Merhabalar arkadaşlar, şimdi ise bağlacını inceleyeceğiz.
Arkadaşlar ise bağlacı şurada göründüğü gibi gösterilir yani iki tane çizgi ve onun başında da bir ok işareti göstererek yapılır.
Şimdi bakalım p ile q önermelerinin ise bağlacıyla bağlanmasından oluşan bileşik önermeye biz ne diyoruz?
Koşullu önerme diyoruz.
Koşullu önerme ve bu koşullu önermeyi nasıl göstereceğiz?
Yukarıda gösterdiğimiz gibi bu sembolü koyacağız ve p ise q diyeceğiz.
Şimdi neden buna koşullu önerme diyoruz çünkü ise anlamı bir koşul katar, işte bunu yaparsan şu olur, eve gelirsen yemek yersin gibi gibi gibi...
Bir koşul attığı için biz o yüzden ise önermesine koşullu önerme deriz.
Şimdi bunun bir tablosunu ve doğruluk değerleri inceleyelim.
p ise q önermesi p doğru q yanlış iken yanlış, diğer durumlardaysa doğrudur yani aslında aklımızda tutmamız gereken sadece bir tanesi var.
Onu tuttuktan sonra diğerleri tam tersi gelecek, inceleyelim.
p ve q burada tabloda değerleri var, 1-1, 0-0, 1-0, 1-0 şeklinde.
şimdi p ise q'yu inceleyelim, ne dedi?
p'nin doğru olduğu ve q'nun yanlış olduğu durumda sonuç yanlış çıkacak diğer durumlarda doğru.
Şimdi o dediği bakınız burada, p'nin doğru olduğu ve q'nun yanlış olduğu O zaman diyor ki bunun sonucu 0 çıkacak diğerlerinde ise doğru.
Yani 1" ise 1" 1, "0 ise 1" 1, "0 ise 0" yine 1 gelecek.
Sadece yanlış olan budur: "1 ise 0" sonucu 0 gelecektir zaten bunu zihnimizde tuttuktan sonra diğerlerinin 1 olduğunu bulmak çok kolay olacaktır şimdi bunun bazı özellikleri var karşımıza çıktığı için bunları görmemiz lazım.
Mesela "p ise p".
Bu ne olacak?
p'nin yerine 1 koysanız "1 ise 1"den 1 gelir 0 koysanız "0 ise 0"dan yine 1 geleceği için o zaman demek ki sonucumuz 1 gelir "p ise 0", p'nin yerine 1 koyalım, "1 ise 0" 0 geldi, p'nin yerine 0 koyalım "0 ise 0" 1 geldi.
Ben p'nin yerine ne koyarsam tersini veriyor bana o zaman demek ki ne olacak?
p'nin değili olmuş olacak bu.
Üçüncüsü: "0 ise p".
p'nin yerine 1 koydum, "0 ise 1"den 1 geldi "p ise 1.
p'nin yerine 0 koyalım "0 ise 1" 1.
1 koyarsak "1 ise 1", yine 1 gelecek, tablodan bunları inceleyebiliriz.
Her türlü bir geldiği için o zaman demek ki bunun dengi de 1 olacaktır.
"1 ise p" şimdi p'nin yerine 1 koyalım "1 ise 1"den 1, p'nin yerine 0 koyalım "1 ise 0"dan da bizim tek bilmemiz gereken de aklımızda tutmamız gereken de 0 geliyor.
O zaman demek ki p'nin yerine ne koyarsam sonuç ona göre değiştiği için demek ki bunun sonucu da p olmuş olacaktır.
Şimdi geldik örneğimize.
p'nin denginin 0 q'nun denginin 1 olduğunu bize söylemiş ve buradaki önermelerden doğruluk değerlerini bulunuz demiş.
Şimdi tamam yerlerine koyarak bir yapalım, bunu turuncuyla yapmak istiyorum.
p'nin yerine 0 koyacağım "0 ise.." yine ne olacak?
"0 ve p'nin değili" yani 1.
e o zaman ilk önce parantezin içini yaparsak "0 ve 1"in sonucu 0 olduğunu biliyoruz şurası 0.
