Bağlaçların Özellikleri

Merhabalar arkadaşlar, şimdi bağlaçlar ve özelliklerini inceleyeceğiz.
İlk önce tek kuvvet özelliği ile başlayalım.
Tek kuvvet özelliğinde "p veya p" ve "p ve p" var.
p veya p'nin sonucu arkadaşlar, p'dir.
Bunların yerine 1 ve 0 koyarak deneyebilirsiniz.
p ve p'nin sonucu da aynı şekilde p gelecektir çünkü şöyle yapalım mesela p veya p'de p'nin yerine 1 koyarsak "1 veya 1"den sonuç 1 gelir ki p'nin sonucuna eşittir.
Eğer sıfır koyarsak sıfır veya sıfırın sonucu da sıfır olduğu için burada p'ye göre değiştiğinden dolayı sonucumuzun p olduğunu söyleyebiliriz.
Bu hepsinde geçerlidir ama biz kural olarak da bu şekilde vermiş olacağız.
Değişme özelliği: "p veya q" ise ve biz bunu "q veya p" yazabiliriz.
"p ve q" ise "q ve p" yazabiliriz yani önermelerde değişme özelliği vardır.
Birleşme özelliğinde üç tane olmak zorunda.
Birleşme özelliğinde "p veya q veya r" buradaki işaretlerin de aynı olması gerekir, alt taraftakinde de.
O zaman birleşme özelliğini gösterebiliyoruz.
Parantezin yerini değiştirebiliriz yani "p veya parantez açtım q veya r" .
Bu şekilde parantezi sağa kaydırarak biz birleşme özelliğini gösterebiliyoruz.
Alt tarafta da yine aynı şekilde "p" ve bu sefer parantezi açtım "q ve r" şeklinde göstermiş olacağız.
Dağılma özelliğine bakacak olursak, biz bunu aslında normal dağılma özelliği yapar gibi, ilk önce buraya daha sonra buraya dağıtacağız yani şöyle olacak: "p ve q" olacak, daha sonra aradaki işaret veya olduğu için veya'yı koyacağım.
Tekrardan "p ve r" olacak.
"p ve r" olacak.
Bu şekilde dağıtmış olduk.
Alt tarafta da aynı şekilde.
Şöyle dağıtma işlemi yapacağız ve orta tarafa ve koyacağız bu sefer, şimdi dağıtalım.
p veya...
ilk başta ne olacak?
"p veya q" olacak.
Daha sonra orta tarafa ve koydum.
Daha sonra "p veya r" olacak yani bu şekilde dağılma özelliğini göstermiş oluruz.
Şimdi, bazı önemli kurallar var.
Bunları aslında biz yine dediğimiz gibi p'lerin ve q'ların yerine 1 ve 0 koyarak deneyebiliriz ama hızlı olsun diye gösterelim.
"p veya 1'"in sonucu p'ye göre değişmez.
1 olduğundan dolayı bu işlemin sonucu kesinlikle 1'dir.
"p veya sıfır"ın sonucu ise p'ye göre değişir.
yani p'ye 1 koyarsanız 1 çıkarken 0 koyduğunuzda ise 0 çıkacağı için bu işlemin sonucu p'dir.
p veya p'nin değili: 1 koyduğunuzda "1 veya 0" 0 koyduğunuzda ise 0 veya 1 olduğundan dolayı o zaman demek ki kesinlikle bu işlemin sonucu 1 gelmelidir.
"p ve 1"in sonucu burada p'ye göre değişecektir çünkü p 0 olduğunda "0 ve 1"den değişir.
"p ve 0" sonucu bir tane 0 olduğu için mutlaka 0 gelecektir.
"p ve p"nin değilinin sonucu ise bunlar farklı olduğundan dolayı bu işlemin sonucu da sıfıra denk gelecektir Burada dediğimiz gibi özellikleri yerlerine bir ve sıfırı koyarak da sağlatabiliriz.
Şimdi örneğimize bakalım, bileşik önermesinin eşitinin ne olduğunu söylüyor.
Burada karışık bir bileşik önermesi var.
Ben ilk önce şurada de Morgan uygulayarak gelmek istiyorum.
Ne var dışarıda?
p ve -buradaki de Morgan uygularsak şöyle olacak- q'nun değili ve p'nin değili olacak.
Bu şekilde parantezi de kapattım veya q dedim.
