Ancak ve Ancak Bağlacı

Merhabalar arkadaşlar şimdi ancak ve ancak bağlacına bakacağız.
Ancak ve ancak bağlacı da ise bağlacının sol tarafına da bir ok şartı getirilmesiyle oluşur.
Şöyle, p ve q iki önerme olmak üzere p ise q ile q ise p koşullu önermelerinin ve bağlacı ile birbirine bağlanmasından oluşan yani şöyle bir bağlaçtan oluşandan bahsediyoruz.
p ise q, daha sonra ve, q ise p.
Bu şekilde oluşan bileşik önermesine biz ne diyoruz?
İki yönlü koşullu önerme diyoruz.
İki yönlü koşullu önerme.
Burada da iki yönlü koşullu önerme dememizin sebebi hem p ise q'yu hem q ise p'yi incelemiş olmamız.
İki yönlü koşullu önermeyi de biz üst taraftaki sembolü kullanarak göstereceğiz yani şu şekilde göstereceğiz ve diyeceğiz ki p ancak ve ancak q olarak da bunu okuyacağız.
p ancak ve ancak q.
İki yönlü koşullu önermenin okunuş hali.
p ancak ve ancak q iki yönlü koşullu önermesi, p ile q'nun doğruluk değerleri aynı iken doğru, farklıyken yanlıştır çünkü ancak ve ancak dediğimiz için ikisinin de doğruluk değerlerinin aynı olmasını istiyoruz.
Farklılık Farklılık olduğunda cevabımız yanlış olacak mesela tabloda gösterelim.
Burada p ve q'lar verilmiş.
p ancak ve ancak q'ya bakıyoruz e doğruluk değerleri burada aynı o zaman demek ki doğru Farklı, farklıları gördüğüm anda 0 yazdım aynıyı gördüğüm anda yani sıfır ancak ancak sıfır gördüğüm anda da tekrardan 1 yazdım yani farklılığı istemiyoruz aynı istiyoruz ancak ve ancakta.
Şimdi tamam, bunun bir de birkaç özelliği var burada.
p ancak ve ancak q'da biz burada ilk başta şunu yapabiliriz yani q ancak ve ancak p şeklinde yazabiliriz.
yani değişme özelliği vardır p ancak ve ancak p de bunun sonucunda 1 koysak, yine 1 geleceği için yani aynı olduğu için o zaman demek ki bunun sonucu kesinlikle olduğunu görüyoruz.
Farklı olduğunda da sonucumuz ne olacak?
0 olmuş olacak bunlarla karşılaştığımız için bu özellikler önemlidir.
Şimdi örneğimize Şimdi örneğimize bakalım.
"Aşağıda verilen önermeleri en sade biçimi ile yazınız." diyor.
Şimdi ilk önce a'ya bakalım burada.
p ancak ve ancak p'nin değili.
Bunlarda farklılık olduğu için ne olacak?
Bu sol taraftaki parantezin içi 0 olacak.
Daha sonra tekrardan ancak ve ancak var.
Burada p gelmiş, bunun dengi ne olur?
şimdi 1 koysak 0 ancak ve ancak ancak 0'ın sonucu 1 yani bakınız p'nin yerine ne koyarsan tersi geliyor.
O zaman demek ki ne diyeceğim ben bunun dengine?
p'nin değilidir diyeceğim ben buraya.
Peki şimdi ikincisi.
p ise 1 demiş.
Şimdi p'nin yerine 0 koysak 0 ise 1den burası 1 gelir, demek ki buradaki parantezin içi kesinlikle sonucunun 0 olduğunu biliyoruz biz, daha sonra ancak ve ancak işareti var.
sonucu 1 gelecek 0 koysak 0 gelecek yani bu işlem ne oluyor?
q'ya göre değişiyor buradaki parantezin içi.
O zaman demek ki bunun sonucuna da q deriz.
Ne oldu?
olduğunda sonucumuz 0 olur çünkü farklı.
0 koyarsak 0 ancak ve ancak Baktık, q'ya ne koyarsak tersi geliyor o zaman biz burada diyeceğiz ki q'nun değili olmak durumundadır.
Şimdi üçüncüsüne gelelim yani c'ye.
p ancak ve ancak p'nin değili zaten burada da vardı biz ne demiştiz onun sonucuna?
Direkt olarak 0 demişiz.
Tamam sıfıra denk burası.