O zaman demek ki en son ne olmuş oluyor?
Sol tarafta 0 var, sağ tarafta da yine 0 var.
"0 ise 0"ın sonucunun da yani denginin de biz 1 olduğunu biliyoruz.
Peki, ikincisi.
Yerlerine bir koyalım bakalım.
p'nin yerine Parantezi kapattık daha sonra tekrardan "ise", p'nin yerine tekrardan 0 koyuyoruz.
Bakalım "0 ise 1", bunun sonucu bizim bildiğimizden farklı yani 1 olacak.
O zaman demek ki ben ilk önce oraya 1 yazdım, orta tarafta "ise" var, daha sonra 0 var.
"1 ise 0"ın sonucu bu bizim asıl aklımızda tutmamız gerekendi.
Bunun sonucunun 0 olduğunu biliyoruz yani dengi bunun 0'dır.
Şimdi üçüncüsü, yerlerine ilk önce koyalım bunların.
p'nin yerine 0, q'nun yerine var.
Bayağı bir uzun.
Şimdi "0 ise 1"in sonucu 1.
Bizim bildiğimizden farklı olan bu, "ise", daha sonra "0 ise 0" var Ve bunun sonucunun da 1 olduğunu biliyoruz ama bir de burada değili var, 1'in değilinden 0 gelecektir burası.
Bakınız "1 ise 0", bu bizim zihnimizde tutmamız gereken bunun sonucunun da biz 0 olduğunu söyleriz.
Peki sonuncusu.
Şimdi "0 ise p" var o zaman bir yazalım, "0 ise p"den yine p'nin yerine tekrardan "0 ise 0"ı koyduk şimdi o zaman bakalım, "0 ise 0"ın sonucu 1.
1'in değili var, o zaman demek ki Bu da bizim bildiğimiz zaten 1.
"0 veya 1"in dengi de o zaman demek ki 1 gelecektir.
Demek ki doğruluk değerlerimiz 1, 0, 0 ve 1 olarak bulunmuş olur.
Şimdi, önermenin tersi ve karşı tersini inceleyelim, bu ise bağlacı ile alakalı bir mevzu.
p ise q önermesinin karşıtı yani sadece karşılıklı olarak yer değiştirilmiş halini söylüyor yani ne olur?
q ise p olur.
Karşıtı dediğimizde sadece yerlerini değiştiriyoruz.
p ise q önermesinin tersi: Tersi dediği için ne yapıyoruz bu sefer?
Yerleri sabit kalacak, sadece p'nin değili ve q'nun değili olacak.
Tersi dediği anda bunların değilleri devreye girmiş olur ve yerleri değişmez.
E şu da, karşıt tersi de bu üsttekilerin ikisinin birleşimi yani hem yerlerini değiştir hem bir de değillerini al.
O zaman demek ki ne olacak?
q'nun değili ise p'nin değili olarak bulunmuş olacak.
Şimdi bunun da normalde tablosunu biz doldururduk ama çok burada satır olduğu için ve bunları yapamayacağız yani çok fazla sütun var o yüzden önceden doldurulmuş halde var.
Sadece burada dikkat etmemiz gereken şu: "p ise q'"nun burada doğruluk değerlerini görüyoruz ve "q'nun değili ise p'nin değili" yani bunun karşıt tersinin de biz sonuçlarını görüyoruz.
İncelersek bakınız, "1 ise 1", "0 ise 0", "1 ise 1", "1 ise 1" yani aynı gelmiş.
O zaman demek ki biz deriz ki önermemizde p ise q önermesiyle bunun karşıt tersinin sonuçları birbirlerine denktir yani şöyle yazmış oluruz: p ise q denktir q'nun değili ise p'nin değili.
Bu sonuca varmış oluyoruz.
Şimdi bununla alakalı son bir örnek var.
p önermesi verilmiş, x eşittir 0 veya y eşittir 0'dır.
q, x çarpı y eşittir 0'dır denmiş.
Bu önermeler verilmiş ve "p ise q" koşul önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt tersini bulunuz.
Şimdi önce karşıtına bakalım yani karşıtından kastımız aslında şu.
