ya da Bağlacı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi ya da bağlacını göreceğiz p ve q önermelerinin ya da bağlacıyla bağlanmasından oluşan bileşik önermeye biz p ya da q bileşik önermesi diyeceğiz.
p ya da q bileşik önermesi.
Peki bunu nasıl göstereceğiz?
Bunu da şöyle göstereceğiz: veya'ya çok benziyor bu.
veya'nın sembolü, bir de altına sadece bir tane çizgi atacağız zaten bu veya ile çok karışır ama aralarındaki farkı az sonra tablodan da göreceğiz.
veya'dan farklıdır çünkü ya da kelimesi ya o ya da o anlamına gelir ki oradaki farklılığı katan da bu olacak.
Bu şekilde gösterildikten sonra p ya da q bileşik önermesi p ile q önermelerinden yalnız biri doğruyken doğru, diğer durumlarda ise yanlıştır.
Bakınız, veya'da en az biri doğruyken doğruydu diğer durumlarda yanlıştı "ya da"da ise yalnız bir tanesinin doğru olmasını istiyoruz.
Şimdi bakalım p, q, p ya da q.
Buradaki tabloyu bir dolduralım.
Şimdi 1 ya da 1, şimdi yalnız bir tanesini doğru olmasını istedik iki tanesi doğru olduğu için o zaman demek ki burası gidecek yani 0 olacak.
1 ya da 0, en az yalnız bir tanesi doğru olduğu için doğru için doğru olacak.
0 ya da 0, her ikisi de yanlış olduğu için yine sıfır olacak yani burada ya o ya da o seçimini yaptığımız için 1 ya da 0, 0 ya da 1 sonuçları doğru iken diğer durumlarda yanlış olacak şimdi bunun özelliklerini inceleyelim.
Ya da demek ki farklılığı istiyor ve birincisine bakarsak p ya da p'nin değili var yani kesin farklı olacakları garanti.
1 de versek 0 da versek bunlar karşılıklı olarak farklılar.
Farklı oldukları için bunun sonucu 1 gelecektir.
p ya da p, buraya 1 versek 1 ya da 1, 0 versek 0 ya da 0.
Her ikisi de aynı olduğu için biz aynı olmasını istemiyoruz, o yüzden sıfır olacaktır.
p ya da 1, şimdi p'nin yerine koysak "0 ya da 1'"den sonuç da 1 gelecek, yani p'ye koyduğumuzun tersi geliyor.
O zaman demek ki bizim burada p'nin değili dememiz lazım buna, buradaki kısım önemli.
Bununla karşılaşacağız.
p ya da 0, 1 koysak "1 ya da 0"dan 1, 0 koysak "0 ya da 0"dan 0 yani p'ye göre değiştiği için bunun da sonucunun biz p olduğunu söylemiş olacağız Şimdi gelelim örneklerimize.
"Aşağıdaki önermelerin en sade hallerini bulunuz" demiş Şimdi a ile başlayalım.
Burada ne var?
"1 ya da q'nun değili" var şimdi q'nun değili burada 1 olsa "1 ya da 1"den sonuç "1 ya da 0'"dan sonuç 1 gelecek yani q'nun değilinin de değiline göre değiştiği için o zaman demek ki komple buradaki parantezin içine biz q'nun değilinin değilinden q yazabiliriz.
"veya" var, daha sonra "0 ya da 0" Bunlar aynı olduğu için sonucumuz ne olacak?
-q veya 0'ın-?
q burada 1 olsa "1 veya 0"dan 1, değişiyor.
Demek ki bunun dengi de q'dur deriz.
Peki şimdi b'ye gelelim.
p ya da p'nin değili.
Bunu az önce de görmüş olduk burada farklılık olduğu için bunun dengi 1'dir orta tarafta "ya da" var ve burada p koyulmuş, şimdi bakalım, p burada 1 olsa "1 ya da 1"den sonuç 0.
p burada 0 olsa "1 ya da 0"dan sonuç 1 gelecek yani p'nin diğerine göre yani değiline göre değiştiği için o zaman demek ki biz burada ne diyeceğiz?
Bunun da denginin p'nin değili olduğunu söyleyeceğiz.
Şimdi c'ye bakalım.
"p ya da 1" p burada 1 olsa "1 ya da 1'"den sonuç ki p'nin değiline göre değişiyor.
O zaman demek ki p'nin değili yazdım "ya da" var burada "p ya da 0", 1 olsa "1 ya da 0"dan 1 iken, 0 olsa "0 ya da 0"dan da sonuç 0 olacağı için p'ye göre değişecek yani p gelecektir burası.