Değişme özelliği gereği ben şöyle yapabilirim: Şunların ikisini yer değiştirerek p ve p'nin değilini yan yana getirebilirim yani p ve p'nin değili olur.
Daha sonra "ve" burada "q" olur.
Daha sonra dışarıda da yine "veya q"'yu yazacağız.
Şu işlemin sonucunu biliyoruz: p ve p'nin değilinin sonucu burada kesinlikle sıfırdır.
"0 ve q" gelmiş olur ki dışarıda da "veya q" var.
Burada da "0 ve q" olduğundan dolayı 0 eklendiğinde direkt olarak sonucu 0 yapacağından dolayı buradaki işlemin sonucu da 0 gelecektir.
"0 veya q" gelir, en sonda da "q veya 0" burada q, 1 olduğunda sonuç 1 iken buradaki en son işlemin sonucu da q'ya denk gelecektir yani cevabımız q'dur.
Şimdi diğer bir örneğimiz, "p veya 1", bunun değili ve "p ve 0" , bunun değili.
Bu önermenin en sade biçimini sormuş.
Şimdi o zaman şuradan başlayalım: "p ve 1"in sonucu nedir?
Burada minimum bir tane 1 olduğu için buradaki parantezin içi 1 olacaktır ki dışında değil var.
Daha sonra, "ve" .
Buradaki işleme bakacak olursak bir tane 0 olduğu için ve "ve" bağlacı olduğu için buradaki parantezin içinin sonucu da değili de 1'dir.
"0 ve 1" in sonucunun biz sıfır olduğunu zaten biliyoruz, uyguluyoruz.
Diğer bir örneğimiz.
Burada yine karışık bir bileşik önerme var ve bu önermenin en sade biçimini soruyor.
Buradaki işlemleri yaparken işte şunu uyguluyorum, değişme özelliği yapıyorum, birleşme özelliği yapıyorum demiyorum çünkü hepsini farklı farklı kullanıyoruz.
Söylersek çok fazla zaman kaybı yaşarız.
Şimdi ilk önce buraya baktığımızda ne gözüküyor?
Birazcık karışık ama şurayı incelersek bakınız.
"veya" var, burada da "veya" var ve sağ taraflarında parantezlerin, parantezin içlerinin sağ tarafında q'nun değilinin olduğunu görüyorum ve burada orta tarafta da "ve" var.
Sanki bu adam q'nun değilini sağ taraftan dağıtmış gibi yani şöyle: Birazcık düzenleyecek olursam içeriye "p'nin değili ve p" yazıp dışarıya da "veya q'nun değilini" yazarsam en son dışarıda da q'nun değili var bakınız inceleyiniz sanki bunu buradan bu şekilde dağıtmış.
"p'nin değili veya q'nun değili ve p veya q'nun değili" aynısı burada var.
O zaman demek ki ben buradaki işlemi devam ettireyim, "p'nin değili ve p"nin sonucunun biz burada sıfır olduğunu biliyoruz, "0 veya q'nun değili" gelir ki dışında bir tane daha değil var.
"0 veya q'nun değili" buradaki işlem q'nun değiline göre değişeceği için burasının içi q'nun değili gelir.
Dışında bir daha değil, var q'nun değilinin değili de sonuç olarak bize q'yu verecektir.
Evet, son örneğimiz.
Burada yine bir bileşik önerme var ve bunun yine aynı şekilde en sade biçimini soruyor "1 ve p'nin değili"nden başlayalım, "1 ve p'nin değili" sıfır olsa sıfır olur, bir olsa bir olacağı için p'nin değiline göre değişeceği için p'nin değili gelecektir.
"veya" burada "p ve p'nin değili" var.
Bunlar farklı olduğu için ve "ve" bağlacıyla bağlandığı için buradaki işlemin sonucu da sıfıra denk gelecektir ve parantezi kapattım "veya p" var burada "p'nin değili veya 0" Burada Bu işlem eğer p'nin değili sıfır olsa "0 veya 0"dan 0, 1 olsa "1 veya 0"dan 1 geleceği için p'nin değiline göre değişeceği için, buradaki parantezin içinin sonucuna p'nin değili diyorum.
ve dışarıda p var.
p'nin değili ile p'yi "veya" bağlacıyla bağladıysa demek ki bu işlemin sonucu 1 gelecektir çünkü 1 koyduğumuzda 0, 0 koyduğumuzda 1 geldiğinden farklı olduğunda "veya" bağlacı sonucunu kesinlikle