Ne olacak?
"q ise p" olacak.
"p ise q"ydu "p ise q" olacak yani yerlerini değiştireceğiz.
Normalde biz bunu yazarken x eşittir veya y eşittir 0 ise x çarpı y eşittir 0'dır diye yazarız ama tersini yazacaksak x çarpı y eşittir 0 ise x eşittir 0 veya y eşittir 0'dır yazarız.
Tersini yazalım.
Tersi de ne demekti?
sadece değillerini almak demekti.
Yerlerine dokunmamak demekti.
Bu sefer ne yapacağız bunların değillerini alacağız.
O zaman x eşit değildir 0 ve y eşit değildir 0 ise zaten buradaki orta taraftaki "ise"den gelen ise.
x çarpı y eşit değildir 0 oluyor yani ne oluyor sembollerimiz sadece eşitken eşit değil haline geliyor.
En sonuncusu da bu ikisinin karmasıyla yani ne olacak bu sefer?
q'nun değili ise p'nin değili olacak yani sadece üst taraftakinin yerlerini değiştireceğiz.
x çarpı y eşit değildir 0 ise x eşit değildir 0 ve y eşit değildir 0 olarak söylenmiş olacak.
Arkadaşlar ise bağlacı şurada göründüğü gibi gösterilir yani iki tane çizgi ve onun başında da bir ok işareti göstererek yapılır.
Şimdi bakalım p ile q önermelerinin ise bağlacıyla bağlanmasından oluşan bileşik önermeye biz ne diyoruz?
Koşullu önerme diyoruz.
Koşullu önerme ve bu koşullu önermeyi nasıl göstereceğiz?
Yukarıda gösterdiğimiz gibi bu sembolü koyacağız ve p ise q diyeceğiz.
Şimdi neden buna koşullu önerme diyoruz çünkü ise anlamı bir koşul katar, işte bunu yaparsan şu olur, eve gelirsen yemek yersin gibi gibi gibi...
Bir koşul attığı için biz o yüzden ise önermesine koşullu önerme deriz.
Şimdi bunun bir tablosunu ve doğruluk değerleri inceleyelim.
p ise q önermesi p doğru q yanlış iken yanlış, diğer durumlardaysa doğrudur yani aslında aklımızda tutmamız gereken sadece bir tanesi var.
Onu tuttuktan sonra diğerleri tam tersi gelecek, inceleyelim.
p ve q burada tabloda değerleri var, 1-1, 0-0, 1-0, 1-0 şeklinde.
şimdi p ise q'yu inceleyelim, ne dedi?
p'nin doğru olduğu ve q'nun yanlış olduğu durumda sonuç yanlış çıkacak diğer durumlarda doğru.
Şimdi o dediği bakınız burada, p'nin doğru olduğu ve q'nun yanlış olduğu O zaman diyor ki bunun sonucu 0 çıkacak diğerlerinde ise doğru.
Yani 1" ise 1" 1, "0 ise 1" 1, "0 ise 0" yine 1 gelecek.
Sadece yanlış olan budur: "1 ise 0" sonucu 0 gelecektir zaten bunu zihnimizde tuttuktan sonra diğerlerinin 1 olduğunu bulmak çok kolay olacaktır şimdi bunun bazı özellikleri var karşımıza çıktığı için bunları görmemiz lazım.
Mesela "p ise p".
Bu ne olacak?
p'nin yerine 1 koysanız "1 ise 1"den 1 gelir 0 koysanız "0 ise 0"dan yine 1 geleceği için o zaman demek ki sonucumuz 1 gelir "p ise 0", p'nin yerine 1 koyalım, "1 ise 0" 0 geldi, p'nin yerine 0 koyalım "0 ise 0" 1 geldi.
Ben p'nin yerine ne koyarsam tersini veriyor bana o zaman demek ki ne olacak?
p'nin değili olmuş olacak bu.
Üçüncüsü: "0 ise p".
p'nin yerine 1 koydum, "0 ise 1"den 1 geldi "p ise 1.
p'nin yerine 0 koyalım "0 ise 1" 1.