O zaman "p'nin değili ya da p" var zaten bunu şurada da görmüştük bu altını çizdiğim yerde bunun sonucunun biz direkt olarak 1'e denk olduğunu söyleriz.
Peki şimdi sonuncusu buna bakalım: "p'nin değili ya da q "p'nin değili ya da q ya da p ya da 1" Şimdi birinci parantezi bir şey yapamıyoruz, ikincisine bakalım: "p ya da 1" p burada 1 olsa "1 ya da 1"den 0, 0 olsa "0 ya da 1"den sonuçta 1 yani p'nin değiline göre değişiyor, o zaman birincisini bir ilk önce yazıyorum şurada.
Alt tarafta ya da var q, daha sonra "ya da", buraya ne demiştik?
p'nin değili demiştik.
Bakınız şimdi hepsinde ya da olduğu için parantezin bir önemi yok artık, biz ne yapabiliriz?
p'nin değili ya da p'nin değilinden buradakileri de yan yana getirdiğimizi de düşünürsek o zaman ne olacak onun sonucu?
0 olacak ki 0 ya da q gelecektir.
q burada 1 olsa "0 ya da 1"den 1, q burada geleceği için demek ki q'ya göre değişiyor.
O zaman demek ki bunun da denginin biz q olduğunu söylemiş oluruz.
Şimdi diğer örneğimiz: bize p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini vermiş.
Buna göre buradaki ifadelerin hangileri doğrudur diyor yani sonuçları hangilerinin 1 gelecek bunu arıyoruz biz.
O zaman ben bir yerlerine yazmak istiyorum.
p'nin değili.
p, 1 olduğu için değili 0 ve q'nun kendisi, değili.
ya da, r'nin kendisi -0 olacak- ya da 0"ın sonucu da farklı olduklarından dolayı 1 gelecektir.
Peki buna bakalım.
İlk önce yerlerini yazıyorum p'nin yerine 1, ya da, -q burada 1 olduğu için ki onun değili 0- bunun komple değili, veya r.
yani 0.
Onu da yazmış oldum.
Şimdi "1 ya da 0" 1 ya da 0"ın sonucu 1 gelir yani parantezin içi burada 1.
1'in değilinden buradaki sonuç 0 gelecektir, veya 0.
"0 veya 0"ın sonucunun biz de 0 olduğunu biliyoruz "veya"da.
Peki şimdi buna bakalım, p nin değili veya r'nin değili 1, ve q 1.
Peki şimdi bunu bir inceleyelim bakalım.
"0 ya da 0"ın sonucu 0, orta tarafta veya var.
"1 ve 1"in sonucu da 1.
"0 veya 1"in sonucu da ne olacak?
Burada en az bir tane 1 olduğu için 1'e denk gelecek.
"Hangileri doğrudur?
" demiş bakınız Evet son örneğimiz.
Burada p ya da 1 veya burada bir üçgen sembolü var denk de 1 demiş, olduğuna göre üçgenin yerine bunlardan hangileri tek başına yazılabilir?
Şimdi, ilk önce şuradaki parantezi halledelim biz.
"p ya da 1"'in sonucu nedir, dengi nedir?
p burada 1 olsa "1 ya da 1" sonuç 0, 0 olsa "0 ya da 1" sonuç 1 yani demek ki burası ne koyarsan p'nin yerine onun değili geliyor demek ki ne oldu orası?
p'nin değili veya üçgen sembolü.
Bunun dengi de 1'miş.
Şimdi bakalım, bunun yerine üçgenin yerine ifadeler koymaya çalışalım.
İlk önce p koysak buraya biz p koyduğumuzda "p'nin değili veya p"'nin sonucu 1'dir çünkü bunlar farklılık olacağı için biri 1 iken diğeri 0, biri 0 iken diğeri 1 olduğu için bu kesinlikle koyulabilir bundan yana bir sıkıntımız yok.
p'nin değilini koysak "p'nin değili veya p'nin değili" olur ki bu olmaz.
Neden?
Çünkü "p'nin değili veya p'nin değilinin" sonucunun yani denginin 0 gelme ihtimali var çünkü p'nin değilinin yerine 0 koyarsak bu "0 veya istemiyoruz.
1'i koymaya çalışalım.
gelir en az bir tane 1 olduğu için bunun sonucu kesinlikle 1'e denk gelecektir yani bu da bizim istediğimiz bir sonuçtur yani hangileri yazılabiliyormuş?
Burada yine aynı şekilde 1 ve 3 yazılabiliyormuş.