0 veya p gelmiş ve buna bakalım şimdi p'nin yerine 1 koysanız 0 veya 1'den 1, 0 koysanız 0 veya 0'dan da yine 1 gelecek.
O zaman demek ki gelecek yani p'ye göre değiştiği için bu işlemin dengi de p olacaktır.
Peki şimdi d'ye bakalım, d şıkkına.
p ancak ve ancak 1.
gelecek.
O zaman demek ki p'ye göre değişiyor buradaki parantezin içi yani buraya p yazabilirim.
Daha sonra şurada ancak ve ancak şartı var bir de p'nin değili var burada.
p ancak ve ancak p'nin değili farklılık olduğu için ne olacak?
Farklılık olduğundan dolayı da bunun denginin de 0 olduğunu söylemiş olacağız biz.
Şimdi son örneğimiz.
Burada p ve q iki önerme olmak üzere burada verilen bir önerme var.
Bu önermenin en sade biçimini soruyor ama burada bir şey hatırlatmam lazım ya bir şey söylemem lazım ise bağlacı ile alakalı.
İse bağlacı p ise q olduğunda şöyle bir dengi vardır bunun: p nin değili veya q demektir bu.
Bu çok fazla kez kullanılır p'nin değili veya q bu şekilde yazılmış olacak şimdi.
O zaman demek ki burada bir uygulamaya başlayalım.
Peki p ancak ve ancak p veya q.
Şimdi bunu nasıl ayarlayabilirim ben?
Buradan yola çıkmam zor çünkü dağıtma işlemlerini falan yapamıyorum.
O zaman ne yapacağım?
Burada ilk başta ancak ve ancak'ın dengi olanı yazacağım yani onun dengi neydi?
yani p ancak ve ancak olduğunda biz bunun yerine şunu yazabiliyoruz: p ise q, ilk başta tanımda yazdığımız şey.
ve q ise p.
Şimdi bunu yazabiliriz yani birinci ise ikinci ve ikinci ise birinci.
O zaman demek ki burada ikinciden kastımız tamamı olacak yani buradaki işlem olacak.
O zaman demek ki yapmaya başlıyorum ben bunu.
O zaman ne olacak?
p ise şuradaki tamamı yani p veya q olacak.
Daha sonra şurada parantezi kapattık ve daha sonra birinci yani p veya q, daha sonra ise, buradaki p gelecek.
Peki şimdi p ise p veya q.
İşte buradan devamı gelmediği için bizim burada verdiğimiz özelliği kullanmamız lazım yani birincinin değili, ikincisinin aynısı ve orta tarafa veya.
O zaman demek ki ne olur bu?
p nin değili veya p veya q olur.
Daha sonra kapattık böyle ve oldu burada da aynısını uyguluyorum yani şuna değili atacağım değili atarsam içeriye dağılır bu, yani de Morgan olur p'nin değili ve q'nun değili olur.
Daha sonra orta taraftaki ise işareti artık veya ya döner ve burada da p var.
E şimdi burada parantez kalkabilir.
Parantez kalktığında ne olur?
p'nin değili veya p olur ki bunun sonucunun 1 olduğunu biliyoruz.
Orada ne kalır?
Buradakini de artık dağıtmamız lazım çünkü buradan bir işlem gelmez.
Dağıtırsam ne olur?
p'nin değili veya p, daha sonra orta tarafta ve işareti var, burada da q'nun değili veya p gelecek.
Tamam, 1 veya q'nun sonucu burası 0 da olsa 1 de olsa bunun sonucu kesinlikle 1 gelecektir.
1 ve daha sonra p'nin değili veya p.
Buranın sonucu da 1'dir.
Orta tarafta ve var ve q'nun değili veya p gözüküyor orada.
Buradaki dengi ne olur?
Burada q'nun değili veya p'nin sonucu yani komple buradaki parantezin sonucu sıfır.
O zaman demek ki buna göre değiştiği için ben burayı direkt olarak q'nun değili veya p yazabilirim.
Tamam, en son artık buradaki işlemi şuraya almak istiyorum ne elde etmiş olduk?
1 ve q'nun değili veya p elde etmiş olduk ki o zaman demek ki bunun dengi de ne olacaktır?
Bu q'nun değili veya p'nin sonucu 1 olduğunda 1 ve 1'den 1, 0 olduğunda ise 1 ve 0'dan değişiyor.
O zaman demek ki en son bunu da denginin q'nun değili veya p olduğunu söyleriz ki burada zaten devamı da gelmez burada bitmiş olur.