1 koyarsak "1 ise 1", yine 1 gelecek, tablodan bunları inceleyebiliriz.
Her türlü bir geldiği için o zaman demek ki bunun dengi de 1 olacaktır.
"1 ise p" şimdi p'nin yerine 1 koyalım "1 ise 1"den 1, p'nin yerine 0 koyalım "1 ise 0"dan da bizim tek bilmemiz gereken de aklımızda tutmamız gereken de 0 geliyor.
O zaman demek ki p'nin yerine ne koyarsam sonuç ona göre değiştiği için demek ki bunun sonucu da p olmuş olacaktır.
Şimdi geldik örneğimize.
p'nin denginin 0 q'nun denginin 1 olduğunu bize söylemiş ve buradaki önermelerden doğruluk değerlerini bulunuz demiş.
Şimdi tamam yerlerine koyarak bir yapalım, bunu turuncuyla yapmak istiyorum.
p'nin yerine 0 koyacağım "0 ise.." yine ne olacak?
"0 ve p'nin değili" yani 1.
e o zaman ilk önce parantezin içini yaparsak "0 ve 1"in sonucu 0 olduğunu biliyoruz şurası 0.
O zaman demek ki en son ne olmuş oluyor?
Sol tarafta 0 var, sağ tarafta da yine 0 var.
"0 ise 0"ın sonucunun da yani denginin de biz 1 olduğunu biliyoruz.
Peki, ikincisi.
Yerlerine bir koyalım bakalım.
p'nin yerine Parantezi kapattık daha sonra tekrardan "ise", p'nin yerine tekrardan 0 koyuyoruz.
Bakalım "0 ise 1", bunun sonucu bizim bildiğimizden farklı yani 1 olacak.
O zaman demek ki ben ilk önce oraya 1 yazdım, orta tarafta "ise" var, daha sonra 0 var.
"1 ise 0"ın sonucu bu bizim asıl aklımızda tutmamız gerekendi.
Bunun sonucunun 0 olduğunu biliyoruz yani dengi bunun 0'dır.
Şimdi üçüncüsü, yerlerine ilk önce koyalım bunların.
p'nin yerine 0, q'nun yerine var.
Bayağı bir uzun.
Şimdi "0 ise 1"in sonucu 1.
Bizim bildiğimizden farklı olan bu, "ise", daha sonra "0 ise 0" var Ve bunun sonucunun da 1 olduğunu biliyoruz ama bir de burada değili var, 1'in değilinden 0 gelecektir burası.
Bakınız "1 ise 0", bu bizim zihnimizde tutmamız gereken bunun sonucunun da biz 0 olduğunu söyleriz.
Peki sonuncusu.
Şimdi "0 ise p" var o zaman bir yazalım, "0 ise p"den yine p'nin yerine tekrardan "0 ise 0"ı koyduk şimdi o zaman bakalım, "0 ise 0"ın sonucu 1.
1'in değili var, o zaman demek ki Bu da bizim bildiğimiz zaten 1.
"0 veya 1"in dengi de o zaman demek ki 1 gelecektir.
Demek ki doğruluk değerlerimiz 1, 0, 0 ve 1 olarak bulunmuş olur.
Şimdi, önermenin tersi ve karşı tersini inceleyelim, bu ise bağlacı ile alakalı bir mevzu.
p ise q önermesinin karşıtı yani sadece karşılıklı olarak yer değiştirilmiş halini söylüyor yani ne olur?
q ise p olur.
Karşıtı dediğimizde sadece yerlerini değiştiriyoruz.
p ise q önermesinin tersi: Tersi dediği için ne yapıyoruz bu sefer?
Yerleri sabit kalacak, sadece p'nin değili ve q'nun değili olacak.
Tersi dediği anda bunların değilleri devreye girmiş olur ve yerleri değişmez.
E şu da, karşıt tersi de bu üsttekilerin ikisinin birleşimi yani hem yerlerini değiştir hem bir de değillerini al.
O zaman demek ki ne olacak?
q'nun değili ise p'nin değili olarak bulunmuş olacak.
