Merhaba sevgili arkadaşlar.
İntegral de Alan ile videolar ımıza devam ediyoruz.
İntegral üç eksi kök beşten üç artı kök beşer sınırlarımız bunlar.
Kök için de 6 xxx kare eksi 4 Güreli'nin değerini araştırıyoruz.
Burada kök için altı ilk eksi, eksi dördün integrali biz tek aşamada alamayız.
Burada başka bir şey aramamız gerekiyor arkadaşlar onun için şöyle ye eşittir.
Bu bir fonksiyondur.
Epik eşittir üye ye eşidir.
Altı yüksekse ilk sigara eksi dört diyelim ve kökten kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım.
Y kare işitir altı ilk eksi ilk kare eksi 4'tür ve herşeyi sol tarafta toplarsanız ilk kareye eksi 6 ix artı y kare artı dört şeklinde toplayalım.
Burada bir şeyi göstermek için bu şekilde yazdım.
Bakın ilk kare eksi 6 x.
Öncelikle bu denklem ne ifade eder.
Bu bir çember denklemi dir.
Arkadaşlar ilk kare eksi 6 eksi neyin içinde ix kare x 6 x geçer xxi 3'ün kalesinde buraya ilk seksi üçün karesi yazsak artı y kareye bakın şuradan artı 9 geldi şöyle eksi 5 eşittir 0 yazacağım o zaman bakın buradan artı 9, eksi 5 de oradan yine artı dördü elde ettim.
Hatta o beşi de o tarafa atalım ilk eksi 3'ün karesi artı y kare eşittir 5'tir.
Bu denklem neyi ifade eder bize?
Merkezi üçe sıfır olan ve yarıçapı kök 5 olan çember dir.
Arkadaşlar bu çemberi çizelim beraber. Şöyle bir çember çizdim.
Merkezi kaç dedim.
Üçe sıfır olacak.
Yarıçapı da kök beş birim.
Hatta bir saniye şöyle koordinat gözlerimiz.
3 sıfır noktası şurası olsun.
Kök beş üçten küçüktür.
Yani eksenini kesmeyecek.
Bizim çemberi miz.
Şu şekilde bir çembere var.
Burası üçe 0 ve yarıçap kök 5 birim ise burası üç artı kök 5 olur.
Şu noktada üç eksi kök beş olur.
Şimdi bize ne dedi?
Bakın sınırları da 3 eksi kök, 5'ten 3 artı kök beşe.
Ve burada da fonksiyonu muz.
Yani eğitimimiz var.
Aslında eğitimimiz şu.
O zaman bu eğriyi bize 80'in üzerindeki şu eğriyi anlatır ve üç eksi kök beşten, üç artı kök beşe kadar integral istiyorsa aslında bizden istenen integral arkadaşlar şu sarılı alanı ifade eder.
Bu tarafa alan nedir?
Yarıçapı üç pardon, yarıçapı kök beş olan daire.
Yarım dairenin alanı bire kareye bölü iki pi çarpı kök beşin karesi yarım daire olduğu için ikiye böldüğü arkadaşlar.
Cevabımız beş.
Peki bölü iki olmalıdır.
Alanı integrali de alanı daire yardımıyla bulduk.
Jelin sonucunu.
Bir sonraki örneğimiz geçelim.
Burada da yanda verilen grafikte tarla alanlar birbirine eşittir.
Buna göre k kaçtır?
Para bölümümüz var.
X Kr artı iki para bölü.
Bu ne demektir?
Y ekseni kestiği yer iki olmalıdır.
X yerine de altı koyarsanız 36 artı 2'den şurası otuz 8'dir ve parabol de.
Arkadaşlar X iki EJ kuralı vardı. Yani ben şöyle bir dikdörtgen oluştur.
Sam buradan şu alana şöyle.
Nasıl göstereyim onu şu alana?
Es dersem şu üstteki alan iki es olacaktı es.
İki es diye yazalım ve burada ben bir dikdörtgen oluşturdum.
Kısa kenarın altı birim, uzun kenarın otuz altı birim yani dikdörtgen min alanı iki yüz on altı birim kare oldu ve bu üç ese eşitse es'in yetmiş iki olduğunu buldum.
O halde şu sarılı alanlar birbirine eşitti.
Ben bunlara a desem, şuraya da a desem Esin 72 olduğunu bulmuştu.
Hatta bu es buradan silip yerine 72 eksi A yazalım.
Bu asli kısmın yetmiş iki olduğunu bulmuştuk.
Ve bu simetrik dir.
Para bölümü eksenine göre simetrik olduğu için burası da ağrı yapmaz ve arkadaşlar şu ikisi birbirine eşit olmalıdır.
O halde bakın şöyle boyayı cam orayı.
Şu alan.
Ne yapar?
72 yaptı mı?
A Var orada.
72 ek sahada orada var.
Yani buradaki dikdörtgen nin alanı yetmiş iki birimdir.
O zaman şuraya ben k birim dersem.
Altı k dikdörtgen alanı, yetmiş iki ise k buradan on iki yapar.
Ikiden on iki birim yukarıya çıktığınızda.
Hatta o k bizim kafamız da karışmasın.
Buraya biz ev diyelim.
6 ev eşittir 72, iki ise.
Em eşittir 12 dir.
Yani 2'den 12 birim yukarıya çıkarak kanın değerini bulmuş oluyoruz.
O halde nedir iki artı 12'den cevabımız.
14 olmalıdır arkadaşlar.
