'dan 3'e ev üç eksi artı bir değilse eksi 4 integral eksi beşten üçe ev iki ikisi artı dört de on beş verildi.
Bize bir alanın sorulmaktadır ve biz burada bir değişken değiştirme yapalım.
Üç ilkesi artı bire değişken verirseniz üç ix, artı bire u diyelim.
Diferansiyel alırsanız üç değilse eşittir de budur.
O halde buradaki yeni integrali EF de IX yerine de d u bölü üç yazdım.
Yani bir ölçü dışarıya aldım.
Burası da d u oldu.
Sınırların da eksenine sıfır yazarsam, alt sınırın bir eksenine üç yazarsam üst sınırında on olur ve integral birden ona ef u de bu şurası şöyle eksi dörde eşit bu integral. O zaman şurası arkadaşlar bir bölü katsayısını almadığımızı da eksi 12 yapar integral birden ona EF bu durumu nedir bakın az iki alanını ifade eder.
Yani buradan çıkan sonuç x iki alanının on iki birim kare olduğudur.
Diğer integral geçelim 2x artı dörde.
Değişken verirseniz t diyelim.
Diferansiyel aldım iki dt eşittir d.
Ix.
Özür dilerim.
2'de IX.
Eşittir DT dedim yeni integrali.
Bu durumda F.
Ve ilk senede bir böle iki dt yazdım.
Sınırlarında ilk üzerine eksi 5 yazarsanız eksi 6 alt sınırın olur eksenine üç yazdığınızda da on üst sınırın olur ve sonuç on beş miş.
Arkadaşlar bu durumda şu integrali sonucu ne olur otuz yapar bu eklerin sonucu.
Zaten bizden istenen şu x 6'dan 10'a kadar olan ft dd sonucu 30 olan şu integral arkadaşlar nedir?
Eksi 6'dan 10'a kadar integral almışsınız.
Bu aslında ne demektir?
Şöyle.
Şu kısmı alalım.
Bu görevin sonucu bir yukarda ez iki aşağıda olduğu için budur ve biz bunun otuz olduğunu bulduk.
Az önce Es 2'nin on iki olduğunu biliyoruz.
Bir Eksi 12.
Eşittir 30 ise.
Espiri alanını sormuştu.
Cevabımız kırk iki olmalıdır.
42 birim kare x bir alanımız mış arkadaşlar.
Integral de alan sorularımıza devam ediyoruz.
Yanda trafik fonksiyonun grafiği verildi.
Tarafı alan yedi birim kara ise verilen integrali 10 değerini bulacağız.
Bu integral nin değerini bulmak için fikrin değerini vermezse, fikrin kuralını vermezse biz bu integrali alamayız arkadaşlar.
O zaman ilk çarpı ev türevi x ifadesinde bir şey aramamız lazım.
Bu hangi ifadenin içinde geçiyor mesela?
Örneğin X çarpı ef higgs'in türev ini aldığınızda.
Bakın bu ifade gelecek.
Birincinin türevi çarpı ikinci yani fix artı ikincinin türevi çarpı birinci x çarpı EF türevi.
X Bakın İntegral atın içindeki ifade burada var.
O zaman biz IX çarpı ef higgs'in türevi integrali alalım.
Integral eksi 2'den 3'e.
Ix çarpı EF X'in türevi.
Dax Bunu iki parça halinde yazarsanız integral eksi 2'den 3'e.
If Aix.
Artı integral eksi 2'den 3'e ix çarpı EF türevi şeklinde parçalara bilirsiniz.
Bizden ise integral burası.
Ve şu integrali bulalım eksi 2'den 3'e fiks değil.
Nedir arkadaşlar zaten bize verilen tarafı alan değil midir bu?
Eksi 2'den 3'e kadar taranmış.
İlk 80'nin altında kalan alan var.
Burası taradığı alan yedi birim kaledir demiş.
O halde burası ilk 80'nin altında kaldığı için bu integrali, değeri eksi 7'dir.
Biz şu sonucu bulursak arkadaşlar bu integrali de elde etmiş oluruz.
Yani bizim bulmamız gereken burada bu integral nin sonucudur. Onu da şu altta yapalım eksi 2'den 3'e.
İlkesi çarpı Higgs'in türevi.
Değil.
Zaten Tünel'in tekrar entegre halini almanız isteniyor.
O halde bu sonucu ilk Z fikstür sınırlarımızda eksi 2'den 3'e, bunları yerine yazarsanız 3 3, eksi eksi iki çarpı efe eksi iki yani artı iki çarpı.
Ab eksi 2 elde ederiz ve biz grafikten ek 3'ün sıfır olduğunu, eksi ikinin sıfır olduğunu biliyoruz.
Bu entegre sonucu sıfır mış.
Yani bize verilen şurası sıfır ise arkadaşlar bu entegreli sonucu da yedi yapmalıdır.
Eksi 2'den 3'e, ix çarpı ev türevi eksi değişsin sonucu yedi olmalıdır arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimizde geçiyorum.
Yanda Yaşlı Refik S.
Eğrisi ile ilk 80 arasında kalan alanlar x bir ve iki alanları gösterilmiş integral 0'dan 3'e ev üç eksi artı bir değilse eksi 4 integral eksi beşten üçe ev iki ikisi artı dört de on beş verildi.
Bize bir alanın sorulmaktadır ve biz burada bir değişken değiştirme yapalım.
Üç ilkesi artı bire değişken verirseniz üç ix, artı bire u diyelim.
Diferansiyel alırsanız üç değilse eşittir de budur.
O halde buradaki yeni integrali EF de IX yerine de d u bölü üç yazdım.
Yani bir ölçü dışarıya aldım.
Burası da d u oldu.
Sınırların da eksenine sıfır yazarsam, alt sınırın bir eksenine üç yazarsam üst sınırında on olur ve integral birden ona ef u de bu şurası şöyle eksi dörde eşit bu integral. O zaman şurası arkadaşlar bir bölü katsayısını almadığımızı da eksi 12 yapar integral birden ona EF bu durumu nedir bakın az iki alanını ifade eder.
Yani buradan çıkan sonuç x iki alanının on iki birim kare olduğudur.
Diğer integral geçelim 2x artı dörde.
Değişken verirseniz t diyelim.
Diferansiyel aldım iki dt eşittir d.
Ix.
Özür dilerim.
2'de IX.
Eşittir DT dedim yeni integrali.
Bu durumda F.
Ve ilk senede bir böle iki dt yazdım.
Sınırlarında ilk üzerine eksi 5 yazarsanız eksi 6 alt sınırın olur eksenine üç yazdığınızda da on üst sınırın olur ve sonuç on beş miş.
Arkadaşlar bu durumda şu integrali sonucu ne olur otuz yapar bu eklerin sonucu.
Zaten bizden istenen şu x 6'dan 10'a kadar olan ft dd sonucu 30 olan şu integral arkadaşlar nedir?
Eksi 6'dan 10'a kadar integral almışsınız.
Bu aslında ne demektir?
Şöyle.
Şu kısmı alalım.
Bu görevin sonucu bir yukarda ez iki aşağıda olduğu için budur ve biz bunun otuz olduğunu bulduk.
Az önce Es 2'nin on iki olduğunu biliyoruz.
Bir Eksi 12.
Eşittir 30 ise.
Espiri alanını sormuştu.
Cevabımız kırk iki olmalıdır.
42 birim kare x bir alanımız mış arkadaşlar.