Şimdi bunun da normalde tablosunu biz doldururduk ama çok burada satır olduğu için ve bunları yapamayacağız yani çok fazla sütun var o yüzden önceden doldurulmuş halde var.
Sadece burada dikkat etmemiz gereken şu: "p ise q'"nun burada doğruluk değerlerini görüyoruz ve "q'nun değili ise p'nin değili" yani bunun karşıt tersinin de biz sonuçlarını görüyoruz.
İncelersek bakınız, "1 ise 1", "0 ise 0", "1 ise 1", "1 ise 1" yani aynı gelmiş.
O zaman demek ki biz deriz ki önermemizde p ise q önermesiyle bunun karşıt tersinin sonuçları birbirlerine denktir yani şöyle yazmış oluruz: p ise q denktir q'nun değili ise p'nin değili.
Bu sonuca varmış oluyoruz.
Şimdi bununla alakalı son bir örnek var.
p önermesi verilmiş, x eşittir 0 veya y eşittir 0'dır.
q, x çarpı y eşittir 0'dır denmiş.
Bu önermeler verilmiş ve "p ise q" koşul önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt tersini bulunuz.
Şimdi önce karşıtına bakalım yani karşıtından kastımız aslında şu.
Ne olacak?
"q ise p" olacak.
"p ise q"ydu "p ise q" olacak yani yerlerini değiştireceğiz.
Normalde biz bunu yazarken x eşittir veya y eşittir 0 ise x çarpı y eşittir 0'dır diye yazarız ama tersini yazacaksak x çarpı y eşittir 0 ise x eşittir 0 veya y eşittir 0'dır yazarız.
Tersini yazalım.
Tersi de ne demekti?
sadece değillerini almak demekti.
Yerlerine dokunmamak demekti.
Bu sefer ne yapacağız bunların değillerini alacağız.
O zaman x eşit değildir 0 ve y eşit değildir 0 ise zaten buradaki orta taraftaki "ise"den gelen ise.
x çarpı y eşit değildir 0 oluyor yani ne oluyor sembollerimiz sadece eşitken eşit değil haline geliyor.
En sonuncusu da bu ikisinin karmasıyla yani ne olacak bu sefer?
q'nun değili ise p'nin değili olacak yani sadece üst taraftakinin yerlerini değiştireceğiz.
x çarpı y eşit değildir 0 ise x eşit değildir 0 ve y eşit değildir 0 olarak söylenmiş olacak.
Sıkça Sorulan Sorular
ise (⇒) bağlacı nedir?
p ile q önermesinin ise bağlacı ile bağlanarak oluşan bileşik önermeye koşullu önerme denir.
Koşullu önerme p ⇒ q şeklinde gösterilir.
p ⇒ q koşullu önermesi; p doğru q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda ise doğrudur.
| p | q | p ⇒ q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
ise bağlacı (⇒) işlem kuralları nelerdir?
- p ⇒ p ≡ 1
- p ⇒ 0 ≡ p'
- 0 ⇒ p ≡ 1
- p ⇒ 1 ≡ 1
- 1 ⇒ p ≡ p
p ise q neye eşittir?
p ⇒ q ≡ p' v q
ise bağlacının (⇒) değili var mıdır?
ise bağlacının değili vardır.
p ⇒ q ≡ p' v q ise De morgan kurallarını kullanarak ise bağlacının değilini bulabiliriz.
(p ⇒ q)' ≡ (p' v q)' ≡ p ∧ q'
1 ise 0 kaçtır?
1 ⇒ 0 ≡ (1' v 0) ≡ 0 v 0 ≡ 0
ise bağlacının (⇒) değişme özelliği var mıdır?
ise bağlacının değişme özelliği yoktur.
ise bağlacının (⇒) birleşme özelliği var mıdır?
ise bağlacının birleşme özelliği yoktur.
ise (⇒) önermesinin karşıtı nedir?
p ⇒ q önermesinin karşıtı q ⇒ p dir.
ise p ⇒ q önermesinin tersi nedir?
p ⇒ q önermesinin tersi p' ⇒ q' dir.
ise p ⇒ q önermesinin karşıt tersi nedir?
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q' ⇒ p' dir.