İntegral de Alan ile videolar ımıza devam ediyoruz.
İntegral üç eksi kök beşten üç artı kök beşer sınırlarımız bunlar.
Kök için de 6 xxx kare eksi 4 Güreli'nin değerini araştırıyoruz.
Burada kök için altı ilk eksi, eksi dördün integrali biz tek aşamada alamayız.
Burada başka bir şey aramamız gerekiyor arkadaşlar onun için şöyle ye eşittir.
Bu bir fonksiyondur.
Epik eşittir üye ye eşidir.
Altı yüksekse ilk sigara eksi dört diyelim ve kökten kurtulmak için her iki tarafın karesini alalım.
Y kare işitir altı ilk eksi ilk kare eksi 4'tür ve herşeyi sol tarafta toplarsanız ilk kareye eksi 6 ix artı y kare artı dört şeklinde toplayalım.
Burada bir şeyi göstermek için bu şekilde yazdım.
Bakın ilk kare eksi 6 x.
Öncelikle bu denklem ne ifade eder.
Bu bir çember denklemi dir.
Arkadaşlar ilk kare eksi 6 eksi neyin içinde ix kare x 6 x geçer xxi 3'ün kalesinde buraya ilk seksi üçün karesi yazsak artı y kareye bakın şuradan artı 9 geldi şöyle eksi 5 eşittir 0 yazacağım o zaman bakın buradan artı 9, eksi 5 de oradan yine artı dördü elde ettim.
Hatta o beşi de o tarafa atalım ilk eksi 3'ün karesi artı y kare eşittir 5'tir.
Bu denklem neyi ifade eder bize?
Merkezi üçe sıfır olan ve yarıçapı kök 5 olan çember dir.
Arkadaşlar bu çemberi çizelim beraber. Şöyle bir çember çizdim.
Merkezi kaç dedim.
Üçe sıfır olacak.
Yarıçapı da kök beş birim.
Hatta bir saniye şöyle koordinat gözlerimiz.
3 sıfır noktası şurası olsun.
Kök beş üçten küçüktür.
Yani eksenini kesmeyecek.
Bizim çemberi miz.
Şu şekilde bir çembere var.
Burası üçe 0 ve yarıçap kök 5 birim ise burası üç artı kök 5 olur.
Şu noktada üç eksi kök beş olur.
Şimdi bize ne dedi?
Bakın sınırları da 3 eksi kök, 5'ten 3 artı kök beşe.
Ve burada da fonksiyonu muz.
Yani eğitimimiz var.
Aslında eğitimimiz şu.
O zaman bu eğriyi bize 80'in üzerindeki şu eğriyi anlatır ve üç eksi kök beşten, üç artı kök beşe kadar integral istiyorsa aslında bizden istenen integral arkadaşlar şu sarılı alanı ifade eder.
Bu tarafa alan nedir?
Yarıçapı üç pardon, yarıçapı kök beş olan daire.
Yarım dairenin alanı bire kareye bölü iki pi çarpı kök beşin karesi yarım daire olduğu için ikiye böldüğü arkadaşlar.
Cevabımız beş.
Peki bölü iki olmalıdır.
Alanı integrali de alanı daire yardımıyla bulduk.
Jelin sonucunu.
Bir sonraki örneğimiz geçelim.
Burada da yanda verilen grafikte tarla alanlar birbirine eşittir.
Buna göre k kaçtır?
Para bölümümüz var.
X Kr artı iki para bölü.
Bu ne demektir?
Y ekseni kestiği yer iki olmalıdır.
X yerine de altı koyarsanız 36 artı 2'den şurası otuz 8'dir ve parabol de.
Arkadaşlar X iki EJ kuralı vardı. Yani ben şöyle bir dikdörtgen oluştur.
Sam buradan şu alana şöyle.
Nasıl göstereyim onu şu alana?
Es dersem şu üstteki alan iki es olacaktı es.
İki es diye yazalım ve burada ben bir dikdörtgen oluşturdum.
Kısa kenarın altı birim, uzun kenarın otuz altı birim yani dikdörtgen min alanı iki yüz on altı birim kare oldu ve bu üç ese eşitse es'in yetmiş iki olduğunu buldum.
O halde şu sarılı alanlar birbirine eşitti.
Ben bunlara a desem, şuraya da a desem Esin 72 olduğunu bulmuştu.
Hatta bu es buradan silip yerine 72 eksi A yazalım.
Bu asli kısmın yetmiş iki olduğunu bulmuştuk.
Ve bu simetrik dir.
Para bölümü eksenine göre simetrik olduğu için burası da ağrı yapmaz ve arkadaşlar şu ikisi birbirine eşit olmalıdır.
O halde bakın şöyle boyayı cam orayı.
Şu alan.
Ne yapar?
72 yaptı mı?
A Var orada.
72 ek sahada orada var.
Yani buradaki dikdörtgen nin alanı yetmiş iki birimdir.
O zaman şuraya ben k birim dersem.
Altı k dikdörtgen alanı, yetmiş iki ise k buradan on iki yapar.
Ikiden on iki birim yukarıya çıktığınızda.
Hatta o k bizim kafamız da karışmasın.
Buraya biz ev diyelim.
6 ev eşittir 72, iki ise.
Em eşittir 12 dir.
Yani 2'den 12 birim yukarıya çıkarak kanın değerini bulmuş oluyoruz.
O halde nedir iki artı 12'den cevabımız.
14 olmalıdır arkadaşlar.
